oam arm oe Boe
E MARINI
ORDINIS MINIM
HARMONICORVM
LIBRI
AD ILLVSTR VIRVM
HENRICVM LVDOVICVM HABERTVM MOMMORVYM.
LVTETLE PARISIORVM,
PETRIBALLARDI TypographiRegij Characteribus Harmonicis; Sumptibus GYILLIELMI BAVDRY, via Amygdalina,
prope Collegium Grafsinorum. |
M. DG. XX X VI. Cun Phu Regis, f e/Approbatione fuperiorum.
x
COUUUESRIRSCUN US o ES rsegr.cce rm EE mE DT d "d mets 7 [A ——, y — -—— cues —- didici - D 5 -- — -— x
RE nM iiit ue
—
FLLVSTRI VIRO
HENRICO LVDOVICO HABERTO MOMMORO,
SACRI CONSISTORII COMITI, ET LIBELLORVM SVPPLICVM MAGISTRO. .
F. Marinus Meríennus Ord. M ipiius. |
ANN OGITANTI mihi ( Vir Or- (07 natifsime) cui potifsimum hafce
2 $9 33cti lucubrationes nuncuparem , tua er- CPP. ga me mihi probatifsima beneuo-
"8L 527) lentia, quà noftros quantulofcün:
m 7^ que labores, méque ipfum profe-
quetis ; : Por benignitáfque tua perpetue animi fereni comites ; amor ille cognitionis tux ment Nobilifsimz infitus, quà penetras in om- nium fcientiarum abdita, fcelicifsi simóque ftudio ea Ízpe retegis ; íummáque precipue virtus , quà. tuis vitibus ea fouere videris quz pietatem ac cultum diuinum promouent , & amplificant, me iam eó properantem impulerunt , vt tuo Nomini hoc Opu: Harmonicum infcriberem. Hunc igitur animi noftri conatum, fi V eritati, cuius luce menti
-
dme 3. 9^ Etpe c - E
prec quee ane a x PRI "UU V.- GR co :
Ju e qb A LT 2 A EG Men TER NES —— IP RESREE: ESHINURUESEIL UBI :
MONS Won sm vi cuu T NBER TE ACT Qe TERRENCE Ce E oct o M NEUE RETE ; PINNAE er v Or LE INE, M. I EN
ais 3 i S SR : D pe. " 3E boc "s x PAD Na ot pr TT MI TUM TE Pus ds AA 4E SED Tw x ET. Ei e VEO SIGMMEGE aui 3 —D n D MS SER EE o TER ^ 1 , A
SUAM, S WRWOQI Un VIAE o 10. FINU LLL SÉ ais i MEE ao eicit CAEDE VANUS ir e ABE REA T E UI R71 sug uei d ITA s Wieieenee po
nil dulcius, fauentem exiftimes, his illum mani- bus ample&tere, quibus effecifti vt luce fruere-- tur, atque Romana vefte prodiret , vt omnes qui Gallicé nefciunt, hac ratione tibi haberes obfri- &os.. Nullus porró fauorem hifce libris imploro, - quos folo V eritatis clypeo protegendos, & ZEqui- tatituz perfpicacifsima: fummittens,tuo imprimis, - atque caterorum iudicio permittendos exiftima- ui, aliquam vt inde hauriant voluptatem qui mul- tiplici experientia, obferuandifque Naturz phoe- nomenis impense dele&antur. —lllos igitur cum eadem mente, iifdémque exceperis oculis , quibus folesomnia qux rem literariam vtcumque 1uuant, non fruftra tempus abfumpfiffe credidero; fum- mümmque rerum omnium arbitrum venerabor te quàm diutifsimé feruetincolumem, víquedumin Beatorum numerum adícriptus xternumillisacci- — nas, Qum Louus Ifrael Deus bis qui vecfo fuut cordei
3 y g yt 1 i
P S : SNNT. ss SET *
NS
DES —
CIFARTAM dido (Vir üieftcitiiaue ) rele&iónern iftam, Ge Prafatio
hem, vt prima parte quibufdam fequentium librorum propofitionibus
S
7)
Lector ad opus accingat , cuius xquitati teliquos tollendos pou Iam egere, qhà di-
iorem ficcitatem Worse Du fisadfcopum collineaturus. | — ^ mud Propofitio 6 eiufdem libri de folis neruis, feu fidibus, & chordis debet intelligi; quandoquidem
mamus. : ; :
Corollario 1.prop.24. notahdum eft vix fciri poffe an motus grauiüm verfus terre centrum def- €endentium eó dior fiát, quó propius adillud accedünt quod probabile eft, fi minimé cadant ob vllam grauitatem fibi ànaturà inditam , fed ob aliquain virtutem attractricem ipfi terre inhzren- tem, quz fit caufa cur velociüs defcendant circa terr fuperficiem , ibi enim integram terre vim ex- cipiunt, quz fenfim remittitur, cüm terre partes altiüs defcendentia veluti retrahunt , adeovt pars terre dimidia hincinde trahatlapidem zquis viribus càm ad centrum peruenerit. | 2
Ad Gorollorium z.certum eft grauia non poffe deícendert per lineam ibi defcriptam tametfi terz rafupponaturimmobilis ; dummodo ftatuatur proportio,de qua ibidem;fed per lineam quamlib.z. de motibus Gallicéfcripto prop. 4.defcripfimus. j d nu Lu
Circa Corollar.s.prop.27.aduerte nosplanum duobus modis defcripfiffe lib. Gallico, prop. 8. &c 9.quod cüm fit vbique eiufdem inclinationis , à pondere premitur equaliter , hoe eft pondüs cui- libetillius puncto qualiter infiftit: ;
Propofitio 37. cuipiam dubia videri poffit ob aurichalchi leuiffimé contre&tati: ftupehdum fo- num, ne dicam ftrepitum & fragorem. Propof. 41,& 42, peculiarem tractatám requirunt. Forté ra- tiones maioris dele&ationis vnius confonantiz prz alia ( de qua Corollario propof. 58.1.5.) quan- do toni ftatuuntur equales, ex noua theoria educes, de qiia libro 4.de Inftrumentis nefuaceis Galli- cé Ícripto,circa finem;
Notandum eft etiam me plurimalibro Gallico de fonorum natura cirea fpecüla radios fonorosé conicis cyliudricos, feu ex conuergentibüs, vel diuercentibus parallelos conuertentia dixiffe, quz huc facile transferri poffint, quemadmo dum & alia de motibus fuper plano inelinato factis, qua li- bro decorporüm motibus allata fut, adeovt Gallice fcripta iuuentiftud opus , & abeo quoque Iu- cemilla mütuentir, vt legentibus conftabit : quanquam hzc omnia aliquando forté libro peculiari coinple&emur. m MU
Nuncenim quibufdam folummodo figuris eaque conferunt ad fonos reflexos breuiter attinge-
mus. Itaque fi quis Echum audire velit , det parieti propofito aliquam portionem Ellipfeos, putà : | 4 iij
T ms A ce MENT LER 7 o — — C—— — — : n " " ——————— o !—H p m qu ai ie T7 mm |——— - - , x: aue Pl emi " 7 7a
1 e Prafatio. | GD CB Á, ques fonum in E foco, vel centro fa&umin focum K refle&et , idque per lineas fonoras' ECK,EBK,& EAK "quarum vnaquzque zqualis eft maiori, diametro G H : hinc origo defcriptionis Ellipfeos per filum equa- lelinez GH , cuius duobus extrémis punito K & E affixis , reli- quum filum fua circundationelatus G DBFEG, & aliud ei Oppo- fitum defcribit. Cüm autem ingeniofa fit parabolica methodus; vt fiatfonorui reflexiones, illam Y | etiam libet attingere. Sit igitur parabola ES T L, quz fonosparallelos ME,FS, R T,& R Lre- fle&atin focum Oft fpeculum aliud. minimum A C G IP B ei op- ponatur,cuius fitidé focus,& axis, refle&tet radiosfonoros C GIP, parallelosin D-H , N Q ftatim atque fe in focointerfecuerint, & planum concauum minoris parabole atügerint. Sed & ezdem pa- tabolz perfpialla fuggerunt, obiecafiquidem MF R K quantum- uis diffita claré cernenturab oculo pofito in pun&is D, vel H,, &c. Ádde quód ignis circa focum in C G , IP genitus hac ratione tranfmitti poffit in D, H , &c. quem poftea beneficio plani fpeculi ad dextram, velfiniftram quocümque refle&tas. Eft & alius per pa- 27 ifi tabolam modus fonos & radios , huc il- luc refle&endi ; vbi non poftremum lo- cum occupat minima párabola B C eun- demac maior N P ML focum habens, illa quipperadios NP, &ML excipiens ánte- quam concurrant in foco O, fÍéque mutuo interfecent, illos in R parallelos refle&it , qui fi lucidi fuerint egregij per- fpicilli vice fungetur hzc parabola, retinz fiquidem in Q vel R pofitz ob- iecti partes fingulas ingentes admodum , 1uxta magnitudinem concaui pa- rabolz maioris oftendet: fi vero fonori fuerint, concentus vocum velIn- ftrumentorum procul diffitosin D E,HIfactosin auditum in Q & R atten- . . tumtranímittent. Cztera libro Gallico de Sonis; à top: 26. àd 28. videri poffunt, vbifusé deÉcho; quemadmodum propof.29.de Sonorum,atque epe fra&ione, atq; per diuerfa media tranfitu..— Illa porró Hips opaca no- biliorem poterunt effe&um,quàm diaphàna producere: fed & de radiis varié refle&endis, fusé diximusin Commenta- risin Genefim à paginà 498.ad 558.& nonnulla de perfpicil- lis,pag.762. pug A.
Aptüor eft fequens Parabola A E B ad Echum conftruen- dam,cüm foni in Q, H, M, R., &c. producti, nempe OT, MI,MN,&RS,quipoftquàin fuper&iié BSNECTAÀ inciderunt , refle&untur in focum communem huius maio- tis parabole, & alterius minoris C D E fundo. przcedenris affixz , cuius faperficiuncula occurrens reflectit eofdem ra- dios parallelos C V L, Kk F,O X P,&c.adeovt voces OHMR, inlineis V X LF P, &c. clariffimé audiantur. Porro fimplex parabolaabíque minore videtar omnium aptiffima , quan- doquidem vnica vox non folüm audietur in vnico puncto,
' feu foco,vti contingit in Ellipfi precedente, fed in omnibus
locisé region e parab olice fuperficieiconcaus fitis : exempli
RU Si vox fueritin foro e parabole Ba4C, tadij illius fonori e B, eO, eg, er, &c. refle&entur in to- tam fuperficiem M,N,L, G, K,in qua vocis robur longiffimé conferuabitur. e ;
$1 veró quis Echum habere velit qui plures fylla- bas refle&at,experti fumus ruri apud Nobiliffimum virum Dominum D'Ormeffon , Confilij Sancio- ris Comitem , Echum illuftrem in muro domuslB- feptem fyllabas ita refpondere , vt fi per quadra-] einta paffus ad parietem accedas, fex duntaxat, fi rurfus 4o, quinque tantüm fyllabas repetat, '& ita déinceps , adeovt 4o quique paífus communes mi- nyant, vel addant fyllabam. Itaque fi quis Echum duodecim fyllabarum defideret , recedat à pariete 480 paffibus, fi vigintiquatuor fyllabarum, 960.Sed | cüm vox hominis non fit adeo robufta , vt plures; quàmfeptem, vel octo fyllabz fatis vehementer ad M aurem redeant, Tuba, vel alia huiufcemodi Inftcu- | menta adhibenda funt. Adde quód plutibus quis poffit vti parabolis fc inuicem confequentibus,
i quarum
IN
! a G Ho2dt. idw
LÀ
P " ^ Ü » Pw l^rxfatio. Qquáriim fit 1dem focus: at de his aliàs fufiüs,, vbi qais necelfaz rias expenfas Echus ártificiofz conftruendx d uror
Cim autem plurima libro Gallico dida uerint de motibus grauium tam perpendicularibus , quàm obliquis fuper plano ho- rizonti inclinato cadentibus, quz nequidem leui brachio tetio;.- mus hocce tra&tatu Latino, placet QE illorum partem breuif: fimé perftzingere fequentibus propofitionibus, qe
PROPOSITIO [I .. Lineam lapidisverfuscentrum proprio nütu caZ dentis ;fappofito diurnoterrz motu;defcribere, ^
Propofitione 24 lib.;.demonftratüm eft lapidem minimé cafii- tüm effe per femicirculü 12,3, &c. ibidem defctiptam , fed otmifsa liáéd , quam fecütüius fit pofito motu terrz diurno, quam pro- SR POS qDA A^ BN Oj.- Sq c br pterea hicaddo,du&á priuslinea A C terrz femidiarietrum refe- fénté, cuius C centrum; du&áque C O, vtangulus A CO fit &rádum 6, 22 2 fienim C À fitiooooo, erit À O 11178. Deinde ar- €afn A O in quinque partes diuido , quarum vnaquséque gradum Vnuih, 16^: & lineam A Cin quinque inzqnales; quarum prifna éft 1, fecunda; » tertia $, quarta 7, quinta denique 9, Vt nimirum 2$ conficiant. Prieterea ducendi (antarcus per precedentes diui- fiones víque ad lineam. C i quibus pofitis , claruíiü eft eodegü fémpóre Quoterra per árcum A O verteretüt áb A ad », pondus in Bípatio 6" gognun zquali deinde fequenti temporis fpa- tió, quo A tranfità 2 ad 5, pondus defcendetà Bad D: tertio fpa- tio à Dad E, quarto ab E ad F, quinto denique ab FadG. Itaque à Circunferentia ad cehtrüm víque (feruatá cafüum celeritate, de quo loco citato;qua fcilicet duplicatá fit rationis téporum, vel fi- quum verfuumiad arcus)lapis cadet fpatio 19*, s6 "quo terra per- &ürreret gradus quatuor, $95, vel iuxta Galilzi expcritnenta,fpa- fio 25^! , quoterra facit aárcurn gráduüum 6, 22". Atverótantum - abeftinflexalinea ABDEF Cácirculari, vef ED BA fuftuleris, fcliqua E F C potiüs ad re&am , quàm ad circularem accedat; Nunquam ver lapidis iter femicirculus erit, nifi cm lapis fex horas in defcéfu im enderit)hoc eft cüm cecidetit ex 36 terreftri- bus [dad 373248 leucis,dummodo füerit ratio vnius Velocitatis ad aliani » qua finuü verfuum ad arcus; nam duplicata | fátio temporum defcriberet lineam tantifper à (emicirculo dif. étepantem: quz omnia demonftrata funt quarta prop.lib.z.Gal- lici de Motibus. Quot autem alia fuerint interualla, ex quibus $rauia ceciderint, totaliz lineg differentes habebuntur , Vüloco fuper allato videre eff.
PROPOSITIO IL. Planetasnon potuiffe ex eodem loco re&tà cade- te jitavt motus rectus in circularemà Deoconuer- fus fuerit, quem nunc obferüuamus: & vnde globi
plumbei cadere debeant, vt cm fuerint é regione, Coníonantias omnes efficiant.
Calculo accuratiffimé fubdü&o demonftratum eft (exta pro- pofitione libri fecundi Gallici fideribus non Tae motum,quo jam vertuntur , imprimi à cafu , qui fa&us fit ex eodem loco , vti credebat Galileus in Dialogis,in cuius gratiam oftendi diftantiam variorum locorum, ex quibus fidera cadere debuerint , vt fuos fi- bi motus re&a defoendendo comparanrint. Sed neque hanc opi- nionemin Platone repetio, quem tamen ei adfcribit, neque hic difficillimum calculum ex libro Gallico repeto; quo & ipfe poffit vti Galileus, vt tiütét (ententiam : vbi etfam vera loca demónz ftro , ex quibus rcüera cádere debu&re. Quod fpe&at ad fecun- dam partem, putà quibus ex lo cis grauia. cadere debeant; "wt
mm n eei tm COEPI USMIUE GIG rtt o
efficiant datas Confonantias , prop.12.lib. Gallici de Diffonantiis , fequente figura demonftratum eft
Praefatio.
qu& pun&is nigris loca pondetum oftendit, in quibus Confonantiz audientur,
Atveró non eft certu an grauia cadétia pars eft (verbi grati3 globiferrei, aut lapidci) cadendo fo- nos editura fint, cüm nulli penitus audiantur dum ex turrium futnmi- tatibus decidunt, forté quód nondum mouean-. rur cà,qu& ad fonos pro- ducendos neceffaria eft, celeritate. Porró fi quis nouerit velocitatem . ád id. neceffariam ; , fa- cilimo | negotio loca reperientur, ex ps grauia cadere debeant. Huius autem explicatio figurz repetenda eft ex citata poros quas quam fi feptem colum- nas numeris inftructas
robé intellexeris, qui- bus comprchenduntur tempora , fpatiáque ca- fuum, expofitione non indigeas.
Huic veró figurz cit--
cularis adiuncta eft, cu-
ius circunferentig trede-
cim fylabz O&auz fer- uiétes cum numeris fin- gulas Confonantias, at-
que Diffenantias , quas.
efficiunt VT, X , MI, FA,&c. quibuflibet a- lis collatz , fignifican- tibus infcribüntur. Ho- rum veró numerum per- fe&am — intelligentiam
ex Przfatione in librum Gallicum Confonantia- rum erues, laudabí(que viti tudiofi genium, qui abíque vllo preceptote; folàmque modo Gallice fciens omnium interual- lorum Muficorum ratio- nes hac figurá comple- xus eft, cuius nomen & ingenium magis agnof- €cs ex 22. prop. lib. 3. de Inítrumentis. Sunt & plurima in libris Galli- cis, exquibus fequentia. colliges.
—— —À aw—
. Defiire num tempus trum fit ad tempus cafus o
O7
E 1$00- 5 t250 Miei ue 10: Jdp5 E cct 1 D [i556 2^ m E rau UM a :26.$ eb i25 DON [E SUPx; aoo | | bonc DOE lusc t esc cie i IH Kd am
PUN BC EOS Post Baóor 2^9
1 2395
2000
280c
1*oo
--—--d49000| 14$0
em :2.:2096 8
]
| |
LOCI URL ut Lies 1930
"ir l'Z60 1z:[* 7 71380. jj 4oo |
2 |
I
! Li
; | MEI iaa /'oyo]
o (| 260 Lgs 200 Lfo ]3oo0 i
27 | SERE ad Cs MES eS csi JD ORIS TENE V canos hub ssepe tem e dn geccedr is 2 ji 25 * P | | |
; enin tns no
: Eilc be —— zoo : | ^ [£o i | d
AESNE "EEuin UPIUPN RDUM RSRROUEV deese ALS [PE
] ei zi - I
9i [ HRNUS Heg ed
too jt MET
| | ! | edge agoo[!
T6 2339]
À |
i8 24508:
PROPOSITIO 1Ii.
deo defcenduntgrauia perpendiculariter verfuscenz liqui , vt cafus obliquus ad perpendicularem.
"EP SE : Conftat ex'di&is à propofitione 24 48 27 , quis fit cafus grauium perpendicularis,
quo centrum verfus
an n UETPT SP
y. yr se Prafatio; | Wi verfus compendio breuiffimo contendunt; fed de obliquo , qui fit fuper inclinato plano, minité differuimus; eapropter nonnulla defumenda funt ex 7. & 8. Prop lib. z. Gallici. Sitigiturin figura C A B planum obliquum C A, horizontàle A B; *rpendiculare C B.
His ita ftatutis concludit Galilaus graue eodem temporis fpatia cadere àC in B, & àCad T , adeovt punctum inclinad plàni , ad quod grauia peruentura funt, inueniatur opelinez Wo es du&z in pla- num ÁÀ Bàpuncto B, quod motum perpendicularem definit, hoc eft opelinezB T. Similiter,cadet pódusa D adIíuper plano D A;quandiu ceciderit à D ad B: reperietürg; porro locusinlinea perpendiculari C B vkeriüs verfus centrum produda, ad quem perueniet graue, quando deícenderità C vfque ad A , fi perpendicularis ducatur in punctum A; dt Aet s vel du&ain A fiat parallelalinex 1 B. Tempora veró vtriufque cafus effe vtipfa plana ex eadem figura conftat, hoc eft vt tempus cafus perpédicularis CB ad répus cafus obliqui C Ajita B Cad C A. Cadet igitur in fequente figura pondus ab A ad D eodem temporc quo ab À ad Bj adeovt fi 4 Cfupponatur trium pedü,graue fit cafurumab A ad C fpatio 2,& à CadD fpatio vnius alterius EX^ dimidijfecundi, & ideo 4b A ad B fpatio vniusfecundi minuti; vnde fequitur tem- us deícenfus per A B effe duplum temporis , quo defcenditab Aad C, vt B A eft drluns A C. Vno verbotempus defcenfus obliqui eadem ratione fuperat tem- pus cafus perpendicularis , quoties ifta duo grauia ex eodem pun&o cadentia &- qualiter ad centrum accedunt , quá planum obliquum vnius fuperat perpendicu- lare planumalterius. Videatur citata propofitione libri Gallici;in qua demonftra- tur grauia eo de(cendere tardiüs quó planum magis inclinatum fuerit, hoceft quó magis acceffe- rit ad horizontem , ( quem poffis appellare infinite snclinationis ) adeovt fieri poflit vt graue cadens ne quidem pedis fpatium conficiat inintegro centumannorum fxculo. Porró quidquid hac inre ratio prafcribe te videatur, accuratiffimis E multoties dE didicimus, id non víquequáque verum effe , quas ibidem fideliffimé refero ; exempli gran , fuper plano gradus quinquaginta incli- nato caderet pedes 5 ; quandiu cadit quinque pedes cafu perpendiculari, cüm tamen duos folummo- do pedes, & conficiar. In his autem motibus peperit admirabilitatein,quod celeriüs defcendat glo- busfuper plano 45 radus inclinato , (fuper quo conficit pedes 5; ) quàm vds plano ;o graduum, quod sup E à plano 45, quantum planum 40. Videritigitur Galileus, & antequam eci-
Cat experiatur. j
ii t
c
PROPOSITIO IV.
Defcribere planum eiufdem inclinationis , Quod producatur à circunfe- rentia terre v[quead centrum , cui erauia fuperpofita femper in quolibet illius puncto zquiponderent.
Certum eft plana recta inclinata tot habere varias fuper horizontem inclinationes , quot puncta; quod fusé derhonftramus octaua propofitione libri predicti Gallici , & conftat ex linea re&a E F ter- rz fuperficiemin uncto D contingente, in quo folüm horizontalis efbin aliis enim pun&is10,20,20; . &c. víquead F, ditedfos angulos cumlinea pun&i horizontalis D O efficit: exempli eratià , cadat linea ro O ex pundoro ad centrum terrz O, dico pun&um 1olinez E F 10 gradibus fuper horizon- tem, feu punctum horizontale D inclinari , cà m enim fit angulus O D 10 rectus, angulus O 10 D erit complementum anguli 10 OD, hoc cit $o graduum. Itaque quà s fingula linez DF punctaà puncto D recefferint, eó magis inclinabuntur,cüm femper crefcat angulus ad centrum terrz , hinc eó velociüs cadent grauia víque ad pun&um D. Quanto vero grauia quodlibet punctitm linee DF magis aut minus premant , fufiffimeloco citato difcuffimus : exemph gratia, fuper pun&o illius linee 45gradus inclinato, pondus folis 7 fui partibus planum premet. : | | At vero planum eiufdem inclinationis defcribetur, fi omncs lineas à centro dudas fecet ad angulos gquales , vü fitin hac figura àlineis D «£y, &c. Dabcd,&c. D hts &c. & D 1,2,3,4, &c. qux nia- ime ad centrum accedit. Si veró circunferentia D, 550, 340, &c. diuifa in 360 partes /Equatorem re- ferat, fintque linez du&z Acentro Meridiani, & circuli omnes concentrici /Equatori paralleli, plana predicta eiufdem vbiq; inclinationis iter nauis referent, quod ad eofdem angulos omnes Meridianos fecueritquodq; nunquam polum attinget: calcalum difficillimum!loco citato reperies, quandoqui- e.
M
, demaltera figura fequens fufficit,vt planum eiufdeminclinationis facillimo negotio deícribatur:
Ducantur ergo quotcunque line à centro ad circunferentiam in partes zquales diuidendam, ver bi causá fex, vti itin hac figura, nempe TA,TO, TQ. &c.diuidatürque bifariam angulus A T O per | lineam T S,dico lineam à pun&o A ad O ductam oftendere pun&umBinlinea T S, per quod planum quzfitum ducendum eft, eodémque modo puncta eiufdem plani, C, D;E,F,G,H, L&, &c. reperiri: T Benim tranflato fuper T P, ductalinea B P oftendit aliud punctum plani D, & ita de reliquis.
At veró peculiaris círcinus conftruendus eft, fi quis omnia puncta lan: zqualiter inclinati defide- ret, fuper quo globus ita femper moueatur, vt tamen nunquam ad centrum T' perueniat. Caetera qus de modo , quo terra proiiceret corpora füper fe cadentia, fi moueretur diurno motu Coperni- cano, vel quo rotz diuerfx magnitudinis grauibus niotum impriinerent prop.17.18. & 19.libri Gal- lici de Motibus videantur, vbi etiam affignáta eft caufa , ob quam grauia duds in eundem nauis, vel curruslocum, velinidein pun&um, fiue quiefcant; fiue moueantur, quoties furfum ita proi- ciuntur , vt proiicienti in curru , vel naue exiftenti appareant perpehdicularia : quod nempe duplic: motu, putà furfum, & rectà horizontaliter agitentur , neque reuera moueanturad perpendiculum,
fcd obhqué, fcuin tranfuerfum , quandoquidem inotus componitur ex motu currus; vel nauis hori
^
m
| Przfatio. d zontali , & motu perpendicularià proiiciente furfum verfus impreffo ; adeovt lapis illo motu ad ma: iorem diftantiam, feu longis moueatur, quoties morusà curru cum lapidi , tum manui & foli cor.
ori irpreffus vegetioz cft motu | 3 * à manu impreffo. Átverb non ita quadratexpe- ri&tiz, quod ait Galileus de elobo àb «neo tormento explofo , fcifi- cet globum illum horizórali mio- tu volantem codem momiento terram attingere, quo globus al- ter qualis exeadem turri, velal- titudine fimul cadenseandem ter- ram, veleundem horizontem at- tingit ; cüm fagitta ab arcu emiffa horizontali moti vix ad medium füi curfus iter perueriiat, cünila- pis, vel alia fagitta ipfi arcui im- pofita cadendo terram attingit: qua de re fufiüs didum eft prop. 22. libri citati. Iuuat etiam addere peculiarem. adniodum obferua- tionem,quáfeperiglobüum plum- beumin aere tredecini pedü con- ficere fpatium vno horzíecundo proxime, quod percurrit d iqus Ípatiofecüdorum 2*, atqueadeo hoctempuseft adilludvt $ad 2: |... ai n Eu d mos ee HONTE e Ld QE globum veró plumbeum xquele precedenti, concauum tamen, & tripló leuius, inaqua [patio quin- que fecundorüm eadere , hoé eft duplo tardiüs: vnde viderint eruditi Phyfico-mathematici num quidpiam inde poffit elici in gratiam proportionis, quz toties qufita, nunquam tamen quódíciam inuéta eft inter aque, & aéris denfitatem,atq; raritatem, de quibus fusà prop.5o.lib.Gallici de Soni;.
v-*gumal
SUM PORRO AONO RET: » 3 s4scexcacé od DÀ 3h
— — — M M—— — €— et: —
S'equentes obferuationts inlibros Inffruilientorum leguntor.
Agina tertia, linea 411ege producendam ,]. 55 lapidis, p 1 1.46Ieg.quippeque, p élprop.zzlege Teftüdinis, p7 l.2€ pro
P co fcribe &,1.9 à fine quoixéquGy,p.13 dele ex prop.i7 & lógitudine,1; citharam, prs l.ro libris, 1.12,200,1.15 400 140.
ioc lieano pud lau SM ete Rd cuno d Cerol.:.fcribe diurno, pi8 L1.diürnojLjz fit vtprovt fit p.2t, 1.27 ad pro "wb, Pag. 2 1.5. plumbeum.1.12 $ O pro so Tis lege à punctis D : deinde &N ducarum : ad calcem pagiriz lege Corol, 6, pro Ptop.X XVIII, pag. 26 1.45 miner,p 311.21 appellit ;J22.poft D fcribe vel potiüs vice verá, p.35 1.2 duriorem, pag. 34.
I Suis 22 fpatiola;p 36 fex lineisà fine pot mulculis fcxibe &, 1.3 iremorm» n feu fibrifi €a, p.37 ].6 pro cellulis legeca- teris,l.19 pro quolege quibus lante'penult.pro cafu lege nece itate p 38.8 metallicarum,l.28 tenfis pfo iütenfis; 1,46 ma* £nitudinc,p 39 l.$.zqualiá,!.6 quot pro quoa,l.19 pro vt leg.vel;p 411.32 poft & fcribe jl. penult.polyfpaftis,L.vlt.agente; P 45. L.antepen; hypomochlion. Sequentibus jpagdcgeim vertice , 44,45 & 46, fed & alibi Nonum foliorum. verticales anguli. Itaqueemendato numero, pag 45 l.46poft Organici lege bipedalis,p 46] 44 vterque,p j1l.penul pro &o, fonorum, p 5]. 44 pro Decimamtertiam lege Vndecimarm, P 561.10 dele auribus, p 68 L24 pro minoris lege maioris, 1.28. poft minorisadde differentia , p 711.7 poft minimám lege vel minus, p 72140 perficiendum ,ljipro máiori cómate, fcribe Diefr, p o1 Ls fefquitettiam,lig.s à finejinuentz, p 92 ina. linea DLP s maior, p $5 in titulo tabulz 19 pro 15, p.107 ifa deprime 12 lineam tabula vt fuperior illius fyllaba L A fit € regione fyllabe M TpenultJines, tadémque ratione reliqua feptem illiusfyllabas defcendant, p 10$ F6 faciat, p 109 poft tabulain 2 fcribe di&tio pro dito, 1,8 fcribe.
o&to pro duos,p x11. to frimum,].15 quartus,p u2 poft VIII fcribe in margine IX pto XLrrs 1.32 feribe,omines littere di- |
uerfz fant, p 1551.5 col.4. pro,vltimo A fcribe a,col.7 dele vigefimá lineam AE E G 2,p 44 Ms b fcr p peus 145 1.4 facimus,p i72]. 12à finejleg.propterea;p 180 L52 neceffariarti, p 182) vlt.in2.vocefohp :831.24 vb Uu UM £u " ; Reliquos errores Lé&tor equus fu ppléat,neque enini omnés mihihicuit Prüecnpme nM E & reg us faperftuis, vel omiffis nihil dico,quanquam non raro fenfim impediunt; verbi gratiàp ji 136 virgu b^ rid enfum im-
pedit : itaque fcribendum ;illuftrazà hora poft no&tis medium fecundá. Át veró facilé cant ab rs el 1s p de equi bonique confulet.Porró fingulis aricoram , Qui libenter aliquid huic Operi ions erunt ; PA » miequec. dam exempla Cantilenarüm , & alia plurima notis Practicis conünentianos gljy Ote 1nicrturos iperamus ; nia mahnt m ex Gallico repetere.
! elige menda rurfus itá corrigüntor , relique fupplentor. —— 2. Ag.irex prima linea diagrammartis fecundum 4 teria regula deprimaturad 4 regulam,p j4 lin. r2 à fine (cribe prima, l.vlt.Teftudinez inftrumentum,p.47 1.12 collopes.].24 codemque;!.26 difcurfu,p 49 1.5 lege fi pro fit,p. 66 la XLI. p r14.1.5columnz ;femicylindrus, l. 4 ferruminatzix,p 125,l.ipro fequens lege pra cedés, p 1 j ad calcem pume lin.gqua- lis, p 155 l.4 à fine pto ferica lege ferrea, p 140 lzxfaciat)l.24 quipro quid 2.5 apparent, l4 qui pro que , 3» mens pro meas, p 147 l1fcribe D po B, 1.8 A proD, & 1.9 DImaior erit, &c.pro E fcribe 1,1.17 poft habenrlege vt. p 1521.2 dicendum eft
C D diuidi iu tres partes,ex quibus duastranfponuntà D verfus E, vt habeatur pradicta campana B E, 1.47 vbi dicitur po-.
firemo diuidaturin 9 partes ; non fuit opusillà diuifione , quandóquidém fupererant nouem partes ex precedente diuifio-
ne, quapropter noná parte demptà campana B H habetur, p 11/1.22 nota craffitudinem 4prop. AI Mm. artificameffe E s : ] » 1 H - V ANUS B 3 4 ^ v 2 E maiorem craffitüdinem B L; itaque yerz lincarüm diuifiones atque menfatztam hic quàm alibi ex difcurfu emendandsx à i» 31 E PESU. $e : P^ AR Abs 5 COE MER ^ : SAU, EN 322 (antjl.12 à fine, deleantur tres linez incipiendo àfed aduertendurn víque ad quis veio gecceeu BE EARN ge-. queunt. Quz fimiliter in aliis quibufídarh locis potexunt obíeruari 1n quibus aliqua deleri poterunt abfque fenfus prziu-. lüeunt. .
E "i 1 ; 5 edel: dizia.Pag.115 1.9.lege fideles, l.21 fcribe habet r2 grana cuprea in o&o vnciis,qua marcus leu marcam vulgó le marc d^ ar: qest, corficiunt ; que claris habenturlib.4.Gallico dc Inftrumentis prop.19.
- € M
Monitum pro libris Inftrumentis.
Plurime dictiones minus Latinz reperientur in Inftrumentorum | defcriptione ; quandoqui- dem multe, cüm in illorum conftru&ione , tum in vfu , & cantibus occurrunt , neque Lati- né, neque Grece extantes; adde quód nullum viderim qui me przierit, fi forfan Lufcinium Otto- marum excipiàs , qui fere folüiti nudas inftrumentorum figuras exhibuit ,annorj42; & Michalem Pratorium, quemíecundo volumine Mufici fyntagmatis aiunt fuo propofito de Inftrumentorum fi- guris fatisfeciffe , quod tamen mihi videre non licuit: folum enim primum volumen anno 1614 edi- tum , finumeros illius capio, perlegi. i:
- Porró figurá Orphei marmorea aliter fe habetinIlluftriff. Principis Condei horto;qui fitus eftin D. Germani fuburbiis, non enim vtitur ple&ro, vti nofter ad iftius Operis calcem, fed arcu;atque mino- iibus fidibushoc eft Violinofeu Violà,quam Itali vocant di /r«cbio: quod dubio proculinítrumen- tum reliqua tanto fuperat difcrimine, vt curi eo collatainftar vmbra videantur euanefcere, modb in- comparabilisFidicen Bartholomzus Bargae,Bocanus,Foucaldus, vel Couftantinusillo canant. Rc- liqua inftruinenta neruacealiBto primo, pneumatica fecundo atque tertio, qu& veró percutiuntur, quartd profeéquor , fepéque numero diueríos Cithariftarum , & aliorum artificum terminos Gallice id & Latine defcribo, vt fibi mutuum lumen inferant. Notandumeftautem ea que poffint obícu- riora videri in 15,12,14,17 & 11 propofitionibus, ob characteres diagrammatum Teftudinis , Hifpani- czquc Citharz minus pulchrosacbene difpofitos exlibris Gallicis poffe repeti , in quibus omnia pulchriora, faciliora, & illuftriora cethuntuür. p. | |
Aduerte przterea nos di&ione zris vfos fuifle, vt es cadmie mixtum , vulgo Laton , vel aírain , & cuinre jaune , alis otichaleura fignificaremus; cuprum vero nobis refert «s purum, vulgo Refette , vel franccuinre: cadiniam appellamus lapidem calaminaterm : vide Sauotij partem 2.cap.13.14. & 15. vbi de variis Cadmiz fpeciebus, déque Tp odio,calats, pottipholice, Tuthia, &c. Itaqueterrá cadmeá, fiue croco metallorum zs tingitur, e Yos fauuin, fed grauis quartà , vel quintá füi parte : de qui- bus Georgius A£ricola fusélib.9.de re Metallica.
