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GENERAL LIBRARY

ZEITSCHRIFT

FÜR

VERMESSUNGSW ESEN

IM AUFTRAGE UND ALS ORGAN

DES

DEUTSCHEN GEOMETERVEREINS herausgegeben von

Dr. O. Eggert,

Professor an der Techn. Hochschule in Danzig-Langfuhr.

XLVIIlI. Band. (1919,)

Mit zahlreichen Textfiguren und einer graphischen Beilage

STUTTGART.

VERLAG VON KONRAD WITTWER. 1919.

Alle Rechte vorbehalten.

_ XLVII. Band «:‘ Januar n -z. Heft. N 1919.

Zeitschrift für Vermessungswesen

Organ des Deutschen Geometervereins Herausgegeben von

Dr. O. Egge rt, Professor a. d. Techn. Hochschule in RER

Preis: des "Jahrganges 10 Mark. Im Postbezug 10 Mk. 10 Pfg. ohne Bestellgeld.

Verlag von Konrad Wittwer in Stuttgart, Schlossstrasse 14.

Inhalt.

Wissenschaftliche Mitteilungen: Beitrag zur Bestimmung der Fernrohr- vergrösserung, von Stahb. — Bücherschau. — Neue Schriften. — Der Deutsche Geometerverein und der Krieg, von Hüser. — Ehrentafel. — Personalnach- richten. — Nachruf.

eKARLSRUHE =

} PROSPEKT I „N.F.6

KOSTENFREI.

NIVELLIER-INSTRUMENTE

Fernrohr mit fest und spannungsfrei verschraubter Libelle und Kipp-

schraube, als Sickler’sche Nivellierinstrumente in allen Fachkreisen bestens

eingeführt und begutachtet.

Fernrohrvergrösserung: 25 30 35 mal.

Libellenempfindlichkeit: 20‘ 15 10‘.

| “"" Preis: Mk. 175.— 210,— 270.—

. = SB. Der beste Beweis für die Zweekmässigkeit dieser Konstruktion sind die sahl-

reichen Nachahmungen. BREBHEBEBRÄDESHENBHEISMERKANREIDERUKAREGEN

Otto Fennel Söhne Cassel. Bei unserem neuen Nivellierinstrument

Modell NZH

ist in bisher unerreichter Weise Einfachheit der Bauart und Bequemlichkeit der Prüfung und Be- riehtigung vereinigt. Das Instrument ist unempfindlich

im Gebrauch und hervorragend feldtüchtig. Es besitzt — ab- gesehen von der Richtschraube für die Dosenlibelle zur all- gemeinen Senkrechtstellung der Vertikalachse —

nur eine einzige Justierschraube und lässt sich von einem Standpunkte aus innerhalb einer Minute

durch nur zwei Lattenablesungen scharf prüfen. Wenn er-- forderlich erfolgt die Berichtigung durch eine kleine Drehung der Justierschraube an der Nivellierlibelle.. Kippschraube zur Feineinstellung der Libelle und Libellenspiegel ermöglichen - ein sehr schnelles und bequemes Arbeiten, Dies Instrument stellt eine völlig neue Art dar, die zu allen Nivellemenis für technische Zwecke besonders geeignet ist.

Verzeichnis der Abhandlungen für Band XLVill.

An alle Landmesser, von Dömken j Arithmetisches Mittel kein Universalheilmittel, von H. Krebs ; Ausgleichen geodätischer Netze nach der Methode der kleinsten Quadrate durch Einteilen der Netzbedingungsgleichungen in Gruppen, von H. Boltz Fe a ee Fer Be ae Berichtigung dazu Ausgleichung einer Dreieckskette nach Sermilteinden Beobachtungen, von A. Galle Auswertung von Schichtenlinien mit Hilfe eines ensparenen Blattes, von Hans Schwerdt Beitrag zur Bestimmung der F SEirohivererößeiing;® von L. S ta h = Bericht über die Versammlung des Deutschen Geometervereins und des Landesverbandes preußischer Landmesservereine am 22./23. Juni 1919 zu Halle a. S., von Dr. Klempau. Bericht über die 2., 3., 4. Sitzung des Arbeitsausschiases; zur Begründung des D.V.V. . . . 020...339, 402, Bestimmung des Moxitnelabsiandes g bayerischen Gaußkugel vom Besselschen Erdellipsoid, von Dr. Franz Johann Müller 17, Bezifferung des Meldegitternetzes in Uebereinstimmung mit den tat- sächlichen Koordinatenwerten, mit einer graph. Beilage von Baumgart Bücherschau: Auerbach, Felix, Das Zeißwerk und die Carl Zeiß- in Jena, bespr. von Hauser. de Förster, Gustav, Dr., Kreisteilingsunteksuchungen; bespr: von K. Lüdemann Hammer, Dr. E., Didaktische und röchenfechnische Beierkunden zur Ausgleichung des Triangulierungsvierecks, nebst einigen Änwen- dungen auf größere Dreiecksnetze, bespr. von Dr. O. Eggert Hanisch, Tafeln für m Distanzmessung, = von A. Egerer Hoderlein, A., Köleitune: zum Keölieren. Bear von A. Füsse Lehrbuch für den Unterricht in der Navigation an der Kaiserl. Marine-Schule, bespr. von C. Wirtz. Müller, C. u. a., Kalender für Landmessungswesen and Kultur- technik, Jahrgang 1919, bespr. von Dr. O. Eggert. . Oltay, K., Relative Bestimmung der Schwerkraft in Budapest, bespr. von C. Wirtz . Schmidt, Hellmut, Ueber die günstigste Wahl de Karteupeojcktiön bei Katastervermessungen, im besonderen für das Kgr. Sachsen.

bespr. von Hauser. ’ Pr “n BR = dm id

187

152

372

155

Bücherschau:

Weyh, Gottfried, Einführung in das Wassergesetz f. d. Kgr. Bayern vom 23. 3. 1917 für nn bespr. von Oberarzbacher 2

Zimmermann, Dr. H. Rechentafel ei Saung häufig ge- brauchter Zahlenwerte, bespr. von Dr. O. Eggert.

Doppelprisma, ein neues, von Dr. Grünert

Doppelpunktsbestimmung i in der Aerophotogrammetrie, von Profesiör A.

Klingatsch

Ehrentafel f. d. Mitglieder des Deutschen Geometervereins Einheitskarte großen Maßstabes, Welche Gesichtpunkte eröffnet. der

Plan einer E. für die an des ges. Vermessungswesens von v. Rönne .

— Bemerkungen dazu, von L 0 t zZ: 2 Feldbereinigung, Zur Geschichte der F., von Dr. P. Mm artell.

Formel zur Berechnung der Refraktion, von Theimer. Fürsorgeausschuß, Mitteilungen des F. 2. Geltung der Fachwissenschaft im Kriegs- EN EN. und ihre

Wirkung, von Egbert Harbert.

— Berichtigung hiezu, von Treitschke. oo Geometerverein, der Deutsche, und der Krieg XXX., von Hüser. Gleichzeitige Einschaltung mehrerer Dreieckspunkte mit we Ab-

ständen von Dr. O. Eggert. 5 Grundbuch, Wer soll das Gr. führen? Von A ES: er. Gründung des Deutschen Vereins für Vermessungswesen, von A. Hüser Hauptversammlung des Deutschen Vereins für Vermessungswesen,

von Dengel. Heeresnachrichten set ee eu, Hochschulnachrichten . . - . ...2..69 97, 166, 231, 437,

Kolonien, Aus unseren K.

Kompaß, Ein neuer K. für nen, von Dr. H. Woltt.

Korrelationsfaktor, Ueber den K., von Otto Meißner.

Kurze Darstellung der Entstehungsgeschichte und bisherigen Tätigkeit der „Obersten militärischen Vermessungsstelle im Deutschen Reich und in seinen Schutzgebieten“, von S ch ulze.

Kurze Mitteilung . : ee N

Luftbild im Dienste des une von Birr

Magnetische Deklination, mitget. vom Magnet. Observatorium Potsdam

Minimumsprobleme für Summen absoluter Beträge, von J. Sommer

Moore Kurlands, von Dr. H. Wolff . .

Moor- und Oedlandkultur, von Dr. H. Wolff A Fa

Neue Schriften . . ie ir

Neue Formeln zur Uchertragung jeögrächischer Koordinaten durch Hauptdreiecksseiten, von L. Krüger

Neue Ziele, Zu den n. Z. des Deutschen Geometervereins

Not der verdrängten elsaß-lothringischen Landmesser, von eurer

Notwendigkeit einer Neuorganisation des staatlichen ASERBESEUnER wesens, von Dr. v. Bertrab .

Seite

Personalnachrichten: Baden uuEr a a Er FE a a Euer rung

Bayern. 2.0000. 0..38, 71, 167, 264,

Hessen . FR? Er a a er a er a a ee |;

Mecklenburg- Schwein: en ee ei

Preußen . .15, 38, 71, 103, 166, 231, 264, 312, 343, 407,

Reuß a. Le.

Sachsen

Sachsen Altenburt,

Sachsen-Weimar Er au ne Pre Tas a RE u a

Württemberg . . . b . ...104, 232, 408, Nachruf Oberlandmesser es von Mater

r Baron Roland Eötvös, von Dr. O. Eggert .

5 Landesökonomierat Ruckdeschel, von A. Hüser Photogrammetrie ohne Theodolit, von Dr. Haenert. ar Präzisionsdistanzmesser, Der Hohenner'sche, von Dr. O. Eggert.

— Berichtigung dazu, von Dr. Hohenner u NE BEE Prüfungsnachrichten . . . . 020.20... 9%, 231, Reichsvermessungsamt, mitget. von etz ; Reorganisation der Vermessungsbehörden im Volksstaat Reuß .

Satzung des Deutschen Vereins für Vermessungswesen .

Tätigkeits- und Standesbezeichnung, von Rau .

Tichy’s Trigonometrische Längenbestimmung geoditische Grundlinien, von Johannes Frischauf.

Uebersicht der Literatur für Vermessungswegen vom Jehre 1918, von

M. Petzold Umbildung des Vereinswesens .

Umgestaltung des Vereinswesens, von c. Strintz

441 419

477 470 262 273 161

313 452

99 395

Vereinsangelegenheiten u. -nachrichten 62, 99, 162, 229, 262, 311, 336, 341, 432, 478

Winkelkantgläser (Prismen) mit Schliff für steile Sichten und mit Blenden zur Abwehr störender Nebenstrahlen, von Franz

Schellensi z 2. % 2 m u m ck Beh Zweigvereine © : nennen. 262, 404,

356 435

Verzeichnis der Verfasser.

Baumgart: Die Bezifferung des Meldegitternetzes in Ueberein- stimmung mit den tatsächlichen Koordinatenwerten, mit einer

graph.

Beilage

v. Bertrab, Dr.: Die Notwendigkeit einer Neuorganisation des staatlichen Vermessungswesen

Birr: Das Luftbild im Dienste des Zivilvermessungswesens . Boltz, H.: Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze nach der Me-

thode

gleichungen in Gruppen . . . 2 22 00.20.41,

Dengel:

wesen

der kleinsten Quadrate, durch Einteilen der SeRBENISHG

: Hauptversammlung des Deutschen Vereins für Vermessungs-

Dömken: An alle Landmesser .

Egerer,

A.: Besprechung von: Hanisch, Tafeln für optische Distanz-

messung

— Besprechung von: Hodezlein. A. Aylcitund: zum Kecbisen Karten: lesen und für Geländeerkundung .

Eggert,

Dr., O.: Gleichzeitige Einschaltung mehrerer Dreisäkesünkie

mit gegebenen Abständen ; z

— Der Hohennersche Prartsicnsdistsnksenser j .

— Besprechung von: Zimmermann, H., Rechentafel, 8, Aufl.

— Besprechung von: Müller, C., u. a., Kalender für Landareasunde-

wesen und Kulturtechnik, Jahrgang 1919 .

— Besprechung von: Hammer, Dr., E., Didaktische und IN

technische Bemerkungen zur Ausgleichung des Triangulie- rungsvierecks nebst einigen Anwendungen auf größere Dreiecksnetze

— Nachruf Baron Roland Eötvös \

Frischauf, Joh.: A. Tichy's Teisonometrisch Längenbertimmung geodätischer Grundlinien .

Galle, A.: Ausgleichung einer Deeieskskens nach er Be obachtungen

Grünert, Dr.: Ein neues Doppelprisma .

Hammer: Die Not der verdrängten elsaß- löihriägischeh asdmesser

Haenert, Dr.: Zur Photogrammetrie ohne Theodolit

Harbert, Egbert: Geltung der Fachwissenschaft im Kriegs- Verniee: sungswesen und ihre Wirkung

Hauser:

Besprechung von: Auerbach, Felix, Das Zeißwerk und die

Carl Zeiß-Stiftung in Jena . — Besprechung von: Schmidt, Hellmut, Ueber die günstigste Wahl

der Kartenprojektion bei Katastervermessungen, im beson- deren über die für das Kgr. Sachsen .

Seite

152

155

— VI —

Hohenner, Dr.: Berichtigung zu Hohenner, Der Hohennersche Prä- zisionsdistanzmesser .

Hüser, A.: Der Deutsche Geomelersereih und A Krieg XXX. — Kassenbericht für das Jahr 1918 . Tr ; — Zur Gründung des Deutschen Vereins für Verniessungeweren — Nachruf Landesökonomierat Ruckdeschel

Klempau, Dr., Bericht über die Versammlung des Deutschen Geo- metervereins und des Landesverbandes preuß. Landmesservereine am 22./23. Juni 1919 zu Halle a. S.

Klingatsch, A.: Ueber die Doppelpunktsbestimmung in der Aero- photogrammetrie

Krebs, H.: Das ad Mittel kein Untversslheilmiktel Krüger, L.: Neue Formeln zur Uebertragung geographischer Koordi- naten durch Hauptdreiecksseiten . Pa Su

Lotz: Bemerkungen zu der Abhandlung v. Rönne . — Das Reichsvermessungsamt .

Lüdemann, K.: Besprechung von: Förster, Gustav, Dr., Kreisteilungs- untersuchungen

Martell, Dr. P.: Zur Geschichte de Feldbereinidund.

Mater: Nachruf Oberlandmesser Loewe .

Meißner, O.: Ueber den Korrelationsfaktor .

Müller, Dr., Frz. Joh.: Bestimmung des Maximalabetandes a: N rischen Gaußkugel vom Besselschen Erdellipsoidd. . . . 1,

Oberarzbacher: Besprechung von: Weyh, Gottfr., Einführung in das Wassergesetz f. d. Kgr. Bayern vom 23. 3. 1907 für Ver- messungsingenieure i — Zu den neuen Zielen des Deutschen: Geomeletvereins

Petzold, M.: Uebersicht der Literatur für Vermessungswesen vom Jahre 1918 .

Rau: Tätigkeits- und Sisndeabereichnink.

v Rönne: Welche Gesichtspunkte eröffnet der Plan“ einer Ficheißs: karte großen Maßstabes für die me des gesamten Vermessungswesens? .

Schellens, Franz: Winkelkantgläser een) mit Schliff er steile Sichten und mit Blenden zur Abwehr störender Nebenstrahlen .

Schulze: Kurze Darstellung der Entstehungsgeschichte und bis- herigen Tätigkeit der „Obersten militärischen Vermessungsstelle im Deutschen Reiche und in seinen Schutzgebieten"

Schwerdt, Hans: Ueber eine Auswertung von Schichtenlinien mit Hilfe eines transparenten Blattes .

Sommer, J.: Minimumsprobleme für Summen absoluter Beträge .

Spamer, A.: Wer soll das Grundbuch führen? .

Stahb, L.: Beitrag zur Bestimmung der Fernrohriergtößerung:

Strinz, C.: Zur Umgestaltung des Vereinswesens .

Theimer: Formel zur Berechnung der Refraktion . 3

Treitschke: Zum Beitrag von Reg.-Landmesser Egbert Geltung der Fachwissenschaft im Kriegsvermessungswesen und

ihre Wirkung .

281 145 470 372 425 16 409 169 37 158 452 161 130.

356

380

328

— VI —

Wirtz, C.: Besprechung von: en Relative an. der Schwerkraft in Budapest . ; i — Besprechung von: Lehrbuch für ER Unterricht in de Navi- gation an der Kaiserl. Marineschule . Wolff, Dr., H.: Moor- und Oedlandkarten . — Ein neuer Kompaß für Krokiaufnahmen . — Die Moore Kurlands

Druckiehlerberichtigung:

Seite 81 unter Ill. Zeile 8: Die Stelle: „Während der eine usw. bis

buntes Bild” muß ausfallen.

Seite 82 Zeile 18—20 „Eine praktische" usw. bis „könnte” fällt aus.

Seite 95 Zeile 3 von unten lies: und den übrigen außerpreußischen

Staaten statt „4 preuß. Staaten.

ZEITSCHRIFT ror VERMESSUNESWESEN

Organ des Deutschen Geometervereins Herausgegeben von

Dr. O. Eggert,

Professor an der Techn. Hochschule Danzig-Langfuhr, Hermannshöfer Weg 6.

c Heft 1. = 1919. Januar. Band XLVIII.

Der Abdruck von Original-Artikein ohne vorher eingeholte Erlaubnis der Schriftleitung ist untersagt.

Beitrag zur Bestimmung der Fernrohrvergrösserung. Von L. Stahb, Landmesser, Assistent an der Landw. Hochschule Berlin.

Unter der Vergrösserung v eines Keplerschen Fernrohrs versteht man bekanntlich das Verhältnis: |

(1)

KESESIETTIIIITERTEN > INNEREN Sl oe

Bild 1% |

Ir \

d.h.: Das Verhältnis der Sehwinkel, unter denen ein Auge in 4, in der

günstigsten Sehweite w des Okulars, das scheinbare Bild S des Gegen-

standes und ein anderes Auge im vorderen Brennpunkte F' des Objektivs

den Gegenstand selbst sehen würde (Bild 1a). N Dr Zeitschrift für Vermessungswesen 1919. Heft 1. 1

2 stahb. Beitrag zur Bestimmung d. Fernrohrvergrösserung. _, Zeitschrift für v ns wegen 1 “os

Zur Bestimmung von v dienen folgende Relationen:

w f ww

Mit grosser Annäherung kann man die günstigste Sehweite w gleich der Brennweite p des Okulars setzen und erhält dann angenähert:

® = 5 "Brennweite des Okulars ' (2)

Da aber dem Geodäten die Bestimmung der Brennweiten nicht so bequem ist wie dem Physiker, benutzt jener noch die folgenden Relationen:

Bild 2.

Wird ein Fernrohr auf „unendlich“ eingestellt, so ist der Abstand zwischen Okular und Objektiv gleich der Summe der Brennweiten f-+ (Bild 2). Also wird: |

p d wobei D den Durchmesser des Objektivs und d den Durchmesser des Objektiv- bildes bedeutet. Den Durchmesser des Objektivbildes (des Ramsdenschen Kreises) kann man auf einem Massstab hinter dem Okular ablesen. Man erhält also zur Bestimmung der Vergrösserung die Formel

zu DE Durchmesser des Objektivs 0

% = 7° Durchmesser des Ramsdenschen Kreises (8)

“Benutzt man in der Definition der Vergrösserung statt des Winkels u den wirklichen Selıwinkel o (Bild 1b), unter dem man den Gegenstand

mit blossem Auge sieht, so erhält man das Verhältnis: v Us = 9° (4)

das man als die „scheinbare Vergrösserung“ bezeichnet. Sie ist nicht identisch mit der Vergrösserung v, sondern weicht um so mehr von v ab, je näher dem Objektiv sich das Ziel befindet, denn:

Zeitschrift für 1 1 eg: : | fermessungswosen Stahb. Beitrag zur Bestimmung d. Fernrohrvergrösserung. 3

‘ Nach Formel 1 ittv — z und nach Formel 4 v, = j ,‚ also tritt

anstelle des Winkels u der Vergrösserung v bei der scheinbaren Vergrös- ‚serung der Winkel 0, dessen Scheitelpunkt A von dem Scheitelpunkt F des Winkels a um das Stück f-+- 2 entfernt ist.

Je kleiner nun die Entfernung des Gegenstandes vom Objektiv ist, un so grösser ist der Einfluss der Entfernung f-- ! der beiden Scheitel- punkte A und F’ auf die Verschiedenheit der Grösse der Winkel u und

| o und damit auf die Verschiedenheit der Werte v und »,.

| Rechnerisch besteht zwischen der wirklichen Vergrösserung v und der scheinbaren Vergrösserung v, das folgende Verhältnis:

v u 0 no T m 0 a Air H H sun ist, in analytischem Mass ausgedrückt: o = GI und u = er ‚ (Bild la und 1b), also: H v oO a+! a—f v„» a HH Ta-tl a — rt om. 6)

Die scheinbare Vergrösserung hat den Vorteil, dass sie sich sehr | kicht feststellen lässt. Die einfachste Methode, welche nur das Auge selbst als Hilfsmittel braucht, ist die folgende:

Man blickt mit beiden Augen zugleich nach einer Zielskala, und zwar | Mit einem Auge durch das zu untersuchende Fernrohr, mit dem anderen ' Auge unbewaffnet (d. h. mit blossem Auge). Nun schätzt man, wieviel _ Äirekt gesehene Skalenteile von einem im Fernrohr vergrössert gesehenen Skalenteil überdeckt werden. Die sich ergebende Zahl ist die scheinbare ; Vergrösserung. Denn:

| Bezeichnet man die Grösse eines von A aus (Bild 1b) mit blossem ı Auge gesehenen Skalenteiles mit s, denselben Skalenteil, durch das Fern- rohr vergrössert gesehen, mit S, so ist:

S 0» _ m _ 8 _ __1 Skalenteil, im Fernrohr gesehen Pre s s 1 Skalenteil, mit blossem Auge gesehen m

Man kann zu dieser Abschätzung jede beliebige Nivellierskala benutzen, übersichtlicher jedoch, besonders für den Anfänger, ist eine nur durch schwarze, rote und weisse Querstriche in Zentimeter eingeteilte Skala;

+ Stahb. Beitrag zur Bestimmung d. Fernrohrvergrösserung. ers nn Bas 1919.

bei Benutzung einer solchen bietet sich den beiden Augen Bild 3 dar, bei dem die schwarz gezeichnete Skala ‚die mit blossem Auge gesehene, die schraffierte Skala die durch das Fernrohr gesehene darstellt. Die abge- schätzte scheinbare Vergrösserung bei Bild 3 wäre etwa 7I/sfach, denn ein im Fernrohr gesehener Skalenteil überdeckt

N fImtN etwa 71/, mit blossem Auge gesehene Skalenteile. 7 So einfach diese Bestimmung an sich ist, deren Ergebnis, die „scheinbare Vergrösserung“, dem

5 Praktiker in vielen Fällen schon genügt, ohne sie De erst in die wirkliche Vergrösserung umzurechnen, z => Bochadhtng ale pltngen il, dis Zinhmale og gleich mit blossem Auge und im Fernrohr zu be- u. trachten. Der Grund hierfür ist einerseits der Zwang, beide Augen zugleich auf zwei verschie-

dene Entfernungen akkommodieren zu müssen, andererseits aber auch ganz besonders die ver- schiedene Helligkeit der Bilder, denn das Bild im Fernrohr besitzt natürlich eine viel geringere Helligkeit als das direkt gesehene (es ist gewisser- massen verschleiert), und endlich die Tatsache, dass man im Fernrohr ein sehr eng begrenztes Gesichtsfeld hat, nämlich nur wenige Skalenteile, während bei dem direkten Blick nach der Ziel- skala die ganze sich dem Auge darbietende Umgebung als störend emp-

funden wird.

Diese Schwierigkeiten werden zum Teil behoben, wenn man, statt mit dem einen Auge ganz frei nach der Zielskala zu sehen, durch eine etwa 3 cm weite und 30 cm lange Pappröhre hindurchblickt. Hierdurch ist die Verschiedenheit der beiden gleichzeitig gesehenen Bilder in Bezug auf Helligkeit und Umfang des Gesichtsfeldes nicht mehr gar so gross. Ver- fasser hat die Erfahrung gemacht, dass es manchem Studierenden der hiesigen Hochschule, dem das gleichzeitige Sehen durch das Fernrohr und mit blossem Auge garnicht gelingen wollte, sofort gelang, beide Bilder deutlich nebeneinander zu sehen, wenn er das freie Auge mit dem eben beschriebenen Pappröhrchen bewaffnete. Anstelle des Pappröhrchens ge- nügt sogar ein zusammengerolltes Blatt Papier.

Alle diese Schwierigkeiten fallen natürlich ganz und gar fort, wenn man beide Augen mit Fernrohren bewaffnet, denn dann ist gleiche Hellig- keit und gleiches Gesichtsfeld vorhanden, und die Augen brauchen nicht auf verschiedene Entfernungen zu akkommodieren. Eine Vergrösserungs- bestimmung würde dann so vor sich gehen, dass man mit einem Auge durch das zu untersuchende Fernrohr blickt, mit dem anderen durch ein

Vormensungew sur. »tahb. Beitrag zur Bestimmung d. Fernrohrvergrösserung. 5

Fernrohr, dessen Vergrösserung bekannt ist. Am nächstliegenden ist es, dem Vorgang Stampfers folgend, ein Hilfsfernrohr mit der Vergrösserung „Eins“ zu verwenden. Da die Vergrösserung nach Formel 2:

beträgt, müssen also bei einem solchen Hilfsfernrohr mit der Vergrös- serung 1 die Brennweiten des Objektivs und des Okulars genau gleich sein. Ist dies nicht streng erreicht, sondern ist z. B. die Brennweite des Objektivs um den Betrag Af grösser oder kleiner als die Brennweite f des Okulars, so wäre die Vergrösserung des betrefienden Fernrohrs:

1 En a1 ARE DR I. A ee Mithin beträgt der Fehler in der Vergrösserung: SE.) dv = f

Ein zu dieser Art der Vergrösserungsbestimmung vom Verfasser konstruiertes Hilfsfernrohr stellt Bild 4 dar. Die Brennweite der Objektiv- und der

Maße in mm.

l

fi WESEN

Ökularlinse beträgt 100 mm; dementsprechend sind die Dimensionen des Fernrohrs bemessen. Es besteht aus einem Mittelstück a, in dem ein- Ring db mit dem Fadenkreuz befestigt ist. An das Mittelstück ist der Objektivteil ce und der Okularteil d angeschraubt. Die Parallaxe wird also hier nicht durch einen gewöhnlichen Okularauszug, sondern durch Auf- bezw. Abschrauben des Objektivs beseitigt. Für diese Art der Konstruktion waren folgende Gründe massgebend:

1. Es kommen für die Vergrösserungsbestimmungen nur einige wenig voneinander verschiedene Zielweiten in Betracht, da die Zielskala meist an der Wand befestigt sein und das zu untersuchende Instrument jedes- mal ungefähr denselben Standpunkt einnehmen wird. Wenn daher das Hilfsfernrohr einmal für diese Entfernung eingestellt ist, so braucht bei späteren Untersuchungen der Abstand vom Objektiv zum Fadenkreuz gar- nicht oder nur wenig verändert werden.

2. Die Entfernung vom Fadenkreuz zum Okular ist bekanntlich fast konstant; wenn daher der Beobachter das Okular in die günstigste Ent-

6 Stahb. Beitrag zur Bestimmung d. Fernrohrvergrösserung. Zeitschrift für NPENER WESEN

fernung vom Fadenkreuz (ungefähr gleich der Brennweite) gebracht hat, so ist eine Aenderung dieser Entfernung überhaupt kaum noch nötig.

3. Mit Hilfe des Hilfsfernrohres sollte unsern Studierenden gleichzeitig gezeigt werden können, dass man mit einem Fernrohr mit der Vergrös- serung 1 Objektiv und Okular miteinander vertauschen, d. h. das Fern- rohr einfach umdrehen kann. Hierzu ist aber notwendig, dass sowohl die Entfernung des Objektivs als auch des Okulars vom Fadenkreuz hin- reichend veränderlich angeordnet werden musste. Dies lässt sich aber durch die gewählte Konstruktion einfacher und billiger erreichen, als durch Verwendung von zwei Okularauszügen. |

Die unter Nr. 1 und 2 näher erklärten Entfernungen des Objektivs und Okulars vom Fadenkreuz können mittelst eingeritzter Marken am Fernrohr vermerkt ‚werden, so dass man bei der jedesmaligen Benutzung nur die entsprechenden Marken einzustellen braucht, um die richtigen Ent- fernungen des Okulars und Objektivs vom Fadenkreuz zu erhalten.

Um das Auge zu zwingen, sich immer in der günstigsten Sehweite vom Okular aufzuhalten, ist ein Aufsatzröhrchen e vorhanden, welches so weit aufgeschoben wird, dass das Auge ungefähr um die Brennweite vom - Okular entfernt ist,'denn dies ist ja der angenäherte Betrag der günstigsten Sehweite.e Der Umstand, dass sich das Auge stets in der günstigsten Seh- weite vom Okular befindet, ist gerade bei der Vergrösserungsbestimmung von grosser Wichtigkeit, denn die ganze Herleitung der Vergrösserungs- bestimmung beruht ja gerade auf der Annahme, dass die Entfernung w (Bild 1a) des Auges vom Okular gleich der Brennweite des Okulars ist. Um dies zu erreichen, ist es von grossem Vorteil, wenn der Beobachter ‚durch das Aufsatzröhrchen gezwungen wird, das Auge in die richtige Ent- fernung vom Okular zu bringen, denn die Erfahrung zeigt, dass bei manchem Beobachter die Entfernung des Auges vom Okular recht stark von der normalen Entfernung abweicht.

Zur Vergrösserungsbestimmung wird nun das Hilfsfernrohr durch einen Retortenhalter als Stativ in dieselbe Höhe gebracht wie das zu unter- suchende Fernrohr und die Entfernung der Mitten der beiden Fernrohre gleich der Augenentfernung (65 mm) gemacht. Nunmehr blickt man mit beiden Augen zugleich durch die beiden Fernrohre; es ist jetzt ein Leichtes, da Helligkeit, Gesichtsfeld und Akkommodation für beide Augen fast gleich sind, die beiden verschieden vergrösserten Bilder der Skala zugleich zu beobachten und abzuschätzen, wieviel Skalenteile des im Hilfsfernrohr ent- standenen Bildes einen Skalenteil des im zu untersuchenden Fernrohr ent- standenen Bildes decken.

Um nun hieraus die Vergrösserung des zu untersuchenden Fernrohrs zu bestimmen, ist aber noch zu beachten, dass sich zwar die beiden Augen in derselben Entfernung von der Zielskala (re -- MD) befinen, dass aber die

zeitschrift ir‘ Stahb. Beitrag zur Bestimmung d. Fernrohrvergrösserung. 7 Veen ea wenen .

Entfernung @ (Objektiv-Ziel) beim Hilfsfernrohr eine andere ist wie bei dem zu untersuchenden Fernrohr, weil die I,änge der beiden Fernrohre verschieden ist.

Nach Gleichung 5 gilt für das zu untersuchende Fernrohr

ae L ee und für das Hilfsfernrohr möge die entsprechende Formel lauten: an : a ir f' ® Us a‘ + l‘

Dabei ist a +! = a’-+-T!‘, denn beide Ausdrücke bedeuten die Ent- ternung des Auges von der Zielskala. : Folglich ist:

v 0) vv a-—f 0 a— Per e«_f ze af o Mithin : rw... on (6)

Hierin bedeutet v’ die bekannte Vergrösserung des llilfsfernrohres, in un- serem Falle also v = 1. Der Wert en ist gleich der Anzahl der im

Hilfsfernrohr gesehenen Skalenfelder, die von einem im zu untersuchenden Fernrohr gesehenen Skalenfeld überdeckt werden. Die Zielweite @ des zu untersuchenden Fernrohres und a‘ des Hilfsfernrohres müssen direkt ge- messen werden, die Brennweite f’ des Hilfsfernrohres ist ein für alle Mal bekannt, die Brennweite f des zu untersuchenden Fernrohres muss bestimmt werden. Hierzu genügt die Methode der Brennweitenbestimmung durch Einstellung des Fernrohrs auf „unendlich“, wobei bekanntlich die Bildweite gleich der Brennweite ist.

Beispiel: Die Vergrösserung eines Fernrohres, dessen Brennweite f= 430 mm beträgt, soll bestimmt werden. Es wird hierzu ein Hilfs- iernrohr mit der Vergrösserung v’ = 1 und der Brennweite f‘ = 100 mm benutzt. Die Zielweite a beträgt für das zu untersuchende Fernrohr 5015 mm, für das Hilfsfernrohr a‘ = 5123 mm.

Beim gleichzeitigen Durchblick dureh beide Fernrohre überdeckt ein Skalenfeld des zu untersuchenden Fernrohres 25,3 Skalenfelder des Hilfs- fernrohres.

Die gesuchte Vergrösserung beträgt:

‚„» (==

cv = Un. a . a f Rn 5015 — 430 re ee

8 Bücherschau. — Neue Schriften. Zeitsehrift für VORN

An diesem Beispiel sieht man, wie einfach und schneil die Bestimmung der Fernrohrvergrösserung mittels eines Hilfsfernrohres vor sich geht, besonders wenn die Vergrösserung einer grösseren Anzahl von Fernrohren bestimmt werden soll.

=

Bücherschau,

Rechentafel nebst Sammlung häufig gebrauchter Zahlenwerte. Ent- worfen und berechnet von Dr.-Ing. Dr. H. Zimmermann, Wirkl. Geh. Oberbaurat. 8. Auflage. Berlin 1918. Ausgabe A ohne be- sondere Quadrattafel. Preis geb. 8 Mk. Ausgabe B mit Anhang, enthaltend Quadrattafel Preis geb. 9 Mk.

Im Jahrgang 1911 d. Z. ist S. 191—193 über die sechste Auflage der Zimmermannschen Rechentafel eingehend berichtet worden. Nach- dem die Ausgabe B bereits im Jahre 1912 in 7. Auflage erschienen ist, wurde im Anfang des Jahres 1918 eine neue Auflage erforderlich. Grund- legende Änderungen gegen die 6. Auflage sind nicht vorgenommen worden; es sei daran erinnert, dass Ausgabe A nur die ursprüngliche, in Fachkreisen genügend bekannte Multiplikationstafel enthält, wäh- rend Ausgabe B eine Quadrattafel in der für die Zwecke des Land- messers bewährten Form lose beigefügt worden ist. Papier und Druck zeigen auch in der neuen Auflage trotz den zur Zeit bestehenden Schwierigkeiten keine nennenswerte Verschlechterung gegenüber den früheren Ausgaben. Eggert.

Neue Schriften.

Praktische Mathematik. 1. Teil: Graphische Darstellungen, Verkürztes Rechnen, Das Rechnen mit Tabellen, Mechanische Rechenhilfs- mittel, Kaufmännisches Rechnen im täglichen Leben, Wahrschein- lichkeitsrechnung, von Prof. Dr. K. Neuendorff. 2. Auflage. (Aus Natur und Geisteswelt, Bd. 341.) Leipzig 1917. Preis geb. 1.50 Mk.

Praktische Mathematik. 2. Teil: Geometrisches Zeichnen, Projektions- lehre, Flächenmessung, Körpermessung, von Prof. Dr. R. Neuen- dorff. (Aus Natur und Geisteswelt, Bd. 526.) Leipzig 1918.

Planimetrie zum Selbstunterricht, von Paul Crantz, Professor am As- kanischen Gymnasium zu Berlin. 2. Auflage. (Aus Natur und Geisteswelt, Bd. 340.) Leipzig 1918.

Kalender für Landmessungswesen und Kulturtechnik, begr. von W. Jor- dan, fortges. von W. von Schlebach, jetzt unter Mitwirkung von E. Canz, Oberbaurat in Stuttgart, A. Emelius, Landmesser in Bran-

Zeitschrift für Hüser. Der Deutsche Geometerverein und der Krieg. 9 el ie

denburg, W. Ferber, Ratsvermessungsdirektor in Leipzig, Dr., Dr.-ing. e.h. Seb. Finsterwalder, Geheimer Hofrat, Professor in München, Dr.-ing. W. Frank, Vorstand d. Kgl. Strassen- und Wasserbauinspektion Heilbronn, Dr. A. Galle, Geheimer Regierungsrat und Professor, Ab- teilungsvorsteher am geodätischen Iııstitut in Potsdam, P. Gerhardt, Wirkl. Geh. Oberbaurat und vortragender Rat in Berlin, Dr. Eb. Gie- seler, Geh. Reg.-Rat in Bonn, Dr. J. Hansen, Geh. Reg.-Rat, Professor in Königsberg i. Pr., A. Hüser, Oberlandmesser in Harleshausen bei Cassel, Dr. Samel, Privatdozent in Bonn, Dr., Dr.-ing. e. h. Ch. A. Vogler, Geh. Reg.-Rat, Professor in Berlin, herausgegeben von Curtius Müller, Geheimer Regierungsrat, Professor in Bonn. 42. Jahrgang für 1919. Drei Teile in 2 Bänden mit vielen Abbildungen. Taschen- format. Teil I und II gebunden M.5.—. (Teil III, geheftet erscheint später.) Stuttgart, Konrad Wittwer.

Der Deutsche Geometerverein und der Krieg. XXX. (Schluss.)

Der Krieg ist zu Ende, wenngleich wir auf den endgültigen Frie- den jedenfalls noch einige Zeit warten müssen. Wie derselbe aus- allen wird, das ist jetzt die bange Frage, welche alle Gemüter bewegt, wie denn auch über der Zukunft unseres geliebten deutschen Vater- landes noch ein undurchdringlicher Schleier liegt. — Hoffen wir, dass der Verfall des deutschen Kaiserreiches nicht gleichzeitig den Ver- fall der mühsam errungenen Reichseinheit nach sich zieht. —

An einen solchen Rückschlag, der das gesamte Deutschtum wieder in seine alte Zerrissenheit, deren Wirkungen nur die alten Leute noch kennen, zurückwerfen würde, kann man ohne unendliche Trauer gar nicht denken, und so wollen wir auch im Interesse unseres Standes hoffen, dass Deutschland aus dem gegenwärtigen Chaos als lebens- fähiger Staatenbund wieder erstehen möge. Dass unser Verein hieran das grösste Interesse hat, liegt auf der Hand, denn ohne eine gemein- same Reichsregierung sind alle unsere Bestrebungen betr. die Verein- heitlichung der Vorschriften für die Ausbildung, Bestellung und Anstel- lung der deutschen Landmesser und Geometer von vornherein aus- Sichtslos und damit auch der Bestand des Vereins ernstlich gefährdet.

Für die noch lebenden wenigen Mitglieder, welche den Verein im Jahre 1871 mitbegründet haben, worunter auch der Unterzeichnete, der seit 25 Jahren dem Vorstande angehört, wäre es ein trauriger Ab- Schluss, wenn sie den Untergang des Deutschen Reiches und damit auch des Deutschen Geometervereins noch erleben müssten.

Hoffen wir das beste, und möge unser geliebtes Vaterland und auch

10 Hüse.. Der Deutsche Geometerverein und der Krieg. Zeitsehrift für a

der Verein in nicht allzulanger Zeit imstande sein, die Wunden zu hei- en, welche ihm der grausame Krieg geschlagen hat!

Von den 2622 Mitgliedern des Vereins im Jahre 1914 sind im Laufe der vier Kriegsjahre 1213 zum Heeresdienste eingezogen worden. Von diesen haben 141 auf dem Felde der Ehre den Heldentod erlitten. In der am Schlusse befindlichen Ehrentafel sind die Namen der Gefal- lenen veröffentlicht. —

In den Kolonien befanden sich 16 Mitglieder, über deren Schicksal bisher keine Nachrichten vorliegen. |

Die Namen sind nachstehend genannt und jeder Anıtsgenosse, der über einen derselben Auskunft geben kann, wird gebeten, diese an den Unterzeichneten gelangen zu lassen.

3025. Görgens, Hugo, Oberlandmesser in Windhoek (Südwestafrika)- 3666. Techmer, Reg.-Landmesser in Moschi (Ostafrika).

3686. (Gödecke, Kaiserl. Oberlandmesser in Tsingtau.

3726. Steffen, Reg.-Landmesser in Omaruru (Südwestafrika).

3835. Haidlen, Reg.-Landmesser in Apia (Samoa).

3865. Moldenhauer, Kaiserl. Landmesser, das.

3926. Henze, Reg.-Landınesser in Okahandje (Südwestafrika). 3960. Löwenich, Reg.-Landmesser in Omaruru (Südwestafrika). 4011. Schmidt, Max, Reg.-Landmesser in Windhuk (Südwestafrika). 4192. Stübner, August, Reg.-Landmesser in Duala (Kamerun).

4217. Volkmann, Landmesser in Otavi.

4273. Drinkhut, Reg.-Landmesser in Ontjo (Südwestafrika).

4848. Dieterle, Reg.-Landmesser in Dar-es-Salam (Ostafrika).

5219. Dietrich, Otto, Landmesser in Neu-Moschi (Ostafrika).

5493. Sprandel, Paul, Feldmesser in Morogoro (Ostafrika).

5529. Hildenbrand, Reg.-Landmesser in Duala (Kamerun).

Von Herrn Stübner lief während des Druckes dieser Zeilen die er- freuliche Nachricht ein, dass er wieder in Deutschland eingetroffen ist und seinen Wohnsitz in Bautzen genommen hat.

Zu seiner glücklichen Rückkunft mögen ihm hiermit die herzlichsten Glückwünsche ausgesprochen sein.

Die Einnahmen des Vereins haben sich durch den Ausfall der Bei- träge der Kriegsteilnehmer ganz bedeutend verringert, denn von den zum Heeresdienst eingezogenen Fachgenossen wurden nur die freiwillig eingesandten Beiträge vereinnahmt, dagegen wurde auf Vorstandsbeschluss von einer Einziehung durch Nachnahme abgesehen. Wo dieses in ein- zelnen Fällen dennoch geschehen ist, war dem Vorstande die Itriegs- teilnahme des betreffenden Mit "!irtes 1ieli bekannt geworden. Auch der Umstand, dass ‘den mehrfachen Austritten gegenüver nur wenige Neu- aufnahmen stattgefunden habeır, hat auf die Einnahmen nachteilig einzewirkt.

|

Zeitschrift für Hüser. Der Deutsche Geometerverein und der Krieg. 11 TrmESEnUBEW OBER

Infolge des angegebenen grossen Ausfalles an Einnahmen und der Jahr für Jahr sich steigernden Ausgaben für den Druck und Ver- sand der Zeitschrift war es ganz unmöglich, allmonatlich mehr als ein Heft der Zeitschrift erscheinen zu lassen.

Auch die übrige Vereinstätigkeit hat natürlich unter dem Druck des Krieges gelitten, wozu noch der Umstand, dass für den im Jahre 1913 verstorbenen Obersteuerrat Steppes kein Ersatz £cewählt werden konnte, wesentlich beigetragen hat.

Immerhin wurden ausser der Herausgabe der Zeitschrrft noch einige Eingaben an verschiedene Behörden fertiggestellt. Von der Veröffentlichung des Inhalts muss an dieser Stelle abgesehen werden, um dem Bericht des Vorsitzenden auf der nächsten Hauptversammlung nicht vorzugreifen.

An der Fürsorge für unsere Krieger hat sich der Verein trotz der Verringerung der Jahreseinnahmen lebhaft beteiligt, wozu allerdings auch das Vereinsvermögen in Anspruch genommen werden musste.

Es wurden verausgabt:

im Jahre 1914 an das rote Kreuz. . . . 2 2 2.202...5000 Mk. » „ 1914—1918 für Kriegerheimstätten j 4 Jahresbeiträge zu 30 Mk. . . 120 Mk.

"» „1916 ein ausserordentlicher Beitrag . . 100 „ 220 an den Kriegerhilfsbund . . . . . 2.2....200 „

"» „1917 als Liebesgabe für die U-Bootleute . . . . 150 desgl. für deutsche Flieger . . . . 100

| im Ganzen 5670 Ak.

Ausserdem wurden noch für 11300 Mark Kriegsanleihe erworben und lie Unterstützungen an bedürftige Hinterbliebene von Fachgenossen in bisheriger Weise weitergezahlt. |

Es wird sich nach Friedensschluss noch mehrfach (Gelegenheit bieten, diese Hilfstätigkeit fortzusetzen, und es wäre sehr zu wünschen, dass dieses dem Verein durch vermehrten Beitritt neuer Mitglieder in ausgiebiger Weise ermöglicht würde.

Allen unsern Mitgliedern, hauptsächlich aber den Vorständen un- serer Zweigvereine, möge daher die Werbung neuer Mitglieder dringend ans Herz gelegt werden, damit für die durch den Krieg eingetretenen Verluste völliger Ersatz geschaffen und der Verein in den Stand gesetzt werde, die seiner aller Voraussicht nach wartenden grossen Aufgaben au lösen.

Kassel-Harleshausen, im Dezember 1918. 4. Hüsır.

12 | Ehrentafel. Zeits

chrift Vermessungswesen 1919.

Ehrentafel.

Von den Mitgliedern des Deutschen Geometervereins erlitten den Heldentod im Kampfe fürs Vaterland:

3177. Ahrberg, Reg.-Landmesser in Hanau, 1917.

3927. -Ahrend, Reg.-Landmesser in Düren, 1914.

3132. Albrecht, F., Reg.-Landmesser in Frankenberg (Hessen-Nassau), 1917.

3752. Albrecht, Max, Vermessungsinspektor in Friedenau, 1915.

5565. Alpmann, Reg.-Landmesser in Prüm (Eifel), 1914.

3%5. Bader, Reg.-Landmesser, das., 1914.

4101. Baehrens, Reg.-Landmesser in Mühlhausen i. Thür., 1915.

5101. Bezler, Geometer in Heidenheim a. Brenz, 1915.

5825. Binder, Robert, Katastergeometer in Stuttgart, 1915.

4021. Bittner, Oberlandmesser in Kolberg (Pommern), 1917.

4914. Bloch, Oberlandmesser in Gera (Reuss), 1916.

5349. Blümel, Kreislandmesser in Osterode (Ostpreussen), 1914.

3740. Bode, Herzogl. Kreislandmesser in Cöthen (Anhalt), 1917.

3794. Brehmer, Dr., Landmesser, Hamburg-Fuhlsbüttel, 1915.

3745. Breithaupt, Wilh., Stadtgeometer in Singen a. Hohentwiel, 1918.

3909. Brockmann, städt. Landmesser in Frankfurt a. M., 1918.

5897. Davids, Reg.-Landmesser in Köln, 1917.

3875. Deiss, A., techn. Eisenbahnsekretär in Tübingen, 1915.

5433. Demme, Landmesser in Berlin-Südende, 1915.

3733. Dencker, Reg.-Landmesser, Stolzenau a. Weser, 1914.

5815. Donner, Willi, Kgl. Landmesser in Dresden, 1915.

5667. Dussler, Katastergeometer in Stuttgart, 1915.

5362. Eisl, Sebastian, Obergeometer in Cham, 1918.

5880. Engwitz, vereid. Landmesser in Berlin-Pankow, 1915.

4494. Erbstösser, Katasterlandmesser in Schönwald bei Gleiwitz, 1917.

5504. Finck, Katasterlandmesser in Strassburg (Elsass), 1916.

5580. Foss, Eisenbahngeometer in Brackenheim, 1916.

5%”. Finken, Reg.-Landmesser in Aachen, 1914. |

5105. Frank, Emil, Geometer in Langenau bei Ulm, 1914/15.

4502. Friedrich, Katasterkontrolleur in Glogau, 1915.

5605. Fromm, Reg.-Landmesser in Magdeburg, 1915.

5916. Füllgrabe, Landmesser in Plettenberg, 1915.

4149. Geissler, städt. Landmesser in Köln-Nippes, 1914.

5704. Grieshaber, Alfred, Geometer in Säckingen, 1915.

nee reersaeh Ehrentafel. 13-

5311. Grotrian, Harald, Landmesser in Hamburg, 1914.

5435. Hahn, Reg.-Landmesser in Zehlendorf-West, 1914 (oder 1915?)..

4714. Handke, Gemeindelandmesser in Berlin-Mariendorf, 1915.

4498. Hansen, Katasterkontrolleur in Berlin-Südende, 1916.

5197. Hermann, Katasterkontrolleur in Adelnau (Posen), 1914.

4220. Hermann, Katasterlandmesser in Königsberg i. Pr., 1914.

5300. Herrgoss, vereid. Landmesser in Tilsit, 1914.

2831. Hillmer, Professor in Bonn, 1915.

5078. Hintze, Kgl. Landmesser in Marienburg (Westpreussen), 1915..

5706. Hölderle, Georg, Geometer in Pforzheim, 1914.

4112. Hönnebeck, Katasterfeldmesser in Strassburg (Elsass), 1914.

5549. Horster, vereid. Landmesser in Neuss, 1915.

4895. Jsenmann, Geometer der Staatsbahn, Wertheim a. Main, 1917.

5663. Käselau, vereid. Landmesser in Karlshorst bei Berlin, 1915.

3957. Kern, Stadtgeometer in Heilbronn, 1914 (oder 1915?).

3067. Kessler, Reg.-Landmesser in Wetzlar, 1916.

4210. Kirsten, Erwin, staatl. gepr. Landmesser in Dresden, 1918.

5826. Kleine, Reg.-Landmesser in Sigmaringen, 1916.

5803. Klöckner, Landmesser und Assistent a. d. techn. Hochschule in Danzig, 1915.

34586. Knoll, Rudolf, Katasterkontrolleur in Sommerfeld, 1914.

3799. König, Reg.-Landmesser in Wetzlar, 1917.

2768. Konegen, Abteilungs-Landmesser in Hamburg, 1915.

4844. Krauss, Karl, Bezirksgeometer, Bonndorf, 1914.

3183, Krüger, Kunibert, Reg.-Landmesser in Neustettin, 1916.

3284. Krüger-Velthusen, Steuerinspektor in Gelnhausen, 1915 (oder- 1916?). i

3661. Kuhn, Reg.-Landmesser in Recklinghausen, 1914.

4925. Lehrmann, Emil, Reg.-Landmesser in Jülich, 1916.

3066. Lohmann, Reg.-Landmesser in Dillenburg, 1915.

3605. Lübbers, vereid. Landmesser in Hannover, 1915.

3431. Ludwig, Reg.-Landmesser in Limburg a. d. Lahn, 1914.

3197. Lüthke, Franz, vereid. Landmesser in Charlottenburg, 1914.

3947. Maier, Emil, Geometer in Oberndorf, 1914.

9859. Mavin, Katasterfeldmesser in Saaralben i. Lothringen, 1915.

9951. Mauthe, Alfred, Geometer in Marbach, 1915.

3747. Mayer, Karl, Geometer in Karlsruhe (Baden), 1917.

3525. Meerbach, Walter, Reg.-Landmesser in Frankenberg (Hessen--

Ä Nassau), 1914.

3135. Meitzner, Otto, Reg.-Landmesser in Königsberg i. Pr., 1914.

4842. Mendel, Kgl. Landmesser in Neufahrwasser, 1915.

3014. Mestmacher, Reg.-Landmesser in Köln, 1916.

14

4453. 4336. 4778. 5742. 3781. 3928. 5547. 5571. ‚3082. 5172. . 98307.

9094. ‚3607. 5289. 5475. 4858. 5491. 3643. 4034. 5290. 5238. 5874. ‚3261.

4460. 4350. 4064. 4882. 5922. 2823.

4367. 979.

6005. 4145. 3251. 5768. 3324.

3852.

Ehrentafel. Zeitschrift für er: Anke

Meyerhoff, Oberlandmesser in Düsseldorf, 1914.

Möhring, Reg.-Landmesser in’ Waldbroel, 1915.

Moritz, Walter, städt. Landmesser in Königsberg ı. Pr., 1914. Mortensen, Karl, städt. Landmesser in Berlin, 1915. Muermann, Reg.-Landmesser in Arnsberg, 1914.

Nega, Reg.-Landmesser in Bülow in Pommern, 1918.

Oertel, Ulrich, verpfl. Feldmesser in Aue i. Sachsen, 1916. Oertle, Geometer in Stuttgart, 1914 (oder 1915?).

Öttsen, Karl, Eisenbahnlandmesser in Halle a. d. Saale, 1918. Panten, Kgl. Eisenbahnlandmesser in Breslau, 1917.

Paulus, Josef, Reg.-Landmesser, Recklinghausen, 1915. Pfistermeister, Dipl.-Ing. und Geometer, München, 1915. Pichelt, Reg.-Landmesser in Bielefeld, 1914.

Poeschmann, Bezirks-Landmesser in Oschatz, 1915.

Pohl, Reg.-Landınesser in Ratibor, 1916.

Poppe, Reg.-Landmesser in Koburg, 1915.

Rasche, Hermann, Katasterlandmesser in Halle (Westf.), 1915. Reiss, A., Eisenbahn-Landmesser, Bischweiler (Elsass), 1915. Remy, August, Reg.-Landmesser in Fulda, 1914.

Rentsch, verpfl. Feldmesser in Grossröhrdorf (Sachsen), 1915. Richter, Finanzlandmesser in Dresden, 1914.

Richter, verpfl. Feldmesser in Frankenberg (Sachsen), 1916. Röpke, Reg.-Landmesser in Breslau (beim Ausbruch des Krie- ges aus Bolivia zurückgekehrt), 1914.

Roggenbau, Kreisbaumeister in Grimmen (Pommern), 1915. Rohde, Eisenbahnlandmesser in Königsberg i. Pr., 1915.

Rohde, Reg.-Landmesser in Eisenach, 1917.

Sardemann, Reg.-Landmesser in Neuwied, 1915.

Schalk, Kurt, verpfl. Feldmesser in Dresden, 1917. Scharnhorst, Baurat, Obervermessungsinspektor in Dresden- Loschwitz, 1914.

Schmidt, Fürstl. Oberlandmesser in Schötmar (Lippe), 1916. Schnoor, Katasterlandmesser in Saalfeld (Sachsen-Meiningen), 1918.

Schobert, Fritz, beeid. Landmesser in Dresden, 1918. Schönherr, Katasterkontrolleur in Katscher, 1918.

Schott, Reg.-Landmesser in Mühlhausen (Thüringen), 1918. Schuler, Geometer in Feuerbach, 1915 (oder 1916?). Schulze, Markscheider und Landmesser in Hannover (seit 1914 vermisst, also wahrscheinlich gefallen).

Schwenzer, Aug., techn. Eisenbahnsekretär in Esslingen (Wärt- temberg), 1918.

Zeitschrift für Personalnachrichten. 15 a

5996. Schwerdt, Jakob, Eisenbahngeometer in Offenburg, 1914.

5443. Schweyher, Geometer in Oberndorf a. N., 1917.

5827. Severin, Herzogl. Landmesser in Bernburg (Anhalt), 1916.

4896. Seybold, Eugen, Feldmesser in Waiblingen, 1918.

4871. Sielaff, Katasterlandmesser in Köslin, 1915.

4606. Siemann, Katasterfeldmesser in Bremen, 1916.

5398. Sollinger, Katastergeometer in München, 1916.

5847. Stammer, Karl, Geometer in Villingen, 1916.

5624. Stegemann, vereid. Landmesser in Hamburg, 1915.

3208. Stegen, Katasterkontrolleur in Altkirch (Oberelsass), 1915.

9948. .Steinbrenner, techn. Eisenbahnsekretär ın Stuttgart, 1915.

5976. Streitmüller, Geometer in Mannheim, 1914.

4000. Tiltmann, Steuerinspektor in Gerdauen (Ostpreussen), 1915.

4046. Truck, Sigismund, k. k. österreich. Major a. D., Wien, 1916.

5146. Türschmann, Bezirkslandmesser in Grimma, 1917 (im Lazarett gestorben).

9427. Viereck, Reg.-Landmesser in Aachen.

3541. Voigt II, Reg.-Landmesser in Wiesbaden, 1918.

4002. Weber, Reg.-Landmesser in Greifswald, 1915.

3248. Weber, Kreisgeometer in Butzbach, 1914.

4400. Weinig, Dr., Reg.-Landmesser in Soest, 1914.

9407. Weller, Adolf, Geometer in Tübingen, 1914.

3598. Werner, Karl, Reg.-Landmesser in Oppeln, 1915.

3919. Wernicke, Kataster-Landmesser in Gross-Bartelsee (Bezirk . Bromberg), 1915.

3441. Wesener, Katasterfeldmesser in Strassburg (Elsass), 1918.

5131. Wetzig, Rudolf, Eisenbahngeometer in Pforzheim, 1915.

4830. Wienbeck, Reg.-Landmesser in Hildburghausen, 1918.

5416. Wild, Reg.-Landmesser in Düren (Rheinl.), 1914.

4039. Willrath, Reg.-Landmesser in Guben, 1914.

3416. Zielinski, Reg.-Landmesser in Limburg a. d. Lahn, 1916.

4673. Zimmermann, städt. Landmesser in Friedrichsfelde bei Berlin, 1914.

4788. Zur Loye, Reg.-Geometer in Oldenburg i. Gr., 1915.

Personalnachrichten.

Preussen. Katasterverwaltung. Versetzt sind der Kataster- kontrolleur Steuerinspektor Bigalke von Glogau als Regierungslandmesser nach Magdeburg und der Katasterkontrolleur Müller von Wallmerod nach Langenschwalbach. Bestellt sind die Katasterlandmesser Greve,

16 Nachruf. Zeitschrift für Vermessungswesen

Kamolz und Scholz zu Katasterkontrolleuren in Wallmerod, bezw. Tilsit (Kat.-Amt 1) und Glogau, sowie Schlue zum Regierungslandmesser in Stettin. — Dem Katasterkontrolleur Steuerinspektor Müller in Cleve ist der Rote Adlerorden IV. Kl. verliehen worden.

Kommunalverwaltung. Vereid. Landmesser Hoffmann in Köslin ist zum Leiter des Stadtvermessungsamtes in Tilsit ernannt worden. — Gestorben ist der städtische Oberlandmesser Richard Repkewitz in Charlottenburg.

Landwirtschaftliche Verwaltung. Dem OÖberlandmesser a. D. Nebelung in Halle a. S. ist der Kronenorden III. Kl. verliehen worden. — Gestorben ist der Reg.-Landm. Stechhan in Königsberg i. Pr. — Der Privatdozent an der Universität Münster i. W. Dr. Timpe ist zum ord. Professor der Mathematik an der Landwirtschaftlichen Hochschule in Berlin ernannt worden.

Sachsen. Der Vermessungsprüfer beim Landesamt für Grundstücks- zusammenlegungen, früher Generalkommission für Ablösungen und Ge- meinheitsteilungen in Dresden, Oekonomierat Emil Oskar Büttner, ist vom 1. Januar 1919 ab zum Oberrat befördert worden mit der Dienst- bezeichnung Oberregierungsrat.

Nachruf.

Am 16. November 1918 verstarb in Magdeburg nach längerem Leiden aber nur kurzem Krankenlager in seinem 61. Lebensjahre

Oberlandmesser Loewe.

Durch seine in früheren Jahren ausgeübte rege Beteiligung in der Fachliteratur ist Loewe in weiten Kreisen der 'Kollegenschaft bekannt geworden, und haben seine geistigen Werke wie: Koordinaten-Tafeln für Polygon- und Kleinpunktberechnungen, Wassermengen in Kanälen, Drainagen u. a. m. ihm bei seinen Fachgenossen ein dauernd gutes Andenken gesichert.

Magdeburg, im Dezember 1918. Mater.

Inhalt.

Wissenschaftliche Mitteilungen: Beitrag zur Bestimmung der Fernrohr. vergrösserung, von Stahb. — Bücherschau. — Neue Schriften. — Der Deutsche (seometerverein und der Krieg, vo. Hüser. — Ehrentafel. — Personal- nachrichten. — Nachruf.

Verlag von Konrad Wittwer in Stuttgart. Druck von Carl Hammer (Inh. Wilh. Herget), Kgl. Hofßuehdruskerei in Stuttgart.

ws

xLvmm. | Band. Februar 2. Heft. 1919.

Zeitschrift für Vermessungswesen

Organ des Deutschen Geometervereins Herausgegeben von Dr. ©. Eggert, Professor a, d. Techn. Hochschule in Danzig-Langfuhr

Preis des Jahrganges 10 Mark. Im Postbezug 10 Mk. 10 Pfg. ohne Bestellgeld.

Verlag von Konrad Wittwer in Stuttgart, Schloßstraße 14.

'nhalt. _Wissenschaftliche Mitteilungen: Bestimmung des Maximalabstandes der bayerischen Gausskngel vom Besselschen Erdellipsoid, von Müller. — Moor- und Oedlandkultur, von Wolff. — Bücherschau. — Personalnachrichten.

FEINNIVELLIER-INSTRUMENTE

UNÜBERTROFFEN Ta]

EINFACHHEIT der Handhabung u. GENAUIGKEIT der Messergebnisse

De enden — - MIT oder OHNE en Va | Ze _ KIPPSCHRAUBE Dem U a, PROSPEKT m REIT- oder u | ie | REVERSIONS- | A al | mw LIBELLE u Ai Se ‚ll

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Theodolite mit Nonien-Mikroskopen.

D.R.G.M. System A. Fennel. D.R.G.M.”

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Gesichtsfeld eines Nonius-Mikroskops Teilung sexagesimal in !/ı2°. Ablesung 162° 11° 30“.

Durchmesser des Horizontalkreises 13.cm

Preis ohne Vertikalkreis 600 Mark. Preis mit Vertikalkreis 815 Mark.

Diese Theodolite weisen gegen alle anderen folgendeVorzüge auf:

1. Limbus und Nonius erscheinen stets gleichmässig und gut beleuchtet, gleichviel ob der Theodolit im freien Gelände oder bei Benutzung des Reflektors in Tunnels oder Gruben gebraucht wird.

2. Die Ablesung ist viel bequemer als die des gewöhnlichen Nonius, da das Führen der Lupe entlang der Teilung wegfällt und man mit einem Blick den Mikroskop-Nonius in seiner ganzen Länge völlig übersieht.

3. Die Schnelligkeit der Ablesung ist wesentlich grösser wie bei dem gewöhnlichen Nonius.

4. Die neue Ablesungsart ist völlig frei von Parallaxe, da das Bild der Limbusteilung genau in der Ebene des Mikroskop-Nonius liegt.

5. Infolge der Schnelligkeit der Ablesung, sowie der gleichmässigen Helligkeit und Schärfe der Bilder ist die Ermüdung des Auges be- trächtlich geringer wie bei der Ablesung mittelst Lupen.

6. Durch die grosse Uebersichtlichkeit der Limbus- und Nonienteilung

und die volle Bezifferung jedes einzelnen Grades ergibt sich eine grosse Sicherheit gegen große Ablesefehler.

OTTO FENNEL SÖHNE, CASSE*

wu | Werkstätte für geodätische Instrumente,

ZEITSCHRIFT FÜR VERHESSUNGSWESEN

Organ des Deutschen Geometervereins Herausgegeben von

Dr. O0. Eggert,

Professor an der Techn. Hochschule Danzig-Langfuhr, Hermannshöfer Weg 6.

Bee un Heft 2. Mm

1919. Februar. Band XLVIII

Der Abdruck von Original-Artikeln ohne vorher un Erlaubnis der N Ist untersagt.

Bestimmung des Maximalabstandes der bayerischen

Gausskugel vom Besselschen Erdellipsoid.

Von Dr.-Ing. Franz Johann Müller in Augsburg. | -1. Einleitung.

Herr ®r.:äng. Clauss hat in seiner Dissertation: „Das Verhältnis der Gaussischen und der Soldnerschen Bildkugel zum Besselschen Erd- ellipsoid “ (München 1916) gezeigt, dass die Gausskugel das Besselsche Erdellipsoid in einer Raumkurve 4. Ordnung 1. Art durchdringt, die im Berührungspunkte mit dem Ellipsoid einen wirklichen Doppelpunkt hat. Diese Kurve 4. Ordnung schneidet aus der Gausskugel eine Schals aus, die ausserhalb des Besselschen Erdellipsoids liegt. Auf Seite 13 seiner Dissertation bestimmt Dr. Clauss mittels eines Näherungsverfahrens jenen Punkt .dieser Kugelschale, der von dem Besselschen Erdellipsoid am wei- testen absteht und zwar einmal für die Gausskugel mit der Mittelbreite po = 48055‘ von Bayern, das andere Mal für die Gausskugel mit der Mittelbreite g = 51035’ von Deutschland.

Die nachfolgenden Zeilen bezwecken nun die von Dr. Clauss ge- machten Annahmen mittels den Methoden der analytischen Geometrie nach- zuprüfen. Die rechnerische Auswertung der gewonnenen Formeln gibt für die geograpbische Breite des vom Besselschen Erdellipsoid am weitesten entfernten Punktes der bayerischen Kugelschale pm = 660 24° 30” und die Entfernung D zu 139,13 m; während Dr. Clauss für diese Grössen folgende Zahlenwerte ausgerechnet hat, nämlich: 9 = 62018’50°; D = 120,06 m.