Piet MEN BA *
Sed qui plura volet a2 fattis;jquz tumin Gallia & Hifpania,tüm in aliisIocis fieri folent, auri cum argento, vel zre mixtionibus, leeat partein fecundam accuratiffimi Sauotij, quam fcripfit Gallicé de numiiis antiquis , przfertim veró à capite 6 ad 15. hictantüm addo pum auri diuidifolerein 24 gradus feu a«ezz(i : Hine veró in 12 denarios, vt exploretur illius bonitas vfque ad768 partem au-
. ri propofiti, qu&doquidem gradum quemlibet in 32 particulas fubdiuidunt, quemadmodum argenti
denarium in 24 partes,feu grana,qux legem appellát,adeovt fola pars argenti 288 à Gallis exploretur: lin.34.profcrupulos lege drachmas , fimülque obíerua drachmam Medicorum , atque Pharmacopo- larum noftrorum vulgó tribus fcrupulis conftare , & quemlibet fcrupulum zo granis; cüm mercato- rum fcrupulus 24 grana contirieat, vtidem Sauotius tertiá parte cap.47 docuit : Hincque fieri vtillo- rum libra 12 conftans vnciis folis 1c horum vnciis refpondeat , adeovt libra mercatorum Hexachor- dum minus, hoc eft fit vt 8 ad $, cumlibra Medicorum, vncia veró Tertiam minorem 6d efficiat. Porrólibre Romane veteri 6048 grana tribuit, quz propterea longé fuperatur à noftra mercatoria, quippequz 9216 granis conftat : at Medicam fuperat,ad quam eft vt z1ad 20. Additlibram antiquam meníuralem folas decem vncias Ponderalis complecti, de quibus cap.58, & deinceps.
)DIPLOAM M REGIF M.
peel Regio Ludouici XIII. cautum eft, ne quis libros Harmonicos F.Marini Merfenni Ord. S.Francifcià Paula, proximo ab editionis tempore fexennio recudat, vel recudi procaret, fub pe- na corififcationis omnium exemplarium quz poterint reperiri , ac praterea 1200librarum, vtlatiüs exponiturin ipfo Diplomate. Datum Lutetiz Parifiorum die i5; O&. anhi 1629. Subfignat. i PrzRROCHÉLÍ. Przcedentis Diplomatis vfum Guillielmo Bandry Typographo ceffi, die 7.Septemb.annia65;. : | F.MAnINVSMERSENNYV s.
LICENTI.4 GENERALIS.
L7. Francifcusà Longobardis Ord. Minim.Corre&or Generali; : Dile&o nobis in Chrifto P.F.Ma- À rino Merfenno eiufdem Ord. Theologo & Concionartori , falutem, &c. Tuis petitionibus an- nüere cupientes, tenore przfenrium facultatem tibi facimus typis mandandi aliquavolumina quz infcribuntur Libri Harmonicorum , tam Latiné quàm Gallicé , dummodoantea examinentur, & ap- probentur à duobus Theologis noftri Ordinis, à R.P.Prouinc.Prou.Franciz nominandis, & feruen-
tur reliqua ad przfcriptum facri Conc. Trid. In quorum fidem datum in noftro Conuentu B.Mariz Viétricis vrbis Sanlucareníis,die 28 Febr.anni 1634.
F. Francifcusà Longobatdis, ind. Generalis. eff?PROBATIO CENSORF M.
Os infrafcri pti Ordinis Minimorum Theologi, Harmonica F. Marini Merfenhi eiufdem Ord.
Theologi vidimus, & probauimus, átque ad idem fübfcripfimus in Conuentu noftro Parifien- fc , die 23. O &ob. anni 1629.
F.FanANCIsCVS DE LA Nove CollegaProuincialis. F. ManrainvsHznisss' Collega Prouincialis.
LIBER
| gd
P $c at e Mo
Morem
4
;
Ls
RSEN IZ AN.
LIBER PRIMVS
"De satura : C9 prop rietatibus Joporva.
ONsTAT apud veteres eum qui do&tus atque fapiens effet; vw uSoizy , qui vero liberalioribus litteris, & humanitate praftatet ; usaio ary appellatum fuiffe. Notim eft etiam (aM my» us aur , quemadmodum & Mufas,à verbo px deriuari; OPES quod quarere atque defiderare fignificat, quandoquidem ia- (70? nua fcientiarum ihcipit ab ardenti difcendi voluntate atqué : JAN deftderio. Vnde coniicio neminem , qui reliquis artibus 8c (C Ícientiis non effet imbutus, Mufici nomine dignum. fuiffe. i| Quze pauca fufficiunt vt quifpiam iüdicet quis fit hoc Ízculg* ^J) Muficus appellandus, & quem in ordinemilli cógendi fint. 2d quicantilenis vnà, & pluribus vocibus, ac inftrumentorum - fonisexprimendis folummodó pre(unt.. Ne veto diutiüs in iftius Prodromi harmonici limine hzream , accedo ad primum librum, quo perftrin- gam ea breuiffime qua ad fonum attinent: fi tamen prius monuero ex fi equentibiis vniuf? cuiufque libri Propofitionibus, alias Theoremata , alias Problemata , Corollaria , gc. vocari poffe ; quas tamen omnes deuitàndz moleftiz gratià , Propofitionesappellabo,
PROPOSITIO PRIMA,
C Mufica xa9' o2sv fumpta , eft fcientia foni, eiufque caufarum atque pro- ' prietatum, LT. LO
x&3»agc contemplari, hoc eft omnibus modis tam feoríim quàm mixtim , prater Muficam , qua fi. perfecta eft, fonorum omnium peculiares ratienes & caufas proferet ; docebitque qualia debéanc effe corpora, vtfonos quafitos producant: in hacautem definitione ea Phyficz pars includitur ; qua loquitur de fonis. ee d T ed m est :
Porr5 càm Mufica canora & canonica hihilprztér fonos, illorumque gradus & inte£ualla confidc- £et, hacetiam definitione comprehenditur. Nec eft quód hic plura dicamus de Mufice diuifionibus, de quibusHarmoniz vniuerfalis lib 1. Gallici fcripto fusé fatisegimus,quippé qua huc transferri pof«. fincsfed& probé intelligentur ex dicendis. ' | Hy:
|») PROPOSITIO iL. Proprium Mufice fubie&um , vel obie&tum eft motus, proyt áuditum mouet , hoceft fonus : igitur motus fonorus dicatur obiectum Muficz, ^2
| ( M Nihil enim prater fonum, illinfque caufas, effetus, & proprietatesà Muficoconfideratur j at vere
Nullus hanc definitionem re prehendet, qui perpendétit nullam effe fcientiam quz& fonum poffit
P. JURE "e D 2 Liber Primus mui fonus non eft diftin ctus motu , non enim necelfe eft nouum ens, fcu nouam quantitatem , aut quali- En tatem effingere , cum per motum omnia re&é poffint explicari, que de fono referuntur , vt clarius ex ds dicendis conftabit. id Hinc fit non itabené numerum fonorum Mufice obie&um conftitui , nifiper numerum intelligas numerum motuum numeratur , atque adeó Muficam non ita fabalternatam Arithmeticz , vt vulgo putant, imo neque Geometriz, his enim folium indiget vt ancillis, & inftruments, quibus-varias motuum rationes exprimat. C£ Porro fonumnilaliud effe quàm motum atris confirmabit qui volet ex Philofophi lib. 2. de anima * cap.8. textu 14. vbi poftquam dixit aérem effe expertem foni, quód facilà difflpetur; Addit aris mo- tum , cüm diffipari prohibetur, effc fonum :- GuGu xiiig dope: quod etiam repetit textu16. | Omitto Democriti, &aliorum opinionem, qui contendunt fonosaliudeffe nihil quàm infinitarume propemodum atomorum, feu particularum corporearum diffultum,quz à fidibus, vel aliis corporibus fonantibus exiliant eo feré modo, quo particule florum fuaueolentiuin exhalant, vel quo lucide ato- mi ? Soleegrediuntur: fiue hz particule ex ipfis corporibus fonantibusexeant, fiue ad aerem perti- neant, aut (int ipfe aer hacillac diffiliens ad modum teftz ;aut vitri, quz ad faxum allifa, & confracta varias in partes comminuta profiliunt, fiquidem Philofophi difputant de genuina Democriti, & Epicuri mente. Atveró quicquid hicaut ille fenferit de fono, tuta erunt quz Íequentur.
PROPOSITIO III... . Áér,aqua, & alij liquores funt proprium fubicctum, vel materia , vel lo- cus, in quibus fonus producitur. :
Corpus enim , inquo fit fonus , debet facilé moueri , vt citó perueniat ad aures : hinc fit motum in facte, vel oleo factum vix audiri, vt conftat ex campana, cuius malleus tametfiad campanzlabrum al- lifus, iullum fonum fenfibilem in iftis duobusliquoribus efficit; quem tamen facit inaqua & vino, fed inhis, quàminaére, decimà maiore grauior eft ,vtalibi dicetur. Porro aer eft nobiliffimum & iéajym or fubie&um foni, cüm fit omnium corporum , quibusvti- - snur,mobiliffimum. Dignum autem eft Philofopho contemplari, & experiri Íonorum mutationes, quz contingunt ob mediorum differentiam ; nequeis parum in rebus Muficis profecerit, qui cognità liquoris denfitate predicet (onum in eo futurum, velaudito fono, liquoris,feu medij, in quo fit, denfi- tatem, autalias, fi que fint, medij proprietates affignabit.
PROPOSITIO IV.
Vtautern fequentes Propofitiones vera fint , fiue fonusà motu non dit- ferat, fiue fit ab eo diftin&us, ftatuaturillum effe obiectumauditus, fiucau- psy dy , ? ditu perceptibilem, ome Q uod quidem addidi , ne vlla hypothefis , aut praiudicata fententiahuic Maufic& tractatui officiat, acreliqua red procedant, ne forte quis peculiari quorundam Phyficorum fententiz hzrens, quifa- ciuntfonum qualitatem à motu diftin&am , exiftimet fcquentes Propofitiones ab ed fententià pende- rc, quam 2. Prop.declaraui: quippe qua ab omni opinione, vt par elt, ab(trahent, nullus vt fit Mufici abftzahentis error, nullum mendacium. Sonum veró nullus eft qui neget, aut dubitet effe obiectum au- ditus, adeó vt quz hactenus allata funt, inter data numerari queant. |
^
Deincepsautem oftendamusfonum in plerifque proprietatibus cum luce conuenire, & inaliisplu- xibusab eadem difcrepare: quà cüm nihil effe notius videatur illa fonorum obfcuritati lumen afferet. Porrb cüm fonusin motuconfiftat, videbatur tractatus de motu praemittendus , fed ex Phyficarepeti debet , quanquamin progreffu multa de co non posnitenda explicantur. |
PROPOSITIO V.
. Explicare proprietates; in quibuslux , & fonus conueniunt.
Multa funt in quibus fonus cumluce conueniat, ex quibusnatura foni clariüsintelligetut j'
Primo; quelibet vtriufque particula fefe diffunditin orbem ; quod quidem commune cft omnibus agentibus, quz fpharam 4&iuitatis habent: minim? tamen hic difcutio, num eadem aéris, aut lucis particula , que'exore , vel excorpore fonante , & lucente egreditur, totam actiuitatis fpharam per- | currat : an verb prima aéris particula , cuius motufonus producitur, nón vlteriüs ttanfeát; fed alias
" articulas vicinas fimili-motu agitet ; hzc enim difficiltas locum alium defiderat. | ; a Secund5,lux& fonus eb minuuntur, velaugétur mag?,quó lógiüs vel propiüsabfuntà caufis efficien- - tibus, à quibus primo fiunt: quod reliquis qualitatibus & accidentibus commune eft: quà veró ratio- neminuantur, & augeantur, alio loco dicemus. Addebat VerulamiusinSylua, fpecies foniper poros a£risingredi, quemadmodum fpecies colorum , impermixtas, & diftin&as : fed cim fonusnpn differat àmotu, velmiiuimé vera fitfoiorum illaimpermixtio; vcfuoloco demon(trabitur ,líanc analogiam DODtCO. 7* xe D LE adierit S de i PRESE vsus E : ; Tertib itaquein eo conueniunt, quódambo facilé generentur , ac pereant; variis tamen modis , vt aliquando explicabimus. : Jet 7.90395 Iso ou pili. Quarto,
—À —À E —À E]
M. o y Lee moe
Lip
E 3 p - AL e : De natura Sonorum 3 Quart. Cettashabent differentias, vt conftat ex luce folis, & candele, atque tonorum diuerfitate. uintó , quodin a&tiuitatis fuz fphira producunt, oculis minime fübiacet , quando ea conftat aere, neque enimaér lucisradiosterminat, neque motus eiufdem a£ris in oculos incurrit.
Sextó. Vtrumque cüm maius eft, obumbrat minus, quod extingui videtur , vt conftat ex flammáà candele meridianz luci expofita, & de voce fummi[fà clangori tubz , vel tonitrui fragori coniund4,
Septimó. Vtrumque, cüm violentiüs quàm par eft, in fenfum irruit, vt fol in oculum, & tonitrui fra- gorinaurem fenfum deftruit, velledit.
Octauo. Refle&i poteft vtrumque, vt conftat, ex fpeculisvrentibus, & echo facientibus,
Nono. Vtrumquetam in viuentia , quàm in vicà carentia operatur , lux enim mouet vifum, & vit; fonusautem mouet auditum , & fides. j i :
Decimo. Vttiufque variantur effectusiuxta medij differentias, quemadmodum enim lux vifa pet medium fumum tremere ;itafonus per medios ventostraníiens, ftatirn deprimi, rox attolli videtur.
Vndecimó. Vtriufque mediumaptiffimum ar effe cenfetur.
Duodecimó. Vtrumque calorem producere videtur aéris rarefa&tione, quo fit ob radiorum cori: denfationem , vel fonorum multiplicationem, &aéris motum. Atverb qualibet analogia , vel fimili- tudo lucis & foni fuo iure peculiarem propofitionem defiderat , quàm alij ftatuere poterunt, nunc enim, omiflis cxterisanalogiis, ad vtriuíque differentiasaccedo. D
PROPOSITIO VI. Explicare lucis & foni differentias,
Certum cft primó lucem breuiori tempore, quàmfonurn, in fuzactiuitatis fphzram diffundi vt conftatex flamma tormentorum bellicorum, & falphure,qua long? videntur, antequam tormenti "isl tonitrui fragoraudiatur ratio eft, quia fonuseft motus, vel fit cum motu, qui fieri nequit in idi quod tameninftans videtur effe menfura productionislucisin totam fpheram expanfz. Dixi, osdetur., quianon víqueadeó certum eft lucem in totum medium liberum diffandi » quinaliqui dubitent mb d motus lucis , quem deprehendere queatfenfus nouus eadem ratione celeritatem oculi , & vifus fu« perans , quà vifus auditum fuperat. E ; !
Secundi, magis impeditur foni; quàmlucis communicatio, feu diffafio, à motibusa£ris, & à ventis, quicum aduerfarij funt, illa Íphere fonidiamecter , que ventos habet contrarios alterá femidiametro quz fauentes habet , longébreuior eft ; vtraque veró (emidiameter Ípherz lucidz ventis quibufcum- queflantibus, femper aequalis eft. "us Rm
"Tertio , foninonfolüm lineá rectà , fcu directis radiis, fedetiam circulatibus, ellipticis, parabolicis, & aliis quibufuis lineisferunturad aurem ; lux verb folummodo redis lineis fertur adoculum fk directis, fiue reflexis, fiuc refractis. í
Quarto, foni impediuntür à corporibusdutis quantumcumque diaphanis , vt à Chryftallo, vitro, &c. zqué vtab opaciseiufdem denfitatis: cm tamen abillis lux parum, vel nihil impediatur: que forte eó diffunditurfaciliis, quó corpora diaphana denfiorafunt, dummodo fint perfecté diaphana, Si veró corporarara fint, fed opaca,minüs videtur impediri fonus, quàm lucis radius, vt conftat ex pane
no, tapete,chartà, &c. quz longé maiusluci , quàm fono, impedimentum afferunt, ne pergat vlteriüs, -
Quintó ,corporaadmodum parualumen fenfibiliter reflectunt, vt conftat ex fpeculo, cuius diame- terfit vnius pollicisregij , quod vrit : atmaiuscorpusrequiri videtur ad fonum fenfibilem refle&en- dum, hoc eftad echo producendum: quanquam non eft dubium quin fonusà quolibet duro corpore teflectatur. : :
Sexto , lux & aliavifibiliaé maiori videatur , quàm audiantur foni, diftantià : quá veró ratione dato fpatio deturfonus, & vice versà , alibi difquiretur. , |
Septimo, vifibile maiorem ab oculo, quàm fonusab aure, diftantiam requirit, vtrecté videri poffic; An verà aliquod vifibile adeb poffit ingratum effe oculo, acfonus poteft auditui difplicere, cogitent ij quifonorum ingratiffimorum, & vifibilium horrendorumim agines fibifinxerunt, aut aliquando pet- ceperunt, Vtrifque, puto, morsinferri poteft animatis, vt ex fpe&ris vifis, & ex fragore tormentorum bellicorum,& tonitruum confirmari poteft, de quibus plura pofeà dicturi fumus : reliqua differentiz, quemadmodumanalogiz , ex dicendis facilé concludentur. j
Porroaliz plurimz lucis, & foni proprietates, & analogiz legantur , hucque filubet transferantur exfecundolibro noftre Mufice Gallice, in quo de fonisfufiffimé.
| PROPOSITIO VIL Q ? Ni. » [ ' Soninon pendent à corpore, à quo primiim produci funt,
Quod quidem cm multis aliiseffectiscommune liabent, neque enim lapis proieéti niotus à pro- liciente ita pendet, vt eo definente, ceffet. Neque fitormentumbellicumin nihilum abeat, fragor , qui ccpit ante perfe&tam fua durationis periodum definet , fed per totam decem verbi gratia, leucarum fpheramaudietur :at de magnitudineípherz dati foni, pofteà: lux verb nonfolümin fieri, vtloquun- tur , hoceftin fuaproductione, fed etiam vt conferuetur à corpore lucido pendet; eodem enim mo^ mento, quo fubftrahitur candela, cotum lumen in cubiculum autfphzram diffufum perit : quanquam affirmantaliqui fe lapidem vidiffe,quilumen conceptum aliquandiu feruetin tenebris,de quo La Gal- latra&atu de Luce videatur. | | ( |
Hincque conftat non poffefonosarcá concludi, cuius apertione deinceps auditi queant : cur autem
| : | À ij
p ; e i b "n : T e n Liber Primus calot aliquantifper conferuetur abfque agente , feu caufa , idque luci non competat fubtilioriseft in- daginis, quàm vthic difcuti debeat. | ! E PROPOSITIO. VlIIL Sonus magnitudinem , & alia corporum accidentiarefert, à quibus pro-
ducitur.
Conftat enim experientià maiora corpora grauiorem, minora acutiorem fonum producere, quem- ) admodum molliora & duriora, minufque ac magistenfa : hinc fitvt monetarij, nummulatij,idque ge^
nus homines facilé de nummorum bonitate atque pretio iudicent ex fono; quod & alij ex colore, alij verb ex tactu difcernunt. Videant ergo Philofophi atque Medici num Phtongo, feu Píophomantia, necnon Phonifcopia beneficio harmoniz ftatui poffit, de quà libro de Voce fufiüs. Sunt etiam qui ex doliorum vina continentium fonis de vinorum generofitate & excellentia iudicent, illorumque au- fint taxare pretia, de quibus alibi dicendum erit.
PROPOSITIO IX. Sonus arte longiüs , quàm naturaferatur , tranfmitti poteft,
uod probatur ex tubis, & aularum fornicibus, quibuslongiàs, quàm in liberoaére, voces ferun- tur : ratio eft,quia melius conferuatur a&ris figura vel motus,quem itipreffit loquens, nec ita facile dif- fipatur , aut turbatur , & confunditur alterius aéris aliter moti occurfu: modumautem foni dati ad da- tum fpatium propagandi libro de Voce trademus, vel vbide Chorisagetur Templorum , déqueillo- tum fornicibus ; cüm enim infinitis modis variari poffint concamerationes, totidem modis vox iuuari poteft; fi enim templa concamerentur Elliptice, voxàfocoadfocum ; fi Parabolicé, vox à focoin fin- gulas templi partes, & regione plani parabolici pofitas amplior, & vehementior perueniet : fi deni-
. que Hypetbolicé, vocefqueita difpofite fint, vtomnesad centrum hyperbolz velint appellere, om
Resadilliusfocum refilient.
PROPOSITIO X.
Sonus conum fonorum efficit, cuius bafis in corpore fonum producente; conusautem in aute ; vel bafim in aure, & conum in quolibet pun&to corpo- ris fonum efficientis. |
In quibusrurfum fonusluci vel coloribus fimilis eft, eo tamen difcrimine, quód coni feu pyramides tadiorum , ac fpecierum, quas éntentionales vocant, fint magis Geometricz , id eft legem proportionis Geometriczfequantur accuratiüs, quàm fonorum pyrarnides, qus ob ventos facilé perturbantur , fi-
uc dire&is fonorum radiis , aut lineis , fiue reflexisconftent. Hinc non pauci coniiciunt fonum aliud effe nihil preter motum aétis , vtiam di&um eft.
PROPOSLTIO- XL
*e 9 oe INN í & : e e. r e Vis fonieó maior eft,quó magis ad perpendicularem accedit, que ducitur àlocoin quo primüm efficitur; coque minor,quo magis diftatab ca. In quo etiam fimiliseft luci fonus: ratio verb propofitionisiftius fumiturab acrisagitatione , quz omnium eft maximain perpendiculari, & ea ratione minuitur , quà recedit ab ea: licetin coluci diffi-
milis effe videatur , quód huius radij folitarié fumpti nulla forté ratione minuantur, quantumuis re- cedantab origine, nihil enim habent contrarium : at de hisaliàs.
PROP OSITLIO.XIL
Decrementafonorum , vel eorumdem incrementa füntin duplicata ratio- ne diftantiarum , fecundüm quasá corporibus recedunt, à quibus primum
efficiuntur, dummodo nihil aliud rationem iftam interturbet.
Quod ex lucis decrementis & incrementis probare licet, que fecundüm predictam rationem creí- cit atquedecrefcit, vt ex Optica fuppono: quz quidem ratio hoc vnico exemplo poteft explicari: fo- nusaliquis, putà tormenti bellici, àleucz (patio audiatur, dico fonumillum quadruplo fortiorem ef- fe, cüm dimidia folummodo leucaabeft: cüm enim ratio magnitudinis, feu virium foni ad dimidiam leucam pertingentis fit rationis qu eftadleucam, eiufque dimidiam duplicata,;nece[fe eft vires foniad dimidiam leucam peruenientis quadruplas effe virium foniadleucam : inuerfam enim habent ratio- nem tam foni quàm luminum decrementa rationis fuperficierum , per quas extenduntur. Hincque conftat quid de corumdem augmento concludi debeat, ea tamen lege, vt ob varias aéris circunftan- tias, &timpedimenta hz rationes non adco intaccurate in fonis, acin lumine.
PROP. XIII.
Tee
: ANE Br a SRM nva aes eani AAT. i A 0e
Bend o IW
! B d T Nl
Loa
De natura Sonorum. ; Pd POSLEIOGXLHE Sonus eo longius auditur, hoceft eó maior eft illius fphara, quo eft fortior, feu maior : quanquam duorum , triutn,&c. fonorum zqualium fphzra non fit duplex ,aut triplex ,fed duplà , tripláque minor,
Vtraque pars propofitionis iftius conftat experientià, quanquam fecunda ratio, non adeóac prime, clara eft: illa enim à maiori fumitur motuaéris, qui vehementius percutitur, velàmaiori aris magni- tudine , quz mouetur. i
Hac autem fumi poteft, primo, ab eo quód duo vel pluresfoni non fimul concurrantad vnicum fonum ex illis duobus vel tribus conflatum, fed potiüs in aere fe inuicem impediunt: Secundó, non eandem partem aeris eodem modo mouent, fed quifque peculiarem modo peculiari; quod exemplo circulorum inaquafactorum probari poteft : non enim diuerfilapides,tametíá fimul proiecti, ad eundem circulum fa- ciendum concurrunt, fed quifque fuum defcribit, neque hi circuli fimul fumpti augentur pro ratione nu- merilapidum. Videatur j2.problema fectionis rr. Tertio,quiafoni proxime fequuntur rationes luminis; atqui duo lumina equalianon producunt duplex lumenad duplam diftantiam , neque tria aut quatuor ad triplam aut quadruplam ; imó neque dito lumina lucem equalem producuntad duplam diftantiam,
|. luminum enim ratio duplicataeffe debet rationis diftantiarum , vt equalis fit lux ad. datum interuallum, quz clarius & fufius alibi explicabuntur: ex quibus interim fequentem propofitionem veluti corolla- rium deduco.
j Pr gs XTh— u EE (5.1 T UA ER Is : . c ee iui ve -
PROPOSITIO XIV,
Vtíonus eiufdem magnitudinis perueniat ad duplum fpatium , debet in ori- gine füa quadruplus effe magnitudinc.
ESSE ix im
N ue
Quod ex Opticá probatur, in qua demonftrant Optici n quadruplum effe debere vt equaliter lu- ceat víquead duplam diftantiam ,ad quam vt duplo magis liceat, debet effe fexdecuplum, vtex alibi di- cendis conftabit. Simili ratione fonus debet effe quadruplo. maior , vt à duplà diftantià equaliter audia- tur: Vtautemà predicta diftantia duplo, quàm anteà, maior appareat , debet effe fexdecuplo maior , que is probé intelliget, qui fcit rationem axium , & bafium , quz in pyraraidibus fpe&tantur.
PROOPOSITIO- XV. (C Ácuminis, & grauitatis fonorumratio eadem eft, ac numzri motuum, à qui- bus proximé & immediate producuntur, |
Quod experientia certiffima probatur : cm enim dupluseftmotuum numerus, foni faciunt octauam; qu: fita eftin ratione dupla , vt pofteà dicetur. ; |
Hinc concludendum fonoseo grauiores effe, quo minor eft numerus motuum aétis, à quibus produ- cuntur : acutiorisveró, quó motuum numerus, à quibus efficiuntur , minor e(t, vt luculentiffimis fidium "experientiis fuo loco demonftrabitur.
| PROPOSEPFTIO XYi, L Ácumen & grauitas ; breuitas, & longitudo; vis, & debilitas; lenitas, & afpe- ritas , przcipuz funt differentiz fonorum :relique à corporibus variis depen- .. dentesinfinite funt. :
Probatur exeo,quod predicte differentiz (tatuant liarmonicam [cientiam,igitur funt précipus : quan: quam afperitas ad multitudinem fonorum referri poteft, quippquz nafcitur ex inzqualitatefonorum, qui tamen ita fibi propinquifunt, vt vnicum fonuni, quemadmodum eminentiz, & inzqualitates alicuius fu- perficieilignez ,lapidez, &c. quz non eft polita, vnicam; fuperficiem,licetafperam, facere videntur.
Caterasautem differentias infinitas effe conftat ex corporibus diuerfz fpeciei, quorum foni, quantum- uisvnifoni videantur , diuerfi funt, & aliqua ratione fignaturas, feu characteresillorum pra fe ferunt , vt videre eft in mille vitreis cyathiseiufdem materie atque magnitudinis , qui tamen fonos fuos differentes effe percuffione conuincunt, vox enim inter millia plurima cyathorum duosinuenias qui fonum eundem efficiant, fintque vnifoni, vel eiuídem quoad fonos claritatis: quod &in aureis & aliis monetis, atque nummis obferuatur.
PROPOSITIO XVIL X Sonorummulte proprietates in motus varios ,à quibus producuntur, tefe- t renda eft. Y L Cüm enim abfente motu perpetuum fit futurum filentium, & ob motus diueríitatem foni varientur, imó nihil fintà motu diftin&um , certum eft illorum effectus ,atque proprietatesà motu repeti debere, qua nunc xe? 91e» dicta fint; de hispofteàin fpecie. Hinc conclude vix vllum effe corpusin rerum na-
tura, quod codem motuaérem moueat: alioqui fonus illius ab alterius fono nequaquam diftingui poffet, | À iij
cim tamen mille conftet experientiis vix occurrere duo corpora , quz fonum eundem, aut duo homines
qui eandem vocem edant ; quamuis enim foni diuerfíorum corporum non differant acumine, differunt ta- men aliis qualitatibus , vt lenitate , afperitate , craffitudine , &c.
PROPOSITIO XVIIL
Soniconiundi, vel collati, certas proprietates habent, quibus feorfim con- ? fiderati deftituuntur, P
Sonus enim feorfim fpectatus nullam habet rationem , vt optimé docet Ptolomaeus lib.r. cap.4. 46 jioroc dp. (emot dNo£ y &c 9 C eoe Cavi. adyapipoc , 0 3 2ojot d. me$e 21: neque enim ratio effe poteft, nifi duo faltem extrema inter fe comparentur : quod verbis fequentibus fignificare voluit € à va Gig estie. Ex coniunctione veró , feu vnione fonorum omnesconfonantiz , atque diffonantiz, illarumque proprie-? tates & effectus promanant : hinc fit vt fonus, qui folitarié fumptus gratus erat,ex coniunctione cum alio ) fono , cum quo diffonat , fiatingratus , & vice versà. " b
PROPO SITIO XIX. Soni fib1 inuicem occurrentes f? impediunt.
Quod tam experientià , quàm ratione probatur , non enim duo homines eàdem vi diuerfa loquentes poffunt intelligi , & motusaéris facti à diuerfis, fibi przfertim oppofitis, fe more circulorum ab oppofitis influmine lapidibus produ&torum impediunt, duorum ferà ventorum oppofitoruminftar , motus enim contrarius alterum motum frangit, autfaltem minuit. Oftendemus etiam lib.3. fides inftrumentorum fuos immutare fonos, quando fimul percutiuntur , adeovt qui fiebat ex motu folummodo horizontali, ciim elfet folus, ob alterius nerui fonantis confortium fiat ex motu compofito feu mixto ; alter enim ner- uus occurrens producit inalio motum vetticalem, feu perpendicularem : idemque dicendum de vocibus, & fonistympanorum, &c.
PROPOSILILO Xx. Sonisin Geodzfià, & in nuntiis per totum orbem deferendis vti poffumus;
Probatur, quia ftatui poteft quanto temporis fpatio fonus datus per datum fpatium feratur : & homines in certis pofiti ftationibus, quz centum , exempli caufa ,aut foo paffusdiftentinterfe , alta voce claman- tes, omnia poffuntab vno regnoin aliud regnum deferre , que contigerint nouiter, vel quz per vereda- tiosagnof(ci folent ; quodà Rege Períarum fa&um effe Cleomedeslib.2. afferit: fiveró quisingenti tor- mentorum bellicorum fragore vteretur, pauciores long ftationes neceffariz effent, Quod tamen ad Geo- dzíiam attinet , non effetadeó certa, quandoquidem fonusnon femperidem tempus infpatio dato per- currendo confümit. Cüm fer fempet fit aliaaéris conftitutio; non folüm in diffitislocis, fed etiam in eo- demloco : quod tamen nihil refert ad ftationes predictorum nuntiorum ftatuendas,dummodo non ita di- ftent, quin ventis etiam contrariis vox ex vna adaliam quouistempore facile perueniat : quanto autem Mes voxifta pertotum Regnum Galliz, imó per integrum orbis ambitum permeare queat, alio loco
icturi fumus. ;
PROPOSITIO, XXI,
Sonisteftitudinis , aut cuiuflibetalterius inftrumenti , harmonici poteft 3li-
quis mentem fuam auditoribus explicare, & cum illis de re quapiam familia- riter colloqui. | |
Quemadmodum enim varie litterarum , itafonorum coniunctiones , & diui(iones quafcumque di&io- nesefformare poffunt: his autem di&tionibus omnia explicari poffe quis neget? Certé eratiffimum, & vtiliffimum effet vnicuique auditori, fi (cientiz omnes fonis à Pra&icis docerentur , ipfique Pra&ici de Ícientiis inter fe colloquerentur : quod pluribus modis fieri poteft, exempli gratia, fumi poffunt 2o fo- ni, quibus amplitudo, feulatitudo harmonica ceftudinis abfque tactibus fonantis definitur, pro 2olit- teris alphabeti noftri, cuius reliqua tres littere tres primis, vel aliis quibufuis manubrij tactibus facil& fupplebuntur. Omitto varias ciphrarum , vt vocant , rationes que peti poffunt ex tractatu de teftudine, & aliis inftrumentis , & ex libris de Voce & Cantilenis. . |
PROPOSITLO XXL.
Soni xsvuxos fumpti , qui 29e; à Grcisappellatur , plurima funt diuifio- fies : eft enim difcretus, vel continuus ; ftans , velin motu Ípectatus ; harmoni- cus qui Grecis jos, &cad Muficam ineptus; ftabilis , & mobilis ; apycnus, barypycnus, mefopycnus, &c.
Non eft qubd de his diuifionibus pluribus agamus, de quibus nempé lib. de Voce & Inftrumentis fusé dicendum erit, quip nee potiüsad harmoniam, quàm ad explicandam foni naturam, & proprietates faciant, quas hoc atque fequenti libro przfertim inueftigamus. !
. Bteuiter tamen dico fonum illum continuum appellari, qui abfque certis moris, & intenfionibus, aut
remiffio- Á 99 T tt T : - o —Ó—À - pem K ^ " m [ "MESE. : ARE eR DH 1 TSEUSS qo er € ATI o —PáÓ RT eer EE v
|!
mur o apap
Li "
de natura Sonorum. 7
remiffionibusà principioad finem vfq; progreditur,qualis eft fermo hominum ; licet enim loquendo vo-
cemdeprimamus, & attollamus,non tamen fit ille progreffus & motusvocis per interualla canonica; qua.
fonus difcretus obferuat, qualis eft in Ecclefiz cátibus, & aliis cantilenis, in quibus vox ftatim intéditur ví- que ad acutiüsinteruallum , ibique certo tempore ftatimmota , deinde remittitur , &c. vtfusé docet Ari- ftoxenuslib.r. & poft eum Euclides, &c. à quibusvna vox dicitur 4fseuzatom , alia vero (ww5oc5 ftans vero fonus dicitur , qui ftatin eodemlocofyftematis; motusautem fonus, fiue in motu confideratus eft, qui nullo inloco permanet , qualiseft qui fità pectine , feu plectro, quo perpetuó fidestanguntur, dum àfu- prema mànubrij parte ad inferiorem digitus chordas premens defcendit. Harmonicusfonus, qui & £g ^s dici poteft,eft proprié phtózus, id eft fonus canorusin certofyftematis loco, fiue gradu pofitus : incon- cinnusveró fonus dicitur £u; qualis eft fonus, qui Muficam ingredi nequit. Cetera diuifiones fumun- tur ex diuerfisfcalz Muficz, hoceft monochordi, vel fyftematis gradibus, quorum aliqui ftabiles funt, alij mobiles, &c. de quibusalibi dicendum erit. qid
Non eftautem omittenda diuifio onorum,quam au&or Grecus manufcriptus a/ez;ga9sc Philofophus; tractatu delapide Philofophico tradit, cui titulus ej vie 9eaz € iege siye d qieco9ov, vbi poftquam do- cuit effe quatuor tonosgeneraliffimos,quifunt Muficz fundamenta , eí sasupec moi & yai , ol ferai iai, Q Syuoii Tie ugue, &cc. nempe. 2, 3. & 4. ex quibusalij 24 toni generentur diftincü fpecie, fübiungit of Teig. xod rra vit eoi, 9 Aoi, t Smogim à) aya y 9, ic, Gcc.. Alio vero loco hanc facit fonorum enumera- e , quifequuntur ; ?»oos xe 3ueyc, zh yivog, XéYOoq, aifyt, x) cr pdoies 5 inferius vero ies Cor, CP" uoti
y addit. UN |
PpROPOSITIO XZXIIL Explicare quz docuit Ariftoteles defonis , &in quibus etrauit aperire.