Bei Behandlung der analogen Aufgabe für zwei Raumkurven habe ich

als Beispiel zwei windschiefe Gerade gewählt und für diesen Fall ein Zeitschrift fiir Vermessungswesen 1919. Heft'’2. 2

Y8 Müller. Bestimmung des Maximalabstandes etc. vermeenungs für Zahlenbeispiel durchgerechnet, weil mir dieses Beispiel’ für die höhere Geodäsie sehr lehrreich zu sein scheint. Die in den Elementen der dar- stellenden Geometrie so oft gestellte und gelöste Aufgabe: „Den kürzesten Abstand zweier windschiefer Geraden zu bestimmen“ hät in der analyti- schen Geometrie nicht allzuviel Lösungen gefunden, welche für die Zwecke der höheren Geodäsie in rechentechnischer Hinsicht praktisch verwendbar wären. Hesse hat zwar in seinen klassischen Vorlesungen über die ana- Iytische Geometrie des Raumes (Leipzig 1869, Seite 76) die Aufgabe in theeretischer Hinsicht völlig gelöst, dieselbe für :Rechenzwecke aber nicht weiter- verfolgt. Vom Standpunkt. des Geodäten aus hat sich lediglich A. Sonderhoff in seinem: „Beitrag zur höheren Geodäsie“ (Leipzig 1872, Sonderabdruck aus der Zeitschrift für Mathematik und Physik, herausge- geben von Schlömilch) an das vorliegende Problem herangemacht. Doch Sonderhofis Resultate blieben "unbeachtet, weil seine Ausdrucksweise. unge- läufig, ja ini Vergleich zu .der herrschenden. widersprechend und entgegen- gesetzt ist; so.dass das‘ Studium der Schrift fast zur Plage wird.

II. Geometrische Lösung der Aufgabe. 1. Zwei Flächen. a) Allgemeiner Fall.

Die Gleichungen der. zwei Flächen denke ich mir in Parameterform Re die Parameter 4, v und 7, V seien voneinander unabhängig. Die: ‚Flächengleichungen lauten dann:

ef), | “= KUN) MV). 3. y=g9Wwmo), (ı. Fläche) y = 6(U,V), (2. Eiche) u 3 # = H(, n\

Die Fatferning D zweier Bene Punkte der Flächen ist dann gegeben darch ‚die bekannte ER

= @- + Yy—- M+e— .) Nach den ‚bekannten Regeln der Differentialrechnung müssen die Koordi-

naten jener Flächenpunkte, welche die Entfernung D zu einem Maximum oder. Minimum machen, folgende vier Gleichungen erfüllen:

Be de | | of oh | 5 | (a) (— ”) Au (4 wo ap es (- = =.0)% ER Er REN of, Se „oh a d- "Re, IN red \ x De i oE ’ dG I HH. -: (c) eoe1ao® Ge y- Yu re N

la. e- Net N te Nee.

Zeitachrift für. Vermessungswesen 1918,

Aus diesem Gleichungen ziehe ich mittels Elimination

Ya 2 — x’ (8). yoy 2 — 2 x. == x 2 — z' A405 a —y z — z'

Aus den Gleichungen dargestellten Geraden

raden lassen sich also zweimal angeben, sie lauten:

on fo 2 ‚Fur En ö Varshgn un + us Vrras + Gun + Has ; Ju. . GUB ) he ya = a a Vr uv + g’uo + Arun Vriun + One + He De Auv G Hug ee = me Behr berer

Müller.

vr Protein

dg Oh ög du Ov © Tr dy Of au bob So of oh 9 du O0 9 %b- Taf dg_.Af au dv 0v 9G öH 9G 0.80 VW. 58V = = aF öG ÖF ou 87 WW oF OH OF av oVv "90° = OF 9OG 96F au or 97

(3) und (4) folgt ohne weiteres, dass die durch sie

Bestimmung des Maximalabstandes 'ete.

19

die vier neuen: .:::

fuv ,

— - 5 Hu

identisch sind. Die Richtungskosinusse dieser: Ge-

— Vrns + Ga + Hrus Bekanntlich wird die Tangentialebene im Punkte (z, y, 2) der Fläche (1),

welche durch den Punkt (t, 9, %) geht, durch die nachstehende ‚Deter-,

minante. definiert: 1)

(7)

_

._

| „or öf, Ka ua . du dr - ög dag, (ui TE an an 3 zu ‚sv

bole f, 9, k entsprechend. zu vertauschen. Aus der Gleichung (7). folgt bei Einführung € einer "oben benktzteh Ab- kürzung die- neue Gleichung:

(8) este —_ 0. dr Il. Band. Leipe

> [0 une

; Schef fers: u in die Theorie der Rachen.

1902 8. 80. :

ee Ph

Aehnlich lautet die Gleichung. für die Tangeutialebene i im n Punkte («“, y ” #2

der. Fläche (2), welche durch den Punkt (t, y,3) geht, en sind 1 nur die, Sym-

Be

(10)

20 Müller. Bestimmung des Maximalahstandes etc. ‚ Zeitschrift für a aha

Die Gleichung der Tangentialebene an die 2. Fläche lautet ähnlich: (9) EA) +9 — y)6er + — 29er = 0

Diese zwei Gleichungen bringe ich auf die Hessesche Normalform, ich finde dann, dass die Richtungskosinusse der Ebenen (8) bezw. (9) identisch sind mit jenen der Gleichungen (6). Die Gleichungen (3) und (4) stellen also die Normalen vor, welche durch die Punkte (2, %, 2) und (x, y‘, 2) auf den zugehörigen Flächen gehen. Aus dieser Ueberlegung folgt also nachstehender Satz:

„Die Verbindungsstrecke jener Punkte zweier Flächen, die Minimal- oder Maximalabstand voneinander haben, ist für beide Flächen gemeinsame Flächennormale.* (Hauptsatz).

Zur Unterscheidung, ob ein Maximum oder Minimum in die Lösung. eintritt, sind die zweiten Differentialquotienten der Entfernung D naclı den vier Veränderlichen a, v. U und 7 zu bilden, sie lauten wie folgt:

(D #D 02 f | Kar 9° m men x) a Fe an ro) Fr rE D 0'D 0%f ö°g oh _—.0— {(r__ pt Zu AN PEN. Y Lu VE SSANEE GENE EERBSERERT 7. 0 WESEREERHRFEEN duör (8) dudr y%) wor r( 2‘) duör or D 9D Orf Org „Oh >: = R-9)54, 179W- Narr red) + D_®D __fof.ör | 09.20 | 9% OR ouoaU — Ndu HU ou OU du HU DD __[ör.oF , 80.00 | ohö dur | Iou 98V ou OV ou 09V D_@D __[31.OF | 20.26 |, &h OH dvöU "Nov OU dv HU dv OU D_.®D ___[9f.oF | 20.06 | 2% OH övor | 0» 99V dv AV dt 09V | D 0°D 0? F 02G „ 0*H aU8 = [0 Gr + N) or en) so |+® D 9°D 9 F 02G : 0° H , = [ent Norte ZEV ae D 0'D

2% 2 2

gr = [et N Zr tert Hierin bedeuten die Z, E’ usw. die ersten Gaussischen Differentialpara- meter der beiden Ausgangsflächen. Schliesslich will ich noch bemerken, dass die Gleichungen (10) nicht die vollständigen zweiten Differentialquotienten der Entfernung D nach den Veränderlichen «, v, U und V vorstellen, sondern dass alle jene Glieder dieser Gleichungen, die gemäss den Be- dingungen des Problems für die ausgezeichneten Werte verschwinden, der Einfachheit halber weggelassen sind.

- Da das Kennzeichen des Eintretens eines Maximums oder Minimums meist aus dem Endergebnis des Problems selber folgt. so dürfte die zahleı-

Zeitsehrift für Müller. Bestimnrung des Maximalabstandes etc. 21 tr

mässige Auswertung der zehn Formeln (10) nur in den seltensten Fällen notwendig werden.

b) Zwei Drehflächen mit parallelen Achsen.

Die zwei Flächen seien durch die nachstehenden sechs Gleichungen, worin die Strecken m, n und o die Koordinaten des Mittelpunktes der Fläche (2) vorstellen, bestimmt:

\ x = f(u)cosv: x = m + F(U)cosV: (11) — f(u)sinv: y = n + F(UO)sinV; Fe h(u); 2 =o-+ H(U).

Die zweite und vierte der Gleichungen (2) lauten dann:

19) Gas (2 — z’)sinv -- (y— y’)cosv —= 0; — (2 — w)sin’ + (y— y')cosV — 0.

Bei Beachtung der Gleichungen (11) folgen hieraus die neuen:

x Yo

—ın zw —m'

Aus der Gleichung (13) tliesst also der neue Satz:

„Jene Punkte zweier Drehflächen mit parallelen ‚Ächsen, die einen Minimal- oder Maximalabstand voneinander haben, liegen in jener Ebene, die von den beiden Drehachsen be- stimmt ist.‘

Setze ich: f(u) = acosu; h(u) = csinu und dann: FU = = les H(U) = c’sinÜ, so erhalte ich zwei Rotationsellipsoide mit parallelen Achsen. Für diesen Fall lauten dann die erste und dritte der SISICHUngen (2) wie folgt:

\— ala — w)wsv +(y - y)sinvjsinu +e (2 — #)eosu = 0

14) 3 = I — alla — z)cosV + (y — y)sinV]sin U+ c(z — #')cosU = 0

Aus Gleichung (13) ergeben sich u nn

| nee ne eosV — = lese: SER (15a) \ We I Ve +Wn © | / TE E00. (SE Be EEE FREE Va! +y? Via — m! + —n) " Die Parametergleichungen für die beiden Ellipsoide geben die Beziehungen : ; : P.4 i = z' — ( \ sınu = —; snU — - — (15b) . Hi / cosu = IR Be Y a c08 U — Vie m) + (Y 22)

a a’

22 Müller. Bestimmung des Maximalabstandes etc. Zeitschrift. für reset

‘Diese Ausdrücke setze ich entsprechend in die beiden Pan en ich erhalte dadurch die neuen Beziehungen: Ä

F

— — ft (a —- N. +y— y)yle+- — (+ Ne e‘) —=0 die) : — [le — 2) (@' ERTERE ll —o+ +% [a — m)? + (y Be = 0

Die gesuchten Punkte können also als die Schnittpunkte zweier Flächen- tripel aufgefasst werden, von denen jedes aus einem Ellipsoid (Ausgangs- flächen Z,), einem zu einer Doppelebene entarteten hyperbolischen Zylinder (Z; Gl.(13)) und einer Fläche 3, Ordnung (7, Gl.(16)) besteht. ‚Es sind also 3X2X1 = 6 Punktpaare zu erwarten, denen die geforderten Minimums- bezw. Maximumseigenschaften zukommen.

Verstehe ich unter A einen willkürlichen Proportionalitätsfaktor, so folgt aus Gleichung (13) das Gleichungspaar: ,

\y-y=Ay IX = AxX

(17)

22 une" dieser Wertein eeIENnUg (16a) gibt die neue Beziehung:

RE @ +9: 2u+le 2) = 0 Aus Gleichung an) and 2) füiben die nachstehenden: | Pe Yv_ | u 2, (18a) j | a2 .$ RE us a? -- Y B7 | Dr a? = +eZ ee c? Rasen u°

Die Durchdringungskurve der F, |G1.(16)] und des Z, [Gi.(13)] ist also eine zerfallende Kurve 6. Ordnung, die aus einem imaginären Geradenpaar (y? + x? = 0) und einer Kurve 4. Ordnung besteht. Die CO, ist die ge- meinsame Schnittkurve der drei Flächen (18a)., Diese C, durchdringt die E, in acht Punkten, denen die geforderten Eigenschaften zukommen. Da aber hier der Z, [Gl. (13)] in eine doppelt zu zählende Ebene entartet, so gibt es bloss vier reelle und zwei a: Punkte für den gegen- wärtigen Fall. ge | er... Ich setze wieder wie och

\v-y=uyon An a — u(z’ — m).

(19)

Vermenrungewore „ Müller. ‚Bestimmung. des Maximalabstandes etc. 28

Dies in Gleichung (16a) eingesetzt, gibt: . a’ b‘ (20) la’ — m)! -- (y’ — we [Eu == Fr [2 — «|| =0

Die Werte für „ in Gleichung (20). durch den Wert aus Gleichung en ersetzt, gibt:

ua „le

|“ von Tary-ı y‘) En a’ 2' — 0 em — 2 (208) re ee ew—m u" oc — Er yon H—Y m 1 —X Nehme ich an Stelle des zweiten Ellipsoids eine Kugel, ‘so wird a = c’,

Die durch die zwei ersten der Gleichungen (20) definierten Zylinderflächen entarten auch hier zu Ebenen.- Mit der durch die Gleichung (13) be: stimmten Ebene sind es also vier Ebenen, auf welchen die gesuchten Punkte liegen müssen.. Die Gleichungen derselben lauten wie folgt:. :

xy - y'E NL —my=V0 RE 'e'n er "m u = 0 j 21); on | : Br — 2). RE — Mm) --—- 08% m = 6 | + y’/(o--%) reyon) —oy te =0

Vier Ebeiien gehen bekanntlich durch einen Punkt, ‚wenn die Determinant 4. Ordnung der 16 Koeffizienten der Gleichungen der vier Ebenen vert schwindet. Dies trifft für die vier Gleichungen (21) zu, wie die nach | stehende Berechnung zeigt. |

y 2:0 ne—my N x VD. NnT—MmYy.r (22 AL en 0 | 0. Be 0 u 0 we hag

0-2 0. 0—m 0 TMmE 02 mMm— LE 0 M—E —0°--mE

0 0-1 ya —0öy—nz Nn—YRE-—-ON—Y =öy-nE a Der Schnittpunkt, in dem sich die vier Ebenen (21) schneiden, fällt mit, dem ‚Kugelmittelpunkt zusammen; denn ersetze ich- in den Gl. a1) die gestr ichelten Unbekannten durch die entsprechenden Werte von m, n und 0; so werden diese Gleichungen identisch erfüllt. Beim Falle der Kugel und des Rotationsellipsoids also schneiden sich die Verbindungsgeraden , der gesuchten ‚vier Punktpaare im Mittelpunkt der Kugel. Eine Tatsache,. die schon aus dem Hauptsatze folgt und die ich im 3. Abschnitt dieser Ab- handlung noch auf eine andere Art bestätigt finden werde.

Aus den Gleichungen (17) und (18) folgen die neuen: E = cl —A); y=y(il-—h);

2 | | Ze AE — 5 }) a

(23)

(25)

(26)

u me re rar)

24 Müller. ‘Bestimmung des Maximalabstandes etc var Zeitachrirt tür

Ermessungswesen 1919,

Ebenso fliessen aus den Gleichungen (19) und (20) die anderen: .

TEL 2 2 21 2. I+u | ji _9tun 4) nn a z + Td ce’? g‘ = 1 a‘? + Tau

Werden diese Gleichungen miteinander verbunden und vereinfacht, so er- geben sich die folgenden:

a pm iR PER al+ Anm F Autumn m —i—-/u+u' | ; _ Am Er er Pre : un yo ratan —A-Ayu+u —A—Autn' ee AN 2. 2 A-Autu a”? a': a, E Ba Br ezalt+ AR Ta I AT FTP Tuner": Bra u Se a 7 Br er Sir Ber a'? a. u as 30a 00078 a a’ a a er

Beachte ich die Gleichungen der beiden Ausgangsflächen, so erhalte ich zwei Gleichungen 6. Grades für die beiden Parameter A und u, sie läuten:

1 = ge? m? + n° „a“ 0? 1 — Er Da va Tau, da, ar gi a atnt Zeh 23 m? + n? at 0? 1

a? d

se FT Tza

W>

y

»

ze |

I PN

Um diese 'zwei Gleichungen auf ihre Richtigkeit zu prüfen, nehme ich den

Sonderfall zweier Kugeln. Nach dem Hauptsatze ist ohne weiteres ein-

zusehen, dass die Zentrallinie der beiden Kugeln die gesuchten Punkte bestimmt. In diesem Falle ist also:

weder eaer met ee Die Gleichungen (26) vereinfachen sich hier in: GREENNE.. SEHEIERENGEN ea ARE VRNBEREN \Saae He = VarwEn‘

7

Vatntto:

(268)

Erexro re:

Henssmngswasen Müller. Bestimmung des Maximalabstandes ste. 35

Die Koordinaten der gesuchten vier Punkte ergeben sich dann. zu:

= + Be nee w = RES SER: | - 5 VmEn’2o Fr Varna - m; u ; . ”» i Ban ’ N -- ” = u En 0 rd nF i oO. 3 3 5 Ei E77 Do Be En

Hieraus ergibt sich die Entfernung zu:

ze m? I. 22 | 9 j ı Die Richtigkeit dieser Gleichungen ist + D= Vm + n? Zu 0? 7 (r u r).: } synthetisch unschwer zu beweisen. )

Aus den S FICHUNGEN (26) kann ich die nachstehenden ziehen:

a _ 08 248 __ 23

1 a2° c‘ a?c a':c =

"55 ec! Ben a Vm’+n Vo! > oa Va’rct — a3”? — Fa en m ee a =

= Vet}: == ac? u? c Varia — at , ) a — ce ade? — ac ua? —; Do ae aan = Mr [a‘ V m: + n? Var _ 2 0a Va?e — 3.9 | Vera _— a2c!u3 eo Ver: « 24°

Entartet das zweite Ellipsoid zur Kugel, so it = e — r‘, die erste der Gleichungen (27) vereinfacht sich dann wie folgt; .

a o (28a) Vu! — u aalYmtn + n2 Var = Vena: Vassss) Die zweite der Gleichungen (27) lautet weniger einfach:

Ver ce [ Vm®t nm _.9@ l (28b) u 1+0)= u | Vera: a Pr) Vran — arar — ea Ä \ Setze ich: E —=t und 2 3 e®, so lautet Gleichung (28a) wie folgt: ER Vm’ ni j 0 (29) Dez

.@

In dieser Gleichung setze ich: r?t? — a® = X?; ich erhalte aus.ihr dann nach einer kleinen ‚Umformung und Zusammenfassung die nachstehende Gleichung 4. Grades:

e 0 | m n?+0°? uf | a* as

xt — ext 4 K[trre 2 e| _ 2X060 37 — 0° =) | we _ Xtra | (30) . (#) =: 5 4? .

2 AZ EI. 05% =:

96 Müller... Bestimmung des Maximalabstandes..etr. „Zeitschrift für Vermessungswesen:

Mit diesen ‚Gleichungen ist dann .alles gegeben, ‚was zur rechnerischen Aus-

wertung des in Rede stehenden Problems nötig ist; doch werde ich im

3. Abschnitt dieser Abhandlung noch einfachere Beziehungen ableiten,

mittels deren ich das Zablenbeispiel für die ‚bayerische Gausskugel rech-

nerisch. erledigen will. ” Setzeicha=c=r, so erhalte ich den Sonder fall der beiden Kugeln.

Die zwei Gleichungen (28) führen dann zu folgenden Schlussgleichung :

pi

die sich leicht aus den Gleichungen (26a) ableiten lässt.

c) Zwei Ellipsoide in allgemeiner Lage. Das eine Kllipsoid sei gegeben durch die Parametergleichungen:

| nn 18 = MC0SUC08V (32) 2 y = beosusint | [2 = csinw | ne Das zweite Ellipsoid sei durch die nachstehenden Gleichungen be- stinimt, worin die a, ß, y die Richtungskosinusse der drei Hauptachsen und die Grössen m,n uns 0 die a aienee Ellipsoids "vorstellen: en 2 zen -_— EEE SZ — m ZaarcosÜ via + . Bı = U 3 Y+ ey sinU . syn + 0ag00sUcosV + b’Bzcos UsinV -—- c'ygsin U u | 2 =0-+-.a 1608 U cosV + b’B,cos UsinV T cyssin U Nach bekannten Sätzen der Geometrie der-Flächen 2. 2. Ordnnüg‘ folgen aus diesen Gleichungen die neuen:

(a’cosUcosV = « — m)aı + (yY — N), + (er — 0), = Gm

oo b'cosUsinV = (x — m)ßı + (y — n)Pe +@— 0) = @mß a esinU oe (# —- mM)ı WW — Na + —0)p% = Gdmy

Die bekannten ln liefern die vier -Be- ziehungen: Ä

—a (2 — )sinucost —b(y--y y')sinusinv #3 (e— 2N\ccosu — O

—a @- —_ on 1: dw — en = 0

| . - — ele- ——% Ya > G- a 4-2 4 - #)a,) sin TA FE 5 u (By yo +eo - #)B,) sin Usinv = , Fela-n) „+ @W— N) ı (e Ba .>)%) PT

— a‘ (( — M)a + (y— Y‘)az + (e _ 20) sinV’ /

+ (e-ma + nat) |

Vermeasulgre men Müller. Bestimmung des Maximalabstandes’ etc. 97

Bei. Beachtung. der- Beer (82) und der Gleichungen en er- halte ich:

..by—y' ie ay BER br 9) igo= == ._ Luz, = Veps na c08 : == Very y biz

Gb Diese Beziehungen in die erste der Gleichungen (35) eingesetzt,. gibt die nene Gleichung:

(37) — a?b?z («292 +(y—y 2) ca —r we be?) —=0 FÜR )

Aehnlich wie vorhin setze ich:

S Fr cosu = sınu =,

d y (37a) #7 _r = Zar: y—-y= : Ay. Gleichung (37) lautet dann: (38) (a? y? —- b2a®) (-: aber ce — ")) = 0 Aus et (37a) und (38) ergeben sich die folgenden: PEN A \ SM. :.. Y r

(39) Te BL alone

Yy 74

| Ina 2 B 4

Die Durchdringungskurve der #, [Gleichung (38)], und des z, ölecnene (36)] ist also eine zerfallende Ce. die aus einem imaginären Geradenpaar (aty® 4122? = 0) und einer CO, besteht. Diese C, ist die gemeinsame Schnittkurve der drei: Flächen (39); sie nn die = ‘in: den‘ Be ‘suchten acht reellen Punkten.-

Für das zweite Flächentripel klgen aus den. Gleichung as nd * Gleichungen (35) die folgenden‘ Pan |

j aGmp LP. | a GmBß (40) igv Eu b’Gma u aGza' nV’ = VarGimp +? Gima vGmB vn (41) cosV = ur nn ı csU = ee Tebe . Vera G’mß+-b?G’ma sinu— r-

c’

Die Gleichung ‘der £y lautet dann: (42) — a2l).Gxa Gmu + GxB amp lan, +. .

— Galant - beGima

Ich setze hier wieder wie oben: Be a . \G2«’ = „men: A (43) 2 Bu Gap = „AmBu...

28 Müller. Bestimmung des Maximalabstandes ete. Zeitschrift fiir j : a - one

Diese Beziehungen (43) führe ich wieder in die Gleichung (42) ein, ich erhalte dadurch eine der Gleichung (38) sehr ähnliche Beziehung:

(44) (a?G?m$ + b*G2mea)(— a b’u.Gmy + c?@xy) = 0

Die Durchdringungskurve des 2 und der F, ist also eine zerfallende Kurve 6. Ordnung.

Aus Gleichung (44) folgen bei ‚Beachtung der Gleichungen (43) die ttäachstekenden Beziehungen:

(48) a Oza BER. Gay, vauß a wer. 2 ' ce Gma aGmy’ ce GmBß b'’ Gmy Die vorstehenden Gleichungen stellen geradlinige Flächen’ 2. Ordnung vor: sie können je als das Erzeugnis zweier zueinander projektiver Ebenen- büschel aufgefasst werden. Die”so erzeugten Flächen sind geradlinige und müssen also_die Geraden: 46) rel) zn

Gmy = 0\ Gme=0o\. | enthalten. Oder wenn” ich von den Symbolen zu den Gleichungen selber übergehe, so erhalte ich für die eine Büschelkante die Gleichungen:

(@e-Nn+W-Wa+@-n=0: (em t+W— na te) = 0:

für die zweite Kante die folgenden:

@— a r(y— Ya (8 — u; = 0: (@-m)u4+W— ma + (— 2) =.0.

Aus diesen Gleichungen ist zu entnehmen, dass?die beiden Ebenenbüschel aus parallelen Ebenen bestehen, die erzeugte Fy ist also eine Zylinder- ‚fläche. Die geradlinigen Erzeugenden dieser Zylinderflächen sind demnach parallel der Schnittlinie der beiden Ebenen:

a tyatratde= 0:

an tyatentdr=0.

Die Richtungskosinusse der A,, Ay, 4; der Erzeugenden: der Z, sind pro- portional den Grössen:

Ya — are . Ya afı. R L, — s Ls sind ’ J

Hierin ‘bedeutet 9, den Winkel, welchen”die Ebenen (49) miteinander bilden, der durch die Beziehung:

cd, un Turm Tan | bestimmt ist. Nach bekannten Regeln der Geometrie der F3 ist dieser

(47)

. (48)

(49)

Wyı = ns sin a,

3

Ausdruck identisch Null d.h. >, = 5; aus demselben Grunde erhalte

ich für: | L = 8: L=ß; Gmb

ME H für Müller. Bestimmung des Maximalahstanden etc. 99 d. h. der durch die erste der Gleichungen (45) be-timmte Z, hat die ge- rade Erzeugende mit den Richtungskosinussen ß,. ß,, Be 2, Ganz dieselbe Ueberlegung gilt für die zweite der Gleichungen (45) und für die Gleichungen (43). Die Erzeugenden der ersten Z, haben die Richtungskosinusse «,, as, &s; die der zweiten Yır Jar 7e- Schneide ich die Z, mit einer Ebene senkrecht zur Leitkurye (49), so erhalte ich die kleinste Leitkurve, da diese ein Kegelschnitt mit zwei unendlich fernen Punkten ist, so ist die Leitkurve eine Hyperbel und da- durch sind die mit Gleichung (45) bestimmten F, als Zylinderflächen mit hyperbolischen Leitkurven gefunden. . Aus den Gleichungen (37a) an (38) ergeben sich die folgenden:

b I AEERERRRESE = ae er R * |’ (1-9): w = Pin:

(50) y = si = yr): y-y=- Fiy: | / ab N b Die Gleichungen (43) und (44) geben die Beziehungen: 2) + —W)eat+(2—r)a, = | d | | . =>; [e-m«, ryona + (r 0a |#: + yet —), = Dan Rn @' =y [em A t+W— m + (#0) | ni @—a)yı +(#-YW)yatlk@— 2) a'b’ [em nrW—r)n+(@—o) | ü In diese Gleichung ersetze ich die gestrichelten Unbekannten durch die Werte aus Gleichung (50); zur Abkürzung setze ich: ma, + NGg + O0 — d.;

mA Tre +0 = de; mn thnuton=d

(61)

Ich erhalte dadurch: | b b’ / b a dh‘ +] tr [-5R+ (Fa) + ab b' ab b +0 - Zr +zlı- 2a) = ud

(52) 4-2 +5 (1-2a)a +9A|-5: +5(1- Fa) =

ab a’ ab a‘ | | «Be| a1 | d’ (i .e )u] z hüp b ab’ b @ a’h‘ a ny I Tr (1 — ZA)u + Yrs [-5. ur (1 — za) A

ab a'b'

a'b‘ ab i + 273 |-+ rn) 1 a)u = ud.

30 - Muller.: . Bestimmung des Maximalabstandes etr. Zeitschrift. a eiene

Ordne ich diese drei Gleichungen nach den Parametern A und u, 80 .er- halte ich. die drei —. Gleichungen:

alten + in + Ba]

Ki Au Eu E= > y% Par a0 2] a Falez- Hay ta dla; 9° Mi ap zfı 7% EyBı + | — er | -anglaae + au + | + -ulbıo + Bey + Bor — 415; 0 wen + 5un + irn] - [oe nt; YYya ar

une + nu + ne - 4) em. Die Determinante dieser drei. Gleichungen gibt die Fläche an, auf welcher die- gesuchten Punkte liegen müssen; sie lautet. bei Verwendung leicht deutbarer Symbole: 2 an ee

4: v A Ar Bı 5 'Bı EB = 0) °“ . ae Oder. ‚ausgewertet: mau = (54) AıBı Ce[a” — b’?] +. 4ı B: Cı le —a2] = A Bı da] - zo Diese Fläche ist also für das. dreiachsige- Ellipsoid vom 3. Grade (F}), berechne ich die Unbekannten z, y’und z aus den Gleichungen (52), 80 erhalte ich die Gleichung der F5 in TParameterform; sie ‚durchdringt das Ausgangsellipsoid- in. einer: Kurve 6.-Ordnung, auf der die gesuchten Punkte liegön. - Ist das "Zweite Ellipsoid- eine -Dreifläche: so entartet die Fe in eine Ebene ‚und in ein, einschaliges Hyperboloid. Dieses Hyperboloid wiıd ein Kegel, wenn zwischen dan’ Koeifizienten der Gleichungen Aı, As, an B;

die nachgtehende m. besteht:. | I: at; eu: 0° ee A

u a; Dan: eas:.

ua hr Br

= Ä i

Beitschrift für Müller. Bestimmung des Maximalabstander etc. 31 een ö

Aus Gleichung (51) folgt dann:

a’ jb ‚a ab ) b' (- a8 29 T c? 03?

IS —

6b a ab vom lohe tat he) ce? /b er ab (- ji +5 r2% ;sz) 0,8 a (b a ab u: v (- ar X + 29 L PIBR. z) (8 BR } A b’ (Ib a, ab (35) y—Nn = " Bi: 2 (zB: 2 my Em = Ps z) Bs u ci 5, a ab .N. 2 ER: Bene Fran an) ei u a b | a. BaeY, 7 ‚Te SP ai ler tz re), 7 ( i ab \i 7 EN u. . 5 er . PEN BEE . H Kom mi Bi ale tar. + =)

3 ar gipe (- ya ty raY £ ee 2) E

Aus diesen Gleichungen ist ohne_ weiteres zu er rsehen, dass die Gleichung der E”; ähnlich gebaut ist, wie jene der Fr.

Ans den. GISIhUngen, 02) ergibt sich die Dede a

PR er

een (& +5 +) +++) + te ler) |

ee fee

= rm) — nz = £ab + Are) nn

_L -2(y Br (w. 0) @ 0, Pr + ab 2). Ersetze ich hier: die ‚Unbekannten durch-die Beziehungen (55), so erhalte ich eine Gleichung 12. Grades mit den Unbekannten A, u. Die erste Fläche gibt eine ähnlich gebaute Gleichung. Die vorgelegte Aufgabe ist also auf die on zweier Gleichungen 12. Grades mit 2 Unbekannten zurückgeführt.

Setze: ich-in Giesen hal am: he La = bh —' a so’ aihalte

ER PER, ae. m num

ich ee Gieichungen: ' ee ee R ne ar ES 5 ee:

39 Müller. Bestimmung’ des Maximalabstandes. et«. Zeitscinift für ve a Ta

BL > RN NR = (7 TAZRuH+ ;) u (v— ÄA—Au+ a 5

Pas (> = ee =u 7) Bı (2 = 2) ag Be (9 —_ Se az | ee Meere 2 ne a) =

Da die Determinante dieser drei linearen Gleichungen bekanntlich gleich der Einheit ist, so müssen die drei Klammerausdrücke Null werden, da- mit das Gleichungssystem erfüllt wird. Die so gewonnenen Werte stim- men mit den Gleichungen (25) überein. Das Gleichungssystem (52) genügt. also den Forderungen des Sonderfalles zweier Kugeln. Ebenso liefert das Gleichungssystem (55) bei u naung auf den Fall der Kugeln das dritte System der Gleichungen (25).

Durch die in diesem Abschnitt gegebenen Formeln ist alles das ge- geben, was zur Lösung des allgemeinen Falles nötig ist.

2. Zwei Raumkurven.

Die Raumkurven denke ich mir definiert durch die Parametergleichungen, worin % und v zwei voneinander unabhängige Parameter vorstellen:

\= = f(u); x' = F(v); 9(u); y' = Gb);

(68) y % — hu); ” — H(v).

Die Entfernung D der beiden Punkte ©, 9, 2 und a‘, g‘, =’ ist dann ge- Br durch die Gleichung: |

‚D=-@- 1 +W- + @— 2).

Die rechte Seite dieser Gleichung wird zum Maximum oder Minimum, wenn die Parameter % und v den folgenden zwei Gleichungen genügen:

\e-N+u-nEte-Ng=0 en „OF „9G „oH Bert) rer dt

| Aus diesen zwei Gleichungen entferne ich einmal die Glieder mit y, das andere Mal jene mit x; ich erhalte dann fulgende zwei Gleichungen:

ww

Zeitschrift fiu Müller. Bestimmung des Maximalabstandes ete. ar Vermos«unsswesen 1919.

oy OH oh 0G

2 -- u dt Or on de Pu G dy dk’ J du ar Hu de er of 0 HT ah 0 F y-—ıy' en au Ö " . on or ve" af 0a Oy OF du Pe 77} J Ü

Diese zwei Gieh hungen stellen die Gleichung der Verbindungsgeraden der

beilen gesuchten Punkte vor. Bezeichne ich mit ds, bezw, ds, die Dogen-

elemente der zwei Kurven (58), dann sind die Richtungskosinusse ee. @,. (1, ‘ ‘

bezw. 51. Ba. As der Tangenten in den Punkten ww, y, z und er ya die Kurven (58) dureh die nachstehenden Beziehungen gegeben:

of )y oh er du gu ou ı) = A x 3 =,» (6 a) ‘2, ds, ER Ös, 013 “ Ss u ou du öf OF OF | dr or dn Kb ee ee ee z 1b) Pı AN” nn os, er Os Sy ED dr da

Die Richtungskosinusse 71. ze. ja der Verbindunesstrecke D sind nach

/

naeh Gleichung (60) gegeben dureh die neuen Beziehungen:

9y OH oh 9 af OH Oh OF On Be re e du Ir ou 9 re | y “ ec: m Vf 0G d)y OF ne ji W .

1 Kerl heilentet

of HG 947 91 094 ol oh oI@N\2 ER 1 de du det Er ÜE ou or 7 ._ | n IT er du dr du Ar

Vun der Richtigkeit dieser Gleichungen kann man sich unschwer dadurch überzeugen, da ass die Glieder der Gleichungen (60), welche Differential- zrössen enthalten, den Richtungskosinussen der gesuchten Entfernung pro- portional sind. TE - Den Winkel.-welchen die Verbindungsstrecke der zwei gesuchten Puukte (2. y. zY: und (@°, y’. 3%) mit der Kurven'angente im Punkte (x, Y, 2) an die Kurve (5Ya) bildet, bezeichne ich mit O,. jenen, welchen dieselbe Strecke it der Tangente im Pınkte ©, 9%. 2°) der Kurve (58h) einschliesst, mit 9,: ich erhalte dumm nach einem Elemen'arsatz der analytischen (reonetiie lex Raumes für den Kosinus des Winlels 0, bezw. 6, folgende Gleichungen‘

Zeitsehrift für Vermessungswesen 1919. Heit 2. 3

34 Müller. Bestimmung des Maximalabstandes etc. Zeitschrift für tn

( ög 9H Oh ) + Ag > aF of ») a

g 12 ü u Ir Ton dv du In I An ar). COS), == ar ee Ta \ In of Au äöy öh a u An Ov ou 35) (62) a ar, dy dH oh IE d@jah dF Of aH dr \du 9 ou ar F Ir ‚Au ö» Bu u) COSW, —- Be RE ee Aula: Bene A u - 0% : 4 dr

se si We an 90 au 9%,

ON

Die Ausrechnung der Zähler der Gleichungen (62) zeigt ohne weiteres, dass dieselben gleich Null sind. Daraus folgt der neue Satz:

„Die Verbindungsstrecke jener Punkte zweier Raumkurven, lie voneinander einen extremen Abstand haben, stehen auf den Tangenten der entsprechenden Kurvenpunkten senkrecht.“

Als einfachstes Beispiel für diesen Abschnitt sei die Aufgabe gewählt: den kürzesten Abstand zweier windschiefen Geraden zu bestimmen. Die zwei (reraden seien durch die folgenden Gleichungen bestimmt.

| \? = Um, en -tv5, (63) „ = y rin: yo yY top: 2 == 2 + My em vB,

Die beiden Gleichungen (59) lauten dann:

\ (— Mu + (y—y des (2 2)ag = 0:

! (2 a8 - (y— Y)ße +(@— 2')B; = 0

Ersetze ich in Gleichungen (64) die Unterschiede (x —- x) usw. durch die

entsprechenden Werte aus den Gleichungen (63), und Leachte bekannte Grund- formeln der Raumgeometrie, so erhalte ich die neuen Beziehungen:

\ (&ı— 2) + lyı— Ya)aa (21 — 22)ag Hu va egße-egß;] > 0 ! (2,2) + Ye)ßa (1 —22)d ulm, hı Fr Kaßg aß) =0 Bezeichne ich den Abstand der Punkte 1. 2 mit $;; und die Richtungs- kosinusse dieser Geraden mit ö,, 6, und ä,. ferner den Winkel, welchen die zwei windschiefen Geraden miteinander bilden, mit @, dann den Winkel, welchen die windschiefe Gerade (1) mit s,, bildet, mit Dı. jenen der Ge-. raden (2) mit derselben Strecke mit D,. so folgt aus den beiden Glei- chungen bei Beachtung von bekannten Grundformeln die nenen: \Sı2c0osD, 4- u — veosn = N;

(64)

(65)

(66 66) | sjgc0sDd, -- ucosd —v = 0.

*, Der Bruchstrich ist aus Raumgründen abgebrochen.

Zeitschrift für Müller. Bestimmung des Maximalabstandes etc. 35 a

Beachte ich die eingeführten Abkürzungen, so erhalte ich für die Ent- fernung D zweier beliebiger Punkte der beiden windschiefen Geraden den nachstehenden Ausdruck:

(#7) D? — s?,, +- 28,z3uUc0sD, — ?255VcosT, u 7 1? — 2UuVcosp.

Um den kürzesten Abstand Dm der zwei windschiefen Geraden zu erhalten, habe ich in Gleichung (67) für « und © nur die aus den Glei- erungen (66) sich ergebenden Werte einzusetzen. nach einigen Verein- fachungen ergibt sich dann:

cos? T, + cos?T, — 2cus T, cos T,cosW% )

58 Dm’ — s? (1 — __ (68) 12 \ sin?y)

Die Gleichungen (66) und (68) lassen noch Vereinfachungen zu, die für Rechenzwecke mit Vorteil verwendbar sind. |

Wenn ich mir durch den Punkt (1) der Geraden (1) eine Parallele zur Geraden (2) gezogen denke, so erhalte ich ein Dreikant, von welchem die drei Seiten bekannt sind, bezeichne ich den der Seite Dı des Drei- kants gegenüberliegenden Winkel mit u,, den der Seite D, gegenüber- liegenden Winkel mit u,, 80 erhalte ich nach der dritten Grundformel der sphärischen Trigonometrie nachstehehende Beziehungen: c08D, — cosWcosT, | \ eosuı == DO (69) = cusD; — c08PcosT,

ee, von sind, sin

Hieraus folgen nach einer kleinen Vereinfachung die zwei anderen Glei- chungen:

\ sin? u sin?Vsin’Td, = sinto — v0s?Dı — 08? D, + 2008 c03dı 608 D, (0); |

! sin? u,sin?osintDd, = sin?O — 005° Dg — c0s?D, + 2c0sWeosDzcosd, Verwerte ich diese zwei Gleichungspaare, su erhalte ich die zur logaritlı- nischen Rechnung sehr bequemen Endformeln:

= cos, sind, cos u$5ind, u = 0— Sa 7: U ZZ ISy Tun

(71) 7 2 sind

(72) Dus >= SjosinD,sinue = susinD,sSinu,

Aus Gleichung (71) und (72) folgt die Beziehung:

(73) ulym = — vlg:

Schneiden sich die beiden Geraden (1) und (2). so fällt das Dreikant in eine Ebene zusammen, die Winkel u, und u. werden dann gleich Null bezw. 180°; zwischen D,, D, und & besteht die Beziehung:

IN f iR = L L ae vV).

36 Wolff. Moor- und Oedtlandkultur. ‚ Zeitschrift für AULMESSHNESWEREH ivid,

Ich betrachte nun das Tetraeder 1, 2. 3. 4, welches durch die End- punkte der Strecke « und v auf den Geraden (})) und (2) be -tinimt ist. Von diesem Tetraeder sind bis jetzt der Länge und ltichwung nach bekaunt die Kanten 12, 13. 21, 34: unbekannt «ie Kanten 25 und 14. Nach dem Vorstehenden gilt:

rs = rn -Fum: ur Adg-Friß:

er 1 R ec Fe Bi = Yyırlr! Yız Yet oß: 23 21 +ve,;: en 23 TB

(Fortsetzung tolgt.)

Moor- und Oedlandkultur.

Die Kultivierung der Moor- und Ödländereien !: geschtehl uni staatlichen und a Mitteln. Über die staatliche Maor- und Gd landkultur geben die Jahresnachweisungen der keneral- kommissionen Aufschluss. die regelmässig im Staustisekon Jahı- buch für den Preussichen Staat veröllentlieht werden. Porn I Jahr- vang 1917 seien folgende Angaben entnommen:

In den Regierungsbezirken Königsberg, Gumbinnen. Lüneburg. Stade und Aurich beirägt der Umfang der zu besisdelnden Mäche zu- sammen 9341 ha. Davon sind bis zum Berichisjahre kultiviert 2788 Int. Mithin bleiben noch zu kultivieren 5555 ha. ÖdlandSIhächen sind or worben in den Bezirken Allenstein, Daunzie, Martenwerder, Köslın, und zwar zusammen 1729 ha. Dafür sind gezahlt 921932 Mk. d.h. im Durchschnitt für 1 ha 533 Mk. Am höchsten war der Preis für I ha im Bezirk Köslin mit 603 Mk., dem folgt Mlenstein mi 588 MR. Die } ha. Marienwerder mit 230 Mk., Danzig nit 225 Mk.

Eine wesentliche Ergänzung der vorliegenden Zahlen bieten die Angaben, welche auf der 36. Mitgliederversammlung dos Vereins zur Förderung. der Moorkultur im Deutschen Reiche am 21. Febrnar 1915

gemacht wurden.?) Ilier berichteie Wirkl. Geh. Oberhaurat Nolda über den Stand der Kultivierungsarbeiten: in den eimzeinen Landes- teilen. unter besonderer Berücksichtigung der in Praussen durcı die Verordnung vom 7. November 1914 geschaffenen Lawe. Auf Crunel dieser Verordnung wurden 417 Genossenschaften ins Leben gerufen, die ein Gebiet von 156 173 ha umfassen. Dazu kommen noch 15 040 ha von 4335 linzelbesitzern. die sieh zur Kultivierune bereit erklärt ‚hatlen. Die veranschlagten Kosten für die Urbarmachung dieser mis- gesamt 172000 ha beliefen sich auf über 66 Millionsn Mark. XNolda erwähnt, dass sich um die Durchführung der Arbeiten die Ober-

') Vergl. auch diese Zeitschrift Heft 5, 1917.

") Vergl. den Bericht fiber diese Versammlung, erschienen als Beilaer zu den Mitteilungen des genannten Vereins.

Zeitschrift fiir RBitcherschan. vermessüiieswecey. 1210,

ER) Y

landmessein, Laudinesser und Vermessungsäassisteh- (en der Genenukönnnissivuen bosomders verdient gemacht haben. Von den vorher erwähnten Flächen sind ürbar gemacht: In Schleswig- Bolstein 6009 ha, in Hannover 7809 ha, in Westfalen 5800 ha, in der Provinz Sachsen 600 ha. in Oldenlurg 761 ha. In Angriff genommen waren 1916: ın Schleswig-Holstein 8500 ha, in Hannover 2N 100 ha, ın Westfalen 4500 ha, in der Provinz Sachsen 1300 ha, in Oldenburg 19865 ha. Forstimeister Krahimer, Schmolsin, berichtete über die öst- lichen Provinzen. In Ost- und Westpreussen, Posen, Pommern, Bran- denburg und Schlesien sowie Mecklenburg wurden bis Ende 1916 wäh- ru des Krieges 14965 ha an Meiiorationen fertiggestellt und 6927 ha n Angriff genoninen. Rachne! man die privaten Meliorationen auf hinzu, so kann man annehinen, dass während des Krieses rund

65) ba wirklich kultiviert sind. Es isi dies eine ansehnliche Kriegs- long: die Fläche ist aber klein im Vorgleich zu den grossen Flächen, ale noch fiir die Kultivisteng zur Verfügung stehen. und deren Kultur uns immer mehr unabhängige machen soll vom Ausland. Dr. 4. Woljf.

Bicherschau.

jünrensg in dus Neassergeseiz jr das Königreich Bayern von 23. re En Vermiessennsingeniere. Von. Gottfried Werh, Bezirkszeamwier in nNosanketin, Selbstverlag 1918. 76 5. Preis

Das voriiesende Schrifiches soil deio Im die Praxis einirelenden

ur BE Pi PEN Fr” \ CIINESEMEHTSIH

eosenr ojnen Weogwoilsor und Ratgeber an die Hand ‚eben, weöo!cher Iraineswens ans Gesstz und die vorhandenen Erläute-

—

mwngen enthahtiteh munehem onnderr dazu "beitragen soll, sie mil

wössereig Grwimu untl Ver-töndnis=se zu gebrauchen. Der Verfasser A 1

umitt bringt neben eschiehtlichem über em Wassergesolz weltuishölende Erklärungen

2:3 sioft vn slrei Ahbschrrie, Der erste Alse

7. ae BE a ae NE SERIE ı “ 1. Trost Irplhte über die Rechisbestinfer Direninm an Grundstücken, Besitz, Reochts-

4 . ı > FR dur Z I u vr. t R > 7 oe IL SAN Nas { i : i 5. 1% i . Ri a rg. sa, Aalen, EN ER llmesinok, Ehorunno es Kisontums an ‘ ie; Fe Fe BEL. Ve a en 5 ER Ee Ic rele

handasih Nero aha BAReegslrD ir Pond arundshHicke.

ba zweßen Absehmtilo were de Dieentums- wukl Grenzverbält- hisse an dert da don tem üsweri jo unen Ihrer Eigenschaft als flie- ende Kewässen te! zwor nl Afentiche Flüsse oder Privatflüss: Bil Den Ga le ir Ares in Dana lusse en Bäche ını Kisentume Biber ie als Flüsse und bäche im Bigentume der Uler- elsenfünzer = Und als stehende Gewässer a SW Unter- teilung besprochen. woher der Verfasser seht mmiisscn> Fırklärangen

tür die Ufarlinie md deren Posisetzung dureh lie. en

38 Personalnachrichten. ann fürn 1919.

den, für die Grenze des Flussbettes und für die verschiedene Bedeu-

tung der Begriffe: Ufer, Grundstück und anliegendes Grundstück ein-

flicht. Ausserdem wird für jede Art der Gewässer der Begriff, das

Unterscheidungsmerkmal und die Stellungnahme des Vermessungs-

beamten in den auftretenden Eigentums- und Grenzfragen besprochen.

Der dritte Abschnitt behandelt die Veränderungen an und in den Gewässern nach der gleichen Arteinterlung wie im zweiten Abschnitte. Als Veränderungen konımen hierbei die Verlandungen, die Wegräunung oder Durchstechung von Verlandungen, die natürliche und künstliche Verlegung des Flusslaufs, der Abriss und die Umbildung der Inselufer in Betracht. Wie die Veränderungen jeweils katastertechnisch zu bearbeiten sind, wird an praktischen Fällen gezeigt, welche durch eın- fache Skizzen veranschaulicht werden.

Durch kritische Beleuchtung der vorhandenen Erläuterungen zum Wassergesetz und Gegenüberstellung seiner eigenen Anschauung, durch Anführung von Entscheidungen de: Verwaltungsgerichtshofs und von Gutachten des Landesvermessungsamis, sowie durch Vorschläge zur Verbesserung der Katastrierung versteht es der Verfasser, dem in die Praxis eintretenden Vermessungsingenicur und auch dem erfahrenen- Vermessungsbeamten von Seite zu Seite neue Anregung zu geben, so dass das Werkchen eine bestehende Lücke in der Literatur des baye- rischen Vermessungswesens auszufüllen wohl geeignet ist.

Für eine Neuauflage möchte. empfohlen werden, die Verordnungen des Wassergesetzes, auf welche Bezug genommen ist, im Wortlaute zu bringen und die 29 Skizzen, statt sie in drei losen Blättern anzuhängen, in den Schriftsatz einzufügen.

München, im Dezember 1918. Oberarzhacher.

Personalnachrichten.

Preussen. Katasterverwaltung. Pfitzer,Katasterkontrolleur, zum Vorsteher der Neumessungsabteilung in Sorau ernannt. — Landwirtschaft- liche Verwaltung. A. Verleihung von Orden und Ehrenzeichen: Dütske, Reg.-Landm. in Frankenberg, das Eis. Kreuz II. Kl,, Thomas, Albert, Reg.- Landm. in Dillenburg, das Eis. Kreuz I. Kl., Jasper, Oberlandm. in Cassel, das Verdienstkreuz für Kriegshilfe. B. Planmässig angestellt: Derbe, Land- messer in Wiesbaden, vom 1.10.18 ab. C. Versetzungen: Beyreiss, Reg.- Landm. zum 15. 12. 18 von Cassel nach Göttingen, Hofferbert, Oberlandm. in Arolsen. zum 1. 4. 19nach Wiesbaden, Krahl, Oberlandm. in Arolsen, zum 1.4.19 nach Cassel, Reccius, Reg.-Landm.in Arolsen, zum 1.4.19 nach Fulda, Jestaedt, Reg.-Landm. in Arolsen, zum 20. 12. 18 nach Fulda zur vorüber- gehenden Beschäftigung.

Bayern. Vom Staatsminister der Finanzen wurden mit Wirkung vom 1. Januar 1919 in etatsmässiger Weise befördert (die Bezirksgeo-

Zeitschrift für Personalnachrichten. 3) vermesanngswesen

meter Karl Bläsy, Pirmasens, Joh. Haser, Viechtach, Ludwig Roth, Trostberg, Otto Hilz, Vilshofen, Heinrich Kohn, Schongau, Karl Pock. Arnstein, zu Obergeometern an ihren bisherigen Dienstsitzen; der Kreisgeometer Louis Schneider in Regensburg zum Regierungs- und Steuerassessor bei der Regierung von Oberfranken; auf ihr Ansuchen in etatsmässiger Weise versetzt der Obergeomater Michael Welsch in Kemnath auf die Stelle des Vorstandes des Messungsamts Weissenhorn, der Bezirksgeometer Emil Oestreicher bei dem Messungsamt Mün- chen II auf die Stelle des Vorstandes des Messungsamts Volkach, der Bezirksgeometer Otto Kreuzer in Regensburg auf die Stelle des Vor- standes des Messungsamts Cham, der Bezirksgeometer Josef Schwarz- fischer in Münchberg an das Messungsamt Hof, der Bezirksgeometer Michael Steinmetz in Homburg an das Messungsamt Regensburg, sämtliche in gleicher Diensteigenschaft; der Kreisgeometer Josef von Streber in Landshut auf die Stelle des Vorstandes des Messungsants Landau a. I., der Kreisgeometer Hans Reiger in Ansbach an das Messungsamt Ansbach, der Katastergeometer Hans Haderer in Mün- chen an das Messungsamt Simbach, sämtliche unter Ernennung zu Be- irksgeometern; der Bezirksgeometer Paul Sedlmair in Simbach auf die Stelle - eines Katastergeometers beim Landesvermessungsamt; in etatsmässiger Weise berufen der Bezirksgeometer Joh. Blamberger ın Erding auf die Stelle des Vorstandes des Messungsamts Kemnath in gteicher Diensteseigenschaft, der Kreisgeometer Richard Bieber in München an das Messungsamt München II, der Kreisgeometer Adolf Sinz in Augsburg an das Messungsamt Erding, beide unter Ernennung u Bezirksgeometern; in etatsmässiger Eigenschaft ernannt die ge- prüften Geometer August Christmann, verwendet im Regierungs- bezirk Pfalz zum Bezirksgeometer bei dem Messungsamt Homburg. Wilhelm Oppel, verwendet im Regierungsbezirk Oberfranken, zum Bezirksgeometer bei dem Messungsamt Trostberg, Franz Xaver Frank, verwendet im Regierungsbezirk Oberpfalz und Regensburg, zum Be- ıirksgeometer bei dem Messungsamt Münchberg, Fritz Ludwig, ver- wendet im Regierungsbezirk Oberbayern, zum Kreisgeometer bei der Regierung von Oberbayern, Max Gebhardt, verwendet im Regie- tungsbezirk Oberfranken, zum Kreisgeometer bei der Regierung der Oberpfalz und von Regensburg, Franz Sporer in München zum Kı- lastergeometer beim Landesrermessungsamt Josef Bauer, verwendet im Regierungsbezirk Oberbayern, zum Kreisgeometer bei der Regierung von Schwaben und Neuburg, Wilhelm Bachmann, verwendet im Re- gierungsbezirk Mittelfranken, zum Kreisgeomeier bei der Regierung von Mittelfranken, August Jung, verwendet im Regierungsbezirk Mittelfranken, zum Kreisgeometer bei der Regierung von Niederbayern,

40 Versonalnsehriehten. Zeitsekasst iur

Vermuesst ySWUBCH

1910,

Friedrich Böcklein in München zum Katastergeometer beim Landes- vermessungsamt; auf Ansuchen wezen nachgewiesener Dienstuniähigkeit unter Anerkennung seiner Dienstleistung der Obergeumeter Karl Amann, Vorstand des Messungsamts Landau a. Isar; der im zeitlichen-Ruhestande befind.iche früher beim Landesvermessungsant verwendete Katastergeometer Julius Kleylein in den dauernden Ruhestand ver ezt: vom 1. Februer ds. Js. an auf ihr Ansuchen auf Grund des Art. 47 Ziffer 1 des Beamten- gesetzes in den dauernden Ruhestand versetzt der Steuerrat Jese]h Müller, Vorstand des Messunzsamts München I und der Obergeomeier des Landes- vermessungz-amts Johann Rauch. beide unter Aneikentnune ihrer Dienst: leistur g; in etatsmässiger Weise befördert der mit Titel und Rang eines Obergeoumeters beklehlete Katastergesmeter Joh. Firmbach in Mün:hen zum Oberzenmeter des J.andesvermessungsamis: aufihr Ansuchen in etats- ınässiger Weise versetzt der Ob-recometer Lorenz llausel in Selb auf die Stelle des Vorstandes des Messungsum!s Hof, der Bezirksgeumeter Friedrich Wittmann in St. Ingbert auf die Stelle des Vorstandes des Messungsamts Kulmbach, der Beziiksgeometer Wilhehu Döderlein in Starnberg auf die Stelle des Vorstandes des Messungsamts Frankenthal. der Bezirksgeonmeter Juohaun Göttinger in Pfarrkirchen an das Messung=- amt Landau a. I, sämtliche im gleicher Diensteseirenschait. der Kreis- weometer Joh. Osiander in Spever an das Messung-amt Schwabach unter Ernennung zum Dezirksgsometer: in etatsmässiver Weise ernannt die ze- prüften Geometer Matih. Ziegler, verwendet im Regierungsbezirk Ober- pfalz und Regensburg, zum Bezirksgeometer beiin Me-sungsamt Viechtach, Hıns Alt, verwendet im Regierungsbezirk Oberbayeiın, zum Kreisgeometer bei der Regierung von Oberbayern, hammer der Finanzen, Joseph Schäfer in München zum Katasterweometer beim Lamlesserinessungscent, Hans Wörfel, verwend-t im Regierungsbezirk Oberpfalz und Rerensburg, zum Katastergeometer beim Landesvermessungsömt, Tieiniich Vogel, verwendet im Regierungsbezirk Niederbayern. zum Bezuksgeometer bei des Mes- sungsamt Eschenbach, Eugen Thiery. verwendet im Legierungsbezisk Pfalz, zum Bezirkszeometer bei dem Messangsamt Dergzabern, Franz Reuschel, verwendet im Rezierungsbezirk YPlalz, zwa Kreiszeometer bei der Regierung der Pialz, Kan:mer der Iinanzen. — Vom “taatsurinisteriun des Innern wurden mit Wirkune vom 1. Janwar 1919 die veprüften Geo- meter Max Priehler, Fritz Porsch, Leenhard Weiss, Hans Keune- mann, Hans Völklein. Jakob Hap»perzer. Frauz Rob] und Theodor Müller zu Flurbereinigungsgeemetern laka Laudessist für Finvbereini- zung in etatsmässiger Kigenschalt ernannt.

Inhalt.

Wissenschaftliche Mitteilungen: Bostimnnmr des Maxtmalibstandes der

bayerischen Gansskngel vom Besseischen KErdelivsoidl. von Müller - Alouvr-

und Oedlandkultur. von Wolff. --- Bächerschau. — "ersenalnzchrichten.

- om. — a Dr ar a a a 2 u. mn

Verlag von Konrad Wittwer iu Stuftzart, ‘ Druck von Carl Haınmer (Inh. Wilh. Herget), Rgl. horbuchdruckerei iu Stuttzurt,

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| , XLVIO. Band. März

n 2, ‚Het. | 1919.

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Organ des Deutschen Geometervereins Herausgegeben von

Dr. ©. Eggert, Professor. a. d. Techn. Hochschule in Danzig-Langfuhr

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41

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| Heft 9. 1919. ' | März. Band XLVIIl.

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Der Abdruck von Original-Artikeln ohne vorher eingeholte Erlaubnis der Schriftleitung ist untersagt.

Veber das Ausgleichen geodätischer Netze nach der Methode der kleinsten Quadrate durch Einteilen der

Netzbedingungsgleichungen in Gruppen. Von H. Boltz.

Einleitung.

Die bisherige Ausgleichung eines geodätischen Netzes nach be- dingten Beobachtungen geschieht gewöhnlich in der Weise, dass man die unabhängigen Netzbedingungen aufstellt und durch Einführen von Korrelaten die Bedingungsgleichungen mit der Minimunmsforderung, wie sie sich nach der Theorie der kleinsten Quadrate ergibt, in Ver- bindung bringt; auf diese Weise wird das Normaälgleichungssystem er- halten, das, nach dem (rauss’schen Algorithmus aufgelöst, die Korre- laten liefert. Aus den berechneten Korrelaten und den gegebenen Koeffizienten der Bedingungsgleichungen erlangt man schliesslich die Verbesserungen der beobachteten Netzgrössen. Bei dieser Art der Netzausgleichung ist der Ausgleichungsbereich ein beschränkter; denn das Auflösen der Normalgleichungen nach dem Gauss’schen esse verursacht bei 40 unabhängigen Bedingungsgleichungen bereits eine Rechenarbeit, die praktisch gerade noch geleistet werden kann; Hel- mert empfiehlt in seiner „Methode der kleinsten Quadrate“ nicht mehr als 30 Bedingungsgleichungen auf einmal aufzulösen.

Im folgenden soll nun 'ein Rechenverfahren entwickelt und be- wiesen werden, dass die Korrelaten aus den Normalgleichungen in anderer Weise herleitet als dies der reine Gauss’sche Algorithmus tut, bei dem ferner die Anzahl der Bedingungsgleichungen beliebig gross sein kann

und das dennoch scharfe Verbesserungen liefert, ohne die Rechenarbeit Zeitschrift für Vermessungswesen 1919. Heft 3. 4

42% Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze etc. Zeitschrift für ee nen ae

umfangreicher- zu gestalten, als die analoge Arbeit nach dem Algorith- mus zusammen genommen ausmachen würde. Der Grundgedanke dieses Verfahrens lässt sich in der Literatur bis auf C. F. Gauss verfolgen (vgl. C. F. Gauss’ Werke, IX. Band, S. 250 und S. 297 ff.); seine han- noversche Gradmessung beispielsweise ist nicht streng nach dem Algorith- mus ausgeglichen, vielmehr zerlegt Gauss die besamtzahl der Netzbedingungs- gleichungen in zwei Gruppen, lässt die einfachen Gleichungen der ersten Gruppe (Winkelgleichungen) ungeändert und löst deren Normalgleichungen für sich auf. Bei der zweiten Gruppe (Seitengleichungen) fornıt er zuerst mit Hilfe weniger Gleichungen der ersten Gruppe die Koeffizienten um und gleicht sie dann ohne Rücksicht auf die erste Gruppe aus; durch die getrennte Ausgleichung werden Korrelaten erhalten. die die Bedingungs- gleichungen näherungsweise erfüllen. Die Werte der endgültigen Kor- relaten erlangt Gauss endlich durch wiederholte wechselseitige Ausgleichung. Eine Begründung dieser Methode hat Gauss nicht gegeben, dies tat erst Prof. L. Krüger in der Abhandlung: „Ueber die Ausgleichung von be- dingten Beobachtungen in zwei Gruppen“; Veröffentlichung des Kgl. pr. Geodätischen Instituts, Neue Folge Nr. 18, Potsdam, Druck und Verlag von B. G. Teubner in Leipzig, 1905. — Prof. I. Krüger behält die Gauss- sche Art der Gruppenteilung bei, d.h. er nimmt alle Winkelgleichungen zur ersten Gruppe und die Seitengleichungen zur zweiten; während nun bei Gauss das Umformen der Seitengleichungen immer nur mit Hilfe. weniger Dreiecksgleichungen geschieht, benutzt Prof. L. Krüger zu diesem Zweck alle Bedingungsgleichungen der ersten Gruppe. lierdurch wird die völlige Unabhängigkeit der beiden Gruppen und deren Normalgleichungs- systeme crreicht, was bei Gauss nicht der Fall ist. — Im folgenden wird nun die wiederholte Anwendung des Zwei-Gruppen-Verfahrens in den Vordergrund gerückt und dementsprechend auch die Beweis- führung abweichend von Prof. L. Krüger durchgeführt werden.

I.

Die Bedingungsgleichungen und deren Normalgleichungen; Gruppeneinteilung. Sind alle unabhängigen Bedingungsgleichungen eines geodätischen Netzes aufgestellt, so mögen sie der äusseren Kennzeichnung wegen in zwei Gruppen zerlegt werden:

)avyu +, +,% +... Hamm tw = 0 2) bi v, — UA + b3v, u. ser — din Yın + wg == .f) I) a + og + Gr + -.: + Cmtm +Ww = 0

rt tn Hr +... Hrata +w = 0

Zeitschrift für Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze etc. 43 en

s

I) “X [21 — 19) ®g + u3 Ug .n oo. + (Um Cm — LLAy — 0 1) Arı + he t Betas - - . +dmtum bu = 0 U) „vo + . vg -- an ja 7 ze tn =) (2)

v) Hd + rt + 93% ie we Ym Um ae ı, |

Das Netz hat. mitlin (r + ») nen: m>(r—+n. Für die allgemeine Beweisführung ist es gleichgültig, nach welchen Gesichtspunkten die Gruppeneinteilung der Bedingungsgleichungen er- folgt: die Koeffizienten an... munda...n(h=12%...m) sind beliebige. gegebene Konstanten, die hinsichtlich der Vorzeichen und absoluten Beträge keine weiteren Voraussetzungen zu erfüllen haben.