Duplicem facit fonum lib.2.deanima, cap.8. 6&3 doc « opor, e Mp j9 ép 06, 0 2 urnjac, vnus vide licet actu, alter poteftate: fed hicimproprié dicitur fonus, cüm fint potiüsipía corpora fonantia , qualia. funtfolida, & lzuia, Tria veró ftatuitad fonum neceffaria , nempé wie «vesc, xà & Gn, alicuius, ad ali- quid inaliquo; fed duo füfficerevidentur,aér enim aquam, vel aérem aqua percutiens facit fonum : fed & lanz fefe pércutientesfoaum ,licetadmodum exiguum & debilem efficiunt ; recté vero docet corpora concaua eo lzuia reliquisad fonumaptiora effe, & motum debere aeris diílipationem praecedere ; acr ve- ro perfonat, quamuis corpora feíe percutientia non fintlzuia. Quod ad Echum, & a&rem auris innatum attinet, de hislibro peculiariagendum erit, quemadmodum de Voce & iis quz ad eam pertinent.
Porrb, nec eftverum acum ab acu percuífam fonumnonedere, quemadmodum nec corpus planum &uaAs effe debere, licet enim (itafperum, fonat. Denique graue & acutum à fono manifeftari ait, quemad- modum coloresà lumine: acutum verb x7' ua&ooegr diciabiis,quefub ta&um cadunt, vt enimbreui cem- porcacutum mouet fenfum, ézi m4): graue autem multo tempore parüm , ita acutum quafi pungit , e«&Av autem &j &3i, graue veluti pellit, & obtundit ; acfi quisfupponeret fonum acutum ingredi aurem fub mi-
nori, grauem füb maioriangulo. Cetera qua hichabet devoce, necnonlib. de iisqua fub auditum ca-
dunt, & fecundafe&tione problenmaatum, atque lib. j.de generat.animal.c.7.lib.de Voce difcutiemus.
| PROPOSITIO XXIV. Que Ptolomzus lib, t, de fonis docuit explicare, & errores illius; fi qui fint, oftendere. | |
Ptolomzuslib.1.cap:;. agit ex profeffo defonis, quorum differentias ftatuit fecundum quantitatem & qualitatem ; vt autem definiat num grauitas & acumen pertineantad quántitatem & qualitatem, hac pre-
"S . . . E " - * 1 « . * . r A ROT I E .. mittit: Differentia fónorum, inquit, oriuntur a pulfantis robore : deinde , 4 con[fituttene cerporeavet illins, qua.
gercutitur : tertio, ab eo per quod. fit pulfatio : quarto , propter dsfLantiam pulfati à principio motus. His pofitis, aitvix vllam differentiam foni orirtab eo quod pulfatur ; intellige dummodo femper eàdemfe ratione ha- beat, alioqui enim neruus magis tenfusvariatfonum. Deinde &í« swflaGe facit maioresfonos; nonacu- tiores; cuiusreitraditduo exempla: primum fumitur ex eodem homine fummiffius, aut concitatiüs lo- quente : fecundum ex lentiüs inflantibus , pucà tibias, fiftulas, aut fimilia inftrumenta ; & pulfantibus fir- miüs,putà cytharam, teftudinem, &c. à quibusaitfonum fieri duntaxat maiorem, aut minorem, non au-
tem grauioremaut acutiorem : vbi tamen cauendum eft, nc quis putet ex maiori feu vehementiori infi pi-
ratione fitulz aut tubi alterius, qualiseft cuba, maiorem folummodo, non autem acutiorem fonum pro- duci, cim experientià quotidianà conftet tubam, & fiftulam vehementiüs infpiratam , acutiores fono$ edere, quarum faltus, & fpheram fonoramalibi declarabimus. y - Pretereà diuerfitatem fonorum docet ex corporisnafci raritate, & denfitate ; tenuitate, & craffitudine; afperitate, & lxuitate,necnon figurà, ob quam fiunt sums & Jom , 5, eura], € Aula], € nexa (oi Giao Ti, VC conftat ex vocibus humanis, quz fonosemnesimitantur, quandoquidem homo principem fui partem vyeuerixor habet jeyocomor, € mnxemor, Sunt &alij foni, qui «e i Tex»&i& dicuntur, ob Izuitatem & af- peritatem corporum , ÀAquibus fiunt. Alij ob raritatem , & denfitatem ; craffitudinem , & tenuitatem di- CUDtUI vuol, 9 3auii , € mwjie d ivo, quamuis osesiwjus ; dc quibus libode Voce. — à Vtveróex di&is oftendat grauitateim, & acumen procedere, hec addit svirémerr effe , quod & Jew ofeos, plus habetfübftantiz, feu materiz : suyonpor 40, quod &eo wai plus habet materie : acumen veró à den- fioreatquetenuiore, erauitatemà laxiore & craffiore fieri : hinc acutius dici quod tenuinus; quemadmo- düm obtufius, quod craffius, Certé maxime cupiam vt aliqui tueantur quz hicaffert Ptolomeus, dum affirmat xa*' sae, den(iorafonareacutiüis , conftat enim plumbum effe denfius ferro & ere ex ipfa Ptolo- mai & Ariftotelis defnitione,& tamenas eiufdem magnitudinislong? fonatacutils, vt ex campanis eiuf-
Vom
pgs ES ^
ut^ wes.
os
^ à TS jas y Mas) s jos A Mem wangpio» ie pe 2 : ex or daa ms : d s Ps - dcl E 2 e
8 7 BP |
iber Primus HM | dem magnitudinis probatur, quasafferamlibro deCam panis. Sunt & multa ctaffiora, Qui tamen tenuió- ribus fonantacutiüs; quod non folüm in diuerfa , fed etiam in eàdem materia verum eft, campanarum enim eiufdem magnitudinisilla fonat acutitis, que craffior eft.
Iam veró confideremus exempla qua refert , cüm ait ea magis confertim &lpssspoy percutere, qug aca G- vex funt , quia citiüis permeare , feu moueri poffunt, vt & zvuenex umo : comparat igitur zs ligno, & neruum ino: Certé negari non poteftas effe denfius neruo, & támen neruus eiufdem magnitudinis, hoc eft equalislongitudine, & craffitudine, imó & tenfione, longé fonatacutiüs, vtlibris fequentibusde- monftrabitur. ^
Án verb cauzarteriz, & arundines denfioresacutiüs fonent,dubitari poteft : itaque videndum eft nütri, verbi caufa, fiftula enca fonetacutiüs fiftulà plumbeà, velftanneáà eiufdem omnino magnitudinis. Exper- tus fum apud egregium a/xpim Vacherium , fiftulam eiufdem cauitatis, & materiz non mutare fonum, quantumuis craffa fit vel tenuis, que camen fono magis refiftere debere videbatur, cüm fit craffior, quem- admodum & cüm eft durior.
Gaterüm comparat duritiem eris cum denfitate plumbi, aitque fieri fonum acutioremab ere, quia ma- gisexcedit ges plumbum fuà duritie , quàm plumbum zs (uà denfitate ; quà ratione explicari poteftquod fuperius obiiciebam de plumbo & zre: quemadmodum & ea quz de crafftoribus cápanisattuli, ex his qua fequuntur; maiusveró craffiufque &esminore,tenuiorique fonatacutiüs, quando ratio magnitudinum ex- cedit rationem craffitudinü ; hoc eft,vt reor, quando longitudo vel latitudo tenuioris magis excedit craffi- tudinem maiotis , quàm craffitudo maioris craffitudinem minoris, fed hecin typo, & obiter, pluralibro fequenti di&uri. Ex hisautem concluditgraue & acutum pertineread quantitatem , cui libens fubfcribo.
Non eftautem omittendusillius difcurfus, quo caput perficit, Uf, inquit, sator diflantia principi ad.mi- gorem , sta (onus, qui a minore procedit diflantia, ad eum fanum , qui à mare : ficutin ponderibus, vt enim maior diftantia appendiculi,vel hypomochlij ad minorem ; ita pondus, quod eftin minori parte,feu diftan- tia, ad pondus, quod eftin maiori : ec 9 ui(er Xeoyà v Soria oe aede sla) chua, Uoc 6 Nro qi éAadoroe poc «eoe Th em wig pul(orec : Que exemplo nerui & tibiz explicat; quó enim breuioreftneruus, & quó vici- niora funt foramina tibiz, feu hypholmia, ebfonus eft acutior; & vt foniacumenin breuiori neruo fe ha- betadlongiorem neruum, ita fonus grauior longiorisadbreuiorem : &vtíonusad fonum ita neruus ad neruum, vt fufiusfequenti libro.
Porró, quz dearteria, ciufque cum tibia comparatione fubiungit, lib. de Voce difcutiendum erit. Ca- pite 4. eiufdem libri docet fonos à erauiffimo verfus acutiffimum 4uwua quidem infinitos effe, daeipotg, actu veró feu ànp54a finitos; quorum vnus terminus propriuseft fonis , alius veró auditui: huncautem il- lo maiorem effe, quod certum eft : neque enim vllus eft, quiad tantum acumen deuenire queat, quin auris poffit maiusacumen petcipere: idemque forté de grauitate dicendum: fonorumautem, inquit, alij funt ico Gra , alij asiéomvoi , videlicet vnifoni, & non vnifoni: vbi tonus pro certo fyítematis gradu fumitur, & eft communis tam grauitati , quàm acumini : quemadmodum «sac, idque vtterminus finis & principij. Rurfus aie'Gror e! dg em euviic, o1 ) deesó uni, , de quibus 23. prop. dictum eft.
Tantim addo iridiscóparationem , quà vtitur; continui enim qui fermoniferuiunt , non habenttran- fitionesfuas ex graui in acutum, & ex acutoin graue, certas & manifeftas, ficnt nec coloresiridis, quorum primus per innumeros propéaliosad fecundum, & fecundusad tertium tranfit: exemplum fonorum, qui paulatim , & egaróc ab acuto tranfeunt ad graue, fumiturà mugitibus boum, quos vocat £anepuot s AUxgy 3'opvlugi à graui definuntin acutum.
Denique fonos emmeleseffe docet, qui (uoexG Moni mede amineig tugari sw Iia es exisr: quemad- modum ecmeles,qui conttario modo fefe habent : in quibusaddit ev«eore, quosaitelfe vocales, eofque omnium pulcherrimos ; diaphonos verb; wg us dvwt term ; quzquidem omittere nolui,ne quis exiftimet me ea prateriiffe que veteres defonisdocuerunt, & Da tebe tam vetera, quàm noua vnointuitu. contempletur. Hisadderem ea quz Áriftoxenushabetde fonorum intentione, remiffione, grauitate,acu- mine, & ftatione, nifi eaaliolocoex plicaturus effem.
"^BOOPROSITIO xXXW . Soni tam grauis quàm acuti generationem explicare,
Prater ea quz attulimus ex Ariftotele, & Ptolomaeo, placet ea referre que legunturin S peculoMuficaé Ioannis de Muris Canonici atque Decani Ecclefiz Parifienfis, quod afferuatur in Bibliotheca regia, in quo poft feptem libros eiufdem Speculi, tra&tatus additur abfqueauthoris nomine , in cuius primocapite poftquam tria ad fonum effe neceffaria dictum eft, iuxta allatam Ariftotelis fententiam prop: 24. Et fonus defintus eft frattio acris ex smpulfi percutientis ad pereu[f[am haec habentur.
Sonusgrauis ex tardioribusmotibus,acutus ex velocioxibus (fic enim dicendum & non ex acutioribus, ; vt ibidemlegitur) &fpiflioribus procreatur. : »
Tametfi vero plures fint motus difcreti in vtroque, qui plures numerofonos faciunt, (vt patetin ner- | uorum recurfibus, de quibus fusé dicemus librofequenti ) attamen abfque interruptione inftar vniusfo-^ niaudiuntur ob celeritatem recurfüum , €oferé modo quo cernitur linea circularisin trocho , qui mouee : tur, licet color in folà illius fummitate veluti pun&um exiftat: Acutusveró fonus fit ex graui peradditio- / nem motuum ; quemadmodum fit grauis ex acüto , per motuum detractionerii : igiturin acutis funt plu-.^ res foni , in grauioribuspauciores , omnisautem paucitasad pluralitatem fub quodam numero refertur, atque adeà fonus omnisacutusad grauem. Anautem grauisfonus fit maiorisin Mufica momenti, quàm acutus & bafis harmonie, libro de Cantilenarum compofitione difcutietur: fatisenim eftaduertamusA- riftotelem lib. j.de generatione animalium cap.7.exiftimare fonum grauemacuto praferendumeffe,quàód fit generofior & maior, £ d»ai Purajorienc $1 viec 9 Bapupetía » E 9 Gic ense 6 Bapo Gi. cuo mre ETAR
| | : ONI-
JU Si id MOTENN -— " " —— Amd — o eL. n] M — HÀ P ———— € PRG | o aecrops CSS RSS PRUENIS coq sm OS Mec UO dE e
De natura Sonorum. 9 MONITVM 1 |
Decreueram ea omnia quz ad motum attinent huic libro annetere,exempli gtatià, quá celeritate pro grediantur corpora grauia, ciim ad centrum defcendunt vià re&tà , circulari , aut obliquà , quáveratione fuum motumatque defcenfum accelerent ; deinde qua proportione minuatur proiectorum motus, quó- veloco vim inpercutiendo maiorem acquirant; qualis fitgranium motus füper dato quouis plano: an àimotuliabeant quódinlongioribus vectium , vel librarum brachiis magis ponderent, & an cuiuflibet horum motuum fonuspeculiarisaffignari poffit: fed in alium locum reiicienda credidi, cüm peculares tractatusrequirant : quamobrem ad caufas fonorum efficientes accedo, in quibus explicandis plurimà qua pertinent ad predictos motus , aperientur. ;
MONITVM 25.
Nondceerunt forté qui dicant me primo libro totum caput 8.lib.s.de anima expendere debuiffe, prafer- tim veró illam particulam oe di xev Spir, » Gs maie rogos; 1d eft, cim ar diffipari prohibetur,eius motus fonuseft,vnde fit vt celerrim? percuti debeat; hzc quipp? celeritas anticipat adi puidben a&ris; fed cim Ariftoteles plurima eo capite de voce, echo , auditu & animalibus referat , qualia loca defiderant, & a£ris percuffio pendeatab efficiente caufa fonorum , de qua libro fequente, nec ita de illis agamusquin animum Lec&torum Ariftotelicà doctrinà imbutum fupponamus, non eft quód illius textum explicemus:
quanquam nihil nos, Deo iuuante, fubterfugiet, quod non attingamu$ fequentibus libris, aut ex illis fa- cillimo negotio deducinon poffit.
deobsbobuouuotuluudcld uou TABVLA PROPOSITIONVM LIBRI SECVNDE
E Y Ce Iszk precedens aperiebat naturam foni, hic veró caufas illius retegit, plu- 5) Uca rimaque demonftrat que ha&enus incognita fuerant, vt facilé colligitur ex ÉJ kusz elencho propofitionum : ea veró maximé qua pertinent ad proportiones; quas E7279 orauia feruant in fui defcenfus velocitatibus, de quibus fufiffime propofitione 245 & 27, ad quarum calcem egregia Corollaria leguntur. |
p "Ignitudinis ez figerarum differentia , quà cermtur in corporibus , fóonorum facit differentias.
I. Qno bumidiora funt bomogenea corpora, ó grasiores, quo [rccura, eo acutiores [onos producunt,
III. Quo duriora funt corpora , e fonos faciunt asutiores, quo mollora, grautores,vtplurimum.
IV. J£cumen eg» grauitas fonorum non femper corporum graunitatem, atque leuitatems fequitur. : V. Denfitas ez raritas corporum faciunt differentias fónorumtam quoad, granitatem e7* acumen quam quoad alias foi proprietates noneft tamen eademvratio (ónorum, ac den[itatis, eo" raritatis corporum. ;
VI. Ft longitudo vnius corporis fé babetad lengitudinem alterins bomogenes corporss , vel vt fpatium ad. atium, ita fónus ad. fonum. : | |
VIL Com nerui aqualiter tenfé funt ,sllerum craffitudines debént fermarevationem duplicatam interuall Mufics; quod queritur.
VIII. tneruus datus finum datum efficiens ad fonum acutiorem a[cendat, à viribus tenda debet, quevationem ad. minimum duplicatam babeant interuallz, ad. quod, perueniendum eff.
IX. 5i nerui funt inaquales longithdine ,cra(itudine veró qnales, fient Umfomi, fivatio pnderum feuvirium ten- dentium frt duplicata rationis HAPUS vibe |
X. Si nerui fint equales lonzitudine , fed craffitudine ingquales, eadem effe debet virimms tendentium, ac eraffi- 1udinumraátio, vt fiant Vnifont, du der ew
XI. Quando nerui [unt inaquales longitudine atque erafitudine , vis, qua redduntur r'ai[omi, debet efecompefita ex fimplici vatione compen[ante cra Situdines, ey» ex duplicata compen[ante longitudines. XII. Datisneruis, dare vires, fen pondera, quibus tendi debent, vt datum fonum efficiant,
XIII. Datis viribus ,vel ponderibus , dare neruos, ev» fonos, silorumque vationes. | :
XIV. surdum poffe citharam, violam, tefludinem,ez* alia inffrumenta fidibus snflrn&la ad concertum vedieere, XV. Nerurum aqualium,eo aque tenforum a4malts efl motus, quando percutiuntur equaliter.
XVI. wNeruorum longitudine,cr afsitudine, vel tenffone inequalium motus [ant inequales, | XVI Eadem ef ratio tarditatis ac velocitatis motuum, qua longitudimis fidinm crafitudite , atque longitudina egqualium, | !
XVIIL Dataneruilongitudine ,crafsiutudine, materia , atque ten[ione, numerum vécurüum illius, datoque recur- ftum numero, dare nerus longitudinem , atque tenfionem. ! :
XIX. Dat fono, dare frequentiam feu multitudinem vecur[uum , quibus neruns tremits dataque recur [aum mul- titudine, dare finum : dato quoque horum alterutro, dare neruum : dato denique nertwo dare alterutrum, vel vtrum- que illorum. | |
XX. natio crafitudinis neruorum duplicata efl rationis numeri vecur aum, ques nerui efficiunt. — iP XXL £xemplarem ez» féabilem. fonnm [Hatuere, quo fonos veliquos , ey« aumerum vecur [uum definire, atquemttiri pofiimus, i XXII Ey precedenti ecuvfuum mtitia horam, minuta, c»* quafnis alias borea particulas imqua[libet partesmi-
e k^ ax s (^ ie io Liber Secundus nutiores dinidere , e» pulfaum differentias tam in fanis, quam in egris momento quolibet reperire.
XXIII. Celeritatem pracedentium vecur[uum eum aliorum motuum naturalium, vel avtificialium celeritate com - parare. E ^
XXIV. Dato metu grauitum, ant alio quopiam , dare [onum qui ab equali fidinm umtu producatur. | V" ideantuy duo Corollaria de motn grauuum 4d. centrum.
XXV. Date neruo, dare numerum motuum, vel recurfaum, quem ille facere poteft.
XXVI. 4ichorda ex vna parte detineatur à clauo, ex alteravero libere pendeat cum appen[o pondere ,vatio lonei 79 ditis chordarum erit ad. minimum duplicata vationis numeri vecurfium. |
XXVI. Pfum quem praedii chordarum vecur [us babere poffant in Medicina , atque Mechanicis vel Mathematicis
J
aperire, Qideantur fex Corollaria de motu circulari gramum, | XXVIII. Horologium , quod fecunda minuta metet momento fabricare, XXIX. Recurfus omnes nerui eandem ten[ienem vetinentis funt proximé icvkooya , boc eff eodem [patio temporis ab- foluuntur. : ; ! XXX. Durationem recurfutm chorda data definire , id efl, tempus affignare, quo periodus integra vecur[uum om- nium abfoluitur. XXXI. Quando neruus data vi tenfus fcit certum numerum vecurfüum ,vi quadrupla tenfus aequalem quidem facit numerum vecuvfüum, éd tempore fübduplo,guod eo femper bveuius efi : quà recur fis celeriores fuerint, quando maier celeritas ex fola chordae breuitate procedit, | XXXII. Defmnire tationem [patiorum , qua percurrunt cherde date vecurfus à primo maierev[gne ad vltimum 622115 VLA, XXXIII. Defmnire quanta debeat effe vecuvfuum data chorda frequentia , vt faciat fonum fenfibilem, e2* con- einn. ; ! In XXXIV. Definire quanta debeat effe vecurfuum celeritas , [à quodnam fgatium pereurrt debeat , vt fonus an- diatur. ! E XXXV.Defnire ez explicarecau[ns grauitatis , eg" acuminis fonorum. XXXVI. Definirenum grauem (onum neruus in fne,quam mitio fu motusedat cium tardsis moueatur:e7* vn- de acumen, : XXX VII. Quà maior eff quantitas aris, qua mouetur breuiori vel equali tempore, eà maior , atque vehemen- eror eff. fonus, j : XXXVIII. Defiire quá ratione , e quatido fonus barmemeus à neruo feri incipiat. XXXIX. spharam dati fons defimre, hoc eft fpatium affjenare, à quo datus fonus andari po[sit. p. Sonorum celeritatem definire tuxtaga, qua inobfidune c7 expugnatione Ru pellana , € aliis locis obfernata unt, : j XLI. Defnire cur nerui, metalla, ez alia corpora reliquis corporibus fonent acutius vel grauius : €9* vnde corporum darities, i : XLII. Corporum qualitates tam a&uas, quam pa[s104s , que conferre poffunt ad [onorum dinerfitatem, explicare, XLIIL Daritiei rigidztatis, eo: aliarum qualitatum ramonem ex atomis Epictirt , atque Democrity eruere.
LIBER SECVNDVS. DEP CAWVSIS..S0INORVM,
SEV DE CORPORIBVS SONVM PRODVCENTIBVS.
O v & tantz difficultates in corporibus fonum producentibus occurrunt, vt peculiarem librum requirant ;in quo vix erit quifpiam quinon plurima ha&enus incognita notare poffit , quamcunquetandem Philofophiz par- tem ample&atur: cui fuffragabuntur illuftres, & accurate experientiz , quas fingulis libris, hoc prafertim & quarto profero : hunc autem íe-
PROPOSITIO L
Magnitudinum & figurarum differentia, qua cernitur in corporibus, fo" norum facit differentias,
Probatur experientià, nam quó maiora funt homogenea corpora, eo grauiores, quó minora ,acutiores fonosproducunt; quorum figure fi mutentur , mutatur fonus, vtin metallo videre eft in campanam ef- formato, quod fonum maxime diftin&tum facit ab eo,quem producit, quando ducitur in laminam , vel - quamlibetaliam figuram fufcipit : maius autem corpusgrauiorem fonum producit, quia maiorem , vel. eandem aris quantitatem mouet tardis.
Anveró fola maior acris quantitas, tametíi quá , feu càdem celeritate mota, fufficiat ad (onum gra- uiorem edendum , dicetur inferius.
PROP.II
n.
En
' tractatu de Campanis.
' Corporum,à quibusfiunt, leuitatem, afpetitatem, raritatem, denfitatem, crafficudin
p
mad. :U Tu amee 2 POS
De caufis Sonorum. a"
PROPOSITIO II. xav ed EET | * Qs ed S LUU PP NN Quo humidiora funt homogenca corpora , có grauiores, quo ficciora ; eà acutiores fonos producunt, | Con£at enim experientia tam inligno humido & ficco, quàm in aliis corporibus: ratio eft, quiahumi- ditasefficit motum aris tardiorem, ficcitasautem celeriorem : fatis veró gratum , imó & vtile fuerit f
quis varios ficcitatis & humiíditatis gradus ex vario corporum fonantium acumine concluferit ; quemad- modumalij ex fonorum, quos dolia vino plena efficiunt, varietate, de vinibonitate pronuntiant,
PROPOSITIO IIL | Quo duriora fünt corpora, có fonos faciunt acutiores ; quo molliora , gra-
| uiores, vtplurimüm.
Quod feré cum precedenti propofitione recidit, eó nempe folent elfe molliora cotpora, quó humidio- ra, & có duriora, quo ficciora, nifi q
caufas. Atveró de duritie, déque aliis corporum fonantium affectionibus vltimá huiufce libri propofi- cione fufilisa&turi furnus, quapropter pauca folüm hic addam de grauitate, & leuitate , déque denfitate; atque raritate corporum , provtad fonum conferunt. |
PROPOSITIO IV. | Ácumen & grauitas fonorum non femper corporum grauitatem , & leui-
tatem fequantur.
Conftat enim plumbum effe leuius auro, dinis, fonumacutiorem edit, Contrazsar uallo fonus vnius metalli cuiufcunque fo
quod tamen aurum eiufdem cum plumbo figurz ac magnitu gento leuiuseft, quo tamen fonat acutiüs: quanto ver inter» no fuperetur alterius, dicemus propofitione 44. libri iftius , &
Czterüm licet exiftimem oriri grauitatem & leuitatem à denfitate atque raritate, atque adeo de his, priu(quam de illis, agendum fuiffe videatur ; nihil eft camen incommodi ; & Pais eft maior grauitas aut leuitas , quàm raritasaut denfitas. Adde quód nonadeó velimus effe accuratiin his harmonicis, vt qua naturá, vel témpore precedunt, etiam ordine priora ftatuantur; quanquam illud facile fatiseft, vt à quopiam Le&ore przftetur. Quod (emeladuertere volui, ne quisin ordine propofitionum paulo liberio- re hzfitet, & vc poffit pro libito has aut illasloco mouere, 4 |
PROPOSITIO V.
: 1 ^ i i j AE 2 "rt PO ARH ME Un Denfitas & raritas corporum faciunt differentias fónorumi ; tam quoad gra - uitatem & acumen, quàm quoad aliasfoni proprietates; non efttamen eadem.
ratio fonorum, & denfitatis , atque raritatis.
Hzcautem denfitas, & raritas Confiderari poffunt in cotporibus homogeneis, vel heterogeneis: fi in homogeneis, denfiora grauiorem fonum producen , vt conftat in ligno , quod eb denfius eft , quo humi- dius: at in heterogencis, vix regulam inuenias, alia fiquidem faciunt fonum grauiorem , tanietfi rariora funt, vt plumbum licet auro rarius, fonat tamen grauius ; contraferrum auto rarius , fonat acutiüs : fed. &lignametallisrarioragrauiüs fonare videntur.Porrbad has tres pofterióres propofitionesfacit e gregius locus Ariftotelis, qui lib.8.Phyfic. cap. 9. ait, ex proptrià , vel aliorum opinione, denfitatern , & raritatem omnium affe&tionum corporcearum caufam efle, auirwy zy ceumpdrmoy aput Án y 3, uan : 3; y3 Bajo, gj toUpoy, dy meii, 3 cubaeo, 3 Sepuidy y 3 -oxpey vtvémyTEs, 3) ajan o TITRE * !
Hz funt igitur przcipuz corporum qualitates, quibus fonus variatur , quarum origines aliàs, Deoiu- uante ,difquiremus: Nuncveró de corporum magnitudine acuratiüsagendum eft , quippequz praefertim confert adacumen & grauitatem fonorüm , quibus harmonia conftat. Quanquam enim plures funt alia qualitatescorporurn,qua plurimum faciuntad fonos inimutandos, hasin prefentiarum omittemus, ad il« lastamencirca finem libri iftius regre(furi,
PROPOSITIO VE
Vt longitudo vnius corporis fe habetad longitudinem alterius homogenei.
corporis, vel vt fpatium ad fpatium, ita fonusad fonum.
Hecpropofitioeft omnium, que in Mufica docentur, ampliffima,quá nempé, veluti fundamento, om- niaferénitunttir ,quz in hac facultate demonftrari folent: licet enim à diuerfis motuum figuris foni vo centurftridores, ftrepitus, voces, clangores, &c. dicanturque lzues, afperi, denfi , laxi, craffi Bc tenues ob
n & tenuitatem ; à longitudinetámen , & breuitate corporis, vel potiisà celeriori, vel tardiori motu, vt pofteà demonftra- DIUI dicuntur graues & acuti. Veritasautemiftius propofitionis conftat experientià, fi enim neruus fit
| — P ij
uid aliud obftet: funt enim quidam corpora, quz tametfi ficciorá . fint, minüstamen funt dura, ob plurium, vel maiorum pororum, quos habent, multitudinem, vel ob alias
————— BM e E em A Bt REUS i: — - — — —: — T MEC T NI xn ats mt ee pado 75 o t ela Mo RR a cocti RICE a, ta ater MI un need ra t
ha MENU Am. Locri NE ME squin A T NER DR NIIT NT AD isis Ios eem Nd
s foc d hono
IM Liber Secundus longitudine duplus, triplus, quadruplus, &c. fonum duplo, triplo, quadruplóve grauiorem efficiet; 8 cadem femper fonorum;aclongitudinum ratioinuenietur, modo chorda folà longitudine differant: verbi gratia , neruus pedalis cum neruo fefquipedali facit diapafon : atqui ratio diapafon dupla eft , vt fuo loco dicetur. Tam veró lubetaccederead comparationem virium tendentium, & neruorum vatiastenfiones fu-
Ícipientium, necnon diuerfarum craffitudinum, quas fides habent. DOROOOOSUTIDPO-VH. | Cüm ferui equaliter tenfi funt , illorum craffitudines debent feruare ratio- nem duplicatam interualli Mufici , quod quaeritur. | diee
Q uod probatur experientià , fi enim verbi causà , duorum neruorum zqué tenforum vnus facit G, re; fol, vtacutum,alter quadruplo debet effe craffior, vt G,re;fol,vt graue faciat,tuncautem nerui funt diame- tro dupli, quemadmodum quadrupli craffitudine,& bafe; cylindri enim zquéalti fe habent vt bafes. Porró hà neruorum craffitudines comparari poffunt cum fiftularum craffitudinibus, de quibus fusé libro de Or- ganis, vt illorum difcrimen ingens confideretur ; enimuero fiftula quadruplo crafior folo tono grauior eft fubquadruplà, quod non vni mirabile vifum eft. —
PROPOSITIO VIIL Vt neruus datus fonum datum efficiens ad fonum acutiorem afcendat;à viri- bus tendi deber, quz faltem rationem habeantduplicatam interualli, ad quod perueniendum eft, | " deat
Quodexpetientia probatur, fi enim neruum facientem G,re,fol,vt graue, velis ad fuperius, feu ad Q &a- uam fuperiotem adducere, qui priiis vnica vi tendebatur , quatuor viribus cendendus erit, vt conftat ex onderibusappenfis ; fi enim primà vice neruusvnicá librá tendebatur, fecundá vice tendi debet quatuor ER Dixi veró fa/tem, quia preter quatuor libras, 2 librz vnius, feu 1L; quatuor librarum addenda eft, ^t fiat OQaua iufta ; que quidem pars femperaddi vel detrahi debet, provt afcendendum eft, vcl defcen- dendum.
PROPOSITIO- IX.
. Sineruifuünt inzquales longitudine, craffitudine veró equales , fient Vni- Íoni, fi ratio ponderum feu virium tendentium fit duplicata. rationis lon gitu- tudinum, —— | | ACE
Exempligratià, fi nerui dupli fint longitudine , vistenfiualongioris augeri ,velbreuiotis minui debet fecundàüm duplicatam rationem O &auz , ex qua nerui deducendifunt ad Vnifonum; igitur fi vnicà librá tendebantur , cüm O Ctauam facerent , vellongior librisquatuor , velbreuior quarta duntaxat libre patte
tendi debet, vt fiant Vnifoni : fed quatuor libris: librz addenda erit, hoc eft - librarum quatuor, velex £ fubtrahenda erit 7, vt precedenti propofitione monui. ; :
PROPOSITIO X.
Si nerui fint equales longitudine, fed craffitudineinzquales ; eadem effe dc- bet virium tendentium, ac craffitudinum ratio, vt fiant Vnifoni.
. Exemplicaufa , fi nerui dupli fint craffitudine, dupla vis duplum tendens, fi cripli, vel quadrupli, &c. tripla, vel quadrupla vis, &c.triplum vel quadruplum tendensneruum hunc,fübtripli vel fübquadrupli fa- »&et Vnifonum: quia craffitudines càdem virium tendentium ratione com penfantur, quà tenuitates alio-
rum neruorum fuperant ; hoc eft , quanto crefcit nerui craffitudo tantó vistendensaugceri debet, vt fiant dH : ratio eft, quia craffior neruus,exempli eratiá,duplus, idem eft actenuis bis repetitus, & ita dere-. iquis. | |
E. 16
PROPOSITIO XL
.. Quando neruifunt inzquales longitudine, & craffitudine, vis, quà reddun- tut Vnifoni , debet effe compofita ex fimplici ratione compenfante craffitudi- nes, & ex duplicata compenfante longitudines.
Probatur experientià , fintduo nerui, quorum vnus fit tam longitudine quàm craffitudine duplus al- terius: primo, vi duplà craffior tendi debet ob folam craffitudinem duplo maiorem : fecundó, vi quadru-, plà. propter duplam ongitudinem ; igitur ratio virium tendentium ambas iftas compenfans magnitudi- dines componitur ex ratione fimplici, & duplicata: itaque fi neruustam longitudine, quàm éraffitudine
fübduplus libra tendatur, duplusfex libris tendi debet, vt fiat illi Vnifonus; duz fiquidemlibrez compen- fant duplam craffitudinem ; quatuot verb duplam longitudinem. Omitto 4 librz fex predi&tis adden- dum, vt ex dictis conftat. :
PRQP. XII.