Führen wir jetzt Korrelaten A. Aa....A, und An kKıı...K, ein. so erhalten bekanntlich die endgültigen Verbesserungen, die die Gleichungen (1) und (2) nebst der Minimumsbedingung nach der Me- thode der kleinsten Quadrate erfüllen, folgende algebraische Form: U ahrb al, m... tr ta kp kuntykmt... tn M Wr „ht, oak +... tr hr +, H+ßhntyaekmt... rk, usw. im Ankh + buke + Cunks 4... rad + wukr + Bakır + ymkın =... + mE,

Um zu den Bestimmungsgleichungen für die eingeführten Korre- laten zu gelangen, setzen wir die Verbesserungen in der obigen (ie- stalt in die Gleichungen (1) und (2) ein; auf diese Weise erhält man die Normalgleichungen:

(aa)k, + (ab)ig +(ac)ki 4... +lar) = — u, — (aa)kr — (aß)kır — (ay)kın — ... — (ar)k,

(ba)k, —- (bb) ke + (bc)k: — ia 5 + (br) k, = — I, — (ba)kı — (bB)kır — (by)kınm —... — (br)k,

(ca)k, + (cb)k, + (cO)ks +... +(er)k, = — us (3) — (co)kı — (cb)kır — (cy)knm — :.. — (cr)Kk,

ra) t(rb)h, L(ro)ks ... tin. = —w — (ra)kı — (rß)kır — (ry)kın — . er — (ry)k, (wa)kı +(ab)ke + (uc)ks +... + (ar)k- + + (ae)kı +(eß)kır +lay)kn +: +lenk,„+w = 0 Ba)k +4) + Boks +... +(Br)kr + + (Be) kı + (BB) ku + (By) kan H ... + ß)k, tw =0 (ya)k, Be TenT ... ton) (4) + (Ye) kı (PB) ku (y)kıı + ae (yr)k, + vnı=0

Go)kı +bd)ir tk +... +ornie + +be)kh +6ßdkuntbykun +:::- ok, tw = 0

44 Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze ete. „Zeitschrift für FOrSskunganenen

1. Einführen von Korrelatenfunktionen für die erste Gruppe.

Die linken Seiten der Gleichungen (3) stellen ein in sich abge- schlossenes Normalgleichungssystem dar; die rechten Seiten mögen der Abkürzung wegen gleich — vw’ Wi = 1,2...r) gesetzt werden. Nun denke man sich dieses Normalgleichungssystem: _

(ah (ad) 4 M)hs th... tan, tu =

(ba)kı +6); tlO)ks +... +kbr)ir + ug -(ca)kı + (cb)i, 4-(ec)iz3 -- ...— (er)ir 4 us’

IN >. PER

aD —-

(r a) kı er u, — Beh +... +). tw‘ = 0

in der Weise aufgelöst, dass w;‘ (@=1,2....r) unbestimmt bleibt (vel. Abschnitt V, S. 51); dann mögen für die ee Korrelaten MIEde Funktionen erhalten werden:

—k, = fiiwi + fiawg! + fies’ — - : . + fırwi‘ — ig = far w + fogwa' A fast +... + fort‘ — I, = fuw’+ few + fazws’ +... + far Wr‘ (6) = fıw’ + fraw + sus’ +... + fr

Wegen des symmetrischen Baues von (5) gilt für (6) allgemein:

| he fe:

In dieser Art der Auflösung: den Widerspruch der Bedingungs- gleichungen der ersten Gruppe unbestimmt zu lassen und die Korre- laten als Funktionen dieser Widersprüche darzustellen, besteht der grosse Vorteil, den das Zwei-Gruppen-Verfahren vor der allgemeinen Anwendung des Gauss’schen Algorithmusses hat, sobald die Anzalıl der Bedingungsgleichungen grösser als 40 ist. Soweit mir die einschlägige Literatur bekannt ist, hat Prof. L. Krüger zuerst diese Methode ange- wendet [vgl. a. a. ©. S. 9 und 10 Gleichungen (5) und (6)]. Die Kenntnis der funktionalen Zusammensetzung einer Anzahl Korrelaten bewirkt, dass die Bedingungsgleichungen, zu denen diese Korrelaten gehören, für die weitere Netzausgleichung gar nicht mehr in Betracht kommen. Das Zwei-Gruppen-Verfahren in seiner wiederholten An- wendung vermeidet ein Auflösen der Normalgleichungen nach Art des Gauss’schen Algorithmusses; während bei diesem immer nur eine Nor- malgleichung sukzessive eliminiert wird, werden beim Zwei- -Gruppen- Verfahren durch das unbestimmte Auflösen einer Anzahl Normal- gleichungen sofort mehrere Gleichungen auf einmal eliminiert. Ferner kommt dieser Art der Reduktion noch der Umstand 'zustatten, .dass

Zeitschrift für Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze etc. 45 le ER

die Wirkung der Bedingungsgleichungen auf die Beobachtungen nur in jenem Netzteil stattfindet, in dem die Bedingungsgleichung liegt.

Im grossen kommt es nun darauf an, in die erste Gruppe mög- lichst viel Bedingungsgleichungen einzubeziehen und für deren Korre- laten eine bequem aufzustellende Funktion zu erhalten. Dies wird auch Stets am Anfang einer jeden grösseren Ausgfeichung möglich sein, da ja die Mehrzahl aller Netzbedingungsgleichungen‘ Dreiecksgleichun- ven sind. Die Aufnahme der Dreiecksgleichungen in die erste Gruppe darf nicht wahllos geschehen; es sind in diese Gruppe nur jene Drei- erksgleichungen aufzunehmen, die zu einer einfachen Dreieckskette gehören, dann ergibt sjch der -Vorteil,: die ‚Korrelatenfunktion dieser Bedingungsgleichungen aus der „Korrelatentafel für die einfache Drei- eckskette‘‘ *) entnehmen zu können; allerdings setzt das Benutzen der Korrelaten tafel gleiches Gewicht für alle 'geodätischen Richtungen voraus, die in den Gleichungen der einfachen Dreieckskette vorkommen. Gewichtsu nterschiede der .einzelnen Richtungen, die zwischen 24 und 25 liegen. (vgl. die Vorschriften der pr. Landesaufiiahme), haben: auf die einzelnen ‚Richtungsverbesserungen nur ganz geringen Einfluss; im übrigen bietet gerade die Schreiber’sche Methode der Winkelbeobach- tungen in allen Kombinationen genügend theoretischen Saal die Gewichte zwischen 24 und 25 zu halten. |

I. Die Zwischenkorrelaten. | Werden in (6) für diew’ (i=1,2...r) die w; aus (1) eingesetzt, so ergibt sich ein bestimmter Zahlenwert, der mit f(i=12....r) bezeichnet werden möge. Mit diesen A‘ werden Verbesserungen ©‘ (h = 1,2 ... m) erhalten, die die ersten r Bedingungsgleichungen er- füllen; dagegen werden die so berechneten Verbesserungen in den Bedin- gungsgleichungen der zweiten Gruppe eine Änderung‘ des Widerspruchs

w (s = LI ...») herbeiführen, ihn aber wohl’in den seltensten Fällen zu Null machen (vergl. (23) S. 51). Die soeben definierten A (? = 1,2, ... r) haben folgende funktio-

nale Zusammensetzung: | —k' = fu, + fett + fis ws +... + Fırr = fuaw tr fette tfauwst ..: + fort — kw tfew+fsWws +: :. + fer ()

k=fwthewg fest; tt... + fer - *) Eine solche Tafel .wird später veröffentlicht werden; bei Ausgleichungen von Polygonzügen wird sie sicher Vereinfachungen bieten. ,

46 DBoltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze etc. ee für

Um die durch die Gleichungen (3) definierten uk | = 12... r) bestimmen zu können, bedarf es der Kenntnis der Korrelaten A, (s = LIU... +); denn setzt man in (6) für w’ i=132,...r) die ganzen rechten Seiten von (3) ein, so wird:

‘ — k= Aw +fılae)kı + fiilaß)kuntfilay)kın +... +fılan)k,

+fıs ug +fız(b x) k, + fıa(dB) kır + fıe(d}) kın + ... +-fıe(br)k, + fısug + fıs(ea)kı + fıs(eB)kut-fıs(ey)kın +: --+fısler)i,

+ fır@r +fra)kı + fir) ku +fi ‚(r Ykın + nee +fir(r v)k,

k=fıWı +hlaa)kıt Ylaß)kntfalay)kınt-.. +feılar)k, + fa + faba)kr HfeelbAdkı + fldp) kant - - + Feld), + fas%s + fasle e)K; +f sec P) kyı +f ze(c ykıı ee +f es(cv)Kk,

fa, Hskre) k, fat Ken parte a +... +felenk,

= fswı + flau)kıt falaß)kutfalan)kun +... +fsılar)k, Hs wa + Felde) kı + fae(dA)ku+ Frl Mk +. + fselbr)k, + fasst fsalca)kı +fas(eß)kır + feale kn +: + fasler)k,

(8)

ER Hrn hal N +... tfr(lr nk, usw. — = faıwı + frılaa)kı + Frılaß)ku + frılay)kın +... + frı(ar)k, +ferw + fralba)kı + Fre(bB)eın + Freldy)kın + -.- + Frelbr)k, + fr + frs(eo)kı + Fıs(le dran + faleYkın---.. + Frrler)k,

+ fer Wr + felre)kı +FreerB)en + Fer Yıkın + .. es Fer(P r)Kr

Die erste Vertikalreihe. jeder Koyrrelate von (8) entspricht einer | Gleichung von (7); die übrigen Vertikalreihen von (8) hängen aber auch ursächlich mit (7) beziehungsweise mit (6) zusammen, und zwar treten an Stelle der:

ur‘, wo’, Mg, . . . ww.’ von (6) die Normalgleichungskoeffizienten von (3):

(ac), (be), (ca), ... (re) (aß), (dB), (cB), - - - (rP) (ay), (by), (ey), -- - (rp)

(ar), (bs), (ev), -.. (Fr)

Wegen diesem. analogen Aufbau sollen die erwähnten Vertikal- reihen in folgenden als „Zwischenkorrelaten" Z, (s = LIL...»}

Zeitschrin für 1 IQp , .

an Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze etc. 47 1919.

fi= 1,2... r) bezeichnet werden; ihre funktionale Zusammensetzung

und eindeutige Bezeichnungsweise ist wie folgt:

— Zı = fhı (aa) + fır(dba) + fis(c«) +: RE + fı-(re) -- Ze = Raılau) + fas(du) + frs (ce) +...-tfer(re) — Zn = frı(aa) + fsalda) + frslce) + - - - + fer(re)

— Zı = fa (u «) + fa(be) + fr (ca) r Rn Ei frr(r we) usw. (9) — Zu = fır(an)+ fıe(bv) + fıslen) +. - - + fır(r®)

— Za = faluv) + faldr) + fs(le) +--- + fr(r®) — Zu = fa (av) + fss(dv) + fs(le) +.:. + far(r®)

— Zu — fn (av) + fa (dv) + frs (c») +. ge + fa(r®)

Nunmehr lauten die Gleichungen (8): | nn

kıı = kı' + Zukı + Zııku + Zum ki +...+Zı%, kg — ka’ + Ziakı + Zusku + Zurekm tt. - - + Zak, kg — ka + Ziskı + Zugku + Zurskiu tt Zuskr (10)

kr = kr + Zurkı -+ Zurrku + Zurkn +: - - + Zork; Die Zwischenkorrelaten sind dieselben Ausdrücke wie die o,, bei Prof. L. Krüger (vgl. a. a. O. Gleichungen (12) S. 4). IV. Darstellung der Verbesserungen.

Geht man auf die Gleichungen (1) und (2) zurück, so lehrt die Theorie, dass die endgültigen Verbesserungen:

tr = ak tb ak +: + Tıkr + aıkı+ Bd, kı + ku: - - + rıkr v% = aakı + Da ke + Gh; +..:.+1a + @kı + Bekın + yakın + - - - + Pak, (11) usw. Um Ankt banks +Caks +: :: + Takr

+ amkıt Bakıu + Ymkın-t - » + ’mk, sind.

Setzt man diese Werte für va (h = 1,2... m) in die Gleichungen (1) und (2) ein, so erhält man bekanntlich die Normalgleichungen (3° und (4).

In (11) führen wir jetzt die Ausdrücke (10) ein:

48 Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer: Netze ete.. _ Zeitschrift für Bi ; .® SEN RUE

tı = a, hy’ +0 Zrıkr +4 Zum kn + Zunkn +... +0 Zuk, + bi ig’ +bdı Zuakı + by Zuekn +d, Zurekmm +... +91 Zu + Cı ka’ +6 Ziskr +Cı Zuskn + Cı Zmskin +... +0 Zah,

+r, kit rı Zukr tr, Zurku +7, Zurkm+:.:+#ri Zeh, Air ahıt Bıkı + kt. Zur Br j usw. ee ne we (1: un = Un ki SE An Zıkrt+ Am Zınku E an un kın + ... + An Zua k, — Dark‘ 2 a Du Ze kı-t bi Zins If + D,. Zun kın Le ' rt bau Zurky + Cm hy‘ ze Cm Zizkı + Ca Zugky +. Br kıı +.» . + Can La Ä'.

+ rn kN + Fu Zirkı + Nu Zurku + Tu DE kın + ie + Yıı Zul, ro mt mia 2 Jede, ta

Zur Abkürzung seien eigende Bezeichnungen: eingeführt:

vu‘ = ankı‘ + buy‘ Fonky‘ ee + Fa! W 2......m) (18)

Au arZı + ba Zı, ge cn Zıs > um Y, Zr er X 5 Bi =. a» Zr + bk Zire + enZus + ...+1r Zr + fa De = a» Zum + Zu + En EN +...+rnZum + ya (14) N = an Zua + bu 4er VZR +...+-r Zr + rn / . h=1h2,...m)..

Die Grössen es Hand in (13) und. 14): sind teils a Konstanten der ursprünglichen Bedingungsgleichungen (i) und (2 teils Funktionswerte der eingangs eingeführten Ko eslenankuonen (6); das Bildungsgesetz ist deutlich- erkennbar.:*)

Bei dieser (ielegenheit sei erwähnt, dass durch die Ausdrücke (9), (13) und (14) das praktische Rechenverfahren bei‘ der Gruppen- methode übersichtlicher und "böquemer wird als beim Gauss’schen Al- gorithmus; bei diesem kann immer nur ein Rechner die Reduktion nach und nach durchführen, eine Arbeitsteilung" für mehrere Rechner zu gleicher Zeit ist unmöglich; beim Zwei-Gruppen-Ver- fahren ist der Rechnungsgang mehr. nebeneinander . auszuführen,

*) Die Austlrücke (14) sind die ee ‚wie sie Prof. L. Kruerr ai ander em Wege erhält (verel. a..a. ee“ Gleichungen en S. E

Zeitschrift für Boltz. Ueber das Ausgleichen zevdätischer Netze etc. 49 AINBESEUDRaW een

d. h. die Berechnungen der Ausdrücke (9), (13) und (14: aus (6)

können zu gleicher Zeit von verschiedenen Rechnern erledigt werden.

Unter Berücksichtigung von a3) und (14) erhält man nunmehr für (12): tı = v,' + 4 K,+Bı Kı-+ C, Kınt.--+Nı RK, U = Vo‘ + A, RK, + B, Kyı uw C, Kın +...+ N, K, (15)

Um .= Ca’ + Am K, + Bu Kıı _- C Kın + .. + Nu K'. V. Entwicklung dei Normalgleic hungen für die ZW eite Gmu, pe. Um die ee er für nn 4 (s= LH, .:.») zu erhalten. setzen w ir, der Theorie entsprechend, die @«„ (k = 1.2... m)

aus (15) in die ursprünglichen Bedingungsgleichungen (1; und (2) ein; es ergibt sich:

l) (@ A) kı Zu (a B) kıt (a C) kın ‘r ii ou (a N) k. + ıCı — (a v‘) = 19) 2) (bA)kı + (db B)ku+(d Okınt...+(bN)k,+ %s +bdv)= 0 „’ 3) (c A)kı + (c B) ku+(e O)km-+: ..+ (6 N), tw; + (c v) — 19) | (16)

r)) (r A), + (r B)kn + (r CO) Rın 2 ..+(r N) hr. + 1%, +(rv) — N)

]) (a A) kı + (@ B)kır + (we C) kn ...4+ (u N) kt} + (a&vV‘) =) 1) (BA)Rı + (BD) ru + (BC) kn + ...—+(B N)r, + u; +(Bv)—=0 er IM) 7N)H+GDkunthr Omi... + Na tw ea )=0 (0)

) A) t+@Dku+bO)knt.-.+(r Nu, +W, +bv)=0

Wir wollen zuerst die Grössen: (av). (bvX), (cv), ... (rv‘) und dann die analogen: (xv‘), (Br), (zv), . . . (re) untersuchen. nm

Aus (13) folgt:

(aa) kı' + (ab)iy 4-(ae)isy +... + (ar = (av) (ab) hı + (bd)Ay‘ + (lbe)k +... + (order = (dv)

ar + ON + N + len = ler

50 Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze etc. Zeitschrift ftir Vermessungswesen

Vergleicht man diese Gleichungen mit (5), so folgt unmittelbar: (v) = — wı

bv)—= — We

(18)

(rv) = —ı, Andererseits ist: ka)’ + (aM) le) +...+ (ar)k’ = (av) Bay ED + BR’ +... + Br) = (Br) Fa) + od HdR +... + one = (vV) Setzt man hier für &' fü = 12... r) die Entwicklungen (7) ein und berücksichtigt dann die Gleichungen (9), se wird: (u v’) = Zu w - Ze Wg + Zrs ws + a" + Zr Wr (Bv’) = Zn 1% + Zus 8 + Zus Ws 4 u ie Zur %r (19)

vv) = Zw + Ze 4 Zst 4... + Zırter Jetzt gehen (16) und (17) über in: | 1) (aA)kıı +(aB)ku+(aC)km-+...-+(aN)k, = 0 2) 6A)kı + bB)ku + (bO)kum-+...+(6bN)r, = 0 3) (eA)kı +(eB)kuı + (cC)km-F...+(eN)k, = 0 (20)

) Ak +(rB)kı + Okın +. . -—+ (r]N)a, = 0 und | D (a A) kı + (ux B) kn —- (« €) kın + ... + (a N)k,

+ wı + Zıı «ı —- 2ie 108 + Zr Wg + Erde ze + Zir vw. —=0

I) BY + BI + BEOkm +... - EN, +wn + Zu + Ze w + Zu wt...+Zurw —0

ID) GM +YBkn +4Oam +: + (Mk (#1) —+ vn Zmi w; = Zune Ws + Zus 0, ... + Zur Wr =0

») (v A) kı + (v B) kıı + (» ©) kın Ar ... + („N)k, r W, + Zul w + Z,2 Wg + Zug Ws - er ie + Zur Ur =—0 Die Gleichungen (20) und (21) geben an, welche Eigenschaften diek.(s=1I.1, ... v) besitzen müssen, wenn die unvollständigen

a DL Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze etc. 51

Korrelaten %;' statt der vollständigen k; fi = 1,2, .... r) eingeführt werden. Schon aus der verschiedenen Anzahl der Bedingungen (in (20) sind es r, in (21) sind es » Gleichungen) und aus der Zusammen- setzung des Absolutgliedes in (21) lässt sich schliessen, wie die end- gültigen Bestimmungsgleichungen für 4, (s = I, I. ... v) zu bilden sein werden; offenbar so: Die Gleichungen (20) werden der Reihe nach mit Zu (W = 12,... r) multipliziert und dann zur Gleichung I; von (21) .addiert; zur Umformung der Gleichung I) von (21) multipli- zerea wir sämtliche Gleichungen (20) der Reihe nach mit Zırs (fi = 12... r) und addieren sie dann zu II) ven (21) usf. Auf diese Weise erhält man schliesslich bei Berücksichtigung der Entwicklungen (14):

AM + (ABD)kın + AC)km +... +ANM,+Wı = 0 (BA)k, + (BD) kı + (B-O)kın naar. (BN)k, Y Wu = 0 (CAkı + (CDkı + (COkn +... + (CN, + Wu = 0 (22)

(NAkı + (NBku + (N Ok +... + (NN, + WW, = 0

Zu 'Beginn einer grossen Ausgleichung wird auch das Nermul-. gleichungssystem (22) meistens noch so viele Korrelaten enthalten, dass der Gauss’sche Algorithmus die Einninerion nicht bewältigen kann. Dann wendet man von neuem das eben durchgeführte Zwei-Gruppen- Verfahren an. Die nunmehr neuen Korrelatenfunktionen (6) verschafft. man sich am :besten daduxch, dass man für eine bestimmte Anzahl Korrelaten von (22) das zugehörige Normalgleichungssystem nach dem Algorithmus auflöst, dabei aber das Absolutglied unbestimmt lässt; für ungefähr 15—20 Korrelaten ist die erforderliche Rechenarbeit. nicht allzu umfangreich und lässt sich mit 4—5stelligen Logarithmen scharf genug ausführen. Bei dieser Ausgleichung sind diejenigen Be- dingungsgleichungen zur jeweils ersten Gruppe zu nehmen, die am wenigsten Glieder haben.

Aus (21) und (22) folgt für: WW =wı +2nw + Zuter + Ze +. + Zrw WW, = wıı + Zum um + Ze IPg + Ztıg 3 — ... + Zitrter Wın = wı + Zunw; + Zune 0) + Zus vg — rs + Zitir Wr (23):

W, = uw, + ZAıtı + Zoatg 4 Zusts +... + rer

Die W, (s =1LU,....») können auch dadurch erhalten werden, dass den ursprünglichen Beobachtungen die Verbesserungen vr (Rh = 12 ... m) aus (13) (auf Grund von (7) hinzugefügt und die Berlin- yungsgleichungen (2) von neuem aufgestellt werden.

59 Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze ete. Zeitsehrift fiir z j MORD UNEENL EBEN

Schliesslich sei noch erwähnt, dass die Kenntnis der Normal- vleichungskoveffizienten von (4) bis auf diejenigen, die der Symmetrie wegen schon in (3) vorkommen, für den praktischen Rechnungsgang

nicht erforderhch ıst.

Das Wesen des Zwei-Gruppen-Verfahrens‘ besteht darin, ein ge- gebenes Normalgleichungssystem nicht auf einmal ‚aufzulösen, wie beim Algorithmus, sondern die Auflösung in zwei Teile zu zerlegen. Die Auflösung des ersten Teils’ geschieht unabhängig vom zweilen Teil und liefert daher so viele unvollständige Unbekannte (7), als "Gleichungen in der ersten Gruppe enthalten sind; die zweite Teilauf- lösung liefert den Rest «der -Unbekannten in ihrer endgültigen Form aus (22).*; Das Zwei-Gruppen-Verfahren nützt nun weiter die: Be- ziehungen aus, die durch: die Minimumsbedingung zwischen den be- ‚rechneten Unbekannten (Korrelaten) und den Koeffizienten der Be- (dingungsgleichungen bestehen [vgl. (11), (12) und (15)], und erreicht schliesslich, dass die unvollständigen Unbekannten (7) der ersten Teil- auflösung bestehen bleiben können, dafür aber die Koeffizienten der Bedingungsgleichungen (2) der zweiten Gruppe geändert werden müs- sen; denn das Normalgleichungssystem (22) kann. man sich infolge der Theorie aus den Bedingungsgleichungen: |

Artı + A + Ad +... + Anim+ Wi = 0 Bıvı + BD, Ua + B, Us — ee + Bu Un + WW, C [21 + Cs (AP) 4 Uyd, + Be + Cu Om + Wr = 0 (24)

=

N, eı + Nav, — N,v, + Bee + Nil — W, —— 0 y

entstanden denken.

Diese Gleichungen (24) sind selbständige unabhängige Bedin- cungsgleichungen, die denselben Operationen unterworfen werden kön- nen, wie.die ursprünglichen. Netzbedingungsgleichungen (1) und (2i: ob sie auch geometrisch zu deuten sind, soll hier nicht näher unler-

‚sucht werden.

. ”

*) Würden die Normalgleichungen (8) und (4) vereinigt und nach dem Algorithmus aufgelöst worden sein, so würde diese Auflösung dieselben A, (x = l,1,... ») ergeben haben wie die Auflösung der Gleichungen (22). Da man ferner die unvollständigen Korreläten (7) mit Hilfe dr ,(s=1I,1,...») ’ederzeit nach (10) in die endgültigen A; @ = 1, 2,...r). verwandeln kann, so ist der. Uebergang vom. Zwei-Gruppen- Verfahren zum Gauss’schen Algoritlımus leicht zu bewirken. |

4 . ...

Zeitschrift für Boltz. Ueber das Ausgleichen zeodätischer Netze etc. 53 vermessungswesen

VI.

Verallgemeinerung des -Zwei-Gruppen-Verfahrens.

Nachdem in den Abschnitten I bis V die Entwicklung des Zwei- Gruppen-Verfahrens für eine einmalige (ruppenteilung durchgeführt ist. bedarf es keiner besonderen Beweisführung. um die wiederholte Anwendung des Zwei-Gruppen-Verfahrens auf das neu entstandene \oımalgleichungssystem (22) zu begründen. Denn im Abschnitt 1. Seite 43 ist dargetan, dass hinsichtlich der Beschaffenheit der Koeffizienten an, da. Cm... Fun und an Bm sm... m (h=1.2,... m) keine einschränkende Voraussetzungen erforderlich sind. Wir können. daher das Normalgleichungssystem (22) oder, was dasselbe ist, die Be- dingungsgleichungen (24), beliebig in zwei Gruppen zerlegen und das Rechenrerfahren von’ neuem durchführen: eine Änderune der bisher zahlenmässig berechneten Teilverbesserungen w (h = 12, ... m) vgl. (7) und (13)] findet erwiesenermassen durch eine weitere (ruppenzerlegung nicht statt. Bei jeder neuen -Gruppenzerlegung kommt ein besonderes System von Korrelatenfunktionen hinzu, wie es \urch (6) eingeführt ist, mit dessen Hilfe neue Teilverbesserungen yon, vIP, ...0®9 (h=1,2,...m) wie auch neue Zwischenkorre- laten zu berechnen sind. Bei £ (iruppenzerlegungen lauten «die endgül- tigen Verbesserungen: | str +” +u” tu” +...+0" +

+ dı Ih, —+ Bi: kn + Cı Kın + er + N Aa neytu' tut”... +0e"+ + Ash; + Boah + Calın + .::+ Nol, at tut tu" tu’ +... +0" + (25) | + Azhy + Dahn + Chin +... + Noh, I dnt Un + vn’ + u +... +4 vn" + + Jah + Baht Cakm-+ ::: + Nul,

Die 4, (= I, II... r) in (25) sind die Korrelaten der zuletzt umgeforniten Bedingungsgleichungen und können nach dem Giauss- schen Algorithmus berechnet werden; für weitere Zwecke, namentlich :ir (dewichtsberechnungen, empfiehlt es sich, für diese Sehlussaus- zleiehung nicht den Gauss’schen Algorithmus im gewöhnlichen Sinne ineendlan: sondern ebenfalls, wie bisher, die Absolntslieder bei der Keluktion unbestimmt zu lassen. | |

Der Gauss’sche Algorithmus erstrebt die Kenntnis des reinen Zahlenwertes der Korrelaten aus dem Normalgleichungssvstem und

54 Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netzs etc. vermessungs eh | 0. nützt zu diesem Zweck lediglich die Symmetrie im Aufbau der Nornaal- gleichungen aus. Bei nur wenigen Unbekannten ist dieses Rechen- verfahren bequem; nimmt die Zahl der Unbekannten aber zu, so büsst es an Übersichtlichkeit ein und erreicht die Grenze seiner Anwendbar- keit bei etwa 40 Unbekannten. Die wiederholte Anwendung des Zwei- Gruppen-Verfahrens dagegen nützt nicht nur die Symmetrie der Nor- malgleichungen aus, sondern auch den funktionalen Zusammenhang der

zu berechnenden Unbekannten unter sich. Gerade mit Hilfe dieser funktionalen Beziehungen wird die Auflösung eines Normalgleichungs-

systems mit ungleich mehr Unbekannten durch einen eigenartigen Rech- nungsgang (Zwischenkorrelaten) ermöglicht, der durch die zuletzt eı- haltenen Unbekannten (ku, kyı ... %, aus (22) die vorher berechneten Unbekannten [k,‘. kg... 7,‘ vgl. (7)] vervollständigt [nach (10)]. Da- her lässt sich das Zwei-Gruppen-Verfahren auch für vermittelnde Beob- achtungen anwenden, sofern die Anzahl der Unbekannten grösser als

40 ist. VI. Berechnung des mittleren Fehlers der Gewichtseinheit nach der Ausgleichung.

Um den mittleren Fehler der Gewichtseinheit nach der Ausglei- chung berechnen zu können, bedarf es der Kenntnis der Quadratsumme aller Verbesserungen. Der geschlossene Ausdruck, der hierfür schliess- lich erreicht wird [vgl. (31) ], lässt sich auf verschiedenen Wegen ab- leiten; im folgenden soll nun nicht der kürzeste Weg gewählt, sondern ein umständlicherer eingeschlagen werden und zwar deshalb, um a er Eigenschaften der Koeffizienten (14): An, Du, Cr.

NE kW = 22 35 m) nachzuweisen. Werden die Ausdrücke (15) quadriert, so erhält man: |®.v0.) = [v,’ vr] . . . A $ . . . 7 e A . . . . . . ... (26)a

+ [An Ar]kıkı + [Ar Br] kıkın + An Or] kıkım + ...+ [An Na] kı | + [Br Ar] ku :+[ 8» Ba] uk u+[BrCn]k ah 7 ne + [Ba Nn]kuk,\...(26)b

+[Nn Anlk, kı+|NrBi] EEE + [NaN]kunk,\ +2 [vn An]ikı + 2|on‘ Bu]kır +2 [or Crlkın +... +2 low Nr], ...(26)e (h = 1, 2,...m) Nach der Theorie ist: (26) = — uk’) (ei = 1, 2%,... Pr), (27)

ebenso ist 26) = — [W,.K) (ss = LI,...»); (28)

(2

Zeitschritt für Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze ete.e 55 et ick We

es handelt sich jetzt darum, die Ausdrücke (26) c näher zu untersuchen. Aus (13) ergibt sich

[WA] = [an An]a,‘ + [du An] re’ + [cn An]as’ +: . + [rm Anlaı“ (29)

(kh= )1,2...m):

analoge Entwicklungen ergeben sich für: |?’ Br]. [en Cal, . - - [un Aal. Aus (14) folgt:

aA) = (aa) Z,, + (ab)Zg + (ac)Zs +:::.-+ (ar)Zır + (ta) »A])= (ba)zı, + VW) 22 +bo)Zs +... +(hr)Zr + (ba) AT nt 2 Zıa + (ce) “ +...+ u * (ea) (30)

ae — oz, + iz, + Bi +...+ NZ. R (r«) ("= 1; 2...)

Die Gleichungen (30) stellen rechter Hand das N\orinalgleichungs- system (5) dar, aus dem die Korrelatenfunktionen (6) abgeleitet sind, und zwar treten an Stelle der w’ (i = 1,2, ... r) die Ausdrücke (se), (ba), (ca), - - . (ra) [vgl. S.46]; die rechten Seiten von (30) sind also infolge (5) gleich Null. Wenn die Ausdrücke (30) Null sind, so sind es auch die Ausdrücke (29) und: (26)c. Wir erhalten also für (26):

— [vv] = |wsk’) + [WW] (31) (ee Pe ee EEE ee Ca EP | re

Die Gleichung (31) sagt aus, dass die beiden Normalgleichungs- systeme, die einerseits u (i = 1,2.. r) als Absolutglied enthalten, also (3) und (5) und die andererseits W (s = I, Il, ...») als Absolutglied enthalten, also (22), voneinander unabhängig sind. Der analoge Vorgang ist auch bei dem Beweise von Prof. IL. Krüger zu verfolgen :[vgl. a. a. O. S. 3 und 4 die Gleichungen (6) bis einschliess- lich (12)], nur geschieht er hier umgekehrt, da Prof. L. Krüger die Un- abhängigkeit der beiden Normalgleichungssysteme (5) und (22) zur Voraussetzung macht.

Die Anzahl der Bedingungsgleichungen des geodätischen Netzes [zu Beginn der Beweisführung (1) und (2), am Schluss (1) und (24)] beträgt (r +); der mittlere Fehler der (iewichtseinheit nach der Aus- gleichung ist demnach:

we Be AL zZ ee -Leikt) — IWK) ”) (32)

rtv (=1,2...r),s=1LI,...»).

*) Ich musste hier und auch im folgenden (vergl S. 57) für den mittleren Fehler an Stelle der üblichen Benennung „m“ den Buchstaben „uw“ einführen, weil „m“ bereits als feststehende Bezeichnung für die Anzahl der vorhandenen Verbesserungen gesetzt war.

%

Zeitschrift für Vermessungswesen 1919.

56 Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer' Netze etc. N

VID. Ungleiche Gewichte.

bei der vorangegangenen Beweisführung wurde aus Zweckmässig- keitsgründen gleiches Gewicht für alle Beobachtungen vorausgesetzt; in der Praxis wird man derartig einfache Voraussetzungen nicht vor- finden. Nehmen wir an, die Beobachtungen, die dem geodätischen Netz zugrunde liegen, haben durchweg verschiedene Gewichte und es ent- spreche

der Verbesserung vı das Gewicht 7,,

’ » dv, n be) p 2° Ra) Vz b2) h2) pP 39 a) | br) DT b) b>) DPın .

Unter dieser Voraussetzung gilt nun die Minimumsbedingung nach der Theorie der kleinsten Quadrate für folgende Summe:

- P2 vg. + Ds g? — ... + Pan Un.

Die Gestalt des nunmehrigen Minimums bewirkt eine Änderung der ursprünglichen Bedingungsgleichungen (1) und (2), die jetzt lauten müssen:

[pvv]) = pi? (33)

Mc ee ae: U — 2 Am Vp aVp + Vn »VP+...+ V» Um om VD a=0 1 72 m De ne u, — ee 2) v "m Vo -H 7 v, Vp 4... V» Om Vo. Mg = 0 2 : m (34) C em e "vu Pı "Ö vVr-+ + . -H- On Om V pm A En la = vn vVp in vn Pa : Von = 9 "m er en + var. Fun? YUm V pm + ur = 0 Vo V» Pm — 7 EEE am —Aa/, 2 Ey Dis, Vo. 3 Vm+...+7. re Vmtw = 0 1 2 m 1 Zu Vn + Be 2 Vor + "m Von tun — 0 Vp: 71, Pın (35) IN) FR vı V pi +Y in a Vr+

Y nV ‚es —AaA/,: a YA, Vr+ ) V», VP 2 +

. + Von = a: Om Von + Wın — 0

+ys 07 ai, 1 ww. =

Zeitschrift für Boltz. Ueber das Ausgleichen wendätischer Netze ete. 37 Verme SEES wenn j

Führt man die in (34) und (35) angegebene Division der Koelfi- zienten von (1) und (2) aus, so kann man mit den so erhaltenen Koeiti- zienten die Normalgleichungen aufstellen und das Zwei-Gruppen-Ver- fahren anwenden, als hätte man es mit den ursprünglichen Bedin- eungsgleichungen (1) und (2) zu tun. Diese Ausgleichung hefert die Verbesserungen in der Form (tv, V): es ist also eine Division durch Von (h = 1,2...m) erforderlich, um jene Verbesserungen zu erhalten, die das Netz stimmig machen.

Bei Triangulationen operiert man meistens init dem mittleren Fehler «a priori:g,; die Beziehung zwischen dieser Grösse und dem entsprechenden Gewicht 9, lautet:

1

> Mi h

pP, = ee: (36)

Da die Gewichtsberücksichtigung eine Änderung des absoluten Betrages der Koeffizienten in den ursprünglichen Bedingungsgleichun- ven (1) und (2) herbeiführt, so wird auch die Koeffizientengleichheit der Dreiecksgleichungen davon betroffen. Die Gleichheit der Koeflhi- zienten gerade diesen Bedingungsgleichungen zu erhalten, ist ein Gebot der Zweckmässigkeit; denn das Zwei-Gruppen-Verfahren bietet die Möglichkeit, diese Eigenschaft zugunsten der Rechenarbeit bei der Ausgleichung auszunützen.

Bei jeder Grosstriangulation, «die in Kettenform angelegt ist, wird es stets möglich sein, eine „einfache Dreieckskette“ herauszuschälen, die ın ihrem Bau und Verlauf folgende Voraussetzungen erfüllt:

1. jedes folgende Dreieck hänge mit dem vorhergehenden mit

einer Seite zusammen; a 2. jedes Dreieck der Kette darf höchstens mit zwei, niemals mit (lrei Dreiecken eine gemeinschaftliche Seite haben; 3. jede Punkt- oder Seitengemeinschaft im Verlauf der Kette, die zu Polygon- oder Seitengleichungen führt, ist zu vermeiden; 4. es müssen alle Dreieckswinkel beobachtet sein.

Die Bedingungsgleichungen einer solchen Kette werden bei gleichen

Gewichten für alle Richtungen folgende Normalgleichungen ljelern:

+ 66h, — 2, j 4 =0 — 2, + 6, — Als 2 +, =0 — 24, + bla — 22h, tn =)

; : . (37)

u : — 22h, 2 + bh, 1 — hr + UÜr—-ı] 7 0 men Ihrer — 6/, -H- LANE = 0

Zeitschrift für Vermessungswesen 191). Heft 3. 5)

58 boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze etc. er | 1919.

Die Korrelatenfunktionen dieses Systems lassen sich übersicht- lich und verhältnismässig kurz tabulieren; diese Tafel gilt für jede be- liebige Anzahl von Dreiecken, da die einzelne Korrelate Immer nur von höchstens 17: aufeinander folgenden Dreieckswidersprüchen ab- hängig ist. Nimmt man nun alle solche Bedingungsgleichungen in (ie erste Gruppe, so wird man bei einmaliger Anwendung des Zwei- (wruppen-Verfahrens in vielen Fällen über die Hälfte und mehr Xetz- bedingungen eliminieren können; bei dieser Elimination ist ein Be- rechnen der Korrelatenfunktionen (6) nicht erforderlich, da die .„‚Korre- latentafel der einfachen Dreisckskette” bereits die Zahlenwerte Fir von (6) gibt.*;

Bestehen nun die Gleichungen (34) nur aus Dreiecksgleichun

von (der einfachen Dreieckskette und denkt man sich alle dort auftretenden ?rn (h = 12... m) einander gleich, so erhält man die ursprüngliche

(tdeichheit der Koeffizienten durch Multiplikation mit V pn. In den (leichungen (35), die bei erweitertem Ausgleichungsbereich und bei Lotabweichungsbestimmungen auch andere Verbesserungen als geo- dätische Richtungsverbesserungen enthalten werden, wird ebenfalls die Division durch u, durchgeführt (wo unter «„ nur der durchweg gleiche mittlere Fehler aller geodätischen Richtungen zu verstehen ist). Die so berechneten Verbesserungen müssen dann noch mit ihren entsprechenden mittleren Fehlern multipliziert beziehungsweise durch VP: dividiert werden, um zu den Verbesserungen zu gelangen, die | pre] zum Minimum machen und die Netzbedingungen (34) und (35) erfüllen [nieht (1) und (2)].

IX. Gewicht einer Funktion von Funktionen der Beobachtungen.

Eine Funktion, die sich aus Funktionen beobachteter Grössen zu- sammensetzt, hat zufolge der Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate ein ganz bestimmtes Gewicht; um dieses Gewicht bestimmen zu können, müssen wir auf die Beobachtungen zurückgöhen; es entspreche

der Beobachtung 7, die Verbesserung T,,

” ” E „ „ '2.

» N lz 9" R 7 3 .

” „ Ch “ “ Un .

Die Funktion, deren Gewicht bestimmt werden soll, laute:

F= Flut) 4 Poly ra Pal +) I... Fulaten) (89)

*, Vergl. Fussnote S. 45.

Zeitschrift für Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze et. 59 VAREL EN EREL

Setzt man an Stelle der /„ (h = 1,2... m) die beobachteten Zahlen- werte, so erhält man:

F=f},: (39) lässt man den Wert der Verbesserungen ı, (h = 12... m) unbe- stimmt, so geht (38) unter Berücksichtigung von (39) über in:

F= F =. fıv, A fat; T tz ey de + Fan tm. (40)

Wird das Gewicht der Funktion F vor der Ausgleichung mit P und nach der Ausgleichung mit P bezeichnet, so lehrt die Theorie,

dass:

2 = ih) a; 222m) (41)

ist, wenn alle 7, gleiches Gewicht haben (vgl. den Schluss dieses Ab- schnittes).

Der Ausdruck rechter Hand in (41): (//) wird rein zahlenmässig auch folgendermassen enthalten: Wir betrachten den Teilausdruck von (40):

" = fı %ı — f» U, 4- fa Ua 4- oo... + Fin Un (42) als eine selbständige Bedingungsgleichung und setzen ihn ohne Rück- te sicht auf ein Absolutglied als \(r +9) + I. Bedingungsgleichung zu den Gleichungen (1) und (2) S. 42/43 und stellen nunmehr die Normal- gleichungen aller 5j(r — ») +1 Bedingungsgleichungen auf. Wir erhalten dann, wenn die Korrelate der Gleichung (42) mit %„ bezeichnet wird:

(aa)k, +tab)A, +... (ar)k,--(aa)liy +... +(ar)k,t(af)hut.:.: bay) + hbyi, + ...(br)k, + (beo)h;t...+lbov)k, + (bf)hat... (cayk, + (eb)ig +... (er)iv + lee)ir) 4 ...4+(er)A, + leef)hlua +...

roh +6 Dit... uni. t+trekt..+6rmk, +ofdiat... (18) wall, — (x Die, u. ... (x Yr)h, -H (x (X Art ... + (ex »)h.r (er Miu - ...

ak, +(rb)iy+...(rr)iör + ve)ir-...4+(rr)i, + Mhat..- fh, + (fbö)h, +... (fr)h, + fe )dr +... + fa, + fM)ha tt e:-

Der Ausdruck (41) ist also der quadratische Koeffizient der neu eingeführten Korrelate ku. Die Theorie besagt nun weiter, «(ass «das reziproke Gewicht der Funktion (38) nach der Ausgleichung der Koeffizient von %, ist, wenn das Normalegleichungssystem (43) nach dem Gauss’schen Algorithmus aufgelöst und A, als letzte Korrelate

60 Boltz. Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze etc. “ _ Zeitschrift für Vermessungswesen 1919. im Verlauf des Rechenganges erhalten wird. Es ist also nach den üblichen Bezeichnungen des Gauss’schen Algorıthmusses:

een 0 DON SCH IE >

ll (aa) (bh.1) (ec.2) (44) Hier bedeuten: (ub)(ab) (bb.1) = (bb) — a (be.M)(be.b (ee. (cc.1) — bb) (+5) hf.1) = N. ar) a nu ıbe.)) ’ er. Def. D-gy,&r-) USW.

Der Übersichtlichkeit wegen wollen wir zu Determinanten über- gehen; es sei: (aa) (ab) (ac)... (av) (ba) (bb) (be)... (dv) (ca) (eb) (ce) ... (| ee Be Re u (46) (aa) (eb) (wc)... (ar) |

\

(va) vb) ) ED) Eine beliebige Unterderminante nächst tieferen Grades möge mit

dem Element von (46) als Index bezeichnet werden, zu dem die be-

treffende Unterderminante gehört, z. B.:

(bb) (be) (bd)... (bv)

ch) (ce) (cd)... (er |

( ) ( ( ) ( ) == 7) an 2 (47)

(vb) (ve) (vd)... (vv)

Entwickeln wir (44) unter Berücksichtigung von (45) und führen die soeben definierten Deterninantenbezeichnungen (46) und (47) ein, so wird:

1 u P = /f) Di«a) D(ab) , Diav) „. ”- Ole ai Ed ie“ Be

a.

I: \—: fv), '(fb) (48)

\

a 1)»+ ‚Dian) 1

vaH—)rt Du. ine den TOHG

Zeitschrift für Boltz. UWeher das Ausgleichen geodätischer Netze ete. 6] wesen :

.. D«(aa) | en Die D usw. sind aber nichts anderes als die analogen Ausdrücke

der fi» in (6); wir können also (48) in die Form von (6) bringen: 1

pP (Ve ruf) fd Hufe) +... + fı.(f®) | (re) — Fat) Hof) Pad +... + fr, (fo) (7b)

Da ri Fa)+felfW) Hs ft: +, (fv) (fr) (49) = uf) +fı FW) +-fs(fd)-+--- +f,,(fP) (f«)

Pal HE Hd + +0) {9)

Die Klammnerausdrücke in (49) stellen die Korrelatenfunktionen des vereinigten Normalgleichungssystems (3) und (4) dar und zwar treten an Stelle der Argumente w (ö = 12, .... r) und w (s =1, D,...v) die Argumente (fa), (fd)... (fr) und (fe), (fB), (fr).

(f»); nennen wir die Klammerausdrücke in (49) „Gewichtskorrelaten“ und bezeichnen sie mit 9; (= 1,2...r) ud 9 (s=1LI,...»), so geht (49) über in:

2 = (ff) — 19 Fr.) t...+ m‘ 60) | (50 19) + nF) Ham + +94) 60%

(30)a entspricht im Rechnungsgang des Zwei-Gruppen-Verfahrens den Gleichungen (10) S. 47: die den x analogen y’ = |]1,2...r) lauten nach (7) S. 45:

gg’ = fulfa) + fızt ft) + rs fd +... + fı.(fr) 9% = fa a + fa _ u 2 +- = fr: m (51)

"— fr( ru Not. HH fetfr)

Führt man die unvollständigen Gewichtskorrelaten (51) in (50) a ein, so lauten die Bestimmungsgleichungen für , (s = LIl...») nach (22) S. 50:

(44A)91 + (AB)gu + (Al)ygmn +... + (AN)g, +6: = 0 (B4A)9: + (BB)gu + + (BO)gm + 2 En (BN)g, + Gy = () en 2: an + Sn sa (em0, ie

o Fa So

2)

(Nagı Tr Ban Ir oo Ta ms, +6, = 0

62 Vereinsangelegenheiten. ‚ Zeitschrift für Vermessungswesen 1919.

Hier ıst:

G; = (fe) + Zutlfa) + Zietfdb) + Zslf) +:-- + Zurtfr) FB) + Zuıfa) + Zue(fb) + Zus(fe) +... + Zur(fr) Gu = m + Zum a Tr en fb) ar Aust) Ei Zunr(fr) (53)

Sr |

G, — (fm) + 2. (fa) +2, My ri 1,110) £. en Zur(fr)

Die @, (s=1L II, ...v) in (52) und (53) kann man auch dadurch erhalten, dass man zum Bilden der Normalgleichungskoeffizienten nicht die Bedingungsgleichungen (2) heranzieht, sondern die umgeformten Be- dlingungsgleichungen (24); mit anderen Worten: es ist:

G, = (fA) Guı = (FB) FG = (FC) (54) G: el A)

Der Ausdruck (50) geht schliesslich über in:

= (N Ta) Hl) HR) +. Han)

. 9A) -- gu(fB) + gu) +... + 9,(7N)|

(55)

Sind die Gewichte der einzelnen Beobachtungen verschieden, so verfährt man mit (42) genau so, wie mit den Bedingungsgleichungen (1) und (2) (vergl. S. 56); die Normalgleichungskoeffizienten (fa), (fd), (fe), ... (fr), (Fa), (FB), (Fy). --- (fv) folgen dann aus (34) und (35) S. 56

Vereinsangelegenheiten. Kassenbericht für das Jahr 1918.

Die Zahl der dem Verein nach Beendigung des Krieges noch ver- bleibenden Mitglieder lässt sich zur Zeit auch nicht annähernd bestimmen. Beiträge sind nur von 1358 Mitgliedern gezahlt worden, denen gegenüber 798 Rückstände zu verzeichnen sind.

Demnach würde der Verein immerhin noch 2156 Mitglieder haben. Es haben aber im Laufe des Jahres ihren Austritt erklärt 36 Mitglieder, (Gestorben sind einschliessl. der vor dem Feinde Gefallenen 40

Sa. 76 Neuaufgenommen wurden . 2 2 2 em 222.9

Verbleibtt Abgang . . . 2 2 2 nenne... 67 Mitglieder.

Zeitschrift für Vereinsangelegenleiten. 63 a

Der Verein tritt also rechnungsmässig mit 2089 Mitglieder in das neue Vereinsjahr ein.

Die Zahl der Zweigvereine beträgt 22, hat sich demnach um einen vermindert, denn die gewaltsame Auflösung des Els.-Lothringischen Vereins ist wohl mit Bestimmtheit als endgültig anzunehmen.

Wieviele der heimkehrenden Krieger sich wieder melden werden, lässt sich bis jetzt nicht übersehen, dass aber die volle, der Summe der rückständigen Beiträge entsprechende Anzalıl erreicht wird, ist kaum an- zunehmen, denn allein der durch die Ausweisung der Deutschen aus Elsass- Lothringen entstehende Ausfall wird annähernd 150 Personen ausmachen.

Ebenso wird auch ein starker Ausfall in den vom Feinde besetzten Landesteilen eintreten, da es durch das Verbot der Einführung von Druck- sachen unmöglich ist, den dortigen Mitgliedern die Zeitschrift zukommen zu lassen. Wenn diese unbegreifliche Massregel nicht bald zurückge- nommen wird, wird sie notwendigerweise ungünstig auf den Mitgliederstand des Vereins einwirken.

Im Jahre 1918 sind gestorben:

3523. Bach, Geometer in Sindelfingen. 12. Bänitz, Oberlandmesser und Vermessungsrevisor in Frankfurt a. 0, 5745. Breithaupt, Wilhelm, Stadtgeometer in Singen a. H. 3909. Brockmann, städt. Landmesser in Frankfurt a. M. 323. Brülbeck, Trigonometer a. D. in München. 2892. Dettling, Bezirksgeometer in Schwäb. Gmünd. 3353. Dietze, Regierungslandmesser in Aachen. 5562. Eisl, Obergeometer in Cham (im Kriege gefallen). 4854. Grupe, Regierungslandmesser in Dortmund. 5012. Haigis, Katastergeometer in Aalen (Württbg.) 4401. Hanisch, Regierungslandmesser in Meschede. 2356. Heidelberg, Oberlandmesser in Posen. 2262. Hüser, Gerhard, Ohberlandmesser in Marburg a. d. L.alın. 4210. Kirsten, staatl. geprüfter Landmesser in Dresden (im Kriege gefallen). 2778. Klein, Friedrich, Obergeometer in \WVeilheim. 5914. Lichtenberg, vereid. Landmesser in Düsseldorf. 4854. Löwe, Oberlandmesser in Magdeburg. 1470. Mager, Rechnungsrat in Wernigerode. 2346. Maske, Geh. Oberfinanzrat in Berlin. 3137. Maute, Katastergeometer in Ebingen. 3928. Nega, Regierungslandmesser in Bütow (im Kriege gefallen). 3832. Ottsen, Eisenbahnlandmesser in Halle a. d. Saale (im Kriege gefallen).

64 Vereinsangelegenheiten. Zeitschrift für ; j ns wesen

2644. Pohlig, Stadtvermessungsdirektor in Düsseldorf. 940. Rüffer, Oberlandmesser und Vermessungsrevisor in Cassel.

5791. Schnorr, Katasterlandmesser in Saalfeld (im Kriege gefallen).

6005. Schobert, staatl. geprüfter T,andmesser in Dresden (im Kriege gefallen).

4145. Schönherr, Katasterkontrolleur in Katscher (im Kriege gefallen).

3251. Schott, Regierungslandmesser in Mühlhausen i. Th. (im Kriege gefallen).

2341. Schrötter, Oberlandmesser a. D. in Beuthen. | f

3832. Schwenzer, techn. Eisenbahnsekretär in Esslingen (im Kriege gefallen).

4896. Seybold, Feldmesser in Waiblingen (im Kriege gefallen).

2061. Siemens, Oberlandmesser in Danzig-Langfuhr.

1151. Sprenger, Optiker und Mechaniker in Berlin.

3311. Strenzke, Regierungslandmesser in Meschede (im Kriege gefallen).

3795. Thomas, August, Vermessungsinspektor in Nordenhan.

3541. Voigt II. Regierungslandmesser in Wiesbaden (im Kriege gefallen).

2851. Weiss, Eisenbahnlandmesser in Hannover.

5430. Wellershaus, vereid. Landmesser in Schwelm.

3441. Wesener, Katasterfeldmesser in Strassburg i. E. (an seinen im Kriege erhaltenen Wunden gestorben).

-4860. Wienbeck, Regierungslandmesserin Ilildburghausen (im Kriege gefallen).

3172. Zimmer, Steuerinspektor in Brühl.

Die Namen der im Felde gefallenen Fachgenossen sind bereits in der Iihrentafel des Heftes 1 dieses Jahrganges der Zeitschrift enthalten, aber der Vollständigkeit wegen hier nochmals aufgenommen. Als Ergänzung zur Ehrentafel ist hier noch nachzutragen, dass Herr Regierungslandmesser Strenzke aus Meschede, am 28. 8. 18 vermisst, nach privaten Nachrichten den Heldentod für das Vaterland erlitten hat.

Unter den Verstorbenen befinden sich wiederum 2 Mitbegründer des Vereins, nämlich die Herren Bänitz und Brülbeck. Letzterer hat noch die letzte Hauptversammlung in Strassburg im Jahr 1912 besucht und hatte 1914 bereits die Karte für Hamburg gelöst. Der plötzlich aus- brechende Krieg hat sein Vorhaben vereitelt.

Rechnungsabschluss für das Jahr 1918.

| A. Einnahmen. I. Mitgliederbeiträge.

1. Von 3 Mitgliedern zu 10 Mk.. . 80.— Mk. 2. ” 1355 „ ” ü ” : 9 455.— ” 3. nachgezalılte Beiträge aus den Jahren 1915 bis 1017 2 2 2 2 220 Wh. 9781.— Mk. “ Uebertrag 9781.— Mk

‘ Zeitschrift für 1 i n Termesaungswrenen Vereinsangelegenheiten. 65 1919. |

Uebertrar 9781.— Mk. II. Zinsen.

1. Zinsen von der Beamten-Spar- und Dar-

lehenskasse für das Jahr 1917. . 133.30 Mk. 2. Zinsen von 3000 Mk. 31/,0/, Reichs-

anleilhe . . . 2. 2 2 2.22..108.— . 3. Zinsen von 4500 Mk. 31/,0/, kons.

preuss. Anleille . . . 2 .2.2...15750 „ 4. Zinsen von 1000 Mk. 5 0/, kons. preuss.

Anleihe . . .. 30.—

5. Zinsen von 1500Mk.40/, Kasseler Landes- kreditkasse (vom 1.1. bis 31.8.1918) 40.— „ 6. Zinsen von 1000 Mk. 2. Kriegsanleihe 50.—

I; =» „:1000 „3. 2 0.— . Zu »„ 2500 „ +. e II—. 5 9, .. „ 2300 „ 5. : 125. 10. . „2000. 6. R 1002, ll. . „2100 „7. i a 12. „2000 „ 8. „f.1/. Jahr 50.— 13. = „ Konrad Wittwer für 1918 16.72 „ 1117.52 Mk.

III. Sonstige Einnahmen.

1. aus dem Verkauf eines Wertpapieres von 1500 Mk. Nennwert (Landeskredit- kasse Cassel). . . 2 .2.2..2..1426.30 Mk. 2. desgl. von 1000 Mk. der 2. Kriegsanleihe 940.60 „ 2 366.90 Mk.

zusammen 13 205.42 Mk.

B. Ausgaben. . Für die Zeitschrift.

a) Honorare der Mitarbeiter . . . . . 51850 Mk. b) Für Schriftleitung, Druck, Verlag und | Versand. . 2. 2 220 2020.2..6829550 „ 8814.— Mk. x T6—_—__j_öiö II. An Unterstützungen. : a) Beitrag zur Unterstützungskasse für deutsche Landmesser in :Breslau . 800.— Mk. b) An unterstützungsbedürftige Hinter- bliebene verstorbener Fachgenossen 320.— „ 1 120.— Mk.

Uebertrag 9 954.— Mk.

66 Vereinsangelegenheiten.

Uebertrag III. Verwaltungskosten. a) an Drucksachen 3 db) „ Botenlohn für das ganze Jahr C) „ Auslagen des Vorsitzenden für das ganze Jahr . er ee Auslagen des Kassenführers für das ganze Jahr . ; e) „ Auslagen des Schriftleiters für En erste Halbjahr ; i f) „ Auslagen Wittwer für Zahlkanten 9) „ Honorar des Kassenführers . h) „ Postscheckgebühren . i) „ Schreibhilfe

d) ,

De 2

IV. Sonstige Kosten. a) Jahresbeitrag zum deutschen Verein für Wohnungsreform . 2% b) desgl. zum Hauptausschuss für Kuikgar heimstätten

c) Beitrag zu den Kosten einer gemein-

samen Eingabe des D.G.V. u. L.P.L. an das Kriegsministerium . d) für den Erwerb von 2800 Mk. der 8. und 9. Kriessanleihe e) zurückgezahlter Beitrag an die Witwe eines für das Vaterland gefallenen Mitgliedes

Summe der Ausgaben . Verglichen mit den Einnahmen

Mithin mehr an Ausgaben

1l.— Mk.

24.—

Der Kassenbestand betrug am 1. Jamuar 1918

Davon ab die Mehrausgabe

Mithin Kassenbestand am 1. Januar 1919

Erläuterungen.

A. Zu den Einnahmen. |

Die Einnahme aus Mitgliederbeiträgen ist gegen das Vorjahr um

84 Mark zurückgeblieben, während hauptsächlich durch den Ankauf von Kriegsanleihen die Zinsen des Vereinsvermögens sich um 139.02 Mark

erhöht haben.

”

Mk.

”

Zeitschrift für VOREROngS wesen

9 934.— Mk.

2 784.50 Mk.

13 495.86 Mk.

13 265.42 „

230.44 Mk.

620.48 Mk. 250.44 „

390.04 Nk.

Zeitschrift tür ereinsangelerenheiten. TERDESSURRANENEN v geien 67 1919.

Da es aber im vaterländischen Interesse nötig erschien, dass der Verein sich auch in diesen Jahre nach Kräften wieder an der Kriegs- anleihe beteiligte, so wurde der Verkauf von 2500 Mark älterer An- leihen nötig.

B. Zu den Ausgaben.

Um am Ende des Jahres noch eilıen für alle Fälle genügenden Kassen- bestand zu haben, und da verschiedene Rechnungen infolge der oftmals eingetretenen Störungen im Postverkehr am Ende des Jahres 1918 noch nicht eingegangen waren, mussten die Honorare für das letzte Vierteljahr und einige kleinere Beträge, die sich im Ganzen ungefähr mit dem oben angegebenen Kassenbestande decken, auf das Jahr 1919 übernommen werden.

Zu den einzelnen Titeln ist folgendes zu bemerken:

Die Zeitschrift hat trotz der denkbar grössten Einschränkung der Druckbogenzahl einen Mehraufwand von 264 Mark erfordert, der sich durch die gewaltige Steigerung sowohl der Druckkosten als auch der Portokosten erklärt.

Die letzteren machen sich auch bei den Auslagen der Vorstandsmit- glieder bemerkbar, wenn auch nicht in gleichem Masse, weil hier noch die bisherige Portofreiheit der Feldpostsendungen in Betracht kommt.

Wie schon bei den Einnahmen bemerkt, wurden für den Verein wiederum 2800 Mark Kriegsanleihe erworben, die bei den Ausgaben mit 2705.50 Mk. in Rechnung gestellt sind, so dass sich das Vereinsvermögen nicht wesent- lich verändert hat.

Nachweis des Vereinsvermögens.

Das Vereinsvermögen besteht zur Zeit

aus folgenden Wertpapieren: Nr. 4795 Lit. C 31/,°/, Reichsanleihe von 1878 = 1000 Mk.

„ .’10170/71 Lit. D deggl. „ 1881 = 1000 „ 12980/84 „ D „ „ 1887 — 1000 „ „ 460104/5 Lit. D 31/,°/, preuss. kons. Anleihe_ . . 2. 2.2.2.2... von 188 = 1000 „ „ 257760 Lät. © 31/,0/, desgl. „ 1890 — 1000 „ „80379 N ir von 1876—79 = 500 „ „17148 „ C310l, von 1889 — 1000 „ „ 716424 „ 631,0, „ „ 1894 —= 1000 „ „ 67391,15369 Lit.D 3°/, preuss. kons. Anleihe . . . . „von 1891 bis 1594 = 1000 „

‚ 3596080 Jit. GC 5°/, Reichsanleihe “ (III. Kriegsanleihe) . . . . . von 1915 = 1000 „

68 Vereinsangelegenheiten. Zeitschrift für Vermessungswesea. 1919.

Xr.8035950 Lit. C 50/, Reichsanleihe 1000 Mk. „ 5464270 „ D 50 5 500 „ „5564271 „ D 50, i 500.

„ 6297296

100 „ „ 6297297 100 .

„ 6297298 |. G 50, E 100 „ „ 6297299 100 „ „ 6297300 100,

IV. Kriegsanleihe von 1916 „ 2719597 „ DB 5°/, Reichsanleihe 2000 „5681805 „ D 5%, ’ 500,

V. Kriegsanleihe von 1916

„ 11053005 „ C) 50/, Reichsanleihe 1000 „ „ 11058047 „ C\ 50%, E 1000 VI. Kriegsanleihe von 1917 „ 12724385 „4 C 50;, Reichsanleihe 1000 „8660139 „\ D 50, n 500 VII. Kriegsanleihe von 1917 „ 14728566 „ C 50/, Reichsanleile 1000 „ Vl1l. Kriegsanleihe von 1918 „ 14728567 „ C 50/, Reichsanleihe 1000 Ausserdem IX. Kriegsanleihe von 1918, deren Stücke noch nicht ausgegeben sind 800

Sa. 20800 Mk. Nennwert.

Der Kassenbestand von 390.04 Mk. ist diesesmal dem Vermögen nicht hinzugerechnet, weil er grösstenteils zu den aus dem Vorjahre noch zu leistenden Zahlungen verwendet werden muss. — Auch kann der Zeit- wert der Wertpapiere wegen der unsicheren politischen und wirtschaft- lichen Lage Deutschlands augenblicklich nicht annähernd berechnet werder.

Voranschlag für das Jahr 1919.

A. Einnahmen.

I. An Mitgliederbeiträgen von etwa 1700 Mitgliedern zu 7 Mk. . . 11900 Mk.

ll. Zinsen wie im Vorjahre . . . ....2....1100 „

III. Sonstige Einnahmen. Nachzahlung von Beiträgen aus den Vorjahren 250 „153100 Mk.

_ Zeitschrift für Heeresnachrichten. — Hochscaulnachrichten. 49 ‘ ee

B. Ausgaben. I. Für die Zeitschrift. a) Honorare der Mitarbeiter . . . R 00 Mk. 5) Für Druck, Verlag und Versand de Zeitschrift . » 2 2 2 2020 202..2.700 5 c) Honorar der Vorstandsmitglieder für Schriftleitung etc. . . . 2..2..2...1700 „ 9500 Mk. I. An Unterstützungen wie im Vorjalre 1200 „ I. Verwaltungskosten . 2. 2 2 202. 800 „

IV. Sonstige Kosten mit Rücksicht auf eine dringend notwendig werdende Ilauptver- versammlung . . 2 2 2 2 2 00. 1750.

Sa. 13250 Mk.

Die Schätzungen der Einnahmen sowohl wie der Ausgaben beruht in diesem Jahre auf so unsicheren Unterlagen, dass es sehr zweifelhaft ist, ob sie sich als einigermassen zutreffend erweisen wird. Immerhin kann aber der Umstand, dass die Zeichnung von Kriegsanleihen nunmehr vorüber ist, darauf gerechnet werden. dass bei mehrfacher sorgsamer Prüfung der Finanzlage kein Fehlbetrag am Schlusse des Jahres ent- stehen wird.

Cassel-Harleshausen, den 7. Februar 1919.

Kassenverwaltung des Deutschen Geometervereins: Hiiser.

Heeresnachrichten.

Uhden. Diplom-Ingenieur und Landmesser zu Bevern, Kreis Holz- minden, am 8. Januar d. J. zum höheren Beamten mit Hauptmanns- rang beim Stabsoffizier für Vermessungswesen einer Armee be- - fördert.

Windel, städt. Landmesser in Barmen. am 15. Juli 1918 zum Leut- nant d.R. im Feldart.-Rgt. 108 befördert, erhielt am 2. Oktober das Eiserne Kreuz 11. Rl.

Schnabel, Stadtvermessungsinspektor in Kiel, Hauptmann d. R. und Führer eines Kriegsgefangenen- Arbeitsbataillons, erhielt das kiserne Kreuz II. Kl. und das Ilamburger Hanseatenkreuz.

Hochschulnachrichten. l.andwirtschaftliche Hochschule Berlin. Laut Verfügung der Oberprüfungskommission für Landmesser vom 9. IV. 18 können die Probe-

70 Prüfungsnachrichten. — Personalnachrichten. _, Zeitschritt für i : \ BERESTLRSWEREN

karten vom fünften Jahre ab nach bestandener Landmesserprüfung auf Antrag zurückgegeben werden.

Ein Zwischensemester für ältere und jüngere Semester findet vom 17. März bis 29. April einschl. statt.

Osterferien vom 17.—22. April einschl.

Die Zahl der Studierenden der Geodäsie im Wintersemester 18/19 beträgt 29.

Einleitende Erwägungen und Vorarbeiten wegen Verlegung der Land- wirtschaftlichen Hochschule, einschl. der geodät. Abteilung, nach Pots- dam, hauptsächlich wohl im Interesse der in ihrer Ausdehnungsmöglichkeit und prakt. Versuchsausübung beengten landw. Lehrfächer sind im Gange.

Prüfungsnachrichten.

I. Ergebnis der Landmesserprüfungen im Jahre 1918 in Bonn.

Im Frühjahrstermin 1918 bestanden die Kandidaten: Besse, Buch- holtz, Gubba, Most, Laube, Peters und Walter und 2 Kandidaten traten wegen Krankheit nicht in die Prüfung ein.