Du UNS cYyNP SRI RR
De caufis Sonorum. "qu PROPOSITIO XII,
^ Datis neruis dare vires feu pondera, quibus tendi debent, vt datum fo-
numeffianr, - c E
Ciim enim dixerimus quà rationequilibet neruus ad Vnifonum vel ad quodlibet interuallum adduci
poffit, fequitur datis neruis fiue folà longitudine fiue etiam craffiaídine differentibus, vires, & pondera, quibus tendendi funt, confequenter effe data. :
PROPOSLITIO XIIL Datis viribus, vel ponderibus, dareneruos, & fonos, illorumquerationes]
Hzc eft ferà conuerfa precedentis, fi enim feruis, fonifque datis, dentur pondera, datis, vice versáy ponderibus, nerui, fonique dabuntur : enimvero ex duplicata ratione ponderum, ratio fimplex neruorum folà longitudine differentium concludetur ; quód fi ratio ponderum fimplex fuerit jfolàque craffitudine nerui differant, horum ratio fimplex erit: fi deniqueratio ponderum compofita fit ex fimplici & dupli- cata, neruorum etiam habenda ratio penes longitudinematque craffitudinem: Ex quibus conftat ponde- raincognita fonis, atque neruis examinari, atque cognofci poffe. : ubi LS
: PROPOSITIO XIV. coe Surdum poffe cytharam , violam, teftudinem, & alia inftrumenta fidibus in fttuéta ad concentum redigere. * d
Quod ctiam fieri poteft; fi czcitas furditatis comes fuerit: dummodo quis agnofcat illain rationem; quz eft inter craffitudinem atque fidium longitudinem, quas ex ca&u coniicere poteft : fi enim prece- dentibus propofitionibus probé vtatur, fidibus fingulisappendat pondera predi&tasinter fe, & cum ner- uisrationesobferuantia. Nunc veró de motu chordarum agendum eft, nam libro de. Inftrumentistheo- tiam füperiorum propofitionum ad praxim redigemus. | LESS
PROPOSUTIO XV. — ^ | Neruoruim zqualium , & equé tenforum equalis eft motüs, quando percu- tiuntur equaliter. | | den: |
.. Ratioeft, quia (e halientinftar vniusnerui, atidem nianensidem femperfacitidem , hoc eft eadem cau- fa equaliter difpofita, eundem femper effe&um producit, dummodo nihilaliud obftet. Intellige tamen neruos effe eiufdem materiz , alioquin enim poffet neruuszqué longus, craffus, & tenfus tardius, vel ce- leriüsaltero moueri : vt contingitin neruis collatis cum chordiszneis, longe fiquidem mouentur celerius nerui, quam chordz metallic, quandofunt equales magnitudine, atque tenfione. Vbi notandum eft meper equalem tenfionem intelligere potentiam zqualem tendentem : confulatur autem propof. 36. hu ius, quz huic & fequenti propofitioni lucem afferet ampliffimam. M.
PROPOSITIO XVL
— Neruorum longitudine, craffitudine ,vel cenfione inaqualium , motus funt inzquales. | | pola
Q uod experientia conftat , nam quó un vel craffior eft neruus ,e5 tardius ; quo veró cenuior ; aut breuior, eb celerius mouetur, vt luculentiffimis experientiis jamjam demonftrabimus. Hacauter intel- ligenda funtiuxta ea qua prop.$6 .huius dicturi fumus; fed prafertim de neruiseiufdem materiz,qui equas li potentia tendantur. Adde quod equali fpatio debeanteduci ex proprio, naturalique fitu : alioqui nul- lus eft neruus quantumuis longitudine, craffitudine, tenfionie & materià differens, cuius motusnon poffit equalis effe motuialtexiuscuiufcunque nerui , vtcitatà propofitione demonfirabitur.
PROPOSITIO XVIL Eadem eft ratio tarditatis , ac velocitatismotuum , qu& longitudinis fidium craffitudine, & longitudine zqualium. ies | Conftatenim neruum duplumlon itudine, duplo temporis fpatio recuríus fuos facere, quemadmo- dum fubduplum fübdüplo : quod Bdlipiáim fatebitur, qui chordam eiufdem cénfionis 16, deinde 8 pertica- rum fecerit, quz fi primumrecurfum perficitfpatio vniusíecundi minuti, cüm eft i6 perticarum , recur fum primum faciet medià parte eiufdem minuti fi fiat 8 perticarum ; & perpetuo eadem crit ratio celeri
tatis motus, & breuitatis chorda, necnon tarditatis motus , & longitudinis chorda. ces
— —Á— — AM M M M M MU UU BRUT AESRREE quiet pg dtt ee UG. BULL iq ip rect uncta mc car pup
Liber Secundus PROPOSITIO, XVIIE Dat nerui longitudine , craffitudine , materiá , atque tenfione; darenume- rum recurfuum illius: datoque recurfuum numero, darenerui longitudinem, atquetenfionem,
Quadam fupponenda, & ab experientià petenda funt, quz hic aperiam , quia huic & fequentibuspro- pofiuionibus feruiunt : itaque inter plurima, que circa neruos & chordasexpertus fum, hecfunt , que fe- quuntur. Primó,chorda cannabea15 perticarum,feu 20 pedum regiorum, itamouetur poft percuffionem, vt quilibet illius recurfus 1 pulfusarteriz, hoceft 4 fecundi minuti proximé fiat, cim 5; libris tenditur; huiusautem chorda diameter eft vniuslinez regie proximé. Secundo, chorda anea 25 perticas, feu 158 pedes longa , & 4 libris tenía , cuius pondus eft 4 libre ; diameterveró 1 linez, ( qualiseftomnium, que tenduntur in clauicymbalo, feu fpinetta, craffiffima ) fagit vnum recurfum fpatio vnius fecundi minuti proximé, Cim autem he chordz dimidio brcuiores fiunt, tempore fubduplo totidem recurfus faciunt, &. femper eadem omnino ratione recurfuum crefcit numerus , quà longitudo chorde minuitur. Tertio, ex- pertusfum neruum ex ouium vifceribus confectum 15 pedes longum, (qualiseft minor reticularum ner- uus)quatuorque libris, & z tenfum, 2o recurfusfacere fpatio ;, hoceit1o recurfus ,fpatio 7 : tenfum vero libris198 facere 20 recurfus proximé fpatio eiufdem 1. Hisergofuppofitis, qu finguli veriffima effe ag- nofcent, quotiesilla experiri voluerint, facillimum eft problema propofitum foluere; ftatim enim atque nouerit quifpiam quo temporechorda , quantumcunque longa, vel breuis, recurfus fuosefficit, recur- fuum iftorum celeritatem agnofcet. Dixiautem data longitudine, craffitudine, materia, v tenfione, quia pro vatià longitudine , & tenfione nerui, variantur tempus, & celeritasrecurfus : fiveró neruuscraflior fuc- rit , recurfusillius tardioreserunt: quod etiam contingit ob materie diuerfitatem ; chorda fiquidem cha- Yybeaciufdemacaurea , magnitudinis, & tenfionis fonatacutiüs, atque adeó tremit celerius, vt poftmo- dum di&uri fumus; huius autem propofitionis cognitionem fequente promoucbimus.
| PROPOSITIO XIX. Dato fono, dare frequentiam , feu multitudinem recurfuum, quibus neruus tremit : datáque recurfuum multitudine, dare fonum: dato quoque horum al- terutro , dare neruum ; dato denique neruo, dare alterutrum , vel vtrumqueil-
lorum,
Supponendum et quofcumque neruos & quaflibet chordas Vnifonum facientes , eundem efficere nu- merumrecutrfuum codem, vel zquali tempore ; quod urs conftat experientià, fi enim chordz enez, cannabez , & ex inteftinis confe&z tendantur, donec ftant Vnifonz , recurfusillarum fient eodem tépore, tametfi longitudine atque craffitudine differant : vnde fequitur eandem effe foni , ac numeri recurfuüum rationem. Si quisergo mente ,feu imaginatione fonum aliquem , exempli gratia , tubiorganici retineat, fciatque quot recur(us dato tempore fieri debeant à chordá tubo predi&to Vnifonà , aliorum recurfuum multitudinem inaffignato temporis fpatio, ex fono facile colliget, & vice versà, fonum concludet ex nu- mero recurfuum.
Pratcreà concludet nerui longitudinem ex datis velfono, vel numero recurfuum ; & vtrumque anteà incognitum exalterutro cognito: exempli gratia , fifonum quisaudiat quatuor, Octauistubo przdido acutiorem , concludet neruum fonum hunc facientem quadruplo maiorem habere numerum recurfuum codem tempore,quàm neruum tubo Vnifonum. Deinde neruum illum,fi fitequalis craffitudine, eiufdem- que materiz , effe longitudine fubquadruplum : fed & neruum agnofcet,etiam fi craffitudine differat,dum- modo illius longitudinemagnofcat. Hisveró quedam de craffitudine fubiungemus. |
DUOPOSUTIO Yv*
Ratio craffitudinis neruorum duplicata eft rationis numeris recurfuum quos
nerui efficiunt. 4n |
Probatur, quia fi chorda viribus equalibustendantur, fintque eiufdem longitudinis, & materiz, debet vna alterius effe quadrupla craffitudine, vt recurfus fuos duplo tardiores habeat: codem fer modo quo neruus eiufdem longitudinis, & craffitudinis deber vi quadrupló minori tendi, vt recurfus frequentià
fübduplos habeat. PROPOSITIO XXI
. Exemplarem, & flabilem fonum flatuere , quorcliquosfonos, & numerum recurfuum definire , ceterofque recurfus metiri poffimus.
Hec propofitio difficillima videtur. Càm enim natura nullum fonum nobis ftatuerit, quem pro certa tegula rcliquorüm fumereliceat, quemadmodum neque menfuram & pondus , quibus alias quantitates & pondera examinemus, vtendum eftartificio. Sumamusigitur tubum organi, cuius fonus rus fonis x niformior effe videtur , qui femper zqualiterinfpiretur, vt contingitin vulgari follium, quibus vtuntur Qrganarij infpiratione. Huius autem tubi altitudo fit pedis vnius regij, v vt tubo organi grauiffimo,
| ; quem
De caufis Sonorum. I;
quem prz manibus habeo , vtar , fit vndecim digitorum, & à, latitudo verb feu diameter pollicis vnius 1 E . l & ;. Notandum eftautem tubum hunceffe obturatum , qiiem Galli vocant £4yau bouche, Neveró quishuictubo nimiumadftringatur, chordam eneam , cuius longitudinem, craffitudinem,
tenfionem, atque pondus affignabo, facio illi Vnifonam: huius igitur chordz diametereft £linez;-
longitudo 2 pedis, hoc eft nouem digitorum : pondus chord o&o granorum proxim? : tenfio dcni- que fità fex libris , & decem vnciis, fcu libre 3. Vt autem numerus recurfuum iftius chord ipfo fenfu percipi queat, libris 6 tendenda erit chorda quindecim pedum regiorum , que cum vigefies chordam nouem digitorum contineat, hec nouem digitorum chorda recurfus fuos recuríuura chord quinde- cim pedeslongz numero vigecuplos habebit. ie : Cüm ergo conftet experientiá chordam «neam librifex j tenfam, & 15 pedeslongam recurfus 16 effi- cete fpatio vnius fecundi minuti , fequitur neceffarib chordam eandem nouem digitos, feu; pedis regij longam(qualiseffe debet, vt fit predicti tubi Vnifona)eodem fpatio temporist5o recurfus habere.Q uod fi O &aua fiatacutior, 300 habitura eft; & fic deinceps,iuxta rationem interuallorum, ad que deprimc- tur, velafcendet. Vtautem hi recurfus faciliüs intelligantur, obferuandum eft motum chordz cuiuftli- betinfrumenti in duas partes diuidi poffe, quod in chorda A B explico, que cüm firmiter detineatur in duabus extremitatibus ,itapoft percuffionem circa C factam mouetur ; vt primbà C verfusD cura rat, deindeà D verfus E securtat.
: Statuamus autem primam partem motus, quz hcà C, & adquod deducta eft chorda A B, vfquead D, velà D vf- P aee ada quead C , vocari curfum , vel excurfum: fecundam veró Ur wecolu us ug, ut motus partem , quà redit chordaà Cad D, velà D ad C, A P. c 0 Danct c vocari tecurfum : poffent etiam partes motusiftius itus, ^75: ———— g-———— —— Àe5 & reditus, vel fluens, Gc veflaxusappellari. Rurfusquilibet ND ; ME curfus & excurfus duas partes habet, curfusenimà Dad Pei OE ec ge cit C, componitur ex patte D E, & E C:lineaveró A B, que bu
naturalem chordz ftatum reprafentat , vocetur L2e4 di- veftionis , vel linea vella, vel fetus naturalis, vel vtcumque. Hisita , vel vtlibetpofitis, cüm affero chordam pradictam fpatio '' facereis0 recurfus, non aliud dico, quàm chordam A B, eductam ex fuarectalineaab E víque ad D, & primó dimiffam, & excurren- tem víquead C, redire à C vf(quead D r;o vicibus fpatio minuti vnius fecundi , hoc eft 5. hore vnius: quod fpatium proxime zquale eft vni motui pulfus arterie hominis fani, & menfurz vuleari Mufico-
rum noftrorum , que Arfi thefique, feu manus eleuatione , & depreffione conftat , quando breuiffimà feu celerrimáà menfurà , vt vocant, vtuntur.
Corollarium t. Hinc fit numerum motuum chordz fore duplo maiorem, fi tam'excurfus, quàm recuríus nume-
tentur , atque adeo predicta chordatubo Vnifona;o0 vicibus fpatio vnius fecundi minuti mouebitur, totiefque lineam fuam naturalem tranfiliet, & punctum E percutiet,
Corollarium 2; Sequitur etiam ipfum recurfuum numerum fumi poffe pro certa menfüra fonorum omnium iuxtà
grauitatem , & acumen fpectatorum: qualis enim eritratio numeri iftiusad alium recurfüum nume- rum, talis erit ratio foni ad fonum.
Corollariut 5. Cümauteni modum explicauerim , quo dati cuiuflibet nerui , vel date chord recurfuum numerus
in dato tempore reperiatur, etiam fi numerus recurfuum przdidi neruinos fefelliffet ; parum velnihil tefert, cm accuratus numerusà quolibet facilé reftitui poffit.
PROPOSLLILO. XXIL
Ex pracedenü recurfuum notitia , horam , minuta , & quafliberalias hor particulas in. quaflibet partes minutiores diuidere, & pulfuum differentias tamin fanis, quàm in zgris momento quolibet reperire.
Extendatut,tendaturque chorda queuis,cuius recurfus fiat fpatio vnius fecundi minuti;fi media pars
illiusfumatur, predictum minutum bifariam, fi tertia, trifariam, & ita dein ceps, à recurfibus diuidetur; eádem enim ratione numerus recurfuum augetur, quà decrefcit chord longitudo. Hinc fit vt fi quis
defideret minutum tertium, hoceft . minuti fecundi, fumere debeat Z chorde predi&z. Quod ad
pulfuumdifferentiasattinet, pulfus alicuius febricitantis hodiernus fiat fpatio recurfus chorde nouem pedum, fi craftina die fiat fpatio recurfus chorde octo pedum, ratio pulfus craftini fefquioctaua erit pulíus hodierni : idemque defanis iudicandum : hocque modo quifpiam notare poterit indecurfu vita fuz quoties, & quà ratione pulfus, fcucor & arteria motum fuum immutarit. :
— ose piri da e S * — T : CT WU CANU D o xem UID ww
ETE "Bauen e eii? M RU un oi tpss ANNAM tI tcn
p —
er EU TEERCUE pm
16 .— vU liber Secundus. PROPOSITIO. XXIIL
Celeritatem. precedentium recurfuum cum alioram motuum natura- lium , vel artificialium celeritate comparare.
. Adrerum difficilium intelle&um variz comparationes plurimum faciunt ,, quandoquidem pars co- enitionis humanz maxima pendet ex com parationibus. Cümautem cuiuflibet recurfus cogniti cele- ritas nota fit, poteftex aliorum motuum celeritate non mediocriter illuftrari, ex quibus motum illum feligo, quo grauia corpora verfus centrum defzendunt, qus fpatium 12 pedum ad minimum conficiunt
* s " . E . B EN n * $ fpatio vnius fecundi minuti , vt experientia conftat , quam accuraté feci. Cüm autem ita neruus exten-
ditur, vt fex pedesextra lineam rectam educatur , &ita tenditur vt excurfum & recurfum faciat vnius
*
. fecundi minuti fpatio, equalis erit motusiftius chordz, & lapidiscadentis celeritas. Verum cüm nerui
non adeó longi etfe foleant,vt fex pedes extra lineam re&tam extrahantur, neq; omnes recurfuszquale conficiant iter, quandoquidem pofteriores funt femper minores prioribus ; i tamen recurfus elfent equales, fequens poffet exemplum afferri , in quo numerus recurfuum compenfat fpatium. Excurrat ergo neruus digito, hoc eft - pedis extralineam, dico neruum trecurfus 72, totidemque excurfus ad
minimum facere debere, vc motum grauium ad centrum adequet , de quo fufiüs fequenu propofi-
tionc. , PROPOSITIO XXIV.
Dato motu grauium , aut alio quouis, dare fonum , quiab equali fidium motu producatur : vbi ratio celeritatis explicatur , quá grauia cadunt.
Quod quidem facillimum eft: cüm enim in exemplo predicto 72 recurfus faciant motum pauló tar-
diorem motugrauium ,fumamus dupló maiorem numerum recurfuum , nempé 144,certé fonus ex his motibus procedens erit fonusquazfitus. Verüm non poffümus hanc difficultatem accuraté diffoluere, donec fciamus quáratione finguli recurfus minuantur : dereliquisverb rerum naturalium & artificia- lium motibus ex di&is iudicium fieri poteft. Quanquam pretium eftoperz monere quà proportione motus grauium ad centrum defcendentium acccleretur, antequam fieri poffit comparatio motuum chordz datz cum motu naturali grauium. Itaque conftat experientia, grauia eo celerius defcendere, quo mage difceduntà loco,ex quo primüm cadere coeperunt, eamque, faltem proximé,fequi rationem; quz duplicataeft datorum temporum , quibus cadunt. Exempli gratià, fi quod pondus, velgraueca- dat à fummitate turris, conficiatque 12 pedes primo fecundo minuto, fi quis fcire velit quantum fpa- tium peragat fpatio 2, duplicataratio 2^ ad1" dabit fpatium 48 pedum. Quemadmodum autem repe-. riuntur fpatia quz percurrit graue , per duplicatam rationem temporum , adeovt fpatia confecta fint inter fe vt quadrata temporum , quibus conficiuntur, & acceleratio motus grauium fiat fecundüm numeros ab vnitateimpares, ( fientm mobile percurrat vnum fpatium, putà 12 pedes, vno momento, conficiet triplum fpatium fecundo momento, quintuplum tertio , feptuplum quarto , & ita deinceps) ita reperiuntur tempora per fubduplicatam rationem fpatiorum. Neveró iam de meis experientiis agam,füfficiat hic annotare quz Galileushabet à pag.ducentefima decima quarta fuorum Dialogorum, vbiait globum zneum centum librarum vel alium quemcunque minorem , fpatio 5" defcendere per fpatium roo brachiorum , atque ideó in hora per fpatium 51840000 brachiorum, quorum 3000 millia- reIcalicum conficiunt; hinc fitvt cadat lapis per17280 milliaria, vniushorz fpatio. Vtautem exacte tcperiatur tempus defcenfüus corporis grauisà luna vfq; ad cétrum terre, regulà trium, feu proportionis vtendum eft hac ratione. Si100 brachia conficiuntur fpatio 5", quo temporeconficientur 188000000, quz funt diftantialunzà terra, quzftatuitur 56 femidiametrorum terreftrium. Vbi obferuandum cft horum trium numerorum t, & 3 adfpatia: 2 veró fimul cum 4, qui quzritur, ad tempus pertinere. Càüm autem ex füppofitis fpatia fint ad inuicem vt quadrata temporum , ; numerus per quadratum 2 multi- plicanduseft, & produc&tusper primum diuidendus, vt quotientis quadrata radix det tempus quafi- tum ,nemper2124'4 feutreshoras,22, 4". Quanquam certum non eftan grauia eodem femper tenore hafce rationes fequantur , an verb aliquod punctum zqualitatisreperiant, ad quod cüm peruenerint, deincepscurfum eiufdem velocitatis conitanter teneant, vtalioloco dicemus : nunc enim fufficiat ex- hibere fequenti corollario , que Galilei refpondent experiraentis, imo noftris, dummodo brachium quodlibet fit trium pedum,
"COROLLARIVM r1 De proportione velocitaus, quàgrauia defcenduntad centrum
Spatiacrefcunt in ratione duplicata temporum : ergo tempora inratione dimidiata fpatiorum. Cüm igitur globus neus 100 librarum defcendat 100 brachia fpatio quinque fecundorum horz, quero quotbrachia defcendat fpatio 50". Duplo rationem 5" ad 5o", quz eft (übfextupla,producitur ratio fub- trigefima-fextupla. nempe vt fe habet 1ad56: fi igitur primum fpatium fit 100 brach. fecundum quod defcendit fpatio 30", erit 3600 brachiorum.
Si queram quodnam fpatium defcendat in vno fecundo horz,ratio temporum eft quintupla : que du- plicata erit vigequintupla, vtfe habet? y ad 1. Cüm i gitur primum fpatium fit 100 , fecundum erit qua- tuor brachiorum.
Rurfus quero quotbrachia defcendet pondus in 7'': ratio temporum fe habet vt fad 7 ((appono enim
fempet
2 L2 EL e E]
De caufis Sonorum: p»
femper primam obíeruationem ) quz ratio duplicata eftvt? y ad 49 ( quadrandi funtenim duo termini , v& ratio duplicetur) fed primum fpatium eft 1o brach. ( vt experientia comprobauit ) qui numerus continet quater 2, quadruplumigitur 49, nempe 196, eritípatium quafitum : velregulaaureà vtendum, f125 dant 300 brach. quot dabunt 49, inuenio 916 ; vel vt2 ; ad 49, fic 100 ad 196. ; Contrario modo fit , fi quzram quo tempore pondus defcendat numerum datum brach. Si enim fpatia fint in duplicata ratione temporum, neceffe eft tempora effe in dimidiata rationc fpatiorum. Quaero quo tempore predictum pondus defcendat 400 brach. ratio roo ad 4oo eít fubquadrupla, quà diraidiatà, producitur ratio dupla; ( querenda eftenim radix quadrata terminorum, vtratio dimidietur ) ergo vt it- habetr ad2 , fic "ad 10"; quo tempore pondus conficit fpatium 400 brach. Si veró quetam quo tempo- re pondus conficit5600 brachia , ratiorooad 3600 dimidiatafe habetvt 1ad6,velvt10 ad 60 , quz funt latera100,& 5600,ergo vtfe habet 1ad 6,fic $''ad50'*, tempusnempe, quo pondus conficit 5600 brachia. Si verb numerus quzfiti fpatij non fit quadratus, quzftio Geometricé quidem & Algebraicé, non Arith- meticé folui poterit: quod peculiari tractatu , Deo iuuante, przftabimus. : j
Quzritur quotempore pondus deícendet 200 brach. ratio fpatiorum eft dupla, qux dimidiata fe habet vt I0 ad 14, vel vt j ad 7;fed pondus cóficit1oo brach.in 5^: ergo conficiet 200 1n 7": fed non accurat?,con- ficietenim 196 brach, tantümin 7'', vt fuperiuscomprobatum eft : quero igiturrurfum: Sipondusconfi- ciat196 brach. 7" tempore , quanto tempore conficiet 200. Extrahendum latus quadrati 196 , quod eft 14, & latus 2co, quod eft 144, ratio erit vt 203 ad 205: fiergo 205 conficiuntur tempore 7", 205 conficientur . 7" 4, 2 VEN CLP cede c &c.
Sed compendiofius fieri poteft reducendo 200, & 196ad minores terminos, nempe jo , & 49, quorum latera 7 ;,, & 7 , (fed in multiplicatione ; per 7 ;, defunt 32,,)quz eft ratio temporum : prirnum fpatium, nempe 196, fit 7 "tempore ; ergo 2,nempe200 brach. 7/54", exacte, - deed |
Si pro latere jo fumatur 7 ;,,numerus propiüs accedet,fi enim 7 ;, ducatur in fe,produ&us erit 5o £;, tem- pufq; foret 7 545175 77: igitur prima ratio téporum,nempe 203 ad 20j,cít proxima,vtpot? intermedia,
Eadem ratione tempus inueftigatur , quo pondus conficit 300 brachia; ratio enim tripla dimidiata fe habet vt1000 ad 1732, qu& efttangens arcus 6o graduum : dicoigitur vt fe habetroo0 ad j,(ic 1732 ad $" 32, vel 8", 40^". | | ;
Regula generalis hzc eft. Si dentur tempora, & quzrantur fpatia, quadrentur tempora, & habebuntur rationes fpatiorum. Sidentur fpatia , & quarantur tempora; inueftigeturlatusfpatiorum , & dabitur ratio temporum. |
Preterea fi fpatium fit vnitas, vel referatur ad vnitatesmn, & perpetuo adiiciatur tempori dato idem tempus, fpatia referent cun&a quadrata, fi (imul capiantur: fiveró figillatim , referentcunctos numeros impares. Exemplo reseritilluftrior: Centum brachia percurrunturin 5^ ,ergo 4 brach. ( quod fpatium vo- cetur femipertica , quz fit 12 pedum regiorum , iuxtaexactiffimas experientias quas fecimus) in vno fe» cundo, vt fuprà declaratum eft. Si vero ifti fecundo adiiciam aliud fecundum,fiantqueduo Íecunda,fpatium quod pondus defcendet, erit (ccundum quadratum, nempe 4 femipext.vel16 brach. fi aliud fecundum de- nuo adiiciatur,fintque tria fecunda,fpatium erit tertium quadratum uempe 9 femipert. Si fint 4^, fpatium erit quartum quadratum , nempe 16 femipertic. : fi (int j^, erit quintum , nempe 2j femipert. zquiualen- tum 109 brachiis: fi int 6 "fpatium eritlextum quadratum, nempe36 femipertic. & ficininfinitum. — —
Si verb fingulatim Ípatia capiantur , vt fi dicam pondus defcendit 100 brachia in 5^, vel 25 femiperticas fpatio $": quotfemipert. defcendit1íecundo,quot 2,quot 5,quot 4 , deniquequot y fecundo. Primusnu- merus fpatiorum eft vnitas, nempe vna femipertica, vtiam compertum efl, ergo fpatia procedent per om- nesnunierosim pares; nempe primo fecundo defcendet vnam femiperticam :2,3::3, 5 1 457: denique 9 : qui numeri fimul iun&i faciunt? j femiperticas , feu100 brachia. | |
Si primum tempusnon lit vnitas, fatiseft modb tempus datum femper addatur fibimetipfi: verbi gratià; in j^ pondusdefcendit roo brachia , in 20" vero 1600 brachia, quero quot brachia defcendat fingulis ^; j primis defcendit 100 brachia; "aliis defcendit 500: 5" fequentibus foo: denique 5" vltimis defcendit 700; quebrachia fimuliuncta conficiunt 1606. : 3 LPs
Porró facillimum eftannotarefpatia, que pondus conficit fingulis fecundis figillatim : fienim nume- rusfecundorum duplicetur,& producto addatur vnitas,erit numerus quzfitus (modó primum fpatium fit vnitas.) Pondusdefcendit fpatio vnius femiperticz in primo fecundo, quero quot femipetticas defcendet inr? :duplo12, & producto 24 addo fiunt 2j femipertice,quod fpatium pondus percurrit 1n 12 fecundo; fiue cadat tempore 1 tantüm, fiue", aut 20^, non enim refert, quando etiam caderet àLuna in ter- ram. Si inhoc fpatio quarerem quotfemiperticas conficiat in vltimo fecundo prima hore , inuenio 720r femipert. invna enim hora funt3600^, quo numero duplicato fiunt 7200, & vnitate adiedtà fiunt 7201. Quanquam operepretium eft aduertere in toto ifto difcurfu femper; fecundorum fumi poffe loco inte- grorum fecundorum, vt variis experientiisrefpondeat, de quibusalibi fufiàs edifferam : quapropter Ípatia
precedentiafemperad minimum duplicanda funt , vt rei veritatem affequaris. Vide Corcllarium;. prop. 28. & Corollarium 15. prop. lib.4. inquo de proportione diuina, iuxta quam velocitas defcenfus grauium fortaffisaugetur ,.& liber de Militaribusfonis.
| COROLLARIVM z. | Velocitatem defcenfus grauium ad centrum , pofito motuterrz annuo, de-
finire. |
Licet Áriftarchus, & poft illum Copernici diícipuli quatuor motus telluriadícribant, videlicet perpens dicularem partium ad centrum : diurnum circailliusaxem : annuum circa Solem : &alium circacentrum, & axemaxi orbis magni parallelum, hic tamen de folis duobus primis ago , de reliquis coq dicturus.
he
lario explicabam.
18 Liber Secundus Vtauter claritis intelligantur quz continguntmotui , atque defcenfui grauium, pofito terre motuan- nuo, fit quadranscirculi A, 9o , L, diuifus in decem partes equales, & ex decem pun&is circunferentie,
. fingulze ducantur perpendiculares in fadium A L, vt quifpiam intueatur interualla cafuum , feu defcen-
fümà Luna A, velà quolibet altero fpatio vfquead centrum terrz L: ad quod pondusdefcendet per femi- circulum À,2,5,4,5,6,7, 8,9,10,L quandoquidem lapis , verbi gratià, pércutretarcum À,9, eodem tempo- re , quo caderet ab A ad B , adeovtoccurrantifti 2 motusin pun&o 2 femicirculi. Cüm autem peruenerit ad punctum C, confectus eritarcus A ,18, & occurretin puntos femicirculi. Rurfus, confecto arcu À,27,
erit in pun&o D, & in 4 parte femicirculi;atqueadeó peruenietad centrum L eodera momento , quo pun- . €tum A perueneritad punctum 90.
Hacautem interualla, vel itinerala- pidis, aut alterius grauis corporis per puncta À,2,,,4, &c. defcendentis ita de- finiri debent. Ab A ad B funt 820leuce àBadC,2442:àCadD, 4004, &c.vt conftat éx tabella fequente : cuius prima columna leucas complectitur, quasla- pis percurritin quolibet fpatio : fecunda leucas obiicit fpatiorum precedentium; tertia denique continet rationes dupli- catas temporum in numerisradicalibus cum numeris leucasconfignificantibus, quas faceret lapis, fi rationes duplicatas accuraté fequeretur : hinc fit vtex colla- tionez &s column facilé deprehendt poffit, quantum diftet defcenfus ifte à ratione duplicatà , quam primo Corol-
Exempli gratià , filapis cadat ab A ad B,hoc eft820 leucasin tépore dato,duo- bus temporibus defcendet 3280: atqui defcédit 3262 leucas,pofito terrz motu, vnde vt fit ratio duplicata fuperet il- : ; lud interuallum octodecim leucis , que non funt magis fenfibiles collat cum 4280 leucis , quàm 18 li- nezcum3280 lineis. Reliqua differentiz hac tabellà continentur, in qua numerus vltimus fecundz co-
A : lumne docet Lunam, quam refert punctum. , difta- B | 820 820 1 820 re 66666 leucas , feu 8 terre femidiametrosà centro C]2442 3162 4 3180 L, quando eftin media diftantia: atqueade lapidem D| 4004 7266 9 7380 € Luna cadentem in L, totidem leucas conficere fex E | 7466 12731 16 13120 horarum fpatio, quo pun&dtum A peruenit ad pun- E] 6794 19526 | ay 20500 | €umquadrantis 9o : fitamen lapidismotu folummo- GÍ 7954 27480 |" 36 29520 | doconídereturin linea perpendicularis A L. Enim- H| 8920 36400 | 49 40180 uero fi fpe&etur in femicirculo À,2,5,4, f, &c. tantun- I | 966; 4606$ | 64 $2480 dem conficit fpatij,quantum À, quod quadrantem in- K | 10173 j6258 | 81 66420 tegrum percurrit , cui nempe femicirculus predictus L | 190428 | 66566 | 100 | 82000 equalis eft: vndefit vtlapisin vertice turris A iter z-
| —-. quale faciat cum lapide cadente: quod quidem iter eft leuearum 1047607, quandoquidem fupponimusradium A L 66666 leucarum, qui eft ad precedentem numerum vt 11 ad 7.
Poteft autem quifpiam ícire numerum leucarum , quem conficitin qualibet decima parte fui femicir- culi, fiue partis cuiuflibet equalitatem fumatrefpe&u 1o partium , que terminantur ab interfectionezo linearumà circunferentia ad centrum duétarum, & 9 quadrantum à centro L fuper radiosBL, CL, DL, &c. defcriptorum, fiue fumat earumdem inzqualitatem penes finus retos B 9, C 18, D27 ,&c. qui fecant quadrantes ; nam decima pars que incipitab L, & definit fuper finure&o 81 K, omnium eftmaxima, & re- liquas long? fuperat. | |
Hinc conftat lapidem percurrere femicirculi partem eó tnaiorem,quó magis accedit ad centrum,fi arcus Ífinubus comparentur. Suntautem plurimain hoc Corollario, que poftulant examen accuratius quàm vt hicafferri poffit, aut debeat. tese iiie .
Aduerte folummodo mihi fimile quidpiam occurriffe in Dialogis Galilei, pag. 159 , vbi aitprobabile effe grauium defcenfum per predictum femicirculum fieri : quod quidem non parum miror, cüm pag.219. fibi manifefté repugnet, dum affirmatlapidem à Luna vfque ad centrumterra fpatio trium horarum, 225, 4^ defcendete, vtíam di&um eft, quandoquidem non à Luna tantüm ,fedà quolibet fpatio quantumcunque magno vel paruo cadere debeatvíque ad centrum, fi illius hypothefis vera eft; quod omnino falfum effe nullus eft qui non videat. At dehisfufiüsaliàs : videanturinterim Corollaria z7.propofitionisfequentis.
! | PRO.XXV
urpis REL
pt $ *
De caufis Sonorum.
PROPOSITIO XXV. Dato neruo,dare numerümotuum,vel recurfüum, quem ille facere poteft.
Tota difficultas facilé folui poteft, quandoquidem vires neruorum eandem ac craffitudines illorum, rationem habent: debet autem effe data nerui craffitudo, vt detur vis, quá frangi poteft ; quibus datis cum nerui longitudine , dabitur fonus, & recurfuum numerus. Si quis ergo acutiffimum nerui fonum notet, fciet predictum numerum recurfuum, & neruo dato pondus affienabit , quod neruum frangat;
eique maximum , quem habere poteft numerum recurfuum tribuat : Quod tamen fierinequit, nifiquis
illud experiaturin aliquà dati nerui parte : Paucis verà definiendum eft quid contingat circa nerüum, .
quinon eftimmobilisex vtraljue parte , vt funt illi de quibus hactenus egimus, fed ex vna parte fufpen- ditur e clauojalterà veró parte pondus fufpenfum habet,quod hinc inde mouetur. Hocautem propofitio-
nefequenti przftabimus. : | | PROPOSITIO. XXVI
Si chorda ex vna parte detineatur à clauo, exaltera veró libere pendeat cum appenfo pondere, ratio longitudinis chordarum erit faltera. duplicata ra- Bonis numeri recurfuum , quos efficiet chorda. :
Diximuseandem effe rationem multitüdinisrecurfuum nerui ex vtráque parte immobilis, ac longitu- dinis ipfius nerui , quia quantó crefcit magnitudo ,feu longitudo chordz , tantó minuitur numerusrecur- fuum in eodem tempore , & vice versà: fed aliter contingitin neruo, qui folummodo ex parte fuperiori immobilis eft, & in parte inferiori mouetur cum appenfo pondere: enimueró cürn fpatia temporis recur- fuum longiorafacienda funt, ratio longitudinum chordz duplicata eftrationistemporum. Exem pli caus, fi chorda tres pedeslonga faciat vnum recurfum fpatio vniusfecundi minuti, debet effe ratio longitudinis chordz recuríum vnum fpatio duplo;nempé 2, facture duplicata rationis duorum illorum temporum, erit igitur chordz longitudo pre cedentisquadrupla;hoc eft duodecim ped um;quandoquidem ratio quadrupla
eft duplz dupla. Dixi vero, faltem in propofitione, quia prater rationem duplicatam , aliquid longitudini |
chordz addendum elfe videtur ; exempli causáà, chord precedenti12 pedum addenda eft eiufdem pars de- cima fexta , vel, minoris chordz trium pedum; hoceít ; pedis vnius. Conftat enim experientià recurfus chorda longitudinem habentis pedufh duodecim ? facere recurfum quemlibet duplo temporis Ípatio ; quo chorda trium pedum quemlibet ex fuisrecurfibus peragit: eodemque modo chorda pedum 8; vnicum recurfum facit eodem tempore , quo chorda duorum pedum duos recuifus efficit: quanquam aliis expe- rientiiscomptobarim rationem longitudinum duplicatam fufficere, quastutó quifpiam fequatur; 1
Corollarium r.
Nota verbrecurfus fingulos chord precedentis proximé fewxpeyee effe quoties chorda eiufdem eftlon- gitudinis, & craffitudinis: licetenira educatur chorda extra lineam rectam , feu directionis ( penes quami centrum petit) per multos pedes, illius recurfüs eodem fit ad fenfum tempore, quo eiufdem recurfus; quando per minimum fpatium educitur. ; toes
Dixi 4d fenfum, quia i .duz chord eiufdem magnitudinis, ita (imul fuos recurfus peragant, vt vta lon- giffimé , alia vero proximé folüm extra predictam lineam ducatur, hac intra3o , aut 40 recurfus, vno re- curfu numerum recurfuum illius füperabit: hinc fit vt recurfus eiufdem chordz fiat longiori temporisfpa- tio, quando longiüs extra lineam directioniseducitur, etfi fenfus nullam differentiam percipiat in pri4
mis alterutrius chordz recurfibus; idemque forté concludendum de chordis ex vtraque parte imrhobili- |
bus, quales funt in monochordo, &aliisinftrumentis ; quod tamen nuliam in acumine foni differentiam fcnfibilem efficit : fed & experientià Mathematicà alibi demonftro quamlibet maiorem chorde deductio-
nem qualibet minori longiorem elfe tempore. | Corollarium à, Prztereà, fichordacraffior e(t, récurfushabet tardiores , quamuis vpufquifque tecurfus tenuis, & craf-
Íe chordz ciuídem longitudinis fimul collatus parum admodum differat. Deinde pondus in fingulis recurfibus feoríim fpe&tatis, quantumcumque diuerfum vix vllam facit differentiam; quamuis pluresre-
curfus fimul collati demonftrent minus pondus celeriores recurfus efficere , qui tam loci, quàm temporis |,
fpatio breuiores funt. ; ; ds Corollarium 5.
Notandum eft etiam riottim chorda iftius longiffimo tempore durare,licet enim chorda bipedalis dimi« diofolàm pedeà linea directionis educatur, integrafefquihorà fenfibiliter mouetur ; hinc fit vt chorda pe- dum 5; , cuius finguli recurfusminuto fecundo proxime refpondent, ad minimum j400 recurfus faciat; cüm per dimidium pedem & fualinea recta extrahitur, Dixi 4d esnimum , quia fi longior eft motus illius; maioris temporis fpatio perdurat: hicveró plurima difquiri poffunt. UA
Prim, quantb longior debeat effe chorda, vt motusillius totalisdupló longiorem totius durationis pe- tiodum : Secundb, quanti craffior , vt fingulos fuos recurfus duplo tardiores habeat: Tertiós quant$ pondus debeat effe maius, vt totiusrotus duratio dupla fit, ita tamen vt quilibet recurfus fit duplo tar- dior : Quart, cur ratio longitudinischordarum duplicata effe debeat rationis, quàm obferuat duratio re« curfuum : Q uintb,quà de causà tanto temporis fpatio duret motusiftiufmodichordarum, & ad quod Me« chanicz principium reduci debeat: Denique ,iuxta quam rationem fingulorum recurfuum dress à primd
2 dj
| E 25 - Liber Secundus
maiori ad vltimum minorem dectefcant; que fi quis foluerit , non minimamab omnibus eruditis gratiam
merebitur. Alia vero hucpertinentia 29 & 3o propofitionibusafferemus, quibus predi&ta probari, vcl
confirmati poflint. ! T COROLLARIVM 4.
Cüm autem ptopof. 18. dixerimus chordam pedes 138 longam elfe debere, vtfpatio 1" vnicum faciat re- curfum , quando ex vtraque parte immobilis eft; & cüm liberé pendet à clauo, vt hac prop. dictum eft, zquali fpatio temporisrecurfum vnum habeat p edes3 :1onea , Aus illam chordam hàc 46longiorem effe debere, vtambz fuos recurfus eodem tempore peragant: vnde concludere licet quantum vtriufque extremi cogat imimobilitas. .
| | PROPOSITIO XXVII
Víum, quem predi&i chordarum recurfus habere poffunt in Medicina , at- , /... que Mathematicis, feu Mechanicis aperire. | :
^
pu Non defunt qui exiftiment quamlibet diei horam ex varià pulfus arteriz celeritate dignofci poffe, quód ji! arbitrentur motum cordis, & arteriarum à media nocte vfque ad meridiem fenfim fieri celeriorem, & à « |. meridie ad mediam noctem tardiorem : quz fi vera forent, hunc vfum libentiffimé tribuerem chordarum recurfibus; fed cüm experientià quotidianà demonftretur numerum pulfüunm qüolibet diei momento equali femper equalem effe ad fenfum, ad aliosvfusaccedo, quorum primus vtilis eft Medicis, motu fiqui- dem chordzad clauum appeníz dignofcent quanto fit tardior , vel celerior motus pulfuseiufdem hominis nonfolüm zgri, & egrioris, acíani, fed ctiam iuuenis , fenis , &c. i; Vatiorum etiam hominum pulfus accuraté Medicus comparabit, ac definiet quznam fit ratio motus arteriz hominis manfueti, iracundi, biliofi, melancholici, &c. Vfus fecundus feruict obferuationibus Aftronomicis ; fi quis enim eclypfim Lunz vel Solis obferuando noffe velitabíque horologio in minuta diuifo quantum tempusinter duo obferuationum interdallalapfum ) fuerit,vel quefietit (imile quidpiam,chorde fuos quofque recurfus fpatio minuti primi, fecüdi, &c. facien- / tis ope tempus exploratum habebit , & chordam hancad datam temporis particulam exhibendam horolo- gium Geometra, & Aftronomus ,quemadmodum pulfilorium Medicusappellate poterit. Neque tamen al- teruter alià preparatione indigebit , quàm vtfemelinvitaobferuet quot in partes equales aliqua chorda obuia cuiufcumque longitudinis, materiz , & craffitudinisfuerit,'€& quodcumque pondus fufpenfum ha- beat, horam, vel quoduisaliud tempus datum partiatur, vnà fiquidem factà experientià , deinceps inue- niet per propofit. 26. cuius debeat effe longitudinis, vttempus datum in quotuis parteszquales diuidat. Illud autem erit commodi, quód motus , & recurfus chord« longiffimo tempore duret , etiam fi paruo fpa- tio deducatur à linea recta. | Cüm autem horz in minuta fecunda diuiíio pro (fingulis obferuationibus quantumvisaccuratis fufficere videatur , artifices, & Geodzetz chordam pre manibus habere poterunt ,cuius finguli recurfus cuilibet mi- . nuto fecundorefpondeant: neque enim tertium minutum ab vllo motu nobis fenfibile reddi poteft, Pla- cetigitur ad fübleuandosartificeschordam propofitam propofitione fequenti exhibere, quam pofteà, fili- bet, ita diuidere, ac breuiorém poffint efficere, vt ?, 7, !, &c. minutifecundi oculis exhibeat: anteà tamen
23325 4?
pulcherrima Corollaria de iftiufmmodi motibus afferenda.
Corollarium r.
|... Explicare in quibus difcrepent motus perpendicularis, & motus circularis grauium, | :
Cüm explicata fuerit fuperiüs velocitas motusgrauium , quz libere , & perpendiculariter defcendunt verfus centrum , & tam hac quàm precedente propofitione multa de motu grauium circulari dicta fint, poffunt hi motus inter fe comparari: quod re&té fiet ope figure fequentisL B K, cuius radius A B referat chordam , quz fuftineturin puncto A , à quo fufpenfa cm fit, hincinde moueturin puncto B , quod glo- bum plumbeum, aut quoduisaliüd pondus defignat. Itaque globus B per femicirculum LBK Wake 4
ponatur, fitque chorda AB pedes 5? longa, vel vt calculus fit facilior, tres pedes, quinque digitos , & octo
3 lineas, vt fit illius longitudo $00 linearum.
—XK. S oan, i DAE Nudes ^ ij Jy zx
LIE
C3 77
— " ES URS
De caufis Sonorum. A m
. -Hispofitis, eertum eft elobutm àpunc&to Lad pun&um O cadentem, de(cendete tantiim in linea per- pendiculari ab N ad O,vel ab A ad M, quxeft equalisfinui;o graduum. Cüm igitur chorda A B,feu radius fit soo linearum,globus cadet perz5olineas,& ideó mediam defcenfus parcem confecit, tametfi? quadran-
tis L B folummodo perfeccetrir. MUERTE Un UN
Cim autem punctum D tetigit, cecidit ex interuallo 185 linearum,hoc eft per M E, adeovtfpátium con- fe&umin arcu D B 5o graduum, fittantüm 67 linearum , hoc eítab E ad B. Vnde concludi poteft inzqua-
licas defcenfus per quadrantem & per radium. Si enim globus alter cadatex A in B perpendiculariter ,
quandiu defcendit globus Bab Lad B per quadrantem, & defcenfus duret 30", feu *, minuti primi , itare-
perientur tempora cuiuflibet partis defcenfuum, TN
Sumatur radix fpatiorum , reperietur tempus cafus ab L ad O , fumpta radice linearum joo, & 250; cüm hi duo numeri fintin eadem ratione;ac 50 ",& tempus defcenfusab Lad O. Predictz veró radices funt vt 7 5, ad y,quare globus cadet ab L in O fpatio 21'" 2: , cüm fit eadem ratio 30" ad a1" 25 que 7 ** ad y, vel quz 997 ad 70j. :
Prztereà cadetab O in D, & ab Min E 185 lineas fpatio 6" 5995, &à Din B ,hoceftab Ein B 67 lineas Ípatio2 ^». Ab LinD fpatio27 255, facit 435. lineas perpendiculares P D. Denique defcendit 250 lineas ab O in Bípatio 8"7*, Vnde concluditur differentia defcenfus perpendicularis per AB , & circularis per L B, vc videre eftinfequente Corollario.
Corollarium 2.
Vtamur nouo quadrante A B E,vt clariüs intelligatur difcrimen vtriufq; cafüsfeu defcenfus, fitque diuifa linea A E in nouem partes zquales , quarum prima eft A N : N M efttertia parstotius A E; & M E cótinet * eiuídem linez. Quibus pofitis, dico globum cadere lineas ;5; ab AadN [patio 10"; &à Bad O in qua- drante. Ab A ad M 229; lineas fpatio zo", & in circuloà Bin P, hoceftper arcum 26 graduum , 23315" 5, Ab N in M fpatio 10" lineas166 5, in quadrante ab O ad P , hoc eft 20 gradus, 29'* Denique fpatio 19" vltimarum caderelinces777 ab M ad E, quandiudefcendit P E graduum 60, 36', 44/72. s
Ex quibus concluditur primó globum cadentem ab A ad (m N maius fpatium percurrere habito refpe&u ad totumra- : $-u dium AE percurrendum, quàm à B ab O refpectu. totius quadrantis ; hinc conficit! fuidefcenfus cadens ab Nad M , quandiu 20 gradus, 19" vel? quadrantisad O ab P folum- modo defcendit.
Secundo, ab Mad E; defcendit , hoc eftmediam partem cum ;;linez A E; in quadrante percurrit? &?, à Pad E. Ac |. verófpatium vltimum quadrantis 7 magis difcrepatà primo 0» nempeàB P, quàm ; ab; in radio. | :
Tertio, defcenfusiftosab inuicem maximé differre;nam ab Fad E globus 67 lineas,hoc cft fere? linee AE fpatio 272, vel circa percurrit, licet faciat folummodo 27, lineas ab A ad
1921
G; funtenimferé 67 ad 272,,vt27 ada: quo tempore cadit 3o gradusin quadràteà D in E: quanquam zquali tem pore ca- dat tantüm à B verfusC 16,8" !, quie faltem ad 5o eandé ratio- nem habent, quàm r ad r16, vt conflat ex fequente calculo. Globuscaditab A verfus E fpatio 1o", lineas y 3: vtauteminueniatur quantum fpatio 2" : cadat, dupli cáda eft ratio 10 "ad 2^ vc habeatur ratio j76ad 25,quz docet eandem elfe 555 ad a 5,rationem. Inuenie- tur etiam arcus quem eodem tempore percurrit, eft enim 2 7, finus arcus predicti, cuiusradius eft $00; quare fi foo dant 272, 100000 dabit 482, hoceft finum arcus16", 81, Quz quidem fufficiuntad confe- rendum motum perpendicularem cum circulari, fi quis fupponat globum tantummodo percurterera- dium , quandiu percurrit quadrantem: fed cm experientià conftet tantumdem itineris conficere in linea perpendiculari, acin circulari, atque ideó radio A E partes r1effe tribuendas, cüm 7 duntaxat habeat 5. ett
enimradiusad quadrantem vt 7 ad11, fequente Corollario rei veritatem explico.
(orollandum a4... V. s T
Conítat globum defcendere ab Mad G; quo témpore defcendit à B ad G in quadrante; hinc fit vt &qualitéporecadatà B ad C, Cà D,8& àDad G, fi motuscircularis per- M pédicularem fequatur vt regulam,quandoquidem in cafu perpendiculari equali tempore defcenditab 1ad 4, & à 4ad 9 inlinea LH, ac defcendit ab Aad 1inlineafeu radio A G, cümm fpatia fintin ratione duplicata tem- porum, vt priüsdictum eft. Igitur fivno tempore defcendit à D ad G; vel acendità G ad D, duplo tempore defcendit elobusàB ad D,vel afcendit B. bine à Dad B,: Atveró nifi codem tempore cadat àB ad C , quo cadità K ad Eo iopgiiioot rol I, & abIadH, difficillimo negotio poteftinftitui comparatio vtriufque 1 deícenfüs. Eapropter conclufiffe fufficiat motum circularem fufpen- — | fi globi retardare defcenfum grauium quatuor partibus, hoc eft toto BASS LL uM fpatio M A, caderet enim globusab M ad G,velab Lad H , hoceft' vn- T. | decim pedes, autleucas , &c. quandiu defcendit folummodo feptem pe- des, velleucasab A ad G, quoties cadit per BD G. Plura veró de iíto ca- d fu circularidicemus pofteà , cim difcutieturan globus eodem tempore c —À à B ad G, &ab E ad G per chordas , ac per quadrantis partes deícen- TW ;
at. e iij
Tm " -— — - -" TM NET EEG CIDELILE aL ri EM A ILTTC CCLCCCICNMMNPEU TNT 6n] mr OMNEM NDNUEDEIUEE LL. Lec em rA Eel. e LC
22 | — . Liber Secundus RN vati Corollarium 4- Definire quantó elobus predictus fit grauiorin vno; quàminalio quadtan-
- tispuncto.
"quàm abO ad D, qu
-deícenditab Lad B ve
Repetenda eftfigutaK BL, cuiusradius feu chorda À B fuftineat globum pumbeum B, qui fpectari de- betin punctisL,O,D,& B, in quibus quiefcit vel moueturac fi effec fuper planisb T, X Q.& RS$,namBT refert planum horizontis, alia verb funt inclinata. Quibus pofitis , demonftratur. in Methatiicis 'rauiá fuper datis planiseo minus grauitare , quó minus plano horizontis incumbunt, &innituntur En uo minüs declinant, & tecedunt à plano verticali A B. Et conftat experientià loneé faciliüs f eH eb. bam in pané&o D füper plano X Q » quàm in pun&o Ofüper plano R S, quia magis fulcitur à pun&o D i quàmàpun&o O : quia veró fulaitur omniex parte à plano B T , nulla vi alia indiget quà füftineatur. Hinc fit vt qualibet vi moueri queat, dummodo refiftentiam aeris fuperet. Vis autem detinens, vel Bio- uens globumin O & D, eb5 minor eft cá, quà detineturin pun&toL, quó iter conficiendum maius eft: exempli gratia, fi quod conficititerfüper plano fo , maitis eft ;,, vis?, minuenda : fi fuper plano X Q ma- ius eft:, minuendaeft;.
v :s L) *
Secus verb de temporibus dicendum eft, quippequz funt eb longiora, quà vis minor fuerit , vt natura perpetuum equilibrium conferuet : licet enim chorda pondus fuftinens non. fit vedis, neque fit vllum planumin quadrante aéreo, quem globus percurrit , attamen conftat experientiaalio loco referenda, ean- dem effe rationem variorum punctorum quadrantis, ac diueríorum planorum. | :
Alio etiam modoreperiri poteftauantum grauitet globus fuper quolibet pun&to quadrantis, beneficio perpendiculatiumà puactisN ,& Oad pun&a P, & D duc&tarum , quandoquidem globus, feu pondus in L, eftad globumin N , & P ,vt linea AL adlineas A N , & AP , cüm tantumdem grauitet fuper pun&is D, & O , acinpun&isP & N..
DON D
1 i 1 j ) L] 1 i L] [| 1 L ! ] 1
Corollarium 5.
Ex ptzcedenti Corollario poteft concludi primb, globum ab Lad O , &ab O ad D velociàs defcendere ciim ducitur ad L, vel O, quàm vbi tantüm ducitur víque ad D, cüm enim fit grauiorin L & in O,quàm in -D'; maiorem impetum acquitit. Atveró non ita facilé definiri poteft, an có velocilis defcendat ab L ab O, bgrauioreftin L, quàmin O &an 3DadB eblentiüs, quàmabL ad Q, velab O ad D, quó minüs cerauitatinD quàminL, velinO, neque enim velocitas fequitur grauitationes , nifi cüm locitate o&to gradum, defcendat àD ad B velocitate quatuor graduum, nempe duplo minüs grauitetin D, quàminL. Pretereàdiuerfitasgrauitationum, & celeritatum globi conferti poffunt cum variis motibus, quibus ca- ditinradio A B, defcendit enim ab A ad M ,feu ab Nad O eodem tempore quo defcendit ab L ad O , &ab M ad E, quando defcendit ab O ad D, &abEad D, vbi cadità D in B. Quà fit vt defcenfus factus in primo : quadrantis feré fic equalis defcenfui perpendiculari N O , vt cafus ab O ad D fit pauló maior comparatus defcenfui M E, vtque cafus D in B fit omnium minimus. ^... | /Secundb concluditur varios grauitationis gradus , quos globus exercet in diuerfis pun&is quadrantis, parum vel nihil conferre ad velocitatem refpectu impetus globo imprefft , cüm experientia conftet motum AD ad B longe velociorem effe, quàm motum ab Lad O , quando defcendit globus abLad B, quamuis fit
mult leuiorin D, quàminL, &femper fiat leuior vfque ad B , fuper quo nullius eft ponderis, cüm ineo
quiefcat ,impetu pereunte. Caterá peculiari tra&tatu difcutientur ; nunc enim iuuat explicare figuram mo-
tus, quam globus defcribit, y | : | | : PRO.XXVIII. ccm MUS ugue T Ra diu owe Sane —ÀÀ Pour mpciesaisifdRc ii atpeas Et RR a e HÉ — ese UNE SIR
v - i
De caufis Sonorum. WM. : Corollarium 6. e 5 ido os No "S " r wo D UY S er da ud Figuram à globo per circuli quadrantem moto defcriptam explicare:
Conftat experientià chordas quibus globusfufpenditur eb ma dunt : exempli gratià, chorda A B extenditur ad Q , quando def- cenditàBin E , adeovt globus tangat punctum Q licet non ex- cedat punctum B , in quo nempenullà vi premitur. Itaqueglo- bus B defcribitlineam B $ T Q, cadendoàB ad Q;hoceft qua-. drancem ellipfeos, & alium quadrátem afcendendo per dextrum circuli quadrantem; docet enim experientia extenfiones chor- . dz globum fuftinentisab Rad Q. proportionaliter augeri, & ! | eandem effe rationem AE ad LD, que LD ad C H, EQ ad | C De Tees DX,& D Xad C V ;noneft tamen examinanda experientia iux- talineam BS T Q hic defcriptam , cim non fitaccurata.
Reliqua veró Ellipfis facilà deícribetur, quandoquidem am- bo illius centra beneficio diametrorum A, Q maioris , & A B minoris inueniuntur, vno enim circini pedein B pofito, alter oftendit M effe vnum ex centris; de quibus plura libro de Voce;. & alibi. Caetera que pertinent ad motum circularem globi, & adintegram recurfuum periodum accuratiüsalio loco difcutie-- mus: exempli gratià, quà proportione finguli recurfus mi- nuantür, & alia pulcherrima.
PROPOSITIO XXVII;
Horologium, quod fingula fecunda minuta notet, defcribere;
. Notandum eft primo horam , feu 24 partem diei in 6o : deinde tz partem in 60" diuidi: vnde fequitur horam 3600" complecti : que fi per24 diei horas multiplices, exurgent 86400" : hincque non folüm anni, fed etiam quotcunque fzculorum minuta fecunda reperien- tur, quorum quodlibet vnicuique pulfus motui proxime tefpondet, quem chordatres pedes ; longa fuo quoque recurfu metitur. Quód fi pulfum duplo celeriorem velit aliquis reprefentare, chorda precedentis fubquadrupla dabit pulfum quazfitum, quo vix celeriorin fanis reperiatur. Itaque chorda cannabina , cuü- ius diameter proximé ? lineze equalis, & cuius longitudo fueritpedum 5 ?,, comprehenfo in ea longitudine pondere, erit verum minutorum fecundorum horologium: cuifiquis aliquo artificio corpusadhibeat , quod fingulis recurfibusfonum edat , velad finem horz fignum aliquodauditum feriens exhibeat, pror- fus vtiliffimum erit iftud horologium : pondusautem , quod appendi debet chordz, potefteffe: libre, vel vnius aut plurium librarum; aptiffimus tamen erit globulus plumbeus, qualesfünt ij; quibusin minoribus tormentisexplodendis milites vtuntur , que vulgo p:ffolets , monf7Uets , &c. vocant; rod :
gisextendi , qub magisad centrümaccez
"erBHalbbin
quodlibet minutum primum, feu 1, ho-
Corollarium r.
|. Obferuari recurfus duarum chordarum equalium ita fc habere , quando vniappenditur globus plum- beus, alteri verb carmineus, hoc eftex carmino factus, qui magnitudine quidem equalis eft, pondere ve- 10 fubduodecuplus, vt plumbeus39 recurfus, carmineusverb 4o , eodeni fpatio temporis faciat, ficqué quadragefimo quolibet recurfü lucratur vnum recurfum : tota verb periodus plumbei ad minimum qua- drupla eft periodi lignei: ap | j
Kurfus, fi chorda fit fextüpló craffior, recurfus illius funt pauló celeriores, lucratur enim vnum intra 200recurfus circiter ; hecautem chorda , & precedens, cui carmineus globus appenditur, quamuis pri- müm zqualiter extralineam rectam educantur,fequentium tamen recuríuum Ípatia minora habent recurs fibus chordz horologium facientis, quz globum plumbeum appenfum fuftinet.
Gorollariumi 2,
Cardanus proponit , & explicat fabricam inftrumenti , quo poffit quifpiam motnenta temporum depre- hendere, propofitione 88. lib. deproportionibus, vocatque illud Acolyngen, quod ex tribusrotiscom- pingit, quarum prima habet diametrum füam duodecim pedum , .& in ambitu 360 denticulos equales, equaliterque diftantes inter fe ; debet enim perficere circulum integrumhorz fpatio vi ponderis chordae appenfi. Secunde rote axis bipedalis 12 ex precedentibus denticulis ita inferitur, vt femel conuertatur, quandiurota przcedens conuerfa faerit 12 partibus; porró huius fecunde rote ambitui 120 denticulos ac- cómodat, vt trigefies horz fpatio conuertatur. Denique minimz, feu 5 rotz axisita inferitur quatuor den- ticulis mediz,vt 900 conuertaturin vna horz , hoc eft trigefiesfpatio vnius conuerfionis fecundz rotz. Ea- propter diuidit huius 5 rota , cuiusaxibeffem pedistribuit , ambitum in pattes 40 , vtfpatio vnius fecun- diminutihore,nouem partesilliustote moueantur, diuidatque predictum minutumin nouem pattescir- citer ; vbi obferuatprimb hanc nonam partem effc feré minimum fpatiuri quodà fenfa percipi poffit: quá de rc fufiüsalibi dictum eft. Secandó, proportionem rotarum tam in diametro quàm in ambitu effe fexcu- plam; proportionem velocitatis maiorisad minorem in aequalibus fpatiis effe vigintiquincuplam, maio- tisad mediam quintuplam, rurfum que mediz ad minotem quintuplam,vt fit tantó velocior minor mediaj quantó media velocior eft maiore. Tertib, proportionem partium maioris ad mediz partes triplam ; nempe 360 ad 120: idemque contingitinter120 , & 40 partes mediz, & minoris. !
ANTSAIHE aT S een ped 71 eria a toe ibi a P 7 S egere ecu e E eu -
$ M ud * : 5 ^
24. Liber Secundus Addittamen partesiftiusinftrumenti 36000 horefpatio conuerti,quot annisfemel fphzra fixarum con- vertitur : hominemqucad Lunam víque peruenturum fpatio fex hebdomadarum, ficàdemacrota mole- trina velocitate moueretur: fupponit enim 40 paffus rotam vno fecundo minuto conficere, hinc autem víque ad lunam 168000 patfus. Verüm de fingulisrerum naturalium motibus tam naturalibus, quàmarte- factis ,déqueillorum proportionibus peculiari tradtatu difquiremus. :
Corollarium 5.
LEE ———
NUS du Tabulal ongitudmum.
A
Placet autem hic tabellam exhibere, quà ftatim quilibet agnofcat
ramoueatur;quod ex figura Corollarij 2. prop.24.probéintelli gitur. PEOPOSITIO. XXIX. R ecurfus omnes neruifunt proxime izoxpovo , hoc eft eodem fpatio tempo- ris abfoluuntur.
Conftat enim experientià centefimum , vel quemcunque chordz recurfum equali tempore ac primum : fieri, licet primus recurfus fpatium centupló, aut quacunque datà ratione maius percurzrat ; quod non vni '
mirabile vifum eít, quodque tamin neruo ex vtraque parteimmobili, quàmin chorda ex vna parte mobili,
I II ITI D dnT ja eo quantz debeat effe longitudinis filum , vel chorda, vt cuiufuistem- ? /. i4 poris horologium exhibeat. Supponamus igitur chordam tripeda- ; 9 aui lem AB figure Corol.1.prop.27.Ípatio r'currere ab L ad K, & curíüum P ib NT - illius ex quadrantibus L B, B K componi, recuríum vero ex K B, & i » 87: B L : atque adeb curfum itemque recurfum 1 durare : quod proxi- 6 36 T mé verum etin chorda crepidali, quocirca debet effe 12 pedum, yt fa- : 49 171: ciat curfum, vel recuríum fpatio z : 48 pedum, vtcurrat [patio 4", &c. 9 64 114 iuxta rationem temporum duplicatam vt conftat ex ditis: que om- : gr 284: nia hacce tabella clariffime explicantur in qua fuppono chordam S ien ss pedum 5; curfum fuum conficere fpatio1", nam tripedalis pauló bre- i m i5 uior eft quàm par hit. Dre ESREARCT 2 dd d Y fus autem iftius tabulz facillimus eft,que produci poteft in infini- 5 ja ini tum : cuius prima columna tempus, fecunda rationem temporum 14 196 686 duplicatam continet , tertia denique chordarum longitudines com- » 22j 787: plectitur. Exemplicausà, cüm chorda quatuordecim pedum currat 2 5 856 [patio 2",longa 126 pedes curret fpatio 6 ,longáq; 286 s, fpatio 30 re- ij 29 io curret, quibushoclaterculum expletur : quo quis etiam poteft vti ad 18 "A iUos definienda tempora, vel fpatia, quibuslapis defcendit perpendiculari- i9 26i és: e fi enim fpatioo "feu; fecundi minuti defcendat lapis perfpatium RA od 1400 3; pedum vtrcucra dcfcendit,cadet perquatuordecim pedes fpatior'; P1 44t 1/43l per 56 pedes fpatio 2 fpatio denique 15, per2$6; pedes. nam pri- i ads 159 mz colurnz numeri pro fola parte dimidia minuti fecundi hic fumi : $19 iut debent, cum antcà in motu globi circulariter moti fumerentur pro B pue ONE fecundis. Omitto plurima, quz locum alium defiderant,, verbi gra- 5 7 Hm tia, globum có grauiorem fufpendi debere, quo funis longior aut 28 676 66 craffior fuerit : eodem feré tempore funem, & pondus curfus , ICcur- c ER 251 fufque fuosinaqua, ac inaéreperficere, &c. Notat vero 2.Dialogo Sc nr 4A Galileus grauia, De defcendunt ad centrum, tametfi cafum accele- He SAI QUE. rentinratione duplatemporum, vniformiter tamen, hoc eft in zqua- ; | libusfpatiis,feu equalibusarcubus zquali tempore defcendere , fiter-
quz pondus fuftinet, femper contingit. Itaque fi chordaleucam integram extra lineam rectam educatur,
recuríus primus leuce fpatium eodern tempore conficiet, quo recurfusalter circa finem motus, linez |.
duntaxat vnius fpatium peragit. Cuiusratio ex eo peti poteft , quód eàdem feré ratione ponderisimpe- tus, & fpatium quo dlibetrecurfu decurrendum minuantur. At quodnam fit iftarum rationum accuratum difcrimen , eruditis Phyficomathematicis difcutiendum relinquo, vt ad totalem durationem recurfuum accedam , fi priüs notauero idem videri dicendum de chorde recurfibus ex vtraqueparte immobilis, qui nemipefunt icixpori , vt iam ante monui. :
PROPOSITIO XXX.
Durationem recurfuum chorda data definire, id eft tempus affighare , quo periodus integra recurfuum, feu totalis chordz motus durat,
Hac propofitio long difficilior eft przcedentibus, quandoquidem nullus fenfüspoteft vitimos nerui curfus obferuare,fiue is ex vna tantüm,fiue ex vtraque parte fit immobilis ; dabo folüm ea,qua accurate ob- feruaui in chorda cannabina perticarum 71, feu 45 pedum, & illius dupla, qua duabus libris tenía cen- tum recurfusfacit, centum minutis fecundis proximé equales, que cümàlibris8: tenditur , eodem fpatio
temporis 200 recurfus perficit: 400 vero, tenfalibris ss. Cuiusquidem chordz quinque diametri equales
funt nouem lineis. Chordz veró ex vna folüm parte immobilis integra periodus, horà dimidià ad mini- mum durat, quando tripedalis, diutiufque , quando longior eft, vel cm ei pondus grauius appenditur. p PRO.XXXI.
———M € Ce d
[d
De caufis Sonorum.. 25 PROPOSITIO XXXI.
Quandoneruus datávitenfus facit certum numerum recurfuum , vi quadru- plà tenfus equalem quidem facit recurfuum numerum, fed tempore fübdu- plo; quod co femper breuius eft , quó recurfus celeriores fuerint, quando ma- ior celeritas ex folà chordz breuitate procedit, SUE
Quz quidem omnia perpetuáà experientià conftant, quia ratio acuminis fonorum eadem eft,ac celeritas tis motuum ; fi WeeAp ur à motibus diftinguantur: hinc ergo conftat Ííemper equalem effe recurfuum eiufdem chordz quomodocunque tenfez numerum, quandiulongitudine equalis eft : fed duratio periodi cóbreuior eft, quà recurfus celeriores euadunt, vt ratio fuadere videtur; fi tamen celeritas maior cx fol& maiori chordz breuitate oriatur; alioqui celerioresrecurfus diutius durare poffunt, vt contingitin chordá laxiffimá, cuiusrecurfus minüs,quàm cclerioreseiufdem magis tenfz durare poffunt; quamuis enim chor- dz varias tenfionesfuftinentis vibrationes diutius durare debere videantut , quo tardiores fuerint, maxima. tamen chord laxitas, feu remiffio hunc ordinem interturbat. EE bou Ratio autem cur integra recurfüum periodus chordz breuioris miniisduret , indepetenda , quód illius medium , quod recurrit , eó magis cogatur, quó fuisextremitatibusimmobilibusvicinius eft, minufque lis beré hinc inde expatietur, quo violentiisa vi ttahente, fcu tendente verfus vtraque extrema retrahitür.
PROPOSITIO XXXIL . Definiterationem fpatiorum , quz percurrunt chordz date recurfusà primo maiori víque ad vltimum minorem. - |
Hzc difficultas omnium maxima videtur, que cert? fifoluatur , foluetur etiam alia qui 30 propofit.at- tingitur; tametfi veró fuerim expertusin quibufdam chordis, primum recurfum fuiffe fequentis alien decimum, ( vt contingit in chorda cannabina1; perticaslonga) & Íe(quidecimumquintum (vtin chorda 1; pedum) nihil tamen inde concludere poffumus, nec dum enim fcimus qua fit ratio fecundi recurfus ad 5, nectertij ad 4 , & ita deinceps. | |
Porró fifierentrecurfus chordarum harmonicarum in vacuo , proportione geometricà minuerentur, hoc eft, fi primus reditus C D , eft 4, fecundus verb 2 ,tertiuscritÍolummodo r, | j : Et fi primá vice eft o,fecundà 6, erit 4 tertià vice , & ita con-
fequenter : quá etiam proportione illiusimminuetur celeris. ME
tas, & ita requiretur zquale tempus pro quolibet reditu; at aT LN d
veró non poffumus definire quantum aér proportionem Sa ug ] as ni ER iftam impediat , & interturbet ; quanquam exiftimo parum zia | Hil - vel nihil prepediri , atque adeb differentià duorum primo- d : Na ux rum recurfuum cognità,dari poffe reliquosrecurfus, cüm fit ince L ur ect eadem ratio magnitudinisrecurfüs fecundi ad tertium, ac m ou
tertij ad quartum, & ita confequentur penultimi ad vlti- mum, feu minimum omnium recurfuum, quz fuit primi ad fecundum : quz tamen Geometrz difcutiant,
Corollarium 1.
Q uodautem deneruo ex vtraque parte immobili dictum eft, fuo quoque modo poteftintelligi dechor- dà liberé pendente , de qua prop. 26. & fequentibus: hacque ratione fciri poteft quodnam fpatium confi- ciat quilibet recurfusà primo víque ad vltimum. Exempli causà, certum eft neruum trium pedum tibiz organice duorum pedum Vnifonum , lineam regiam é ftatu fuo naturali didu&um fj patio 12^ ad minimum tremerc,atqueadeó hincinderecurrere : cüm autem ex didtisille neruus 200 recuríus faciat (patior, fpa- to 12" facit recuríus 2400, igitur vltimus recurfus iftius nerui erit bifmillefimus quadringentefimus; cu- ius fpatium dabitur, fi fupponatur, velfciatur differentia fecundi recurfus à primo, nam regula trium toties repetita quot erunt recurfus, fpatium vniufcuiufque exhibebit, [ i
Corollarium 2.