Im Herbsttermin 1918 bestanden die Kandidaten: Göttert. Kuhrts, P’ferdekämper und Rörig.

Il. Verzeichnis der l,andmesser, denen im Jahre 1918 eine Bestallung auf Grund der bei der Prülungskommission in Bonn bestandenen Prüfung erteilt worden ist:

"1, Besse, Karl, aus Sundwig u; Most, Wilhelm, aus Jestädt (14. 5. 18). (15. 5. 18).

2. Buchholz, Erich, aus Berlin | *7. Peters, Walter. aus Stendal (13. 5. 18). | (14. 5. 18).

"3, Gubba, Walter, aus Cöln '*8, Pferdekäm per, Hugo, aus (20. 7. 18). Isppendorf (21. 10. 18).

4. Kuhrts, Heinrich. aus Mühl- : "9. Walter, Leonhard, aus Nürn- berg (22. 10. 18). | herg (14. 5. 18).

5, Laube, Ernst, aus Lobberich (14. 5. 18).

Die mit * bezeichneten Landmesser haben die umfassendere Prüfung in L.andeskulturtechnik mindestens befriedigend bestanden.

Personalnachrichten.

In der im Hefte 1 dieses Jahres veröffentlichten Ehrentafel ist ein bedauerlicher Irrtum untergelaufen. Herr Tegierungslandmesser

Zeitschrift tür Personalnachrichten. 7l a ;

Josef Paulus zu Recklinghausen, der durt als im Jahre 1915 gefallen aufgeführt ist, lebt noch und erfreut sich einer guten Gesundheit, wozu wir ihm von Herzen Glück wünschen wollen. Wie der Irrtum entstanden ist, kann leider nicht mehr aufgeklärt werden.

Preussen. Der bisherige Privatdozent an der mit der Rheinischen Friedrich- Wilhelms-Universität verbundenen Landwirtschaftlichen Akademie Bonn-Poppelsdorf, Regierungslandmesser Dr. phil. Paul Samel ist zum ordentlichen Professor für Geodäsie an der genannten Hochschule ernannt worden.

Huppertz, Gel. Regierungs- und Baurat, Trofessor für Baukunde und Meliorationswesen an der landw. Akademie zu Bonn-Poppelsdorf ist an 5. Februar d. J., 72 Jahre alt gestorben.

Brennecke, Reg.-Landmesser von der Generalkommission Breslau vom 1.2.19 ab als Assistent für Geodäsie an die Landwirtschaftl. Hoch- schule Berlin versetzt.

Bayern. Im Namen der Regierung des Volksstaates Bayern wird dem Regierungs- und Steuerrat des Landesamts für Flurbereinigung in München der Titel und Rang eines Obersteuerrates verliehen. — Der Flur- bereinigungsgeometer Kurt Griebe wird auf sein Ansuchen vom 1. Februar 1919 an auf zwei Jahre beurlaubt. — Vom Staatsministerium der Finanzen wurden vom 1. März 1919 an in etatsmässiger Weise befördert: die Bezirks- geometer Friedrich Wittmann, Vorstand des Messungsamts Kulmbach, Ludwig Hickl, Vorstand des Messungsamts Landsberg, Adam Kroder, Vorstand des Messungsamts Abensberg, zu Obergeometern an ihren bis- herigen Dienstsitzen; der Bezirksgeometer Adolf Vogg in Schwabach zum Regierungs- und Steuerassessor bei der Regierung von Mittelfranken Kammer der Finanzen; auf ihr Ansuchen in etatsmässiger Weise versetzt: der Obergeometer Ludwig Wolf in Kötzting auf die Stelle des Vorstandes - des Messungsamts Wolfratshausen, der Bezirksgeometer Alois Egger in Miesbach auf die Stelle des Vorstandes des Messungsamts Kötzting, der Bezirksgeometer Gustav Scheubel bei dem Messungsamt München I an das Messungsamt Forchheim, der Bezirksgeometer Ludwig Böck bei dem Messungsamt Wolfstein an das Messungsamt München I, sämtliche in gleicher Diensteseigenschaft: der Kreisgeometer Josef Stauber in Bayreutlı an das Messungsamt Stadtamhof, der Kreisgeometer Oskar Wanner in Landshut an das Messungsamt Miesbach, der Kreisgeometer Joseph Schmidt in München an das Messungsamt Burghausen, sämtliche unter Ernennung zu Bezirksgeometern; in etatsmässiger Eigenschaft ernannt die geprüften Geometer: Hans Zeuch, verwendet im Regierungsbezirk Mittelfranken zum Bezirksgeometer bei dem Messungsamt Ansbach,. Georg Rothedl,

72. Personalnachrichten. — Zur gefl. Beachtung. Zeitschrift für a ’ 1 .

verwendet im Regierungsbezirk Oberbayern zum Bezirksgeometer bei dem Messungsamt Pfarrkirchen, Ludwig Zölch, verwendet im Regierungsbezirk Oberbayern zum Bezirksgeometer bei dem Messungsamt Wolfstein, Peter Schlegler, verwendet im Regierungsbezirk Oberfranken zum Bezirks- geometer bei dem Messungsanıt Ottobeuren, Max Fraunholz, verwendet im Regierungsbezirk Niederbayern zum Bezirksgeometer bei dem Messungs- amte Kötzting, Franz Kellerer, verwendet im Regierungsbezirk Ober- bayern zum Bezirksgeometer bei dem Messungsamt Kaiserslautern, Robert Opel, verwendet im Regierungsbezirk Oberfranken zum Kreisgeometer bei der Regierung von Oberfranken Kammer der Finanzen, Heinrich Tayler, verwendet im Regierungsbezirk Oberbayern zum Kreisgeometer bei der Regierung von Oberbayern Kammer der Finanzen, Hugo Berger, ver- wendet im Regierungsbezirk Schwaben und Neuburg zum Kreisgeometer bei der Regierung von Mittelfranken Kammer der Finanzen, JosephScheigen- pflug, verwendet im Regierungsbezirk Niederbayern zum Kreisgeometer hei der Regierung von Niederbayern Kammer der Finanzen.

.---- - u—— [nn nn

Zur gefl. Beachtung.

Die Vorstände der Zweigvereine werden höflichst gebeten, so- weit dieses noch nicht geschehen ist, mir die Mitgliederverzeichnisse nach dem neuesten Stand möglichst bald, spätestens vor Ende März einzusenden.

Den Herren Mitgliedern diene zur Nachricht, dass eine Anzahl Zustimmungserklärungen zum Aufruf des Herrn Steuerrat Lotz ein- gegangen sind. worüber in Heft 4 nähere Mitteilungen erfolgen sollen. |

Gassel-Harleshausen. 26. Februar 1919.

Der Schriftführer: ij. V.: A. Hüser.

Inhalt.

Wissenschaftliche Mitteilungen: Ueber das Ausgleichen geodätischer Netze nach der Methode der kleinsten Quadrate durch Einteilen der Netzbedingungs- gleichungen in Gruppen, von Boltz. — Vereinsnachrichten. — Heeresnachrichten. — Hochschulnachrichten. — Prüfungsnachrichten. — Personalnachrichten. — Zur geil. Beachtung.

Yerlag von Konrad Wittwer in Stuttgart. Druck von Carl Hammer (Inh. Wilh. Herget), Kgl. Hofbuchdruckerei in Stuttgart.

0... XLVIN. Band. April z

- Zeitschrift für Vermessungswesen

Organ des Deutschen Geometervereins Herausgegeben von

/ Dr. OÖ. Eggert, | Professor a. d. Techn. Hochschule in Danzig-Langfuhr

Preis des Jahrganges 10 Mark. Im Postbezug 10 Mk. 10 Pfg. ohne Bestellgeld.

Verlag von Konrad Wittwer in Stuttgart, Schloßstraße 14.

Inhalt.

Wissenschaftliche Mitteilungen: Ueber die Doppelpunktsbestimmung in der Aerophotogrammetrie, von Klingatsch.— Wer soll das Grundbuch führen, von

Spamer — Zur Gründung des deutschen Vereins für Vermessungswesen, von Hüser. — An alle Landmesser, von Dömken. — Hochschulnachrichten. — Prüfungsnachrichten. — Mitteilung des Fürsorgeausschusses. — Vereinsange-

legenheiten. — Personalnachrichten. —

SICKLER| A | 0 EL So. KARLSRUHE we]

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Diese Theodolite weisen gegen alle anderen folgendeVorzüge auf:

l. Limbus und Nonius erscheinen stets gleichmässig und gut beleuchtet, gleichviel ob der Theodolit im freien Gelände oder bei Benutzung 3 des Reflektors in Tunnels oder Gruben gebraucht wird. |

2. Die Ablesung ist viel bequemer als die des gewöhnlichen Nonius, da er] das Führen der Lupe entlang der Teilung wegfällt und man mit einem ieh, Blick den Mikroskop-Nonius in seiner ganzen Länge völlig übersieht. R\

3. Die Schnelligkeit der Ablesung ist wesentlich grösser wie bei dem ]

gewöhnlichen Nonius. | 4. Die neue Ablesungsart ist völlig frei von Parallaxe, da das Bild der Limbusteilung genau in der Ebene des Mikroskop-Nonius liegt,

9. Infolge der Schnelligkeit der Ablesung, sowie der gleichmässigen h Helligkeit und Schärfe der Bilder ist die Ermüdung des Auges be- 2

trächtlich geringer wie bei der Ablesung mittelst Lupen. Ar 6 Durch die grosse Uebersichtlichkeit der Limbus- und Nonienteilung | und die volle Bezifferung jedes einzelnen Grades ergibt sich eine the

grosse Sicherheit gegen grobe Ablesefehler.

OTTO FENNEL SÖHNE, CASSEL |

I LL_ Werkstätte für geodätische Instrumente. | |

1919. April. | Band XLVII.

.

ZEITSCHRIFT ron VERMESSUNGSWESEN

Organ des Deutschen Geometervereins Herausgegeben von

Dr. O. Eggert,

Professor an der Techn. Hochschule Danzig-Langfuhr, Hermannshöfer Weg 6.

= Heft 4.

=

Der Abdruck von Original-Artikeln ohne vorher eingeholte Erlaubnis der Schriftleitung ist untersagt.

Ueber die Doppelpunktsbestimmung in der Aerophotogrammetrie.

Von Professor A. Klingatsch in (az.

Zwei Strahlenbündel P(L’Pı... Pu), PiPPı... P,) sind durch zwei gleichzeitige gegenseitige photogrammetrische Aufnahmen aus den beiden in Bewegung befindlichen Punkten 7, I bestimmt worden, so dass sich also auf jeder Aufnahme die Abbildungen derselben Jer räumlichen Lage nach gegebenen Punkte Pı ... 7,„, sowie diejenige des anderen Aufnahmspunktes vorfinden. Es soll die Lage von P und P° abgeleitet werden. | Die vorliegende Doppelpunktsbestimmung ist daher eine Ausdehnung der Hansenschen Aufgabe auf n gegebene Punkte, wobei als Bestimmungs- stücke die aus den Aufnahmen herzuleitenden Positionswinkel auftreten. Im Nachstehenden soll die Ausgleichung behandelt werden.

Wir nennen für den Punkt P die Winkel, welche die Strahlen PP; mit PP’ einschliessen, «, die Entfernungen ?P,; = ss: i =|1...n), während die Winkel zwischen zwei Strahlen PP; und PP, «,. und die Entfernungen PP. = da (i=1...n— 1, k=i+1...n) ge setzt werden sollen. Bezüglich P* haben «‘, s4; die sinngemässe Bedeu- tung, so dass sich also «‘% auf den Strahl /° 2; bezieht.

Nennt man die zu findende Entfernung PP’ — s, so geben die Drei- ecke PP; Pı und P‘P; P:

sinafi sin a;

DE See j ° ein (ws + ai)’ ' sin(@ + @') 9 oder fürs — 1 sin a’; sind; = Sm 2,77 er en Es 2 ! sin(a + a‘) ' ‘ sin(@a + a’;) | (2)

Zeitschrift für Vermessungswesen 1919. Heft 4. 6

74 Klingatsch. Ueber die Doppelpunktsbestimmung ete. _, Zeitschrift für v ES LEW EREN

Nun ist jedes der beiden Bündel P, P’ durch 2» — 1 Winkel « bezw. «‘ bestimmt. Wir machen vorerst die Voraussetzungen, dass sich die Plattenausmessungen lediglich auf die Herleitung der 4n — 2 Winkel wie‘; G=1...n und irn @,ıyı @ = 1...n— 1) bezogen haben, welche eben die beiden Bündel geometrisch festlegen. Diese so herge- leiteten Winkel sollen dann wie unmittelbare Messungen in die Ausglei- chung eingeführt werden; die betreffenden Gewichte lassen sich leicht aus den Fehlern der Plattenausmessung und den bekannten zur Bestimmung der Winkel «x dienenden Formeln gewinnen.

Man kann nun zwei Gruppen von Bedingungsgleichungen aufstellen.

Die erste Gruppe enthält die Bedingung, dass zwei Dreiecke PP; Pı. und P’/P; Pı die Seite P; P, gemeinsam haben, dass sich also auch für s = 1 — unabhängig von dem Massstabe — die durch P. und P’ gehenden Strahlen in Punkten schneiden, deren Abstände von P und P* wegen (2) durch s;, s’; bezw. sr, 5’, gegeben sind.

Diese Gleichungen haben daher die Form

Ss? + 52? — 23185008 wi a — Si? — S'? + 2878’, C08 wi. — 0 (3)

Man erkennt aber leicht, dass (3) lediglich auf diejenigen n — 1

Winkel ai, :1ı resp. @'irı (Üe=1...n — 1) zu beschränken ist, welche mit den » Winkeln «, a’; die gemessenen Positionswinkel vorstellen und daher die beiden Bündel bestimmen. Ist beispielsweise für » = 3 die Gleichung (3) für die Winkel «&,.9: &y:g, «rg: &g,, erfüllt, so dass sich also für s = 1 die drei Strahlenpaare je in einem Punkte schneiden, se muss (3) für die Winkel a,.3: &,., ebenso erfüllt sein, da eben für diese letzteren Winkel keine Messungen vorliegen, welche mit (3) in Wider-

spruch wären. Dien— 1 Bedingungen der ersten Gruppe lauten daher

f(«) = Ss” + 41 == 28:8;+1008 ti, BD Kae se — Sir? + + 28/8; 11008 @/;, it >= 0 (i — 1l...n— 1), (4) wo die s;s’; aus (2) folgen.

Die Fehlergleichungen haben dann die Form

of of 2 Er es + „vur EEE ER A se deli irrt ar of m Ti v4 Ta ıtrmm=0 d=l...n—1) (0)

in welchen die 4» — 2 Verbesserungen v, v’ auftreten und «; den Wider- ‚spruch bedeutet, den die Einführung der Messungen «&, «’ in (4) hervor- bringt.

Die zweite Gruppe von Bedingungsgleichungen ergibt sich aus der Erwägung, dass jede von den (%) möglichen Verbindungen der Punkte

Zeitschrift für Klingatsch. Ueber die Doppelpunktsbestimmung etc. 75 a een ; Pı... Pu zur Ableitung der Entfernung PF’ = s aus den gegebenen Entfernungen P;P, = di, herangezogen werden kann.

Es ist nämlich

rn - G=1l..n—1,k=itl...n (6)

BD; Ge ee er u inmas e s;” + 8° —)ı: 8i 8]; cos Ok

S

Lässt man für denselben Punkt ?; k in % + 1 übergehen, so wird ebenso Pu,RK+1 2 Ha Der Lan: 9 Wegen (6) und (7) lauten daher die (3) — 1 Bedingungen der zweiten Gruppe F(e) = da?(8? + SE 41? — 28:86 + 1608 &, r+ı) — — dı,2+12 (85? + 5? — 28:18:08) = 0 (8)

Darin sind vorbehaltlich der weiter unten gemachten Bemerkung im allgemeinen i,k nach (6) zu nehmen; in den Ausdrücken, in welchen der Stellenzeiger % + 1 auftritt, ist in dem Falle k = n an die Stelle won 3%, + 1, also daank = i +2... n zu Setzen.

Die Gleichungen (8) enthalten dannalle ("J') Winkel «, welche in dem Bündel P(P'P, ... P.) vorkommen, von welchen jedoch der Voraus- setzung gemäss nur 2n — 1 Winkel &, a, +1 gemessen vorliegen; eg können daher in den aus (8) abzuleitenden Fehlergleichungen auch nur die auf diese letzteren Winkel bezughabenden Verbesserungen ® vor- kommen.

Man hat daher zu setzen

s2 =

05; = Pluiizı - - - Ak, Kit ikni4ae >» er: K) (9) Um die Funktion g zu finden, denken wir uns das Bündel P(P‘P,... P,Y auf die mit P konzentrische Einheitskugel abgebildet, so dass also 9’ pı... 2 die betreffenden Abbildungen sind. In dem dadurch erhaltenen sphärischen Netz ist dann pP: = @i. Pr, irı = @;i+ı und allgemein 9:9. = wi. x. Nennt man nun in den sphärischen Dreiecken »’ 9:9: 11. P’Pirı. Pitz:-. P'Px -ıP9x die Winkel bei 9° bezüglich ß; :+1 Pr+1,i+2 - - » Br-ı.., hin- gegen ß;,., den der Seite 9:9 = «a;,. gegenüberliegenden Winkel, so ist | COS: + — 008 008 ı. + Sin aisin ur cos Bi, x (10) wo also P ie Br = Br iırı + fir ira tt Pr-ı.# (11) ist. Nun lassen sich aber die 8 auf .der rechten Seite von (11) durch die als: unabhängig angenommenen «; ... . &,:+ı der sphärischen Figur ausdrücken. Da A — i die Zahl der Winkel ß;.» ist, so erhält man

C0S Bi, % = cos Bi, i--1° c08 8; + 1, it2 >. cos 4: - y,r(l — N, +, — 2 sel (13)

wo Sg; Sy... Summen von ("3"), (7)... Gliedern bedeuten, welch

76 ‚Klingatsch. Ueber die. Doppelpunktsbestimmung etc. , Zeitsehrift für = : \ SEUIPSFUDBRWER en

letztere die Produkte der Tangenten der Winkel Br; :+1. - - Pr... in allen Kombinationen zur 2, 4... . Klasse enthalten.

Hiebei ist also beispielsweise

sin 0; sin (0: — «di. is) — SIN (0; — a)sın (0 — di. ı) RR a DR ne ee ee ne a 7 ANA SNa- 1 eat are nr (15) ’ s 2 ‚V sin sin; — di, ii ı)sin (Fi — ar) sin (0; — a; 4) \ N49: 3%: nn z ee ne Fr RT ang nn sin aisin( — di. i= 1) — sin (a — w)sin(n — Wi 1) “dt &rı + Mri-ı wo = 00,07 gesetzt wurde. Durch (10)... (13) ist die Funktion (9) bestimmt. : 1 ; : Die 6) —-l= 0 (a? — n — 2) Fehlergleichungen der zweiten Gruppe Jauten dann wegen (8) und (9) aF oF oF oF ne selen s . v;; E trieıt A 2 a; Ü; ‘ ZEN en id. i-1 I dan ı kl 1 + oF or v; ee u wi. = 0 14 30: + Tod r2ıt ich ( )

Hiebei ist jedoch zu berücksichtigen, dass wegen der Anzahl der beide Bündelgerade bestimmenden Messungen die Bedingungen (8) nur hin- sichtlich der 3%» — 6 Verbindungslinien aufzustellen’ sind, für welche das Punktsystem P, ... Pu geometrisch bestimmt ist. Die Gesamtzahl aller Bedingungen ist in diesem Falle an — 1+3n —7 = 4n— 8, welchen die 40” — 2 zu bestimmenden Verbesserungen vv’ gegenüberstehen, so dass 6 Verbesserungen voneinander unabhängig sind.

Die Ausgleichung, für welche, wie erwähnt, auch verschiedene Ge- wichte der « eingeführt werden können. gibt die Verbesserungen v, v‘, welche dann den Bedingungen (4) und (8) genügen müssen, so dass sich aus (6) widerspruchsfrei der Abstand PP’ = s ergibt, womit aus (1) die Abstände s;, s’; folgen.

‘Drei Entfernungen s; resp. s‘; genügen dann, um die l.agen von P und 7° zu finden. Es handelt sich dann nur mehr um die wiederholt be- handelte Aufgabe, aus den Koordinaten von drei Punkten und den — nunmelır ausgeglichenen — drei Positionswinkeln die Koordinaten des Aufnahmsortes zu finden. j

Für n = 2 ist natürlich die Aufgabe unbestimmt; doch ergibt sich auch in diesem Falle eine Bedingung der ersten Gruppe, während (6) unmittelbar s und damit den Massstab liefert.

.Mit Bezug auf den im Eingange angedeuteten Zweck wird man"wohl manche Vereinfachungen bei der Ausgleichung vornehmen können. So wird es ausreichen, die Bedingungen der zweiten Gruppe auf die Winkel @. "ii, '7zu beschränken, wodurch die Berücksichtigung von (9) wegfällt

Zeitschrift für Klingatsch. „Ueber die Doppelpunktsbestimmung etc. Par en 1919.

und sich auch einfache Ausdrücke für die Normalgleichungen ergeben, worauf an anderer Stelle näher eingegangen werden wird.

Immerhin ist zu ersehen, dass diese Art der Doppelpunktsbestimmung — abgesehen von den: technischen Schwierigkeiten in der Durchführung der gleichzeitigen Exposition auf drahtlosem Wege — zu zahlreichen Kontrolen Veranlassung gibt, mag man dieselben zu einer Ausgleichung leranziehen oder nicht.

Der Vollständigkeit wegen soll noch, ohne auf Einzelheiten einzu- gehen, der allgemeine Fall behandelt werden, wo in jedem der beiden Bündel die Positionswinkel in allen Kombinationen hergeleitet werden.

Man hat dann in jedem Bündel die „Stationsbedingungen“ aufzustellen.

Da nunmehr in (9). «i,» als Messungsergebnis aufzufassen ist, erhält man durch Entwicklung von | j c0s(w. tt.) = gli tv, wir ı trlizı- er tin iz Tr

Ir». ib ee. Rk-ı.K TIERISCH

die ”3') — (2r — 1) Fehlergleichungen

ee TER (15) zu welchen noch die 2» — 1 Fehlergleichungen v; = 8. dv; ;4ı = ı

im Bündel ? kommen. Derselbe Vorgang gilt für das Bündel £“.

Die (3) Bedingungen der ersten Gruppe erstrecken sich nunmehr nach (5) auf alle «, «‘: die Fehlergleichungen haben dann die Form

r

f Of ip; of af 2 A er = at; vu da'n VRAg, ai ° ı s . j

— oci "ar ze

Weder ET IND)

In diesen sowie in den (3) — 1 Bedingungen (14) der zweiten Gruppe sind die %,+ v',» aus (15) durch 5, n, & ... auszudrücken.

Die strenge Ausgleichung führt dann auf eine solche nach vermitteln- den Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen.

Die Zahl aller Unbekannten, nämlich aller Verbesserungen ist

N=2(l57)=n(n-+1). Die Zahl aller voneinander unabhängigen Verbesserungen 5, ». & ist

dann in beiden Bündeln U—-4n—2. Endlich ist die Zahl aller Bedingungen R=()+W)-I=nn—-)-1. Damit nun eine -Ausgleichung möglich ist, muss N>U—R, UÜ>R sein. Die letztere Bedingung ist erfüllt für 2 < 5. und damit auch die erste.

Man kann auch genähert die beiden Bündel vorerst für sich aus- gleichen und die Ergebnisse dieser Ausgleichung mit den daraus sich er-

78 Spamer. Wer soll das Grundbuch führen ? Zeitschrift für ul

gebenden Gewichtszahlen in die N Bedingungen (5°) und (14) wie unab- hängige Messungen einführen. Sieht man dann N R=n-+2 Ver- besserungen als unabhängig an, so ist für n>3 die Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen vorteilhafter. Man hat beispielsweise für » — 3 zwölf Winkel mit fünf Bedingungen, für »n = 2 sechs Winkel mit einer Bedingung und unbestimmter Lösung. lässt man die zwei Punkte PP’ um die beiden gegebenen /, Ps rotieren, so beschreibt die Gerade PP‘ die Erzeugenden eines Umdrehungshyperboloides mit P, P, als Drehungsachse. PP‘ liegen dann auf den zwei durch sie gehenden Kreissehnitten der Fläche.

Wer soll das Grundbuch führen? Von A. Spamer, Mainz.

I.

Iinser unvergleichlicher und unvergesslicher Steppes hat bu- reits 1911 (Zeitschrift für Vermessungswesen, S. 721 u. f.) nach- gewiesen, „dass die deutsche Girundbuchordnung Lücken und Mängel aufweist, die auf die Dauer nicht haltbar erscheinen können, dass enorme Schädigungen und Verluste bei ungenügender oder unrich- tiger Regelung der Beziehungen zwischen Grundbuch und Vermes- sungswesen entstehen müssen. Es könnte niemand ohne Besorgnis ein Grundstück erwerben oder ein solches beleihen, wenn es sich nicht darauf verlassen darf, dass der (Giegenstand des Erwerbes oder der Haftung mit der aus dem Grundbuch entnommenen und in die Erwerbsurkunde oder Beleihungsurkunde übergegangene (Girunid- stücksbezeichnung wirklich und tatsächlich übereinstimmt. Ohne die Bürgschaft über die Richtigkeit der dem Kataster entnommenen Unterlagen seien die Angaben des (srundbuches eine sinnlose .\n- häufung von unverständlichen Ziffern. Schon vor 20 Jahren (vgl. Zeitschrift für Vermessungswesen 1910, S. 973) habe er (Steppes; die Organe der Girundbuchsgesetzgebung auf die Notwendigkeit eines Zusammenhanges zwischen Grundbuch und Vermessungswesen aul- merksam gemacht und (in der Steppes eigenen humorvollen \rt und Weise) auf die Notwendigkeit hingewiesen, ‚dass dem Suchen- recht des Bürgerlichen Gesetzbuches und insbesondere der Grundd- buchordnung ein kräftiger Tropfen technischen Öles beige- mischt wird. Es hat aber nichts geholfen.“

Inwieweit die Rechtssicherheit des Grundbesitzes, die doch in allererster Linie durch die Reichsgrundbuchgesetzgebung gewährleistet werden soll, durch vorliegende Missstände gefährdet erscheint, be- weisen die Angaben der Fehruarnummer der Deutschen XNotariats-

Zeitsehritt für Spamer. Wer soll das Grundbuch führen ? 719 Vermessungswesen n

Zeitung 1913, wonach bei der regelmässig erscheinenden Übersicht über die Rechtsprechung in Grundbuchsachen unter 41 Entschei- dungen nur 13 Fälle enthalten sind, die die Verfügungen des Grund- buchamtes aufrecht erhalten, und 28, die sie aufheben. Also in etwa “0 Prozent der veröffentlichten Fälle ist gegen das Grundbuchamt entschieden worden. Ein weiterer Nachweis dafür, dass tatsächlich Fehler und Irrtümer im Grundbuchwesen festgestellt worden sind und Unzuträglichkeiten in erheblichem Umfang sich daraus ergeben haben, geht aus dem preussischen Ministerinierlass vom 10. Jul 1912 Ib 808 hervor, worin ausgeführt ist, dass von den Behörden nicht mit der für das Grundbuchwesen erforderlichen Sorgfalt verfahren worden sei. Es scheint aber die Ursache weniger bei den Behörlen, als mehr im System zu liegen.

Das Grundübel für derartige Misstände liegt darin (vgl. die oben »ngezogenen \usführungen von Steppes aus den Jahren 1910 u. 1911), „dass die deutsche Grundbuchordnung leider darauf verzichtet hat, den allgemeinen Begriff eines Grundstückes festzulegen. Sie begnügt sich mit der Bestimmung, dass die einzelnen Grundstücke mit Num- mem und etwa beigefügten Buchstaben bezeichnet werden sollen.» Es steht ausser Zweifel, dass der technische Vollzug der Grundstücks- hestandsveränderung und aller hiermit zusanmmenhängenler Hand- lungen oder Unternehmungen unmöglich sachgemäss, rasch und billig durchgeführt werden kann, wenn nieht ein einheitliches reichsgesetz- !iches Vermessungswesen zur Verfügung steht, das, zeitgemäss aus- sebildet und organisiert, vermöge seiner Beziehungen zu den einschlä- sigen Verwaltungs- und Rechtseinrichtungen und dem Grundbuch nach technisch richtigen und brauchbaren Grundsätzen die Unterlagen für das Grundbuch liefert. Es fehlt eine Grunäkarte, angefertigt nach den Vermessungswerken und den Katasterkarten. Als besonders wichtig wird nochmals darauf hingewiesen, dass das Grundbuch mit der (rundkarte allein die Sicherheit des Grundstückverkehres, des Eigentums und des Hypothekenwesens gewährleisten können.“

u.

Um hier das hessische Grundbuchswesen zu erwähnen, sei ausgeführt, dass dieses schon seit 88 Jahren gesetzlich geregelt ist. Nach dem Gesetz vom 29. Oktober 1830 über Sicherung des Grund- eigentums und des Hypothekenwesens ist jede (iemeinde und jeder Be- sitzer einer besonderen Gemarkung verbunden, von den nach Vorschrift des, Gesetzes vom 13. April 1824 aufgestellten Flurbüchern (topogra- phisches Güterverzeichnis) und Karten auf eigene Kosten eine Kopie anfertigen zu lassen, die mit dem Namen Grundbuch zu bezeichnen

80 Spamer. Wer soll das Grundbuch führen ? „Zeltschrire tur

1919. und für deren Fortführung und Erhaltung Sorge zu tragen ist. Über die Erwerbung von Grundeigentum um die besonderen rechtlichen Folgen des Eintrags eines Erwerbtitels in dem Grundbuch treffen die Gesetze vom 21. Februar 1852 und vom 6. Juni 1879 sowie die Verordnung vom 8. Dezember 1852 die nötigen Anordnungen, wonach die Übertragung des Eigentums an einer unbeweglichen Sache nur dureh die zuständig. Gierichtsbehörde erfolgen kann; als Unterlage hierzu dienen ein Grund- buchsauszue über die ın Betracht kommenden Grundstücke, und in den Fällen. wo «dies nötig ist, ein Messbrief, eine von dem Bürgermeister. des Ortes, wo eine der Parteien wohnt, beglaubigte Privaturkunde Kaufnotul genannt). oder eine vor dem Notar errichtete und beglaubigte Urkunde. Da sich das hessische Grundbuch, das früher von den Finanz- ämtern und seit 1902 von den Kreisvermessungsämtern geführt wird, zu jeder Zeit durchaus bewährt hat und keine Klagen erhoben worden sind, so drängt sich die Frage hervor, welche Gründe zur Rechtferti- gung des Gesetzes vom 16. März 1899 vorgelegen haben. Die Motive hierzu bemerken, „dass nach 8 873 des B.G.B. zur Übertragung des Fivsentums an einem Grundstück oder belastune usw. lo Kintragung der Rechtsänderung in das Grundbuch erforderlich sei, auch in zahl- reichen anderen Fällen das B.(.b. eine Eintragung verlange, die heu- tige Einrichtung der Öffentlichen Bücher genüge nicht mehr, cs sel daher für die Herstellung von neuen Grundbüchern Sorge zu tragen”, \us dem Vorwort zu der Gesetzgebung eines anderen Bundesstaates ist zu ersehen, dass die Amtsgerichte bei Wahrnehmung des Grund- rechtes seither auf Auszüge und Fesistellungen anderer Verwaltungs- organe angewiesen waren, jetzt aber im Besitz einer Grundbuchsaus- fertigung sind. Das neue Grundbuch besteht für Hessen aus einer Abschrift des seitherigen Grundbuches. die als Sachregister bezeichnet wird, und einer Abschrift des bei den Finanzämtern befindlichen Gütor- geschosses, die den Namen Grundbuchblatt Abteilung I führt. Unter den Abteilungen IL und III des Grundbuchblattes werden Rechte und l.asten eingetragen. Das Beleihungszwecken dienende seitherige IIypo- thekenbuch wird ausser Gebrauch gesetzt. Als formelle Ergänzung der hessischen Gesetzgebung über die Ausführung der Grundbuchordnung sei noch das Gesetz vom 22. Juli 1899 erwähnt.