Quoniam verb diminutio recurfuum chorde predicte candem fer? proportionem obferuat,ques effro ad
20, vel, quod idem eft, 95ad 100, fi fupponamus illam extra rectam lineam educi perfpatium vniuslinez, hoc cft, pofità vnitate pro quantitate tractionis chorda , fiet primus recurfus Phnez,vebb Ee c.
Primus recurfus E. : Secundus EE . 0000 Decimus 696357610 . P ; Jéooooooc?0 Vigefimus 155641199 xe " - Joooecooooó
S ; 34282145 Quinquagefims VAL Centefimus 5689415547 a y £ j1o00000000000 Ducentefimus 3236944926 d E f sts 10 pd Q S nngentefimus TolRonoUOdEHbcNSa UAE 396126
Quingentefimus DOR deed Millefimus 3539665542. Mill fi i Y6000000000000000000000000000000 9433457 T , e Imus quingentefimus SECTOR BISSUU CASS UREUBE UEONR GRu sse Bifmillefimus 26:85:87
1060905006900 09009009090900990090000900009990009009090990 LÀ
— m " — — M MEL NIU SINIESA aie 9 on p Stn ei Fn mit nci ORBE ME 2t rrt RPM Dod i tra a Ee s AE
ari EEEU LL SEES.
] P^ e i d ! i » : & i 26 | Liber Secundus * Quiquidem bis millefimus recutfuseft vltimus fenfibilis omnium , in tra&ione chordz trespedeslon- gz cuius jo curfus ; totidemque recuríus fiunt fpatio vniusfecundi minuti, hac enim chorda , cuius dia- j* meter; linez proxime, extra fitum naturalem perlinez fpatium edu&a tremitfpatio 2 o" : quod certé non ! vnimirabile vifum eft; quis enim vnquam fibi perfuadere potuiffet vltimum recurfum effe partem tractio- TU nis adeo exiguam , vt tantà fraéctioneexplicanda foret? Alia veró tabella amplior in Harmonia Gallica vi- deti poteft, quippequa maior eft quàm vnitas cum 44 cyphris, Quod tamen vetum eft , fi recurfus illi proportione Geometricà minuantur. Hisautem pofitis, atque determinatis , poteft datà quantitate tra&tionis cognofci numerus recurfuum.
. Corollarium 2.
Plura veto hic queri poffunt , vt quantum fpatij conficiat aggregatum datorum quotlibet recurfuum, perbigratia, quantum conficiat quinquagefimusadditus 49 precedentibus, qui omnes finiul fumpti fu- verant feptemdecuplum tra&tionis ; hinc fit vt cüm tractio fit vniuslinez ; fpatium gorecurfuum fit 17 li- nearum. Centefimus cüm pracedentibus excedit octodecüplum tractionis , adeovt vnicam feré lineam conficiat fecundus quinquagenariusrecurfuum : Reliquiautem qui fuperfunt víquead integram chorde quietem, tametfi forentinfiniti numero, linez fpatium non poffunt conficere , nam quzlibet multitudo fi- Il. nità horum recurfuum femper erit minornouemdecuplo tractionis. | l 2. - Poteftetiam quzri, quotus fit recurfusà tractione chordz,quando datus erit recurfus, atque ade quale li pun&um linez tractionisattingaturà quolibet recuríu : que omnia cüm Geometricé determinari queant, his non infifto. due : ex i C 0 | Hzcautem poffunt accommodari chorda ex clauoliberé pendenti, cuius extremo pondus apponitur, quippequa fi 2096 recurfüs facit, eademque proportione minuantur hi recurfus ,quà recurfus chordzal- terius, eadem quoque patietur, dummodo pro linea recta tradionis chorda harmonic fumaturTinea fer? circularisalterius chorda. : j " -— Qorollarium 4. ' Qui veró negotium iftud Geometricé voluerit expedire , fequentia problemata contempletur. Datà ratione numerorum continué proportionalium cum primo termíno ferieiinuenireaggregatum duotlibetnumerorum eiufdemferiei propofitorum. : 2 LT: Datá ratione numetorum continué proportionalium cum primotermino feriei , inuenire numerum cuiuflibet ordinis quzfitum, vtpoté decimum, centefimum, millefimum, &c. j | ' III. | up à Datá rátione numerorum continué proportionalium cum primo termino feriei , fhuenire cuiusordinis fit numerus eiufdem feriei propofitus , vtrum fcilicet fit decimus, centefimus, vel alterius cuiuflibetordi- nis, Vel, etiamfi numerus propofitus non fitaliquis eius feriei;inuenirebinos eius feriei terminos, quorum altcr fit maior,alterminornumero propofito. — ir | |
PT OPOSTITIO XYXIIL
. Definirequanta debeat effe recurfuum datz chorda frequentia, vt faciat fo- num fenfibilem , & concinnum,
) Quamuishac motuum frequentia poffitnon folüm ad chordas, fed etiamad alia corpora fonum eden- tia, vt campanas, organa , tibias, laminas, &c. extendi, nunc tamen de neruis feu chordisagemus , ex qui- busiudicium ferri poterit dereliquis. :
Hazcautem propofitio debet intelligi de primo fono, ac ómnium maximé exiguo, quo minus audiri nequeat obrecurfuum, atque motus tarditatem, qu£ contingere poteft ob nimiam longitudinem , vel re- miffionem, feu laxitatem chordz, vt quotidianà experientià conftat, que quidem oftendit nullum ampliüs nerüifonum concinnum, hoceft harmonicum audiri poffe,cüm adeb laxus vel remiffuseft,vt quilibet 1llius recurfus fiatfpatio vniusfecundi minuti; primum autem;quo quis in harmonia poffit vti,effici debere à 16 recurfibus, qui fiantfpatio predicti minuti; quod tam in eneis chordis , quàminalteriusmateriz fidibus expertus fum; vix enim znea, cuius diameter eft; linez ,longa decem pedes, & octo libristenía facit fo- num fenfibilem ; qua tamen16ad minimum recurfusfacitfpatio vniusfecundiminuti. —
Cüm.-autem 16 illius recurfus equali proximé tempore fiant tam initio, quàm in fine motus nerui per-
cuffi, neque tamen recurfuum frequentia poffit audiricirca finem motus, que percipiebatur initio, fe- " quenti propofitione definiendum eft quodnam fpatium percurri debeat à recurfibus, hoc eft, quà celeritate quifpiam recurfusaeremfetire debeat, vt fonus audiatur: fi tamen priüs notauero hancpropofitionemin- telligendam effe defidibus, quibusvulgó ininftrumentis vtimur, poteftenim audiri fonus à neruo craf- fiori, licet 16 recurfus non faciat , vt libro deInftrumentis dicturusfum , vbi plura de quantitate ac celeri- tate moti a&ris, nam quantó maior percutitur quantitasaéristantb minor defideratur numerus recurfuum i vt fiat fonusquafitus, hoc eft qui poffit auditu percipi. Hi ; PROP.XXXIV
iac - EX L si
De caufis Sonotum. EN
PROPOSIIIO XXXIV. Definire quanta debeat effe recur(ium celeritas , feu quodnam fpatium per- curri debeat, vc. fonusaudiatur, |
Cim id vnde frequentia recurfuum habet , vt fonusaudiri poflit , à celeritate imotus procedat, tota diffi - cultas pendetàfpatio, quod neruus motu fuo percurrit in dato temporis fpatio ; quantó enim maius fuerit fpatium , quod equali tempore percurritur , tantó celerior erit motus , feu recurfus : at veró cüm fonusau- diatur , etiam fi motusnerui fitadmodum exiguus, difficile eft huiufcemodi fpatium, vel celeritatem defi- nire , quapropter nunc folàüm generatim dicam iter vnius linez àneruo confectum fpatio minuti fecundi fufficere, vt fonusaudiatur, donecaccuratiora obferuata fuerintin hacfubtiliffima materia: quod tamen definietur ex cabula prop. 32. | !
Quanti veró debeant effe vItimi ducenti recurfus nerui, de quo dictum eft prop. 32. & aliis, vt conficiant fpatium linez regiz , veli hi recurfusfpatium illud non conficiant, quot ex precedentibus recurfibus ad- dendi fint, vtlinez fpatium exhibeatur ; vel quinam recurfüsin dato numero ex integra recurfuum perio- do fümendi fint , vtidem linez fpatium percurrant, ex hypothefi quód. primus recurfus fit vnius linez , fc- cundus vero 9 linez, eademque ratione reliqui recurfus minuantur, cognofcetur ex repetitione regulae aurez, de qua Corollario prop.52. dictum eft.
PROPOSITIO XXXV. Definire vnde procedant foni grauitas , & acumen.
Obferuandum eft quinquein fonisconfiderari poffe ; primó , moras illorum feu tenfiones, quas Arifto- xenus cum aliis Grecis vocat mcus, non quód velint fonum motu carere, fed quiaflantes in codem loco;
feugradu Ícale Mulice nón declinantad grauitatem autacumen , eundemque cafum aut tenorem feruant,
qualis eft phtongusquilibet datifyftematis : Secundo, intenfionem,& remiffionem , quz Grecis ezíráas , à ak«aie; Tertibjacumen, & grauitatem, que fiunt ab intenfione & remiffione , & appellantur é£vme & fapu- jr: ; ex quibus conftat fonum grauem & acutum effc&us effe remiffionis , & intenfionis, & tam grauem, quàm acutum tenfionem, feu quietem appellari ; non quód fonus abíque motu fiat, cim fit ipfe motus; fed quiafiteodem modo, feu ab equali numero recurfuum, equalitempore. Hisigitur quinque confide- ratis, nempe quiete, quam tenfionem & ftationem vocant, intenfione , grauitate, rerniflione , & acumine,
- infpiciamusaccuraté caufas grauitatis , & acuminis.
»
. *
Primamitaque caufam ftatuemusin corporum magnitudine, & paruitate , vel longitudineac breuitate; cim fitomniummanifeftiffima : quó enim chorda eiufdem craffitudinis & tenfionis breuiorelt, cà fonus. fitacutior, & qub longior eft, cb fonus grauiorauditur. Secunda caufa reduciturin maiorem nerui tenui - tatem,feu gracilitatem,& craffitudinem corporum equé denforum;ac tenforum. Tertiain maiorem rarita- tem,& denfitatem eorundem corporum,denfiora enimacutiüsfonare contendit Ptolomausli., Harmon; cap.j. vtsligno , neruumque lino , vtpoté denfiora ; que tamen minime difficultate carent, cüm neruus ex inteftinisouium factus eiufdem longitudinis, craffitudinis, atque tenfionis cum chordá enea fonetacu- tius, quamuiszs fit denfius neruo : de quibusagetur libro deInfttumentis; fed & hanc difficultatem atti- gimus vltimàá propofitione libri primi. Quarta caufà reduciturin maiorem intenfionem , & remiffioneni neruorum, qui eb fonantacutiüs , quo magis tenduntur : ad hasautem re caufz reduci poffünt : ma» iorenim durities corporum idem facitac maior cenfio, & mollitiesad remifftonem refertur.
Aduertendum eft autem circatertiam caufam , tunc maiorem denlitatem non effe caufam acutiorisfont, quando durities corporisrarioris maiorem habetrationem ad duritiem corporis denfioris, quàm fit rátio denfitatiscorporisdenfioris ad denfitatem rarioris. Hincfit vt es plumbo fonet acutiüs, quialicet plumbi foliditas faperetrisfoliditatem , magis tamen eris durities plumbi duritiem fuperat: quanquam difficilé eft cognofcere , quanto magis duritieszris duritiem plumbi fuperet , etiamfi denfitas huius fitferé fefqui- tertia denfitatisillius, vtconftatex proportione vtriufque ponderum, pag. 52. prontoti Archimedis, nifi fort quis concludat tanto duritiem aris foliditatem plumbi füperare , quanto fonus illius acumine fonum huius excedit. . NICHE
Breuilsautem veram & immediatam caufam grauitatis, & acuminis fonorüm affero, nempe maiorem, aut minorem celeritatem recurfuum , feu vibrationum chordz , vt conftat experientiá perpetuá , nam quà neruus eodem temporis fpatio pluresrecurfus habet , eb fonat acutis ; quod femper vernm eft, fiue ner- uus ifte fit longior , & craíior , fiue breuior , & tenuior; fed ciim recurfusequalesnumero & temporefpa-
tium long? minus circa finem motus; quàm circainitium conficiant , hoc eítlongé tardiüstiioueantur , vi- deamus num pofteriores recurfuseandem ac priores fonuni quoad acumen efüiciant ; hoceft num fonusab initioad vfque finem motus femper eiufdem acuminis cxiftat.
PROPOSITIO XXXVL Definire num grauiorem fonum neruusin fine , quàm initio fui motus edat, cum tardius moueatur , & vnde acumen.
Si xal Ive verum fit eb fonumacutiorem effe , quó celeriori motu producitur , confequens videtur vt fo- nus eiuídem nerui fit long? grauiorin finemotus, quàm initio. Con(tat enim ex perientià duodecuplóad minimum celeriüs initio , quàm infine moueri: nam , exempli gratià, fi neruus pedale fpatium primo re- curfu facit, vix digiti fpatium vigefimo tecuríu efficict,atque adeó fonus circa vigefimum recurfum duode-
uplo grauior futurus eft,quàm primorecuríu. Quod cüm manifefte falfitatis conuincant aures,certum eft. D ij
Lg Ms aM rhe 173 ur, AN Eom al
28 Liber Secundus ' :
foni grauitatem , vel acumen non effe petenda ex folà motus celeritate, vcl tarditate , f2d etiam ex a£tis Er culfi, vel moti magnitudine, quia minor a&ris quantitas mouctur ab vltimis, quàm à primis recurfibus, hincque fieri , vc femper fonusciufdem grauitatisaudiatur, quód càdem ratione moti aéris quantitas , quà nerui celeritas, & fpatia recurfüum minuantur. Vera autem huiufce difficultatisfolutio eft fonum eiufdem eife femper acuminis , qui fit ab eodem numero recurfuum chordz ciiufcunque ; quantumuislongsz, craf- fz, folidz , rare, durz , vel mollis; quia aer inter excurfus; & recurfüs neruorum inclufus, & hinc illinc motibus contrariis impulus quali femper tam in fine, quàm in principio motus, velífoni, celeritate mo- uetur , vt conftat experientià: toties enim equali tempore, tam in fine, quàm in principio , fuam rectam lineam neruustranfilit, ac proinde a&rem inclufüm toties agitat, adeovt dicendum fitacumen, & grauita- tem foni àfolà maiori;minoríive celeritate moti a&risintra curfus, & recurfus chordarum inclufi fumi debe- re , nihilqs omnino conferre aeris , vel alterius moti,vel mouentis corporis magnitudinem. Contendamus tamen in gratiam Ariftotelis explicare, an ex maiori minoríve celeritate moti acrisrationem maiorisacu- minis & grauitatis fumere poffimus(modo fimul habeatur ratio quantitatis a£ris) : alioquin falfum eftacu- men à folamaiori motus celeritate, & grauitatem à maiori tarditate defumi.
Sitigitur neruus ÁÀ B duplusnerui À H ,amboque fintitatenfi vt fint Vnifoni ; & cüm neruus A B edu- citurà perpendiculari fuà A E B vfque ad pun&um C, edu- catur etiam neruus fubduplus A H vfque ad D, certam eft pun&um C rediturum ad H eodem tempore quo punctum D redibitad G , atquilinea C E dupla eftlinez D G , ex con- . ftru&ione ,igitur pun&um C dupló celeriüis mouetur, quàm punctum D; & tamen vtriufque fonuszqualis eftacumine, igituracumen non fumitur ex folà motus celeritate, alioquin C faceretfonum O &auá acutiorem : fed prater illam celeri- tatem, quantitasaéris confideranda eft, que moueturà corpo-
refonante; serpue autem vel punctum C habet duplum aérem monendum, quem compenfat duplà celeri- tate: idemque dicendum eft de quolibet pun&o nerui A C B comparato cum qualibet parte a&ris qua mo- uetur & percutitur. | 5 Notandum eft tamen non hicfpectari totum aérem in triangulo À C B inclufum, qui quadruplus eft a&- ris intra triangulum A D E inclufi, cüm triangulorum fimilium fuperficies fint in ratione AE laterum homologorum, fed tantummodo motum áéris, quià quolibet puncto predictorum neruorum producitur: alioquin diapafon ftatuendum effet in ratione r ad 4. quod ex dicendis lib. 4.falfum effeconftabit. — Prateteà videtur nunquam fonum acutiorem fieri, cüm idem, vel equalis aér mouetur, nifi velocitas motusaugeatur ; nunquam vero celeriori motu fieri fonum acutiorem , quando edem ratione quantitas acris percuffi augetur, quà crefcit motus celeritas: Denique motusceleritatem eádem ratione minuendam effe, quà moles a&ris minuitur, vt idem vel equalis quoad acumen fonus producatur. Exempli causà, quando chorda A B folüm ab E ad F ducitur , debet effe motus pun&i F ad E redeuntis dupló tardior quàm
motns puncti C ad E peruenientis, quia F duplo minorem aérem percutit, quandoquidem F E eft folüm media pars C E, vt fupponitur. |
Corollarium r. Ex dictisfequitur fonum quantumuisacutum fieri poffeà motu quantumuistardo , & fonum quantumz uis grauem à motü quantumuis celeri ; quandoquidem non.mutatur acumen accedente motus tarditate,
quandoe&dem ratione minuituraér percutiendus, quà decrefcit motusceleritas, hoc eft, quando tarditas
cie neque mutatur foni gtauitas,auctá motus celeritate, fi quantum crefcit celeritas, tantà crefcat moles aéris,
Corollarium 2;
Hincfit vt non magispetatür acumen , àut grauitas foni à motus celeritate, ac tarditate, quàm ab attis A lY ^ . FEX . . * quantitate, cim ambo videantur ex equo , & indiuifim concurrere, nam chorda harmonica in fine füimo-
tus tardiffimà mouetur, quemadmodum initio celerrime; fono tamen eodem perfeuerante quoad acumen, licetilliusrobur eàdem ratione, quà recurfus quilibet minuatur.
Corollarium 3.
,, Cum autem duo nerui equaleslongitudine, & craffitudine, foláque tenfione differentes poffintita fono difcrepare, vt fonusvnius fit Octauà acutior , & tamen v]timus vtriufque recurfus videaturaqualis, quip- pe quifolam nerui femidiametrum compleGatur, vt fuppono, quaritur num recurfus nerui acutioris vlti« mus, quemadmodum & precedentes, fonum O &auá faciat acutiorem. Cui fané difficultati refpondendum arbitror vltimum acutioris nerui recurfüm zqué duplum effe celeritaterecurfus vltimi nerui grauioris, ac
, precedentes illius recurfus fuere dupli precedentium huius recurfüum. Neque hinc quidquam abfurdi fe- qui crediderim , nifi quis putetabfürdum effe, vt qui principiadiuerfa, & celeriora habuit, confequenter etiam finem diuerfum , & velociorem fortiatur.
Quanquam video quid obiiciatur , nempe nullam effe poffe maiorem illà tarditatem, quà definit motus vtriufque nerui , hoceft "i acuti, quàm grauis. Refpondeo tamen vtrumque quidem definere pertranf- eundo minimum quoddam aeris fpatium , fedillud fpatium dupló celeriusà duplo acutiori pértranfiri,jadeo vttarditasmotus grauioris à principio ad finem sut fit femper dupla tarditatis motus acutioris, fiue vterque faciat vltimum recurfum , qui femidiametrum nerui, fiue j,, eiufdem femidiametri , aut aliam
ioo
quamcumque ctiam centies millefimam eiufdem femidiametri partem coroplectatur. Corol.4:
, pt $
: De caufis Sonorum. 29
Corollarium — 4.
Hinc veró fequi videtur vocem maiorem non fola maiorca£tris mole, qua mouctur; oflti, nifi moüeà- turmotu celeriore,vt trigefima feptima prop.dicemus,non enim audietur magna vox; quantacunque mole . aéris perculsà , feu motà, nifi celeriter moueatur ; neque vocisácumen , autgrauitas mutabitur, mole aeris diminutà, velauctà , fi edem proportione minuatur, vel augeatur celeritas motus. Quapropter quandiu cadem moles aeris perfeuerat , maioti, vel minori, celeritáte motus accedente , fonuscuadit acutior, vel grauior , quifemper effet eiufdem toni, ficádem ratione minueretur, vel augeretur molesaeéris, quà minüi- tur, velaugetur celeritas motus: quod tamen folüm híc intelligi velim de neruo fonante.
E contrarib autem fi perfeuerac eadem celeritas motus, folà quantitate aéris minutá , vel audtà , minui- tur velaugetur vocisacumen: Ceteralibro de Voce dicentur, ex quo clariffimé conftabit quid fit de totá hac propofitione, illiufque Corollariis concludendum: in quibus alioquin caue ne hallucineris.'
Corollarium 5.
Ex demonftratisautem fequitur non effe «of s verum quod ha&tenüs pro Mufice principio receptum eft,nempe fonum effe ad (onum, vt neruum ad neruum,quádoquidem neruus predictus A B poteft effe Vni« fonusnerui A E , fiue hi int equales craffitudine, fiuc inzquales , enimvero cenfione folà ad Vnifonum teuocari poffunt. Debent ergo nerui eiufdem effe non folüm craffitudinis, atque matceriz , fed etiám ten- fionis, folaque longitudine differre, vt fitneruusad neruum, vt fonusad fonum, & vice versà : quánam ves rb ratione tenfionesaugeri debeant, vt fonorum crefcantacumina, cüm ex ditis, tum ex dicendis conclu- detur. Sed neque illa longitudinis differentiapoteft effe immediata caufa proportionis fonorüm , fed tàn-
tummodo mediata; imó neque motuum ipforum fola celeritas aut tarditas , nifi fimul a&ris quantitas fpe- tetur , vt iam di&um e(tcautione femper adhibità, de qua iam priüs, deinde pofteà, ;
Supereft igitur vtratio acuminisfonorum petatur ratione recurfuum , qui hinc inde fiunt à neruo ,vel à fimili partium a&ris motu , qui fit in aliisinftrumentis Mulicis, atque corporibusfonum edentibus : tune cnim eadem eft ratio fonorum, ac numeri tecurfüuum. Exem pli gratià, íi chorda AB ( quam fuppono eiuf- dem effe cenfionis in omnibus fuis partibus) duobusmomentis moueatürà Cad H , & hincab Had C re- currat ; chorda A H abíciffa , vel diftinctaà chorda B A magadis ope, vnico momento mouebitur à D ad G, & à Gredibitad D: femperque recurfus quilibet C H à principio motus vel foni víquead finem dupló fiet tardis quopiam recurfu D G , vt conftat ex dictis, magiíque conftabit ex dicendis libro de Inftrumen- tis; quamuismotusnerui À B factusin linea CH , fitfemperzqué velox ac motusnerui A H fa&us in li- nca DG ; nam quoties Cattinget F , toties D attinget G: e(tautem linea CF equalislinee D G, & tamen fonus faétusinlinea C E, erit dupló grauior fono fa&o inlinea D G ; vnde conftat grauitateri, aut acumen foni non peti àfola tarditate, vel celeritate motiaéris, licet tanto crefcat, aut minuatur acris quantitas, quantà creícit,aut minuitur celeritas,vt ex fequenti libro, & lib.de Inftrumétis cafu facil concludetur,
Corollarium 6,
Vnde conftatconcentus quatuor aut plurium vocum cum inftrmentis quibufcumque fieti poffe,in qui- busmotus omnesaéris erunt equales, velin quibus vocesacutiores fientà motibus tardioribus aris ,& grauioresà celerioribus, idque in datà ratione , contraid quod hactenus creditum eft. Exempli causiá , fi chorda praecedentis diagrammatis A B fupponatur centupla chord: A H, & ita tendantur vt fint Vnifonz, chorda A B proportionaliter fitu fuo re&to educta centupló celeriàs mouebitur, quàm chorda A H; quemadmodum dupló celeriüs mouetur , quando eft illius dupla. Vt auteni chorda ongior moueaturbre - uioreceleriüs , aut breuior tardiis longiore in datà ratione , ita tamen vt fint femper Vnifonz , fiat longior; vel breuiorin datà ratione , & amba reducantur ad Vnifonum, factum enim erit quod quzrebatur;
. Át vero vt fintmotusomnes chordarum celeritate pares, quantumcunque grauitate , vel acumine dif- ferant, vt contingitin teftadine , debentacutioresneruieo niacis , grauiorefque eb minüs à fuo fitu natu- zali deduci, qub hi, vel illi ceteris grauiores, vel acutiores fuerint, Exempli gratià, fi fonus nerui A B duplà grauior fuerit fono nerui AH , vt femper contingit, quando funt equé teni, atque craífi, neruus A B edu- cendus eftab H ad C , quando neruus A H duciturà Gad D , vt equà celeritate moueattur , eodem enim tempore neruus Á B percurrit lineam CF , quo neruus AH percurritlineam D G ; quz quidem linez fune equales,vt patetexconftru&tione :igitur motusiftorum neruorum funt equé veloces,quod requirebatur,
Corollarium 7. :
Cüm foni grauitas, & acumen nil (intaliud quàm certus numerus motüiumi aris hinc inde uentis, atque tefluentis, feu currentis & per eundemlocum , atque verfusidem fpatium recurrentis, definiri poteft gra- uitasfonitus, feu mugituum , quos Oceanuseditfüis fluxibus, atque refluxibus, qui quidem funt eb acutio- res, quó maior eft frequentia refluxuum ; quod magis explicabitur lib. de Inftrumentis.
Cateraigitur que fuperiüsdictafuntdefonorum acumine, & grauitate, ad nümerurn , feu frequentiam vibrationum,hoceft curfuum & recurfüum a&ris, vel nerui, & aliorum corporum, velütad lapidem lydium reuocanda funt; quapropter fi maxima quantitasaeristoties hincinde currat & recurrát ac minima quan- titas, fonumeiufdem acuminis generabunt; hinc explicandum eft quód anteà dicebatur , nempe quanti- tatem a&riseàdemratione minui debere,quá crefcit celeritas, vt fonuni eiufdem acuminis, vel gtáuitatis ef- ficiat,quandoquidem manente eàdem frequentià, vel celeritate recurfuum, quantumuis rirtuatur, vel au- gcatur quantitas a£ris percuffi , nunquam mutatur tonis; feuacumenfoni. Atverb hecomnia perfectis €x dicendisintelligentur: quanquam id clarum eftex figura precedente , cm fonusnerui A B fit fernpet eiufdemacuminis, fiue totum acrem C H interceptum, vel eum duntaxat verberet, qui eft inter F H,némpe
fübduplum : idemque dicendum, fi fuerit hica£r precedentisfubrillecuplus, :
D iij
T: " — lese - - * (3 dd ss 503 a s TECH XXe 7o fe ani MUT, NR ES mad à i E SCR T - d am SC n me ; NAE XN Sn "Soto Fatis adaagitpoo dibszs cei n A sms
30 Yaber Secundus | PROPOSITIO. XXXVII. Quó maior cft quantitas a&ris , quz mouetur breuiori, vel quali tempore;
eó maior eft fonus.
Hincfit , vtfonusnerüi fitlongé maior in principio, quàm in finerecurfuum, quia maior quantitas acris breuiori,vel equali tempore mouetur: tantó veró miaior eft fonüs,quantó maior eft impetus, & quátitas a&- ris percuffi. Num tamen à fpatio tanto maioreaudiatur, quanto ruaior eft acr cádem celeritate percuffus, difquifitione indiget, quam in alium locum reiicio.Q uónam etiam modo data maior a&ris quantitas cófer- ri,vel cóponi debeat cum minori,vel maiori celeritate,vt fonofacto à minori quantitate aris celerius mo- ta fonum magnitudine faciat equalem, vel inequalem in ratione datà , accuratà confideratione indiget qua libro de Inftrumentis referetur , in quo reliqua quead neruos, & chordas attinent, dicturi fumus.
uanquam concludi poffe videtur duplà maiorem, feu vehementiorem fonum futurum elfe, fi manente eàdem celeritate, duplà maiorfiataér; vel eodem a&re manente, dupletur celeritas; quippequa non folüm duplicabitacumen, fed etiam roburfoni. Idemque dicendum de quolibet altero foni cuiufcumque decre- mento , velincremento, vtiam poffit Muficus, iuxta hanc theoriam,concentum harmonicum tam vocum, quàniinflrumentorum ita temperare, vt datam vim foni quilibet fortiantur, atque adeó magis vel minus aures mulceant, & longius, vel propiüs audiantur. Sed de his fufiüslibro de Inftrumentis agendum erit; quandoquidem fufficit hocceloco generatim explicaffe cádem rationc minui , vel augeri fonorum robur, quà minuitur , vel augetur aer, cádem celeritate motus perfeuerante, hoceft corpore eodem tempore ma- enam , vel paruam a£ris quantitatem percutiente , diuidente , vel mouente. Ita enim hic intelligenda eft ' eadem celeritas, quz alioquin eb maior eft, quó maioraéris copia equali tempore mouetur : fed eadem hic appellatur, quod equali tempore duret: vocetur tamen inzqualis, filubet.
|. .PROPOSITIO XXXVIIL Definire quá ratione, & quando fonus harmonicus à neruo fieri incipiat.
Duo hic foni confiderandi funt, quorum primusfitab allifioneaéris inter neruum & digitum , velaliud corpus intercepti. Secundus fitàfolo neruo a&rem verberante , eftque concinnus; quem proptereà Graci eéy 2r appellant ,dequoin przfentia tra&tamus; primus enim fonos harmonicos deteriores efficit, vt pa- tet ex iis, qui duriufculé fides teftudinum percutiunt. |
Difficultatis cardo ineo verfatur, vt definiamus quà percuffionea£risfiat fonus harmonicus, num cà, quà neruus prim extra re&am]lineam pellitur, vel quàad eam redit; quod vt clariüs fit, repeto figuram propofitionis21, in qua À B reprafentatneruum , eiufque lineam ream: A CB eandem chordam extra lineam rectamedu&am vfquead C, fiue illuc digitis tracta, fiue percuffione impulfa fuerit.
uzrimus igitur num fonus concinnus incipiat à primo
. .p* 1 c excurfu, quifitab E ad C , quando neruus vi percuffionis j Past * 11: AU : .N ^ àc dE di bE f dD; a 3 ' impellitur ; an vero cum ad E redit, an ab EviqueadD; ERE an denique, cim fitrecurfusintegeràD perE ad C. ^—— — oet s SR QITR ro Certà rationes hinc inde pugnare videntur: enimveró — . A«—— "Me dum chord» digitis adducitur primüm ab E ad C, & redit "ARDT Ei n. nutu proprioà Cad E, fi digitus, vel pannus, autaliquid 56s od ; m | r h aliudin E ftatuatur, quod fonum frangat, & extinguat,nul- M buen D
lus fonus harmonicusà C ad E , imó neque fortéab E ad D
ercipitur. Vnde confequenseffe videtur, vt fonus incipiat fierià primo recurfuà D ad E,qui arem à tergo eee à Cad D reuerberat ac refle&it, cogitque illum aduerfo motu à D per Eredire, adeovt aer E inciudatur inter C & D, ac maximam omnium condenfationem , vel percuffionem, & compreflionem patiatur , partim abaére CE, qui fequebatur chordam A B excurrentem ad D , partim ab acre D E , quem repellit chorda A B, dumtranfiensper Erefle&iturad C. ——
Alia vero ratio, qua fuadere videtur fonum incipere à C ad E, fumitur ab experientia , fi enim chorda 3o perticarum vimaghá tendatur ,&1j plus minüs pedibus extra lineam rectam educatur , fibilum edità C ad E, qui fi includeretur ope inftrumenti, forté concinnum fonum, licet grauiffimum, efficeret. Deinde, cüm virgulz,baculi, lapides, globitormentorum bellicorum, &c. proiiciuntur in a&rem, fonusab illis produci- tur, quamuisfolüm impellanturin vnam partem, neque recurfus vllos habeant ; quanquam dici poffit hec omnia corpora non alià ratione fonum efficere, nifi quia ob inzqualitates fuperficiei aliquem acrem inclu- dunt , qui codem modo moueatur , ac fi quofdam recurfus pateretur. Deinde globum tormenti nullum fonum editurum, fi Pnipec rotundus, atque politusabfque poris fuerit, & reta perrexerit abfque volutae tione, feu circumuolutione , quà currendo per aérem afficitur ; idemque dicendum de reliquis cotp oribus. Denique fibilum, qui fità chorda1; pedum redeunteà C ad E ,non effc concinnum, fed ei fimilem , quem demiís? loquentes edimus. m
At verb cüm fonus fit motus actis, neque fonus vnquam maior effe videatur, quàm vbi motus a£ris eiuf- dem celerior eft, nunquam verà fit celeriorin totà lineáfonorá C E, quàm vbi chorda redità C in E, alijar- bitrantut fonum initio primi recurfus, qui fità Cin E , incipere, iamque eiufdem effe acuminis , acreli- quum fonum, qui fit ab omnibus recurfibus, quandoquidem eadem effe ratio videtur recurfus primi , ac aliorum recurfuum.
. Ratioautem, vel potiüs experientia, quz huic conclufioni repugnare videtur, facilé foluitur, quia fonus primirecurfus inquiunt, promptior & breuior eft, quàm vtab auribus humanis percipi queat, càüm neque ipfioculilongé in videndopromptioresobie&tum cernere queant, cuiusapparentia feu prafentia praedicti
| recurfus
Napier
yt d $ ^
De caufis Sonorum:- 4l
recurfus durationem minimé fuperat, enimveró recurfusille vix vnum tertium minutum, id eft, horz AM minuti vnius durat, quamuisvox humana fit admodum grauis , quando fonum efficit predi&isrecurfibus
xefpondentem.
Hocenim fingulisfenfibus commune eft, vt non poflint fuo munere probé fungi, hoc eft fua obiecta dif- cernere, nifi cum moratemporis , quam hi vel illibreuiorem, vellongiorem requirunt, foliufque eftintel- lc&tus & voluntatismomento agere: quot veró recurfusfeciffe debuerit datus neruus vt audiatut , alibi di- cendum erit. Porro, non defunt quineutro predictorum modo fonum neruorum incipere, atqui fieri exi- ftimát, fed tam primüm incipere, cim neruusimpellitur in C,itavt folum in qualibet flexionis extremitate fonet,hoceftin C & D alternisrecurfibus,adeovt nullus fonus féfibilis fiat in toto medio,quod eftàC ad D.
Ethis fané non deeft experientia tapetum, pannorum, &c. qua dum in a&re füccutiuntur ad excutien- dum puluerem , tuncfolammodo crepant, & fonum edunt, cüm ad fuz flexionis extremum attingentes fortiüsa&rem fuperiorem percutiunt, ac velut inflantur velorum inftarab inferiori atre. Vtytfit, que ha- éenusenuntiauimus, quzque deinceps allaturi fumus, procedunt equaliter, quamcumque fententiam amplexus fueris. Si enim hanc vltimam fequimur opinionem , certum efta£rem , qui percutiturin C , vel in D, eó fortis, atque celeriüspercuti , quó magis illa puncta diftantab E, nequetamen locum, quem fo- nus tenet in fytemate, vllà ratione mutari , à primo recurfu maximo víquead vltimum minimum : verüm cüm inillis extremis potiüs quiefcere], quàm celerrime moueri videatur, probabiliüs eft celerius moueri in pun&o E,atqueadeó validiorem fonum efficere. |
Corollarium, :
Plurima circa recurfuum terminos C, & D quzri poffunt ; exempli gratià,num quiefcatneruus in vtro- que termino : quótiesad illumappellat ; num per omnes poflibiles tarditatisgradusmoucaturab E donec perueniatad C,vel D : num fit illiusvelocior motusin E, quàm in vllo alio punéto linez C D : num mo- tusà C, vel à D ad E, cádem rationeaugeatur, quà motusgrauium defcendentium verfus centrim , &c. de quibus alio loco dicendum erit. Porro fit vnicuique liberum affignare punctum, velpartem inlinea C D, in quibus fonusincipittam fecundüm rei veritatem , quàm fecundüm apparentiam ;idemque fiat iudicium
depunctoin quo definit.
PROPOSITIO XXX
Spharam foni dati definire, hoc eft fpatium affignare, à quo fonus datus audiri poteft. " :
Certum eft fonum eb longiüs propagari , atque adeó à maiori fpatio poffeaudiri , quó maior, feufortior fuerit ; cómautem infinitus fitnumerusfonorum, nonnulla de maximisfonts dicenda funt, vtrationem cliciamusab experientiis. In primisin obfidione Rupellanàanni 1628 obferuatum eft globorum, qui é tor- mentis exeunt , fibilumà3ooo paffibus auditum fuiffe, clim os tormenti ex parte audientium ftatueretur. Secundb, fonum tube à2000 paffibus circa matutinam horam tempore fereno, ventoque tantif, perfauen- tc : globos verb eb fibilare vehementius, qub magis excauantur. Tertib,Tym panum ex eadem parteà1g06 paffibusauditum cft. Quarto, Calo fereno,nocteque tranquilla fragores moufquetorum ab 8000 paffibus auditi funt. NocteluceLunzilluftratà horá,poft noctis medium fecundá,fragor fcloporum,quem Gallino-*' ftri vocant eféeupererie, qui tam ab Anglis Gallorumingreffüm ad infülam Keam impedientibus, quàm ab ipfis Gallis fiebat; à domo feu arce de Cereille audiebatur, quemadmodum &àloco, quem dicunt 44rbré, cum Anglifan&i Martini arcem oppugnarent, hoc eftàleucis2!. |
Notum autem eft omnibus tormenta bellica maiora,quz dicuntur €atiens,& Ja rtillerte, fr equenterà de- cem leucisaudiri ,fed nefcimusvbi definat fenlibilisillorum fi phazra; funtenim, quireferuntin quibufdam obfidionibusà 6o leucis,prefertim fiflumina iuuent fonum,audita fuiffe : hüc etiam tonitruum fragores,ac terre motuum mugitusreferri debent, quorum fpheram Angelinorunt,fed quam nefciunt homines, Cer- tum eft tamen nonaudiri tonitruum à tanto fpatio , ac tormenta illa bellica. Verüm fi que foni magnitudo
proreliquorum menfurá ftatui poffit, quemadmodum pro illiusacumine pofita cft, difficultas fuperabitur;
cim autem fonus fit eb maior, quó maioraéris quantitas validiüsac celeriüs percutitur, fidetur magnitu- doaéris,& visquà percutitur, foni magnitudo, fcu visnota erit. Viderint eruditian nerui dati fonus prore-. liquorum fonorum menfura ftatui poffit , quem fià centum paffibus audiri poffe fupponamus, neruus qui quadrupló maiorem aéris quantitatem vi quadruplà percutiet , à dupló maiori fpatio, hoc eftà 200 patfi- busaudietur, fifonuseandem ac lux proportionem tamin augmento, quàm in decremento , proximéfe- quatur, dummodo acr eodem modo difponatur. Viderint etiam quà ratione, fuppofità dati nerui menfu-
rà,cuius percuffio datur,metiri poffimusmagnitudinem foni cam panarum,fiftularum, tibiarum,vocis, &c, de quibus fufiüis agetur libro de Inftrumentis. |
PROPOSITID XL
Sonorum celeritatem definire , iuxtaca quzin obfidione, & expugnatione Rupellanà ,& in aliis locisobferuata funt.
Per foni celeritatem hicintelligo fpatium temporis, quo fonus abeo loco defertur, in quo primüm producitur víque ad aurem ; experimur enim fenübile tempus elabi, priufquam iftus cedentium ligna in Íyluis, & fonustormentorumbellicorum ab his, qui plurimum diftant, audiantur ; quantum veró tempo- ris cx datà diftantià infumatur ante foni perceptionem, nulluseft qui dixerit,neque forte qui definire poffits cüm enim fit experientia, ventorum , &ipfius aerisac idtuum, & percuffionum,quibus foni producuntur,
4z Liber Secundus
varietas veritatem interturbat: affero tamen quz in obfidione Rupelleab vno ex ducibus fidelitet obfzr- uata funt, ex quibus propofitionem vtcumque explicamus.
Primó, fonus minorum tormentorum , quz vocant moufa8ets, à 2000 paffibus folentaudiri poft quar- tum pulfum arteriz ; fed quod mirabile eft, à centum paffibus poftíeccundum pulfum audiuntur, cüm au- diri deberent poft pulfus, fi ratiotarditatisfonorum Íequeretur rationem diftantiarum ; quz quidemra- tiones infinitis modis, ob infinitasacrisalterationes , & aliaad fonum conferentia variant ; nam coelo fe- reno circa feptimam matutinam die 2 Februarij anni1628 , tormentum bellicum maiüs nonaudiebaturà tribus paffibus, nifi poft tertium atterie pulfum , quam tarditatem reiiciebantinaétis marini denfitatem, & pyrij pulueris inertiam ; idem tamen tormentum circa fecundam horam pomeridianam à ducentis pat- fibusauditum eft poftfecundum pulíum arteriz, eodemque momento Falconellusà mille patfibus fimulac fumus vifus fuit , auditus eft. :
Notandum ef autem me tempus foni currentis à flammá tormentorum defumere, & tempusab eà visà víque ad fonum auditum numerate ; pulfusautemarterie proximé fecundo minato refpondet; quibus po- fitis reliquasexperientiasaffero. Secundo,tormentum fuper turri Cathenz pofitum, à valle 2000 paffus di- ftitefolummodo poft o&tauum pulfum audiebatur. Tertió,à5 joo paffibus quatuor tormenta continuó ex- plofa poft decimum pulfum vento tantifper fauente, celoque fereno audita funt circa quartam pomeridia- nam. Q uartó, foni,quos vocant »on/75etades, à 2000 paffibus, fauente vento, poft quartum pulfum auditi fuere. Denique in aduentu Regis decimo Cal. Ianuarias anni 1609 , toto acclamante populo visa Rex. tormentaarcis Parifienfis, que 24flilj4 nuncupatut , audita funtà militibuscaftellum Vicennz cuftodien- tibus poft 27. fecunda horz minuta, quz duoloca diftant ad minimum tribus millibus paffuum Geome- tricorum , quorum finguli quinque pedes regios complectuntur , vt experientiá didici: hzc tamen non- dum fufficiunt, vt quidquam defonorum celeritate definiamus : quapropter hic tantummodo przfcribam experientias, quz nece(fariz vidétur,vt aliquid certi hacin materia ftatuatur : illi verà milites decepti funt.
Primó, vtendum eft maioribus, minoribufque tormentis, qua poffintà duabus leucis audiri, Secund5, explodenda funt diuerfis temporibus, idque fauentibus , & aduerfis ventis. Tertib, chorda; ! pedum clauo appendenda eft, quz pondus appenfum habeat quodlibet, vtillius in gulis recurfibus minuta fecun- da, qua fluuntà flammá cuiufcumque tormenti visà v[que ad auditum fragorem, exacté notentur. Quar- tó, audiendus erit fragoràtribusdiftantiis, videlicetà duabus leucis, à leucá, & à dimidiá leuc vt Obfer- uator concludatan fit eadem ratio tarditatis foni, ac maiorisfi patij; hoceftnum duplo, triplo, vel quadru- plo tardiüs perueniat fragorad fj patium duplo; triplo, quadruplóque maius ; vel'quantum ifte rationes in- ter fe differant. Quint, no&ibus zftiuis, & hybernis, idque tempore fudo, atque fereno,explodenda fün 5 vt notetur quantum varizanni tempeftates ob variam aris alterationem fonum impediant, vel promo- ucant. Addenda eft etiam pyrij pulueris qualitas, & quantitas in fingulisicibus, necnontormentorum longitudo,latitudo,craffities, materia, &c. — ^ : :
Porró, fidibus vti poffuraus ad inueftigandam foni celeritatem , obferuando num 'celeribs deferatur, quàmipfz fidesmoueantur , & quanto celerius. Deturergo chorda tripedalis que educatur exlinea recta
perfpatium linez ,& fpatio minuti fecundi ducenties redeat hincinde ,non potuitaérà primorecurfu per- cuffüsaut diuifus longiüsillo fpatio temporis excurrere quàm per200 lineas, hoc eftfere per 17 pedes, ne- que enim feparatus àneruo celerius ferri poffe videtur, quàm vbi ei coniungitur, cim neruus fit fola caufa curmoueatur igitur fpatio minutihorz, hoc eft *, hore , non poteft deferri longius quàm per 1020 pedes, hoceft*, leuc: cüm tamen experiamur fonostormentorum bellicorum per fpatium long? maius cempore longé minori audiri, vt priüs dictum eft, Idemque in voce obfíeruatur, quippequa non adeà pigra eft, vtfpatio ;, leuce minutum horz ab eius productione ad eiufdem víque perceptionem labi vi- deatur. Vlteriüs ergo cogitandum eft, quà ratione fonus per aerem, vel ipfe aer percuflus deferatur, & num rcuera celeriüs deferatur quàm ipfa caufa motus , & quo modo id fiat.
Siaérismoles trabis, aut chryftalli inftar dura effet, non effetmirum quód fonusin vna parte productus eodem in reliquis partibusmomento perci peretur, quandoquidem motá vna parte corporis'continui du- ri, mouetur totum corpus , vt conftatin baculo , cuius vno extremo moto fimul etiam moucturaliud ; fi ta- men motusbaculi, vel trabis fonus effet; fed cm neque momento fonum inaére factum à quálibet diftan- tià percipiamus , neque motà vna parte aerisà chordz recurfü relique partes aéris fimili motu ad datam diftantiam eodem tempore moucantur , nam alioqui fonum ab cà diftantià ftatim atque factus effet, perci- peremus, nondum foluitür difficultas. Neque fpecies intentionaleshic fatisfaciunt, càm nulla fit ratio,
cur momento non ferantur , eo modo, quo dc fpeciebus colorumafferunt vulgó Philofophi, neutrz enim habentcontrarium.
PROPOSITIO XLEL
Definire quam ob caufam nerui , metalla , & aliacorpora aliis corporibus
grauiüs, vel acutiüs fonent, cüm tamen fint aequalia magnitudine; & vnde cor- porum durities,
Proxima caufa foniacutioris, vel grauioris abillis corporibus fat&i ex vari percuffione acris fumenda eft , illa enim acutiüs fonant , quz plureszquali tem pore motiunculas ari imprimunt ; cüm autem maior illorum motuum numerus fiat à durioribus corporibus , quz velociüs tremunt, caufa maioris duritiei affi- gnanda eft, quam Geber Chymicorum princeps, parte primá libri fecundi , capite vndecimo , reiicitin ar- gentum viuum, & fulphnr fixum , quemadmodum mollitiem in argentum viuum , & fulphur combuftibi- le, àquo tamen mollitiem fran gibilem , vtab argento viuo extenfionem deducit ; concluditque 77 faciliàs & fubtiliàs extendi , quàm 5 ; 5 facilis quàm 9; 9, quàm q^ ; C, quàm : O denique,quàm 2 : àfulphu- rcautem fixo impedirifufionem metallorum per ignem, quemadmodum 9 iuuatur.
Videatur
AgUr oae istae, dli EX URS OMNE: RUDI Caos - ; T 2 1
De caufis Sonorum. 31
wx fulphu- em veró, duci , cümargentum viuum /
Videatur Tauludanus animaduerfione in Demogorgonem , vbi hec explicat, & aito? maiorem ris fixi portionem habere, quàm reliqua metalla, ideóque durius effe , fed corrum pi facilis ; duriti que fità fulphure, caufam effe cur nonita poflit metallum in tenues bracteas di fixum fit caufa perfe&tionismetallorum quz ita indurat, vtinlaminas facil2 deducantur , vt conftatinau- to,quod nullas feré fulphurisparteshabet; cim ergo metalla có nobiliora fint, quó maiorem habent 9 co- piam,hunc interfe feruant nobilitatis ordinem ; (9, 2,37, 5,9 : vnde concludit ve! nonelfe materiam,ex quá fieri debet clixir ob fulphur pingue, &vnéc&uofurn , quod eft caufa cur metall fixum & aridum cft, impedit liquefa&tionem , quam iuuat g, qui etiam aduftionem impedit. Alij tamen Chymici duritiem à fale fixo deducunt : fed ne cogamur adifta principiarecurrere ; duritiem ad maiorem terre portionem referre licet, qua coctionem fortiffimam pafla eft: fufficiathic aduertiffe res Beri duras concretione, calore concoquente, atque tenfione. Netamen plurimas corporum qualitates neelexiffe yidcamur, quz faciuntfonorum diuerfitatem , illasbreuiter Íequente propofitione explicabimus.
FROPOSITIO . XLI
Corporum qualitates tam actiuas quàm paffiuas, quz conferre poffuntad fonorum diuerfitarem , explicare, ;
Corporisfenfibilis, quod Ariftoteles vocat 47e», hoc eft tangibile, quale debeteffe yt (onim producat; prime differentiz & contrarietatesfunt Spisoy y toà use ov, id eft calidum & frigidum : quz duo vocat prin- cipia «oma, ld eft actiua, & £neoi 3 Vogey, ficcum & humidum,quz 7v Sw, hoc eft paffiua funt. Aliz ver qualitates ad quatuor predictasreferuntur, atque reducuntur: exempli eratiá , tenue, vifcofum, molle & glabrum fub humido continentur, quod cim madens eít, 41e appellatur : aridum veró, durum, Ícabrum; craffum 77:75 id e(t concretum,ad ficcum referuntur, vt docet Philofophuslib.z.de gener.cap.2.vbi era- ue & leue reiicità principiis actiuis & paffiuis. Atveró de hisomnibus fufiis agit lib.4. Meteorelog.in quo cmnia humida reducit ad aquam, & ad terram omnia ficca; itatamen vt primas corporeasaffectiones di- cat effe mollitiem & duritiem quia omne corpus fuo termino definitüm tadui cedit;aut refiftit : notatque durum fieri concretione que si£is cft, & exficcatione, qua fit calore externo, velinterno humorem ex
humido corpore educente : externo ,vtinelixis: interno, vtcüm refpiratcalor , & abfumit humidum : aitque pretereà humectationem fieri contactu aquz, & cüm id cliquatur quod concreuerat, vbi fusé de variis conctetionis modis cap.6. Prefertim verb notandum eft ea frigore concrefcere, quz plusterra ha- bent , caloris egrelTu : qui cüm regreditur, turfusilla diffoluuntur , vc ex ccno, atqueglacie conftat, Ad qua ferrum reuocatur , quod calore vehementiffitno foluitur, mollequeredditur, denuoque concrefcit : quà indufirià vtuntur illi qui ex ferro purgato chalybem eliciunt, d; d meuabus dil Y, mm Suejs *flon?) quo sopuopua. oue). Quz vero plus aque continent, igne foiffantur, neque concrefcunt, de quibus Cap.7. legi poteft, in quo variosmodos explicat , quibus ifr 2, 565 id eft, coneretio & eliquatio fieri folent. Placet autem pradiétas qualitates, & alias omnes, de quibus agit fequenti capite; ordine numerare:
S$*uor, calidum. BETUM leue, Notandum eft autem Ariftot, lib. 4. Meteor;
f», ficcum. Maux), .— inolle. cap.1. calidi & fripidi officia efle que fcquüntur, fap , graue, Xp egy aridum. affirmare, videlicet eel( uu, Jy GuuQU wgws , 3) uerus (RASEN, durum. Aio, glabrum. Cao soma mh auod. d) Uogauysmwa 3j Énpaiyumu, 9, oxAdi - yAt*cesr, vifcofum. Ae770Y, tenue, puyecut , 3, uen eilsmu , hoceft definire , copulare, 7£959, Ícabrum. e 7WIXTOY. tranfmutare, humectare, arefacere,indurare, & 743), . craffum. ETIX TOY, mollifcare ; que omnia patiuntur arida & hu- "mWwvy, concretile. A RÁA TOY. mida corpora, funt enim eui , quemadmo- wy, eliquabile. TS Lwroy. dum alia zemmaz , vt iam dictum eft, Quibus
uaNexmy, mollificabile. | Zxsufov,
enumeratis, oftendobreuiter quanam qualita- Té, humectatile, | Zxemodlor,
4eUz)oy, fexile, eLSpetust ys funt corpora dei, que non fünt zj«7&, quales axowmTuvry, fractile. 4 &ÜNaspy. | funt nerui, qui qudeni himectantur & mollef- Spewsoy, ftiabile. | QT AAgUl. cunt, fed non liquantur,imó potiüsvruntur. ÜMuco?, im preffile. d ATSUy. rr Alia veró gemi funt,vt es, ferrüumaürum & alia vds, formatile. QUA TOy« metalla , qua non funt pair neque gg: : mégy, . preffatile. AEN QUTOJ. quádoquidem uae? molliora fiunt cüm aquà VMwmy, tractile, e O4S0Y, afperguntur : qualiafunt, quz poros fatisam- $A-my , ductile, eT UMWTOY. plos habent, per quosaquz partes fubingredian- «sw, . fiffile. VXaSweiv, ^— remittehs. tur, vt terra. Chordz veró , que fiunt, ex ere & 7M, ÍeCtile, | emINITOE: aliis metallis , flexiles funt & directiles, perti- yM9&e, tenax. dg. uso. nentque ad xaeuzi& xg diuum, quippequarüm m^», denfatile. & Uu pulevrv ; lógitudoex ambitu in rectum, & contràmutan- 42/9), — combuftibile. QA 62490) y inflàmabile. tur: ilis enim motus eft ad deuexitatem aut Svpuemy, '€xhalabile, &ySpaxsvmy, carbomabile. | | concauitatem feruatà longitudine, hoceft, &g «veo, frigidum. 40A 64co?. AUOTOTHTÀ. 3 MoIAGTITI, XOT,
U9£6) y humidum, eU au Sr eL ASTOY, Pratereà funt alia corpora fonota quz fünt BU eus), xoà. yeu Dus vt metallum, ex quo fiunt campanz, praefertim minoresin horologiisattificialibus , quasvulegó 75sbres appellamus, neque enim fle. &i vel dinigi poffunt; funt enim spavz, licet dXimic74, non enim franguntur lignorum inflar ; quorum vaumque teftz fictili conuenit , x«eguos 32 SpausQy xg AReTUMTUV e
" isnt ^ MT. - e DALAI. ADRIE IG SURE Las eat »: - AT am — po mS * em Pa. Uter 7 —
l'à comburantur ; quia vero '
tesad fonosconferant. Primümigitur quadam .
— 2 4
[cem
»
27 Cds
Mus
T d Eos 7 | d MEA o 4 | 44 Liber Secundus de caufis Sonorum.
Eft autem friabile metallum campanarum, quia fit ex miftione ftanni & cupri , que fimul ità concref- cunt, vt multa foramina habeant quae non difpon unturindirectum. Hinc fit vt illud metallum fitetiam «aso», cuius nempe fuperficies exterior noningreditur eis £3es pulfioneauti(tu: zstamen ÜA«soy eit : & vtrumque z^«so, quodlanz , fpongizque non conuenit , licet enim zi lint, illarum tamen preffze partes continuó redeunt, hinc fit vt fint &zxacu, Porro metalla plurima funtéAxz, quod non congruit nei- uis, qui fübt 5244621, cüm eó mag? protrahantur , quo plutibus fibris conftant, quarum ope diftenduntur, velcontrahuntur. Ex metallis autem nonnulla funt 2»4272, ex quibus vapores igne eliciuntur : huiuíce- modi veró vapor dicitur inligno &aliis iftiufmodi 44m2s in pinguibus 1277s, feufuligo: & in oleaginofis suvíoxe , nidor.
Metalla quein cinerem vertuntut, vel potilisin calcem , i2us ; quorum alia funt folüm exce alia prz- tereà ay3pexsumi : qualia funt que plusterrz, quàm fumi continent, Ea denique metalla docet Ariftoteles adaquam pertinere, qua calore liquefcunt, excepto ferro, quod terreum eft ; quemadimodum cornu , yn- guis, zwess, fcu tophus lapis. Quz breuiter delibaffe fufficit: alioqui totad minimum propofitiones adden. deerunt, quot funt qualitates, fi accuratiüsdifcutere velim quid & quantum vnaquaque ad fonorum di- ftin&tionem, atque differentiam conferat, & vnde producatur.
PROPOSITIO XLEHL . Duritiei, rigiditatis, & aliarum fimilium qualitatum rationem ex atomis Epi- curi, atque Democriti deducere,
.. Qui faciunt àtomos rerum principia, dicuntcalore, velfrigore duritiem procreari , idque cüm atomi frigoris, & humoris vi caloris abeunt é corpore , vel cum atomi humida frigore ftipantur : hincque vi ca- loris folui, que frigore ; vi autem frigoris, quz calore durefcunt. Hancautem duritiem fieri ab atomisra- mofis, quz füishamatisimplicationibusfola perexigua fpatiofa relinquunt inania , per quz nequeant in- gredi corpufcula caloris: quibus Ariftoteles fubícribit 4. Meteor.cap.8. cum aitfictile non poffe liquefcere humore, quód meatus fuos angultiores habeat quàm fint aquea corpufcula, qui cüm corpora dura poffunt
angredi, vt contingit in falibus, diffoluuntur: quod fit enam in metallis, in quorum porosignis corpufcu- laingrediuntur, quamuis metallaliquefacta manusnon madefaciant, quód atomi hamatz im pediantfuo implexune corpuícula humida & aquea egrediantur ; que quia mirum in modum vncate funt in auro,nul- loigne confümitur, quianulle atorni humoris exire poffunt. Duritieiveró proprietas appellatur rigiditas, qua fitab atomis ita fibi inuicem coherentibus , vt deflexionem impediant : quod contingit in corpori- bus, qua conftant atomis cubicis , octaédris & tetraedris, ex quibus refultat perfecta fuperficiecularum interíecohafio: hincfit vtrigida corpora fradtilia fint, non autem fedtilia , & ictu impaéto tota in frufta diffiliant ; quia dum predicte fuperficiuncula fe inuicem premunt, qua funt ex vna parte,dimouétur ab iis quzex alia,adeovt vnico impetu externo corpori impre(fo contufio fentiatur per totum, & fruftrorum eo- dem momento fiat feparatio. At verà alias neruorum, & aliorum corporum qualitatesfequentelibro, prop. 22. per atomos explicabimus, quz cüm tetraédra funt , feu pyramidales,terram, vtpotead motum ine- ptiffimz; cum octaédre, aquam, denique cüm rotundae, atque adeó ad motum ap tiffimz, i gnem faciunt,ad quem feducitur calor , quemadmodum frigus , & a&rad terram : ftatuunt enim Epicurei nihilaliud aérem eífe preter effluxum rerum terrenarum , & eapropteraérem faciléin aquam ingredi, quam conuertit in glaciem, quod frigus pyramidale quadret op timé octaédricz figure aquz. At de hisomnibus fufiffiméin fua atomorum Philofophia Petrus Gaffendus mihi atniciffimus, &inillo philofophandi genere exercitatiffimus.
Monitum.
Multa funt wi ad corpora fonum efficientia; praefertim verb ad fides, & metalla pertinent, quz com- modiüslibro fequente difcutientur ; quo ca feré omnia comple&timur, quz ad chordas, neruos, & fides attinent. |
LIBER II. Xy * j A iude ; m. NC NDNCON it dil am e — sh oqchaiee aion eir oai he eon da E p RES ai "Nege. ND OE
Sotelo sodes otethelad esos dat T ABUWVLA. PROPOSITIONYM LIBRI^TRRTII
"( VAMYISs precedente libro de chordis non pauca dixerimus , pluratamen LN N fequentibus Propofitionibus explicabuntur, quibus ea prafertim difcutien- ON M tur quz ad inftrumenta chordis vtentia pertinent ; qualia funtteftudo , Vir-
j
N ginale, feu Clauicymbalum, cithata, viola , &c. de quibus pofteà libro pecu- Nez liari. At veró non eft opus hic monere plurima hocce libro de Metallis a£: ferri , cim fequentium Propofitionum elenchus id oftendat clariffime,
I. H ORD AE fn[lyumentorum , que vocantur &yfépó9t , fiunt ex inte[linis ouium metallis , can: nabe ; e [erico ec. vbi fuse de fibris omnis generis. : ja
11. Chorde inffrumentorum eam inter fe quoad longitudinem , eg cra utudinem rationem feynare dez
bent, qua eft inter [onoruminterualla, quos efficitmt , fi quis fummam chordarum, eo: inffrumenti pere
feclionem vequivat, | | |
II. Ten[iones barmonicas , quibus nerui tendendi funt ,7vt perfecté fonent , define € quis fit fatu
vus neruus omnium maxime [onorus-im quolibet in[Irumento aperire.
IV. Rationes [onorum , quos efficiunt chorda eiu[dem magnittidimis ex variis confetie metallis , e
"yntu[cuu[que pondus definire. K
V. Posdera fonéfque [lannorum, cz plumbi, illorumque diffeventias apevive,
V I. Pradiclas chords ex yariis metallis confetlas ad Vnifonum , "yel aliam quamcumque confonan-
tiam; aut d'Tonantiam adducere. à;
V 1I. Defintve quanta fit exten[io foni chord cuiuflibet, antequam fvangatury eg quodnam fit qua- vumcumque chordarum vobur.
V11I. Definire quantus debeat effe vecuv[uum , quos faciunt chorde numerus in. dato tempore , hoc eft quanta illorum celeritas , "yt amplius numerari nequeant. | |
4X. Defmnire que fit vatto tenfionis, e foni chordarum metallicarum ad tenfionem , eg fonum chorda: vumex inte[Hinis textavum : tg num chordaex inte[linis eiufdem ac metallica cvaftttudimis, longitudinis, atque ten[ionis fonumacutiorem faciat. TUMOR
X. Defimre yarvios evadus ficcitatis , e bumiditatis tam did, quàm no£iu beneficio fonovum, Qner- Morum s ej quanto fit ficcior , aut bumidtor a£r datus altero acre. TUNE :
X 1. Definive num chorda equaliter tendatur in fingulis fais partibus, quando in inflrumentis cochlea, vet ponderibus tenditur. | | XLL. Defmive num qualibet chorda equalis longitudine , cra[situdine , "yel tenftone vecurfuum fuorum periodum quali tempore perficiat : aut quam inter fe vationem obferuent chordarum m&qualium perios di : [apponuntur autem eiu[dem e[Je materte ,
XIIL Quenam fit atio periodi chordarum metallicarum collata cum periodo neruorum ex inteflinis Ccontextorum. ; XIV. Dato neruo dare numerum inte[linorum , quibus conflat , idque velaudito illius fono, *yelmotu cogntto: quando ter fio, atque longitudo illius cognofcuntur. RE.
XV. Rationem quam babent diametri chordarum ad earumdem longitudinem , cám eam babent , quae apta eff'ad fonum fen[ibilem efficiendum af tenave. |
XVI. Defmnire num yis ,feu vefiflentia chordz longioris fit viinor , yelmatov refiflentia breutoris : e an due; Yel plures chorde in ^ynam compofite fortiores [mt ambabus, "yel frngulis feorfim femptis, — XPFII. Definire quem tonum faciat chorda data cuin [cumque craftudrnis ,'vel longitudinis , atque ten fios fuerit,etiamft Muficus de eo tudicare nequeat ,velnullá ratione fonus illius audiatur, .
XVII. Definive cuv fides tn tefTudine, violae aliis inflrumentis aliter moueantur cum fole, quám ybs | fimul cum aliis percutiuntuy e cuv aliter civcaextremitates, quàm yer[us medium: dentque in qua par- te debeant percuti vt fonum gvatiftimum efficiant. | aep [ XLX. Definire quam ob caufam chorda facilisis civca extrema, quam circa medium frangantur, cim^yi vel pondere fiue horiz.ontaliter, fiue pevpendiculariter trabwntur.
XX. Diutdere datam chordam in quotuis partes equales fonorum ope ab[que"ylle circino.
X XI. Varias periodi, quam chorda perficit, celevitates, atque partes explicare. ED
XAXITIL Caufam proximam, ob quam nevuus 6 fuo fitudiflratlus toties binc inde redeat Inquirere , d num 12 "Yacuo quictarus fit. | :
E ij
[1
og eus Varii aln
hys cogar die Ot Xy up C IN emm P d
rad Eg
Liber T'ertius
Sep cen ttti trie e e t, E
EÉEIBER IFERTIV.. DE FIDIBVS, NERVIS ET CHORDIS | . atque metallis, ex quibus fieri folent.
NsravMzNrA Muficz plures partes habent; quz partim materiam, partim formam , feu figuram refpiciunt ; diftingunturque pro varietate Inftrumentorum : deillistamen non agam prafenti libro , fed tantüm de his , quz conueniunt omnibus Inftrumentis , quz fidibus inftruuntur. Ideoque liber ifte fupplebit quz poterant in fecundo libro defiderari, in ) quo fusé de chordis egimus: precipue veró de iis aget, qua ad neruos | UNS» vel chordas inftrumentorum attinent: cztera enim quz propria funt vniufcuiufque inftrumenti ; peculiaribus tra&atibus difcutiemus.
PROPOSITIO t
Chordz inftrumentorum, quz dicuntur crlz , fiunt ex inteftinis ouium; metallis , cannabe , & ferico.
Quod experientià conftat, nerui enim omnes violarum, teftudinum, &c. fiunt ex ouium inteftinis, que nonraró longitudinem perticarum 12, hoceftpedum 72 , excedunt; ideoque neruus huiufce longitudinis ficripoteft abfque futura ; vix enim inteftinum feipfo naturaliter extenfo fitbreuius, quando in neruum torquetur. Mihi vero pre manibus eft neruus ex vnico fa&tusinteftino, qui proximé centum pedes habet inlongitudine: quod aiunt fumptum ex veruece Picardico : notandum eftautem huius inteflini magnum effe robur ,licetenim nondum exficcatum fit, & exaqua humidiffimum egrediatur, minime tamen abfque magnavi frafigi poteft: quanquam vires eiufdem exficcati fintad minimum fefquialtere virium eiufdem
humidi , ne dicam dupla : robur autem inteftini exficcati eftferà librarum octo, vt pofteà dicetur : Visau-
tem nerui oritur ex triplici genere fibrarum, quibusillius membrana intertexitur vt fiat attractio, & reten- tioalimenti , excretio nociui, acfuperflui , & motus periftalticus, Quantum verb fibrecirculares, & obli- quz minüs$ quàm rectz, virtutisfeu roboris neruo, hoc eft, inteftino conferant, & num perforate fint,Mc- dicisexplorandum relinquo , ad quos fpe&at etiam inueftigare quodnam genus glutinis fibras predictas vniat, & quomodo membranainteftini continua efficiatur. Num veró ex catorum, canum, luporum , &c. inteftinis nerui harmonicifieri queant, & quam virtutis & fonirationem habituri fint cum neruisex inte- ftinisouium confectis, eorum eftexperiri qui chordas, feu fides accommodant. :
Quantumad metalla pertinet, certum eft fidesex auro, argento, cupro, ere, & ferro poffe confici, non autem ex plumbo, ftanno, vel mercurio : minimé tamen con(tat vtrz gratiorem fonum facturz fint: quod facili negotio Mufici poterunt experiri , qui ha&enus maluerunt vti eneis, quàm aliis; quibustamenad- dunt ferreas, feu chalybeas, praefertim tenuiffimas ob maius acumen, ad quod prz reliquis afcendunt. Omittoiam cannabinas, vtpotéineptiores, molliores, & nimis inzquales: necnonlineas , & fericeas, quarum tamen aliqui probant vfum in teftudinibus: & reliquas , quz forté ex aliis corporibus educi pof-
' funt, vtadalias propofitionesaccedam, qua fortaffis gratiores, & vtilioreserunt : fi tamen prius notaucro
fpeciem illam equifeti , quod 1unceum vocatur , leuigandis neruis effe necelTarium. ; Corollarium r. De fibris , earumque Sbeciebus.
Quoniam verb gratiores eífe folent cantilenz, quz luduntur inftrumentisneruos habentibus, qui con- ftant ibrisanimalium, placet de hisaliqua fübiungere, vt intelligant qui violis, & teftndine vtuntur, vnde tanta harmonia refultet. Itaque fibre Gracis ise funt partes fimilaresex femine genitz, albe, &folide, 8 paffim in totum corpus, prefertim vero in inteftina fparfz : non folüm autem partibus continentibus, fed ctiam contentis , fanguini praefertim, infunt fibre, quarum frigore coagulatur; hinc fitvt non concref- cat fanguis , cuifibre adimuntur, quas feparare poffis, (1 calens perlinteum transfundatur. Suntautem fibre recte , tranfuerfe , & oblique: re&tz ferunturfecundüm membri longitudinem , & attractioni ali- mentiferuiunt : tranfuerfz funtfecundüm corporis longitudinem tranfuerfim pofitz, & alimentum attra- ctum retinent : oblique denique fecundüm obliquum organo obducuntur, & duas priores decuffatim fc- cant, expellendique vim habent. In toto veró corpore due fibrarum fpeciesreperiuntur , nempe qu& in viíceribus venis, & arteriis vel quz in mufculis, tendinibus : femenautem eft immediata caufa fibrarum, quz vifcera conftituunt; quanquam neruus, autligamentum fintillarum immediata materia, que fibras mufculorum cenftituit, Vtrarumque tamen alimentum fümitur ex humore lento, quo videlicet infper- guntur. Caufa efficiens eft facultas iromowZos, feu fibrica : Forma , fubüilitas telisaranearum fimilis: finis denique fibrarum eftvt carnis omne genus cuftodiant, de quibus videri poteft Galenus lib. x. de femine cap.10. 2. detemperam.cap.3.10.methodi cap.vlt.5.facult. natur.cap.arg. & 1.de elementiscap.8.
Proprius
i Sagbeacco BRI oerte:
T E ROS ena
gt
1 j . e e » - $4920 : D. De fidibus, neruis, chordis & metallis. 7 p l | Proptiusillarum vfus eft, vt robur & firmitatem conferant : (eodem feré modo, quo plura fila telam, | quam intertexunt , fortiorem reddunt) attrahant Ietineant & expellant; Vt vero ad inteftina , €x quibus fiunt nerui , feu hidesinftrumentorum, redeamus, hoc nomime nuncupantur, quód fintin intima parte corporis, hinc e&yme« Grzcis , chorde Barbaris appellantur. Horumautem fubftantiamembranofaeít » Yt diftendi poffit à chylo , foecibus, & flatibus ; poteftque inteftinorum fubftantia diuidi in tres tunicas , qua» rum prima, qua propria, & interior, intenuibus inteftinis ru gofa,in colo expanfa, in cellulis neruofa fatis: Secunda eft etiam propria, eaque valida, quia fibris carnofisconftat; Tertia communiseft & externa, naí- citurque immediate ex membranismefenterij , mediatà verb à peritonzo. Quequidem tunicz nontantüm tranfuerías, (cd omnisgeneris fibras habent, internatamen prafertim obliquas, vt media tranfüerfas, R.e« &arumautem, qtiz ad tranfuerfarum tutelam date funt, pauciores funtin tenuibus inteflinis, in craffis plures, prafertim in recto, quod robuftum effe debuit ob collectionem duroruim atque ficcorum excre- mentorum , nefecederent orbiculares fibre , nifi priüsextrinfecusà rectis, tan quam vinculo quodam , ar- Garentur : quoferà modo compleéctendis, retinendifque circularibus fafciis vincula recta obtendi folent, vt Galenus notat quarto de vfu partium cap.17. :
Corollarium 2. . T
Suntquiputent neruos teftudinis aut aliorum inftrumentorum tenuiores ex inteftinis felium texi: quod támen m noftri, chordarum textores negant , quippequi aiunt ex folisouiuim inteftinis fieri : vnde conftat fabulam redolere quodaiunt quofdam neruis omnium animalium inteftinis conftantibus iüftrü- xiffe citharam, & aliainftrumenta; quo concentum admirabilem efficiant: quafi veró neruus ex inteftino lupi, & canis, vel ouisdiffonent, Inteftina verà elephantis, leonis, vríi, & ceterorum animalium in neruos torqueri poffe non nego , fed qui nunquam futuri fint meliores nerui svulgaribus ex inteftinisouium tex« tis; quanquam non odi experientiam, quin potiüseam vrgeo, fiquisde eaco gitet; hincenim cognitio har» monix fumetincrementum.
Corollarium »
Explicandum erit alio loco quí fiant chorda metallorum vbi deinduftria dicemus artificum, quiper foramina chalybea deducunt cylindrosauri, argenti, cupri , &c. quorum diameter vnius eft pollicis, inte- nuiffimas chordas capillis fimiles, quique eadem metalla in bracteastelasaranearum tenuitate füperantes. extendunt. Hic enim de villis, feu fibris dixiffe fatis eft, quarum alie fentiunt, pertes funt , quód àligamentis prodeant. Porró munera füa contractione » vel extenfione cumin intefti- nis , tum iti chordis, & inipfisinftrumentis harmonicisexercent ;íed & coranimalium redtis per diaftolen. attrahit, quemadmodum per fyftolen tranfuerfisexpellit, & hisatque obliquis fimul contractis tantifper in puncto reflexionisquiefcit. Neque defunt quimaximam Phyfice partem, eam videlicet quz fpectat ad carnem animalium, & facultatum, quz viuentibus, imó & metallis, magneti, caterifque lapidibus ins funt, munia per fibras explicari poffe contendant, cim enim omnia nature corporafoleantattrahere , vel retinere , vel expellere, quid vetat quominusillud peraliquas fibrarum fj pecies, aut quidpiamillis analos gum fieri poffit? Atveró cüm mufculi , &aliz partes corporis opefibrarum contrahantur atque extén» dantur, difficillimum eft explicare per quid, quáue ratione ipfz fibre contrahantur, & qualis condenfatio, vel ratefatio cótingat in illarum deductione,vel contractione; qua de re fufiüs lib.de Inftrumentis éfTruig,.
PROPROSITIO. 4L Chord inftrumentorum Muficorum eaminter fe quoad longitudinem , &
p*
crafhitudinem rationem feruare debent, quz eftinter fonorum interualla, quos efficiunt, fi quis fammam chordarum, & inftrumenti perfectionem requirat.
Quod feréfolà explicatione indiget: Sitergo cithara,vel quod vocant mrinale, hoc eft fpineta, quz inz uerfa cithara dici poteft ob eandem quam inter chordas obíeruantambz difpofitionem. Dico chordasvul- gáres, quarum funttantummodo fex autfeptem differentiz , (cu differentes craffitudines ,noneamin craf- fitudine , imb nec in longitudine rationem obferuare ; qua neceffaria effe videtur ad perfe&um concen- tum : non enim ca cft ratio chordz grauioris, & Íequentium acutiorum , quz eft fonorum ab illis edito- rum, qualem effe deceret , vt perfecta harmonia naícerctur ; debetergo neruus craffior effe fequentisfcf-
quinonus, & hictertij fcfquioctauus; tertiusvero quarti feíquidecimus quintus, & ita deincepsiuxta per- fe&um fyftema diatonicum , de quolib. ;. & alibi.
Càm igiturin Spinetis, feu clauicymbalis chorde 49 reperiri foleant, que omnes fonum diuetfum cffi- ciunt, fingulz diametris , feu craffitudine iuxtafyftematis rationem differre debent, Quia tamenillud vix obferuari poteft, nec artificesoccurrunt qui Geometricé procedant, fufficiet fi Pradtici 16 varias chorda- rum craffitudines elieant, vt qualibet Octaua quater faltem fuorum neruorum craffitudines variet, Quod.
autem attinetad loneitudines, accuraté feruari poffunt in pradictiscitharis, & aliis, fi qu& fint iftiufmodi, inftrumentis,
Verüm feruari nequit ratio longitudinumin teftudinibus, violis, &c, quandoquidem omnes funt ic t les longitudine, cim tamen e5 breuiores effe deberent quó tenuiores : quanquam fatendum eftartifices aliquà ratione , licet fortà potiüs cafu , quàm induftrià, rationem craffitudinum in iftis chordisobferuare,
nam grauior chorda, qua cum acutiori facit O ctauam , vel Decimamquintam , eft duplo, vel quadrupl$ craflior, ;
E iij
T" UST T i gestus. T. TNT MS: SIONIS. rom ADT: GMIRBEIGUNAR 2, ign ttr cons MIL, nn NOE QO l SC I entera LACE aer xil — — : à 2 : 3
"apa yere. vao
Liber Tertius
Corollarium;
uM Notandum eftfaciliàs chordas ex inteftinis fieri poffe , que rationem harmonicam craffitudinum obfer- HANE | uent, quàm zneas, aut ex alio metallo, quia fciunt un. quo nümero inteftinorumin fingulisneruis EIDEM | | vtantür, poffuntque grauiorem facere ex ro inteítinis, fequentem ex 9. tertium ex 8, & ita deinceps; at NU veró cüm encez ducantur per foraminatenuiffima , quorum diametri vix fenfibiles exiftunt, & qua pro- mW ptercà fub certam menfuram cadere non poffunt, non video quá ratione diametrosiftas metiamur, neque Hil proinde quá methodo veri fyftematisrationes inter chordarum metallorum craffitudines feruari poffint, nifi ponderibus , & ipfis íonis chordasiftasad examen reuocemus, de quo pofteà.
PROPOSITIO II,
. Tenfiones harmonicas , quibus nerui tendendi fant , vt perfe&é fonent, de- finire; & quis fit futurus neruus omnium maxime fonorus, & harmonicus in quolibet inftrumento aperire.
ML C Certum eft vnicam effe nerui cuiuflibet tenfionem in quà perfectis fonat, quàm in alià quápiam:atve- lj ro difficile eft eam affignare, licetenim Pra&ici neruos perfectam tenfionem acquifiuiffe putent, cüm in tE ftrumenta ad concentum redacta funt, aut cà tenfione fibi fatisfaciant, certum efttamen craffiores, vel
tenuiores neruos harmonicé confentientesfzpenumero magis tenfos, vel remiffiores effe, quàm oporteat, alioquin nonita, imó forté nunquam frangerentur, priufquam di gitis, vel ple&ro , aut quouisalio modo attriti confumerentur , vt contingitin neruis craffioribus, qui diutiffimé integri perfeuerant. Muficus ve- t cognofcet dati nerui tenfionem omnium optimam , fi perfectum habuerit pondus, autcoenofcat vires, quibus frangitur, fienim neruum tendat dimidio ponderis, quo neruusfrangitur,illa tenfio facta à ponde- ris dimidioiudicabitur omnium optima, quiatantüm abeft neruusà maiori mollitie & remiffione, quan- tum à maiori duritie , & intenfione: Exempli gratià, fi r6 librae frangant neruum, perfe&té tendetur octo libris: quanquamillud nonita definio , vel prafcribo, quin vnicuique liceat experiri , num potilis? , aut , velaliis quibufuis ponderis frangentis partibus neruus perfectiüstendatur , quàm eiufdem dimidio.
Cüm autem vnius nerui perfe&am temfionem exploraueris, reliquorum tenfiones facilé definientur, quandoquidem ponderum eadem ratio in aliis neruis obferuanda eft , que in primo : exem plicausà, finer- uus , cuius craffitudo vt r, perfecté tendatur 1? libris, neruus, cuius craffitudo precedentis dupla erit, op- timétendetur 24 libris: ait tamen phtongi quidam ex natura fyftematis petant à neruis, magis quàm prz- dictaratio requirat , intenfisfieri, quod Pra&ici viderint: quodque non erit ignobile Philofophiz argu- mentum , vt noua de grauitate vel acumine fonorum proferamus.
Secunda pars iftius propofitionisaperitallam difficultatem pulcherrimam , nempe quisneruus fitom- nium perfe&tiffimusin quolibetinftrumento : isautem futurus effe videtur qui fiet Vnifonus tabulz inftru- menti , quem proximé fequetur , qui cum eàdem facit Octauam , deinde Duodecimam, &c. iuxta confo- nantiatum perfectionem, de quo fuo pofteàloco dicturi fumus. 'Tunc enim neruorum & inftrumentorum foni, feu refonantiz perfe&té coniungentur , omniaque confpirabunt, dummodo neruuspredi&us confo- nantias efficiens , perfecte, vt fuperiüsdictum eft, tenfus fuerit. |
Corollarium t.
Ex di&isfequitur omnesfonos, qui fiunt ope graduum, feu tactuum , qui funt in manubriis inftrumen- torum , imperfectos effe , fi neruiliberi perfecté tenfi erant in iifdem inftrumentis: tactibus enim magis | : tenduntur, quia fiunt breuiores : illorum ergo foni ebimperfectiores erunt, quó breuiores cfüiciuntur.
Corollarium 2.
Pratereà fequitur netuum vnicum effe poffe in inftrumento dato, qui perfediffimé fonet, nempe tabu- le Vnifonum : reperietur autem tonus tabule teftudinis, viole, &c. codem modo quotoni bacillorum re- periuntur , quibusScaletz, feu parua fcalz fiunt: licet enim vix vlliusbacilli feorfim confiderati, & per- cuffi tonus inueniri queat , vbi tamen pluresfucceffiué percutiuntur , tonus cuiufpiam facile dignofcitur,
" : baculus enimalteriusbaculi duplus cum eo facit Octauam , &ita de reliquis interuallis. Itaque fi tabulz teftudinum , violarum , &c. magnitudina harmonic diftin&z, fucceffiué percutiantur ,illarura toni com- prehendentur, illifque facilé nerui Vnifoni, &alij quicunqueaccommodabuntur ; neque ingratum erit
Mufico vbiagnouerit quodnam interuallum neruus quilibet faciat cum tabulà inftrumenti, quo vtitur.
Corollarium 3.
Ex quibus ratio deduci poteft ob quam iidem nerui non eandem femper in eodem inftrumento perfe- &ionem confequantur, & ideminftrumentum vno tempore quàmalio perfectis effe videatur : cüm enim tabula magis ac magis exficcetur, quó vetuítior redditur, & celo ficco fonum alium, quàm humido poffit edete , perfectius vno refonabit, quàm alio tempore , quianeruus quianteà ei Vnifonus erat , pofteà diffo- nusefficietur: quanquam illz mutationes facilius in neruis, quàmin tabulis contingant; qui cüm humi- diores fiunt, fonant acutius, ob maiorem illorum intenfionem ; clim autem ficciores funt, grauiorem fonum edunt obremiffionern. Quodautem de tabula dixi, intellige etiam detoto inftrumento. P
i | PROD.IV.
-
ci uU Le Rp eas ecMEx can Soa IM glos anota ast S ga nct
E
De fidibus ;neruis, chordis & metallis. 30. PROPOSITIO IV. Rationes fonorum quos efficiunt chorde eiufdem magnitudinis €x variis confe&tx metallis , & vniufcuiufque pondus definire. |
| Nullum vidi qui notauerit difcrimen fonorum à diuerfismetallorum Ípeciebusfactorum : legi tamen | apud Gaftonem pag.p2. Apologia quam fcripfit pro Argyropocia , fila metallorum magnitudine zqualit I ita quoad ponderafefe habere , vt cum filum auri pendet 72. grana; feu drachmam , filum argenti$6 , quoá | & plumbi: 2ris,50, chalybis, 27 : ferri, 26 : ftanni denique filum; grana pendeat; quod ait fe ter exper- | tum fuiffe , aurifabro ducente fila fingula per idem foramen. :
Accuratam experientiam , quam in eximiorum teftium confpectu feci, fubiicio : quz tam ponderum; quàm fonorum diuerfitatem aperit : (i tamen priüs notauero longitudinem chorda cuitiflibet fuife f efqui- pedis regij : deinde craffitudinem, vel potiüs diametrum fuiffe 5 linez stertió, cenfionem cuiuflibet chorda in monochordo à tribus librisfa&am effe: quarto , ftateram , quo pondera chordarüm examinata funt, adeó exactam fuiffe, vtgranum in 6 4 partesfubdiifum habuerit : quintó; auram purum fuiffe partium 25 5; cuius pretium erat Lutetiz anno 1625, quó fata eft experientia, 36 librarum : fextó,aurum mixtum 22 par- titum fuiffe, cui nempe duo denarij adduntur, vnus cupri, alter argenti, emptum cffe 22 libris: feptimo, ar- genti purir2 denariorum, marcam 28 libras valuiffe : octaub, argentum, cuius marcar erana cupri ( hoc eft; denarij) adduntur, 22 libriseftimatum fuilfe. Denique cuprum, & ferrum, fuiffe enn Quibus pofitus, tabelle fequentis prima columna , metalla: fecunda, illorum pondera: tertia verb eorundem ífo- nos oculis fubiiciet. Porrb notandum marcam vt ferni pondo $ vnciis, dicique vulgó marc, ud
! Nomina | Ponderà [| Soni Aurum purum , |. 24 grana? 100! Aurum mixtum 23 grana 98 Argentum purum 1f rana; | 767 Argentum mixtum 1j grana ^, 76i i i x ! Cuprum I2 grana; 69 JEs I2grana;, 69 Ferrum 9 gtana ;, 66.
Placet autern omnium metallorum, aliorumque corporum pondera iuftiffima exhibere , quz àb eru- ditiffimo viro accuratiffimà examinata funt me prafente, cim in a&re tum in aquà; vbi pofità aquà vt vnum, rcliqua pondera ita fc habent. rs
Tabella ponderum.
Aqua |. X | Regulusftibij 7 fere Aurum purum 18 Stibium crudum i 4. Aurumducatus 17; || Sulphur 2 Aurum piftolarum | 16. | Succinum 76: Eg Argentum; aurei 10; | Vitra,marmora, &c. 2; circiter b 1 | Vitrum PD viride 6:
14 | Flauum 7
Modum autem experiendi , atque pondera examinandi omnium facillimum, quo h&c orrnia corpora explorata funt , libro de Campanisafferam , vt queuis alia corpora poffint examinari , cüm opus fuerit.
Corollarium r.
Chorda ferrea, feu chalybea reliquarum effe regula poterit, vtde fonorum , quos fingulz faciunt ,acu- mineiudicemus: enimveró fpatio vnius minuti fecundi proximé facitrecurfus , ex quibus numerum recur- fuum, quos aliz chordzfaciunt; metiri potetis. Vbi obferuandum eftmaiorestertiz columnz numeros reprafentare fonos grauiores, minores vero, fonos acutiores : facile veró fuerit loco numerorum iftius co- lumnzalios iumerosintroducere, quorum maximus r2 refpondeat ferro ; reliqui autem fint eó minores; quó noftri maiores fuerint, Illi verb numeri notati füueruntbeneficio moitochordi in 130 partes diuifi , cu- ius longitudo fuit pedum 4 , & digitorum 27. Itaque fonus auri puri refpondebat fono chordz in pre- dicto monochordotenfz , cuius longitudo erat 100 j partium : hinc dezeliquis numeris iudicium ferens
dum eft.
Liber Ter&us
Corollarium,
Notis Muficis predi&orum metallorum, vel chordarum datarum fonos reprafentare lubet, vt Practici, qui numeros probé non intelligunt, rei veritatem characteribus Practicis com plectantur : incipiemus au- temab auro puro, cuius nempe fonus grauiffimus cft omnium.
£ X - r]
E * , rz, & S g Iz r: : : : z z e «cQ «t «
trumque.
Cuprum & «5s. Ferrum.
Hinc conftataurum purum in chordam du&tum efficere Quintamiuftà paulb maiorem cum ferro, cum quoaurum mixtum facit Quintam iuftà pauló minorem. Argentum ver facittonum maiorem cum eo- dem ferro , cum quo cuprum, & zs faciunt femitonium maius. Argentum denique facit Quartam cum auro puro ; ex quibus facilé deducas catera interualla , qua faciunt fingule chorde cum fingulis collata : quia veró plumbum, & ftannum fragiliora, vel que molliora funt, quàm vt in chordas didu&ta fonum efficere poffint , eain laminasiifdem typis expreílas conuertimus, quarum foni, atque pondera fequenti propofitione continentur.
PRORTOSLPTIO V.
Pondera, fonofque ftannorum omnium , & plumbi, illorumque differen- tias aperire, |
Quamuis foni ftannorum & plumbi reiici potuerint in alium locum , hic tamenafferentur ,quiain fila,
feu chordas deducinon poffunt, fed quz potiüs frangantur, quàm vbi eatetenderisin monochordo,(onurh
vllum producant. Sequensigitur tabella tam fonos quàm pondera comple&tetur, ita tamen vt maiores nu- merifonos grauiores defignent. !
Med. | Poem | Seu Phesexpliare quidaurisde redidtislami-
: (f nisiudicauerit ,in illorum gratiam, qui fonos
Stannum purum Vncizi I9; opefolà numeror&im com ple&i nequeunt.Ita- Stannum fonans Vnc.1;&3; grana | 20 que glaciale facit Quintam diminutam cum ib dtm Pa red Vnc.1;&2 grana 23. conimuni ftanno,& cum fonante Tertiam ma- E da i aciale,feu huis 7 hu. UEM 1. iorem diminutàm.At Tertiam minorem dimi- . B 5)» | nutamfacit ftannum commune cum fonante,
Plumbum nigr : | nigrum Cum puro autem Tertiam minorem perfe-
&am. Denique ftannum fonans facit comma fuperfluum cum ftanno puro : ex quibus relique comparationes inftitui poterunt, Quz veró circa varia fufionis diuerforum metallorum accidentia referri poflent; libro de Campanis commodius tra&tabuntur: fupereftvt notis Muficis predictosfonos reprafentemus. : i
5o x LJ
Plumburn
Bifmuthum Stannum fonans. Stannum pururm.
PRQP. VI.
Lj £ B E g Ó e & p] ts c hi 82
pesce * NU EURO D. AM : seco e UNE oca prt brc tom, RR lla antt SI x * Sosa BERI e Megbcuoro iet Up -—-
pt t
De fidibus ,neiuis, chordis & metallis — 41 PROPOSITIO VI. | Przdictàs chordas ex variis metrallisconfe&tasad V nifonum, vel quamcüm- queconfonantiam , aut diffonantiam reducere.
Pluribus modis chordz diuerforum metallorum fieri poffunt Vnifonz, vcl ad datam confonantiam, aut diffonantiam adduci : Primó,fi qua grauiores fonos edunt,cá ratione fiantbreuiores,quà foni illarum gras uiores fuerint: exemplicausá , quia chorda exauro puro ducta eiufdem cum ferrea tenfionis facit fonum Quintá grauiorem fono chorda fetrez, fichórdaáurea fiat 2 partiuni, qualium ferrea trim fuerit; hoc eft, fi aurea hat longitudine fübfefquialtera, erunt ambe Vnifonz. Secund5, erunt Vnifone, fi chordislongi- tcadinezqualibus, tenfio aures augeatur ; quod fietnoui ponderis additione. Harum auteni chordarum cim fonostenfionetrium librarum explorarim, debeantque augeriporidera, (cu tenfiones in URS ra- tioneacuminis foni, ad quod promouenda eft chorda , vtlib.2.demonftráuimus: cumque ratiofonorum à chorda ferrea & aurea factorüm fit 5 ad 2 , hoc eft fefquialtera , vtfuppono ex di&is, duplicataque fefqui- altera faciat rationem 9 ad 4: fi fiat vt 4 ad 9, ita pondus trium librárum ad aliud pondus librarum 62, au- ream chordam ad acumen ferre adducet pondus 6; librarum. |
Ideri fimiliter continget, fi chordz ferrez pondus mínuaturiuxta fubduplicatam fefquialterz rationem; Tertio fient Vnifonz, firelictis iifdem longitudinibus , & ponderibus, craffitudo vnius iuxta predictam rationem augeatur, vel minuatur : aut diameter eádem ratione minuátur,& augeatur iuxta fimplices ratio- nes interuallorum , ad que perueniendum eft. Ex quibisfatis conftat inftrumenta Mufica chordis metal- licis pie dictarum fpecieruminftrui poffe , & ad concentum redigi , cüm pró ratione tenfionis, longitudi- nis,aut craffitudinis qiericünique volüerisfonurnille chorde fufcipiant.
PROPOSITIO VIL
Definir quanta fit extenfio foni chordz cuiuflibet , antequam frangatur; & quodnam fit quárurmücumque chordarum robur.
Conftat experientià neruos , quibus vtimur in violis, & teftudinibus ,à primo fono grauiffimo , de quo iudicium ferri poteft, víq; ad vltimum acütiffimum, Vigefimam facere : Ita tamen vt fonus omnium gratif- fimuscirca Decimam aut Duodecimam reperiatur. Chorda ex puro auro confecta, dequa dictum eft 4. prop.huius, extenditur ad Vndecimam, & 25 libris frangitur : cuitamin extenfione foni, quàm in refiften- tia &quale eftaurum mixtum proximé. Chordaargenteazqualis eft roboris cum precedentibus, licet ad Decimam tantummodo extendatur. Ferrea ad Decimami-nonam afcendit , quamuis 19 libris frangatur, Chorda cuprea, & etea equalis funt roboris, franguntur enim libris182, &tamen znea extenditur ad. Decimam-nonam, cuprea veró ad Decimam-feptimam duntaxat. Ex quibus conftat neruum ex. inte- ftinisouium factum maiorem quàm chordas metallicas, foni extenfionem habere : chorda veró ex intefti- nis facta ciufdem ac metallica craffitudinis, quam proximé frangitur libris feptem, fitque ex vnicointeftiz no, cuius craffitudo eft?;linez vnius proxirné: qualiseft etiam illarum chordarum metallicarum ad fen- fum craffitudo, quz feruieruntexperientiis: quam craffitudinem 4.prop. ;linez definicbamus, quod pa.- rüim ab eftà i. hd TER EU 1
PROPOSITIO VII | Dehinire quantus debeat effe recurfuum , quos faciunt chordz numerus in dato tem póre, hoceft quanta illorum celeritas, vt ampliisnumerari nequeant.
Notum eft nullam chordam in noftrisinftrumentis Muficisade5 tard? moueri,vt illius excurfus,velre^ curfus numerari queant: & tamen certum eft chordasillas , que funt Vnifonz tubis organicisapertis oto pedum, non plüresfpatio minuti fecundi, quàm go recurfus habere : que fi fiant Vnifonz tubis16 pedum, facient folüm 2grecurfus ineodem temporis fpatio: qui certé numerari nequeunt. Gonfítat enim expe- rieritià vixabíque errore decem tecurfus enumerari poffe, quandiu labitur minutum fecundum, feu ,4, párshorz; fitergo denarius recurfüum limes imaginationis humanz, quz 36000 recurfus horz fpatio numerabit. Chorda verb 1o recurfus habensinillo fpatio temporis facitfonum grauiorem fono tubi32 pe^ dum : atde fonoifto vix vllumiüdicium ferri poteft; an verà dari poffit chorda, qui ad tantam Íonigrauis taten: perueniat, nion eft qui dubitare debeat ,tuncautem fpatio 1" faciet recurfusr2 7;
Corollariuni.
Hic numetrüsrecurfuum vtiliffimus erit inlibrisfequentibüs, tuni vt intelligatur natura Confonantia- rum, & quorumcunque interuallorum, tum vt certus & ftabilis tonus cuilibet inftrumento, & fingulis Cantilenarum partibus, feu Vocibus ( vtpote Baffo , Tertoti, Contratenori ,atqueSuperiori) adeb foclici- ter prfcribi poffit, vtquzlibst compofitio Harmonica ybiuis terrarum in codem tono, feu vocis phton- go canatur;
F
EIAS d
Libet Tertius PROPOSITIO IX
Definire quz fit ratio tenfionis , & foni chordarum metallicarum ad tenfio- ' fiem, & fonum chordarum ex inteftinis fa&arum: & num chorda ex inteftinis b eiufdem ac metallica craffitudinis , longitudinis atque tenfionis fonum acutio- rem faciat,
Certum eft chordas zneas eiufdem magnitudinis , ac chordas ex inteftinis fa&tas eádem tenfione nun- quam ad tantum acumen foni peruenire poffe : enimveró chorda enea, cuius diameter eft ! linez , libris o&o tenía, & fefquipedem longa facit fonum vt 905 neruusautem exinteftinis eiufdem proximé craffitu- dinis,nempe ? linez,codem pódere cenfus,eiufdemq; longitudinis, facit fonum vt 240, hoc eftacutilis fonat Vndecimà proximé: neruusitem cuius diameter? imó & alius? afcendunt Tertià maiore acutis , quàm predia chorda nea : quà rurfum neruus, cuius diameter ? linez, acutior efttono. Denique neruusmi- not reticularum palmarium, quo ad numerum recurfuum inueniendum quifpiam vti poteft , Vnifonus eft cum neruo przdi&o, cuius diameter? linez. Facit autem ille neruus fpatio minuti vnius fecundi go recurfus, quando tripedaliseft, & tenditur libris 41, veli, veliuftiüs libris , & vnciis ; 1: que quidem fufficiunt,vt eliciatur quá ratione nerui magnitudine chordis metallicisequales tendendi fint,vt fiant Vni- foni, vel Confonantiam datam efficiant: vnde poteft elici qua fit ratio horum, & illorum adfonos, quiab vtrifque producentur. His autem omnibus reperiendiserit vfuineruus chordz predicte tam magnitudi- ne, quàm tenfione equalis , quà cüm Decimá maiori fonetacutiis, facile ex dictislib.z. concludetur cuius raffitudinis neruum effe oporteat vt codem pondere, vel eàdemtenfione fiat chord enez Vnifonus: vel quà ratione tenfio, ponduíve minui debeat , vtneruus chord: magnitudine zqualis fiat ei V nifonus, aut vice versà , quantum teníio, vel pondusenez chordzaugeri debeat.
il | Corollarium,
Cüm lib.z. prop.44. loquuttts fim de chordis metallicis , quarum diameter fuit; linez, placet hic anno- tare quomodo illz chordz cum iftis fefe habeant , vt ex fingularum collatione restota melius intelligatur; (atisautem fueritfiaduertamus chordam ferream, de qua citatà propofitione lib.z. actum eft, effe Vnifo- nam cum neruo , cuius diameter *linez, hoc eft cim cherdareticulz , de qua füperiüs egimus, quando huicneruooctolibrz, chordz veróferrez quinque libre appenduntur. :
Cüm autem aliarum chordarum ex variismetallis confeótarum , & chordz ferreg date fint proportio- nes quoad fonum, & tenfionescitatà propofitione,quzlibet huic propofitioniaccommodari poterit. No- tándum eftetiam neruum illum eiufdem craffitudinis cum chordà eneà , vulgb à Practicis Qsintam, hoc eft Quinte craffitudinis feu magnitudinis , & ordinis appellari: quippequi fequuntur morem A(tronomo- rum quando Clauicymbalum, citharam , &c. inftruunt chordis 1, 2,5, 4, y, & 6 craffitudinis, vt illi firma- mentum ftellis, 2,3, 4, & magnitudinis, vt fufiislib.de Inftrumentis.
: PROPOSITIO X. Definire varios gradus ficcitatis , & humiditatis tam diu quàm noctubene- ficio fonorum , & neruorum; & concludere quantum vnum tempus fit ficcius
altero,
Conftat experientià neruosin violis , &teftudinibus eàdem vi tenfos ficco temporegrauiüs, humido veib acutiüis fonare : notetur ergo fonus aliquisfixusin organis, vel fiftulis, vel etiamin chordis eneis, quee noneandem mutationem patiantur , vnde iudicium feratur de interuallo, ad quodafcendit neruus ob hu- midioremaéris temperiem: fi enim acutiüis Tertia maiore afcenderit , aérisiftius humiditasad preceden- tis humiditatem erit vt f ad 44 quod & de ceteris interuallis dicendum eft.
Ratio autem huiufce maioris acuminis ex co petenda, quód neruusinfletur, & fiathumidior: eáque ra* tione magisquàm anteàtendatur: que quidem obferuatio fuas habet vtilitates in Mechanicis; vtinfignis illearchitectus oftendit Conftantinopoli, qui càm obelifcum, qui eft in Hippodromo , deie&um fuz ba reftituendum füfcepiffet, funefque trochlearum breuiores repertz fuiffent;adeovtlapisilleingensin fubli- me euectus vno digito abeffetà dorfo aftragalorum, quibus imponi debebat ; cumque iam à populofpe- éanteirrideretur , immen(íam aque vim iniecit in funes, quibusobelifcus librabatur, quifenfim madefacti ita fe contraxerunt , vt obelifcum altiàis fublatum inaftragalis ftatuerit magná cum admiratione ,.& plaufu di vulgi, vtrefert Busbequius epiftolà primá legationis Turcice. Hinc etiain elici poteft quà ratione quod- | uis pondusbeneficio faniseleuari poffit iuxta contra&tionesillius, vt iamalibi dictum eft : Hinc Mechanici polfunc ingentia pondera furfum eleuare ,licet nullo ve&te, nullifque rotis , tympanis, axibus in peritro*
chio , ergaftis, polypaftis, cochleis, &aliisid genus inftrumentis vtantur, Phocbo videlicet celeftem me- chanicum agere, vt alio loco fufius dicturi fumus. *
Coroll. r,
scar aH, RH pp ni ePi Aa Sia Re
De fidibus,neruis, chordis&metallis. — 5
'Corollarium r1.
In Templis maioribus , quorum fornices altiffimz funt, idem obíeruaturin funibus; quibus lampades
fuftinentur, quippe quifex pedibusad minir&um hyeme , quàm zrftate breuiorcs funt in temploParifienfi |
beatz Virginis : fed quanto ad fummum chorda cannabina, vel neruus ex inteftinis contrahi poffint humi-
ditate,vix dici poteft. Audiuià Practicisneruosin violà nonnunquam integrà Quartáaltiüs, quàm anteà lY tue 5 "$415 . jt $ 3 »4
[aep at veró cüm vnicuique facillimum fit hec omnia in. inftrumentis obferuare, plura non ad-
arm. :
Corollarium 27
Án verb iudicandum fit eádeni ratione acrem fieri humidiorem, quiz eft foni precedentisad fonum fe- quentem ; & anratio humiditatis aeris przcedentis ad fubfequentem fit duplicata, vel triplicata rationis fonorum , feuinteruallorum , viderint Phyficoó -mathematici. |
Corollarium 3;
Notandum eft etiam alià ratione differentiam humiditatum à Sanctorio Medicoinquiri ; vtitur tamen neruo; vel chordà cannabinà horizontali; à qua pondus perpendicularefuftinetut, quod varios humidita- tis gradus oftendit, iuxta diuerfos gradus, per quos velinferius defcendit, quando chorda laxatur, vel fupe- riüsretrahitur , eiufdem chordz contractione ; fed nonaduertitan rationes graduuim , per quos pondusaf- cendit , & defcendit, debeantefferegularationum humiditatis, an veró hz duplicandz; vel triplicandze fint, Poteft etiam abíque pondere notari quantó chorda liberé peiidens breuiot reddatur acre humido; quàm ficco: fed quia certum non eft an ex &qualibus contractionis partibus, quas chorda decurrit, prima
TES Àj ZEE ; EOS, : ; 2 : facile , fecunda veró difficilius , & fic deinceps, contrahantur , vel laxentur, nihilcerti hac in materia fta- tui poteft.
Corollarium 4.
Ex niaiori foni acumine , quod fit ab are humidiori , colligi poteft quantum neruus contraheretur, feu breuior fieret, fi à clauis ex vtraque parte non detineretur: quanquam non cadem videtur futuraratio contradionis,quz maiorisacuminis:quemadmodum neque eadem eft ratio maioris pródu&tionis,aut con- tradtionisnerui, & eiusfonorüm, quando vi pónderum fit produ&tior, aut contraGtior ; hoceft quando magis vel minus tenditur; |
Corollarium 5. Sunt qui credantSolis, vel ignis calore quelibet pondera furfum eleuari poffe » finempe funibusalli- gentur, qui continuó reddantur matlidi, deinde exficcentur, vel noui qui ficci fint, addantur , vtfuftineant pondusineo gradualtitudinis, ad quem chorda priorisauxilio prouectum eft : quod fi fiat pedetentim , &
fücceffiué, pondus, exempli gratià , obelifcus quifpiam , ex horizontali fiet p erpendicularis, & ad datam altitudinem erigetur: :
PROPOSITIO XL | Definire num chorda zqualiter tendatur in fingulis fuis partibus, quando in inftrumentis vi, vel ponderibus tenditur.
— Multa funt quz folutionem iftius propofitionis difficilem reddunt; primó , quia vis eó videtur efficacius & fortiüs agere , quo rei, in quam agit, propiorfuerit; at vis tendenspropior eft extremitatibus, quam mediis parübus neruorum: Quod confirmaturex eo qubd chordae feré femper frangantur circa extrema, nunquam vero , nifi rariffimé , medium.verfus; em Pu EE Secindó, chorda mollior eít , ceditque facilis circa medium , quàm propé extremitates : quod fignum cfe videtur minoristenfionis. Attamen exiftimant aliqui equaliter tendi chordastam in medio, quàm in aliis partibus, quandoquidem parspedalisin medio fumpta Vnifona eft partis pedalis fumptz circa partes extremas , quamuis appofiti equiculi nouam tenfionern chordz non tribuant. dod Quod exemplis confirmatur: fi enini extremitati longiffimz pertice perpendiculariter erectz pondus fuperimpóhatur , eodem inftanti tantumdem fuper medium; & aliud extremüminferiuspertice, quàm fu- perextremim fuperius ponderat , & baculusrecta impulfus equaliter in omnibus partibus mouctur, ra- diufque Solis , fi folitarié abfque diffufione in latitudinem confideretur , equalis eft virtütis ,equaliterque penetrat partes omiies, fiue propinquas, fiue remotas, perfecti diaphani: | Obiectiones vero ita diffoluunt , primam enirn tantummodo verameffe , quando cette difpofitionesin fabiecto requiruntur, quatum priuatio agentiseffeus, & viresimpedit, autretardat: quod autem ner- uusaut chorda frangatur circa extrema, ideo contingere, quód circaillainfle&tatur, torqueaturque, aut vimaliquam patiatur, quod nonfitcircailiiusmedium. — p Secundan obiectionem, füpponere ignorationem vectis; cüiusextremüm cum mage diftat, ab hypo- moclhio, debilius eft , & mollius, facilinfque cedit: chorda enim horizontaliter fuperinftrumento tenía; duplex vectisappcellari poteft ; vtriufque enim hymoclhion reperiturin pun&is , quibus extrema chorda affiguntur: extrema autem vectium iungunturin media chorda: fed cüm