Nachdem nunmehr eine Erfahrung von 20 Jahren vorliegt. cr- scheint die Frage zeitgemäss, ob durch die Form der neuen Grundbuch- gesetzgebung der Absicht des Gesetzgebers bezüglich der Erfassung | der Bedürfnisse des öffentlichen wirtschaftlichen Lebens in der Siche- rung des Grundeigentums restlos entsprochen worden ist, oder ob die. Notwendigkeit sich ergeben hat. an die Erörterung von ergänzenden De-

stimmungen heranzutreien. Sshr zu denken gibt als Antwort auf diese

„Zeitschrift für Spämer. Wer soll das Grundbuch führen ? 81 \ URS UNEEWOS en 1 .

Frage die in einer Tageszeitung vor fünf Jahren wiedergegebene Äusse- rung eines Richters: „Das Lesen und Verstehen der Grundbücher ist nicht so einfach und erfordert schon einige Erfahrung, die junge Schreibgehilfen naturgemäss nicht besiizen.“ Von einem Älteren Grund- Luchrichter wurde mir schon vor etwa 15 Jahren versichert, dass nach seiner festen Überzeugung schon einige wenige Jahrzehnte genügen werden, um die Unhaltbarkeit der heutigen Form des Grundbuchwesens, wie sie namentlich bei starker Entwicklung der Bodenbesitziverhält- nisse durch intensive Bautätigkeit, neuen Verkehrswegen (Strassen- und Eisenbahnbauten und Erweiterungen) erkennbar hervortritt, fest- zustellen. 111.

Es wäre eigentlich ganz natürlich, dass, wie dies für eine einheit- liche deutsche Grundbuchordnung geschehen ist. gleichzeitig auch einheitliche Vorschriften geschaffen werden für die Gewinnung un Prüfung der Unterlagen zur (rundbuch-Fortführune. Das unter II erwähnte schwierige Lesen und Verstehen der Grundbücher würde sicher eine ganz bedeutende Erleichterung erfahren können. Bis jetzt ergeben die verschiedenen Vorschriften in den verschiedenen deutschen Bundesstaaten ein recht buntes Bild. Während der eine deutschen Bundesstaaten ein recht buntes Bild. Es war kein glück- licher Gedanke der Reichsgrundbuchsordnung, der im $ 1 die Einrich- tung des Grundbuches den Anordnungen der einzelstaatlichen Landes- Justizverwaltungen überlassen zu müssen glaubte. Während der eine Bundesstaat genaue Anweisung erteilt über die Richtiestellung von Einträgen, ob Unterstreichen oder Durchstreichen anzuwenden Ist. ıR welchen Fällen die Durchstreichung die Form eines Kreuzes X, die Form kurzer, senkreehter Linien N. oder einer einfachen Längslinie anzunehmen hat, ob die Striche in roter oder in schwarzer Farbe auszuführen sind, über die Bedeutung einer einmaligen und einer zweinaligen Unterstreichung,, glaubt ein anderer Bundesstaat der- “tige Fragen als nebensächlich betrachten und ganz dem Firmessen ıles betreffenden Beamten anheimstellen zu müssen.

Ich habe von einem Fall gehört, wo über die Frage, ob eine Unter- streichung oder eine Durchstreichung anzuwenden sei, besondere Ver- handlungen entstanden sind und eine behördliche Entscheidung er- schen musste.

Ich wüsste keinen Umstand. der dem entgegenstehen könnte. dass di® verschiedene einzelstaatliche . Benennung der Vermessungswerte (Flurbuch, Lagerbuch, Stockbuch, topographisches Güterverzeichnis, Mutterrolle,. Gütergeschoss, Katasterkarte, Parzellenkarte. Grundbuchs- karte, Feldbuch,; Stückvermessungsriss, Messungskupon, Brouillon und

82 Spamer. Wer soll das Grundbuch führen? Zeitschrift für VERSRSUNBEWEREN

dergleichen), nebst den für die Fortführung des Grundbuchs notwen- digen Unterlagen (Messbrief, Messungsverzeichnis, Messungsoperat, Fortschreibungsprotokolle usw.), deren Prüfung in Hessen und Preussen vor der amtlichen Ingebrauchnahme, in Baden nach (sebrauch, in Bayern nach Antrag stattfindet, durch eine einheitliche deutsche Be- nennung und Regelung ersetzt wird. |

Ferner stelle ich die Frage: Wollte $ 1 vom 24. 3. 97 im Gegen- satz zu dem preussischen, bayerischen und hessischen Amtsgericht, däss dem badischen Richter keine Grundbuchsausfertigung zur Verfügung stehen soll?

Auch die durch Fehlergrenzen usw. bedingten Ausfertigungsfor-. men sind hier erwähnenswert. Es muss eigenartig erscheinen, wenn bei einer Bahnhofserweiterung, die gleichzeitig auf bayerisches und hessisches (iebiet übergreift, das bayerische Messungsverzeichnis Grund- stücksinhalte auf 10 Quadratmeter abrundet, indessen der hessische Messhrief Flächeninhaltsteille von weniger als 25 qm, mag der (ie- ländewert noch so gering sein, bis auf die Genauigkeit von Zehntel berechnet und im Messbrief angibt.

Eine praktische und handliche Form in der äusseren Einrichtung der (wundbücher habe ich in Bayern festgestellt, «die nutzbringend allgemein Anwendung finden könnte.

\uf hessischen Messbriefplänen über Gemarkungen, deren par- zellerische Vermessung vor 1871 stattgefunden hat, müssen nach den bestehenden Katastervorschriften neben den Metermassen auch heute noch die seit 47 Jahren weggoefallenen veralteten Klafter- und Zoll- masse eingetragen werden. Wie lange soll das weitergehen?

Eine praktische und handliche Form in der äusseren Einrichtung der Grundbücher habe ich in Bayern festgestellt, die nutzbringend allgemeine Anwendung finden könnte.

Die Gegenstände der Aufmessung, katastertechnischen Bearbeitung und Eintragung ins Grundbuch unterliegen keiner einheitlichen Be- handlung. Während beispielsweise $4 der hessischen Verordnung vom 8. Dezember 1852 den Grundbesitzer verpflichtet, über die Er- richtung eines neuen (iebäudes oder die Veränderung eines vorhan- denen Gebäudes einen vorschriftsmässig aufgestellten Messbrief zu erbringen, besteht in Preussen für die Aufmessung von Privatbauten heute noch kein Zwang.

Bei mehrfach aufeinanderfolgenden, teils durch Privatgeometer, teils durch beamtete (seometer ausgeführte Messungen, wie sie bei rascher Verkehrsentwicklung, intensiver Bautätigkeit (vgl. oben am Schluss von II) und (irundstücksbeleihungen notwendig werden, habe ich Fälle beobachtet, denen die Beamten der juristischen Verwaltung

Zeitschrift für Spamer. Wer soll das Grundbuch führen ? 83 Vermessungswesen

hilflos gegenüberstehen. Die Verwicklungen durch die Ein- und Rück- wirkung auf spätere oder frühere Vermessungen rufen oft schwer- wiegende Entscheidung darüber hervor, welche Messung die Priorität zu beanspruchen hat. Nur die einheitliche reichsgesetzliche tegelung des Vermessungswesens und seiner Beziehungen zum Grundbuch unter Aufhebung des Instituts der Privatgeometer kann hier Wandel "schaffen. Für Bayern ist diese letztere Frage geregelt, da dort keine Privatgeometer vorkommen. . Gegebenen- und nötigenfalls (vgl. „Landmesser“ 1918, Heft 6, S. 84) würden für die Mitwirkung von gewerbetreibenden Landmessern geeignete Bestimmungen zu er- lassen sein. IV.

Fine Reihe von (resichtspunkten und Fällen aus meiner langjäh- rigen Praxis auf hessischem Gebiet, die mitunter auch auf Baden, Bayern und Preussen übergreift, soll zur Prüfung anregen, ob die neue (irundbuchgesetzgebung vor 20 Jahren das Richtige getroffen hat, ob die heutigen grundbuchführenden Organe vermöge ihrer beruflichen vor- und Ausbildung ohne landınesserische Mitwirkung in der Lage sind, für die zu vollziehenden Grundbucheinträge über Besitz- und Bestandsveränderungen die nötigen katastertechnischen Iientifizicrun- gen usw. sachlich und richtig vorzunehmen. Wenn die angeführten Fälle sich zwar in der Hauptsache nur auf hessische Verhältnisse er- strecken, so müssen sie doch auch weitere Kreise interessieren, da das öffentliche volkswirtschaftliche Leben hinsichtlich des Liegenschafts- wesens und -Verkehres in dem ganzen Deutschen lteiche genau in derselben Weise sich abwickelt.

1. Das hessische Gesetz vom 21. Februar 1852 besagt u. a. unter Artikel 36: „Sind die aus einem legalisierten Grundbuch und den dazu gehörigen Karten hervorgegangenen Angaben über die Lage, Grösse und Begrenzung der einzelnen Grundstücke das Resultat einer legali- sierten Parzellenvermessung (im (Gegensatz zu einer Flurvermessung d. V.), so dient das Grundbuch mit den dazugehörigen Karten als De- weismittel.‘“ Die Reichsgrundbuchordnung vom 24. März 1897 be- schränkt sich dagegen darauf, „dass gemäss Anordnung der Landes- justizverwaltung die Bezeichnung der Grundstücke in den Büchern nach einem amtlichen Verzeichnis erfolgt, in welchem die (irundstücke unter Nummern oder Buchstaben aufgeführt sind. Ein Grundstück solle nur dann einem anderen Grundstück als Bestandteil zugeschrieben oder mit ihm vereinigt werden, wenn hiervon Verwirrung nicht zu be-_ sorgen ist‘. Der Mangel geht hieraus klar hervor.

2. In Gemarkung M. gehen laut Messbrief vom 22. 2. 09 der Par- elle Flur 15 Nr. 1%/,, mit 750 qm nach der Hinken Seite des Mess-

54 Spamer. Wer soll das Grundbuch führen? Zeitschrift für

Vermessungswesen 1919. brieftextes zu von Nr. 1170 = 102 qın, so dass der Inhalt zusammen

852 qmr beträgt. Gemäss Ausschreiben vom 25. 3. 1892 .Nr. K 1477, wonach vom Gr. Ministerium der Finanzen Abteilung für Steuerwesen genehmigt worden ist. dass das zusammengesetzte Formular A und B (Generalmessbrief) auch zur Ausfertigung von einfachen Messbrielen zur Anwendung kommen kann, wird auf der rechten Seite des Mess- hriefes diese Gesamtfläche von 852 yın verteilt in Nr. 141/00 Grabgarten 518 qm und Hofreite Nr. 1%, 90 mit 334 qm. Die linke Seite des Mess- briefs wurde im Grundbuch gewahrt, die rechte versehentlich nicht, weil dem grundbuchführenden Beamten das oben angezogene Aus- schreiben nicht bekannt war.

3. Bei einem Aullassungstermin diktierte der Grundbuchsrichter seinem Assistenten zur \uflassungserklärung als Datum des zuge- hörigen Messhriefs die Zeit der Messbriefsaufnahme am Schluss des Messbrieftextes. Auf meinen Einwurf, dass dieses nicht richtig, son- (lern die Zeit der Messbriefausfertigung massgebend sei, versuchte der Richter, mich hierüber zurechtzuweisen und liess sich erst von seinem Irrtum überzeugen, als ich ihm an Hand des Titels zur Inhaltsbercch- nung die Richtigkeit meiner Angabe nachweisen konnte.

4. Da bei eingetretenen Grundstücksteilungen die Schreibweise der Dezimalbruchform ungünstige Ergehnisse aufzuweisen halte, so bestimmt $ 11 der Verordnung vom 27. April 1895, „dass zur \Ver- meidung von Irrtümern die den Hauptnummern der Grundstücks an- sehängten Dezimalen stets in Form gewöhnlicher Brüche zu schreiben sind. Im (tegensatz zu dieser ausdrücklichen Katasicrvor- schrift habe ich eine Reihe von Fällen vorgefunden, in denen die Par- zellennummern des neuen Grundbuchs mit 'Dezimalbrüchen cr- scheinen. Die betreffenden Schreiborgane des Grundbuchamtes haben keine Kenntnis von der erwähnten Katastervorschrift gehabt. Wohin soll es führen, wenn eine Staatsverwaltung Vorschriften erlässt. von den eigenen Behörden aber diese nicht befolgt werden?

5. Bei verwickelten und schwierigen Messbriefen, namentlich ın solchen Fällen, wo Bestandsveränderungen, deren Erledigung sich in die Länge zieht. von neuen inzwischen unter Mitwirkung von Privat- geometern zur Wahrung ‘gekommenen Veränderungen - überholt wer- den, habe ich in mehreren Fällen völlige Ratlosigkeit der behördlichen Organe vorgefunden. Bis die Balınmessbriefe der Gemarkung R. zur Wahrung gelangten, verging, von der Einleitung des Geländeerwerbs ab gerechnet, eine Zeit von etwa 8 Jahren. In einer andern Sache, die durch eine vorausgegangene Änderung verwickelt geworden war, be- lastete der Grundbuchsrichter fälschlicherweise «den Grundbesitzer. Is dürfte Sache der Gesetzgebung sein. nähere Bestimmungen darüber zu

Zeitschrift für Spamer, Wer soll das Grundbuch führen ? 85 VOLBIBESUNESWERER -

treffen, welche Stelle die Verhütung von Verwirrungen zu überwachen hat und in welcher Weise im einzelnen zweekmässig zu verfahren ist.

Gb. Einen ganz besonders breiten Raum im Grundbuchwesen nimmt die Berichtigung von Fehlern ein. Für Preussen wird die Beseitigung von „materiellen Irrtümern" durch Geseiz vom 8. Februar 1867, Gesetz- sammlung Seite 185, geregelt. Ferner gibt hierzu insbesondere Schlü- ers Handbuch, 2. Auflage Seite 452 u. 453, über das Verfahren bei der "ortschreibung genaue Auskunft. Für Hessen erwies sich das Ats- . schreiben vom 13. März 1874 der Gr. Obersteuerdirektion nicht als aus- reichend. Es erging unterm 13. 6. 87 Nr. M. J. 13770 eine nochmalig Anweisung des Grossh. Ministeriums des Innern und der Justiz an die Justizbehörden, insbesondere die Gerichte, zur Nachachtung (vgl. Aus- schr. \r. K. 2838 von 27. 7. 87).

2%. In Gemarkung P. enthält das neue Grundbuch bezüglich Ss (irundstücks Flur 49 Nr. 91 einen Schreibfehler. Es ist «dort ein Flä- cheninhalt von 359 qm eingeschrieben, während der wirkliche Inhalt, auch nach dem seitherigen Grundbuch, 959 qm beträgt. Ich habe vor- sucht, durch mündlichen Hinweis auf diesen Fehler bei dem grund- buchführenden Beamten Abbilfe zu erzielen, jedoch vergeblich. De- sründung: Es fehlt Antrag des Grundbesiizers. Der Letztgenannte scheint aber kein Interesse an einer Richtigstellung gehabt zu haben, vielmehr sich auf den Standpunkt zu stellen: wer den Fehler veran- lasste, hat auch die Verpflichtung, ihn zu beseitigen. Jedenfalls ist. os sehr. bezeiehnend, dass ich in dem Grundbuch alten Stiles während wiainer ganzen 38jährigen Praxis keinen einzigen Schreibfehler vor- scfunden habe.

8. Bei Bestandsveränderungen einer Ordnungsnunmer des Grund- buchblattes wird an der Stelle der erhöhten Ordnungsnummer keine Flur- und Parzellennummer in die betreffende Formularspalte einee- schrieben, was zu Störungen und Weiterungen führt.

9. In Gemarkung P. erscheinen im Grundbuch zwei verschiedene (Grundstücke mit verschiedenen Eigentümern, die beide die Grund- stücksbezeichnung Flur 49 Nr. 193 tragen. Wenn es auch in keiner Weise zweifelhaft ist, dass dies die Ursache von mehrfachen Ver- wechslungen und Irrtümern werden kann, so ist es ebenso sicher, diss zur Entscheidung darüber, was hier geschehen muss, ob und welche Anordnungen zu treffen sind, um den Missstand zu beseitigen, land- messerische Vorkenntnisse gehören, zurzeit jedoch über die Beseitigung derartiger Unstimmigkeiten keinerlei grundlegende Bestimmungen vor- liegen. Welche Pflicht erwächst der Staatsregierung hieraus?

10. Wenn bei derErrichtung oder Erweiterung von Verkehrswegen (Eisenbahnen. Strassenbauten) und in anderen Fällen Grundstücke oder

36 Spamer. Wer soll das Grundbuch führen ? Zeitschrift für TOT OB SHRE WERE

Teile von solehen an ein grösseres Grundstück übergehen, so erfolgt der Eintrag im Grundbuch in der Form, dass das Teilstück der grösseren Girundstücksnummer zugeschlagen wird. Es ist dies ein Ausdruck, der sachlich nicht gutgeheissen werden kann, den heutigen amtlichen und allgemein eingeführten Grundsätzen der Schreib- un! Ausdrucksweise nicht entspricht und wohl nicht entstanden wär.., wenn bei der Grundbuchsgesetzgebung vor 20 Jahren landınesserische Gesichtspunkte Beachtung gefunden hätten.

11. Welche Bedeutung der Mitwirkung des Vermessungswesens bei Eigentumsübertragungen zukommt, d. h. welche Notwendigkeit vor- liegt, ddass der Giegenstand des beabsichtigten Eigentumswechsels durch zuständige Organe des Vermessungswesens vorher gehörig identifiziert wird, ist durch die Wahrung eines Messbriefes unlängst ermittelt wor- den. In der Gemarkung A. wollte im Jahre 1880 (soweit ich festzu- stellen vermochte — die Sache ist heute noch nicht restlos aufge-. klärt —) die Gemeinde A. an die fiskalische Verwaltung die innerhalb einer Waldflur befindlichen Wege übereignen. Die übereignete Fläche — im Girundbuch unter der Bezeichnung Flur29 Nr. 13, 4637 qın gross eingetragen — liegt indessen nicht innerhalb, sondern ausserhalb des Waldes. Der fiskalischen Verwaltung ist also seit 1880 eine Geländ»- fläche grundbuchmässig zugeschrieben, die sie in Wirklichkeit niemals besessen hat und stets von der Gemeinde A. bewirtschaftet wurde. Ein komplizierter Messbrief wird nötig werden, um die Beseitigung des Fehlers in die Wege zu leiten. Als besondere Verwicklung hierbei ist zu bemerken, dass in das Grundbuch inzwischen eine vollständig falsche Katasterbezeichnung übergegangen ist.

12. Einen weiteren Beleg für die Unstimmigkeit der Grundbuchs- gesetzgebung bilden die Amtsblätter der hessischen Ministerien der Justiz und der Finanzen \r. 21 und 46 vom Jahre 1898, wonach bei staatlichem (irundeigentum die Verwaltungsbehörden nicht in das Grundbuch eingetragen werden sollen. In Wirklichkeit und begründet durch das tatsächliche Bedürfnis sind in den meisten Grundbüchern die Verwaltungsbehörden angegeben. Für die aktenmässige Behand- lung, Einfachheit der Schreibweise usw. wäre es wohl zweckmässiger gewesen, die frühere Bezeichnung Baufiskus, Forstfiskus usw. bei- zubehalten. als vor etwa 40 Jahren eine neue Überschreibung auf (las Girossherzogtum Landeseigentum und das Grossherzogliche Haus Familieneigentum vorzunehmen. Bei der Entschliessung aus 1898 scheint grundlegend gewesen zu sein, dass bei dem Übergang von Staatseigentum aus einer Verwaltung in die andere keine Änderung im Grundbuch nötig wird, wenn die Verwaltungsbehörden dort übor- haupt nicht angegeben sind. Die dadurch entstehende Quelle von

ei ur Spamer. Wer soll das (irundbuch führen ? 87

1919.

Fehlern und Irrtümern und sonstige Missstände scheinen jedoch Nier- bei übersehen worden zu sein. V.

Hiermit dürfte aus meiner 38jährigenn Praxis der Nachweis erbracht sein für die Angemessenheit des von Steppes geprägten Wortes: „Es mangelt an einem Tropfen technischen Öles.“ Nach anderer Lesart sollen es mehrere Tropfen sein. In einer kürzlich erschienenen Denkschrift des Landesverbandes Preussischer Länd- messervereine über das Zivilvermessungswesen mit Vorschlägen zu sener Umgestaltung, die den beteiligten Staatsministerien unterbreitet worden ist, wird auf Seite 14 bezüglich der Grundbuchführung ge- sagt: „Es fehlt dem Juristen ein gewisses Mass landmesserischer Kenntnisse dem Landmesser ein solches ‚juristischer Kenntnisse.“

Als theoretische Begründung von $ 1 der Reichsgrundbuchord- nung vom 24. März 1897, „wonach die Einrichtung der Girundbücher nach den Anordnungen der Landesjustizverwaltung sich bestimmt“, kann wohl die verschiedenartige einzelstaatliche Benennung und Be- zeichnung der Liegenschaften mit der Einrichtung der öffentlichen ‚bücher, den Katastervorschriften u. dgl. angenommen werden. Prerk- isch dagegen sind in Wirklichkeit ganz neue landesgesetzliche Be- nennungen und grundlegende Einrichtungen entstanden. Um nur em Beispiel zu erwähnen: In Hessen befindet sich das neue Grundbuch ım Amtsgerichtsgebäude, in Baden nicht. Hat dies in der Absicht des Reichsgesetzgebers gelegen? Es erscheint mir nicht zweifelhaft, dass eine neue reichsgesetzliche Regelung in erster Linie bei $ 1 den Hebel einzusetzen haben wird und zweckmässigerweise einheitliche dcutsche Katastervorschriften erlassen werden. Die Aufgabe der son- derstaatlichen Grundstücksbezeichnungen und Benennungen ist wohl unbedenklich, um so mehr, als diese vielfach nur auf Ansicht von je- weıligen führenden Persönlichkeiten zurückzuführen und deshalb mit einer gewissen Subjektivität behaftet sind. Trotzdem soll es nicht der Zweck dieses Schriftsatzes sein, schon jetzt positive und abge- schlossene Vorschläge zu formulieren über die Art und Weise, wie bei der Führung des Grundbuches das Vermessungswesen in die Erschei- nung treten soll. Dafür ist die vorliegende Aufgabe viel zu gross und schwierig. Eine Reihe von berufenen Stellen und Organen werden bei den Erörterungen mitzuwirken haben, um eine Garantie dafür zu cer- langen, dass wegen einer sachlichen Neuregelung des Grundbuch- wesens an der richtigen Stelle das Richtige getroffen wird. Der Zweck dieses ‚Schriftsatzes soll vielmehr lediglich darin bestehen; das nötige Material hierzu zu erbringen, anregend und aufklärend zu wirken, um etwaige Meinungsverschiedenheiten auszugleichen.

883 Spamer. Wer soll das Grundbuch führen ? Zeitschrift für . j Vermessungswesen

Ein vergleichender Hinweis auf die Schweiz (Zeitschrift für Ver- inessuneswesen 1913, Seite 861) zeigt, dass dort mit der Kinrichfung der Grundbuchsgeometer ab 1. Oktober 1915 eine Angelegenheit zum Abschluss gebracht worden ist, die ausweislich der gefüllien Spalten «der Tageszeitungen grosse Bevölkerungskreise in Aufregung versetzt und die Fachangehörigen 7 Jahre lang beschäftigt hat. _\ls Vorbedingung zum dortigen Grundbuchgeometer wir! die Maturität oder ein gleichwertiges Zeugnis und 5 Semester technische Tochschule sefordert. Nach S. 185 und 186 der Zeitschrift desL. P. L. „Der Land- messer", Heit S von 1917, hat die schweizerische Landesregierung den Wert einer der Grundbuchsanlegung vorausgehenden sorgfältigen und einwandfreien Grundstücksaufnahme klar erkannt und bringt zu diesem Zweck ganz erhebliche Geldmittel auf (Geschäftsbericht des schweize- rischen Justiz- und Polizeidepartemenis).

Unter allen Umständen, nach welcher Seite hin auch die Frage über die Führung des deutschen Grundbuches gelöst werden mög, wird es kaum zu umgehen sein, damit auch gleichzeitig (ie schon seit langen Jahren schwebende Frage über «die Ausbildung des Vermex- sungspersonales allgemein anzuschneiden. Es wird sich kaum vermei- den lassen, durch reichsgeseizliche Regelung festzustellen, ob das Vermessungswesen für die laufenden Tagesbedürfnisse der Volks- wirtschaft hinreichend ausbauwürdig und entwicklungsfähig erscheint, um cinen selbständigen Verwaltungszweig des öffentlichen l.c- bens zu bilden. Die Staaten Bayern, Sachsen, Mecklenburg, die Schweiz und fast alle Gemeindeverwaltungen haben diese Frage bereits in be- jahendem Sinne beantwortet.

VI. (Nachschrift.)

Nach Fertigstellung meines Aufsatzes finde ich in Heft 7 Suite 97 bis 102 des „Landmessers“ vom 15. 7. 18 schon ganz bestimmte Vor- schläge für die notwendige Reform des Grundbuches, u. a. die Her- stellung einer Verbindung von Grundbuch und Kataster durch die Ein- stellung eines katastertechnisch vorgebildeten Assistenten. Hierdurch tritt die Angelegenheit nunmehr in ein anderes Stadium. Insbesondere kann ich mir von dem Kataster-Assistenten eine dauernde Besserung des gegenwärtigen unhaltbaren Zustandes nicht versprechen, da dieser Beamte dem Grundbuchsrichter zu unterstellen wäre und die Be- ziehungen des Assistenten zum Kataster alsdann gelöst sind.

Eine fernere Zurückhaltung meiner persönlichen Ansicht über die zu treffenden Massnahmen, die in einer von schr geschätzter Seite ge- äusserten Befürchtung von Kompetenzkonflikten zwischen richterlichen und landmesserischen Organen begründet war, erscheint nun nicht

Zeitschrift für'_ Hlüser. Zur Gründung d. deutsch.Vereins f.Vermessungswes. 89 Vermessungswesen

nehr angemessen. Bereits vor 9 Jahren (Allgeineine Vermessungsnäach- richten 1909 Nr. 16 Seite 239 habe ıch anlässlich der Besprechung von hessischen vermessungstechnischen Tagesfragen die Mitwirkung des Landmessers bei der Führung des Grundbuches berührt und dem Landmesser eine ähnliche Dienststellung wie dem Amtsrichter gegen- über Oberamitsrichter zugedacht. Nach dem heutigen Stand der Sache kann ich eine endgültige Beseitigung der vorliegenden Missstände nur in der Neuschaffung von planmässigen Stellen (Grundbuch- landmesser) erblicken, denen die selbständige und verantwortliche Führung des ersten Abschnittes, des Verzeichnisses der Grundstücke und Abteilung I preussischen Stiles (Sachregister, Titel und Abteilung I des Grundbuchblattes auf bayerischem und hessischem (Gebiet) zu übertragen ist. Der Dienstbezirk des Grundbuchlandmessers würde mit elwa zwei oder mehreren Amtsgerichtsbezirken zusammenfallen. Die seitherige Behandlung der Rechte, Lasten, Beschränkungen mit den sonstigen Rechtsfragen in dem zweiten Abschnitt und den Abteilungen IT und III durch den Grundbuchrichter erleidet keinerlei Änderung. Die Aufbewahrung der Grundbücher verbleibt in der seitherigen Weise. Da, wie anzunehmen ist, durch die Trennung des Girundbuches in ein landmesserisches und richterliches Arbeitspensum wohl eine ander- weitige Formgestaltung des ersten Teiles wünschenswert erscheint, so kann nach nutzbringender Verwertung von weiteren Erfahrungen die Umgestaltung einem späteren Zeitpunkt anheimgestellt werden, nach einer Reihe von Jahren, wenn Raummangel im Grundbuch eintritt. Kostenfragen dürften der neuen Stelle des Grundbuchlandmessers nieht hinderlich im Wege stehen, da richterliche Kräfte frei werden und die seitherigen Kosten für Sehreibhilfe fortfallen.

Zur Gründung des deutschen Vereins für Vermessungs- wesen. |

Der Aufruf unseres Vorsitzenden in Heft 12 des Jahres 1918 der Zeitschrift für Vermessungswesen und des „Landmessers“ hat in den Kreisen der Landmesser vielen Anklang gefunden, worüber unsern Mitgliedern nach- stehend Bericht erstattet sein möge. =

I. Am 12. Januar d. Js. hat in Hännover eine Versammlung von 54 Fachgenossen stattgefunden, um zu den brennendsten Fragen

1. Die Landmesser und der Akademikerbund, 2. Zusammenschluss der Landmesser aller Berufsrichtungen nach dem Vorschlage des Steuerrats Lotz

Stellung zu nehmen. Zeitschrift für Vermessungswesen 1919. Heft 4. 7

90 Hüser. Zur Gründung d. deutsch Vereins f.Vermessungswes. _ Zeitschrift für a

Zu 1. Zunächst wurde bekanntgegeben, dass von den Fachverbänden der Landesverband preussiseher I,andmesservereine und der Verband preus- sischer Katasterkontrolleure sich dem am 14. 12. 18 zu Berlin in An- lehnung an den „Akademischen Hilfsbund“ gegründeten „Reichsausschuss der akademischen Berufsstände“ angeschlossen und ihre Vertreter gewählt haben.

Zu 2 wurde mitgeteilt, dass am 27. Dezember 1918 mehrere Kollegen aus Berlin und den Vororten zu einer Besprechung über die künftige Ge- staltung des Landesverbandes und über den Zusammenschluss der Facl.- genossen aller Richtungen zusammengetreten waren. In dieser Besprechung war die Mehrheit der Meinung, es sei nötig, die grossen Fachvereine auf- zulösen und eine allgemeine Landmesservereinigung mit Einzelmitgliedern zu gründen. In dieser müssten sich dann sämtliche Berufsrichtungen ohne Unterschied vereinigen und ausserdem würden überall Ortsgruppen zu gründen sein. Auch war die Meinung vorherrschend, dass die Leitung eines derartigen Verbandes nebenamtlich nicht möglich sei, dass diese viel- mehr einem besoldeten Verbandssyndikus übertragen werden müsse. Ob dieser Fachmann, Jurist oder Volkswirtschaftler sein solle, darüber waren die Ansichten geteilt. Allgemein wurde betont, dass die Sonderbestrebungen der einzelnen Fachrichtungen nur zum Schaden der Allgemeinheit betrieben werden könnten. Das Ergebnis der Berliner Besprechungen war, dass der Brandenburger Landmesserverein einen Antrag beim Landesverband preussischer Landmesservereine stellen solle, worin die Gründung eines einzigen grossen Vereines für ganz Deutschland angeregt werde und dann auch die Frage der Bestallung des Verbandssyndikus und die Erhöhung der Beiträge zu erörtern sei.

Nachdem eine Anregung, den z. Zt. bestehenden Ilannoverschen l.and- messerverein im Sinne der neuen Bestrebungen auszubauen, mit der Be- gründung abgelehnt war, dass dieser Verein bereits im Aussterben be- griffen sei, wurde mit 52 gegen 2 Stimmen die Gründung eines neuen Vereins mit dem Namen „Landmesservereinigung Niedersachsen“ beschlossen und ein Vorstand von 6 Mitgliedern gewählt.

Jede der 6 Fachrichtungen stellt ein Mitglied und zwar

1. die Eisenbahnverwaltung den Oberlandmesser Blumenberg, 2. die Allgemeine Bauverwaltung den Regierungslandmesser Schmidt, 3. die Generalkommission (landw. Verwaltung) den Oekonomierat Kummer, 5 4. die Katasterverwaltung den Katasterlandmesser Reinecke, 5. die Kommunalverwaltung den Oberlandmesser Jordan, 6. die selbständigen vereid. Landmesser den Landmesser Grimm,

sämtlich zu Hannover. Den Vorsitz übernimmt Oberlandmesser Blumenberg.

„Zeitschrift für Hüser. Zur Gründung d. deutsch.Vereins f.Vermessungswes. 91 ln Treat

Im Laufe der Verhandlung wurde noch ein dem „Landesverband preuss. Landmesservereine“ und dem „Deutschen Geometerverein“ zu unter- breitender Beschluss gefasst und zwar mit folgenden Forderungen:

1:

Verschmelzung sämtlicher deutscher Fachvereine zu einem grossen nur aus Einzelmitgliedern bestehenden Verbande unter der Be- zeichnung „Deutscher I,andmesserbund“ mit Ortsgruppen an allen geeigneten Plätzen,

2, Schaffung einer einzigen Zeitschrift, „die allwöchentlich wissen-

3.

schaftliche, vermessungstechnische und volkswirtschaftliche Auf- sätze bringt,“ Anstellung eines Verbandssyndikus,

4. Festlegung eines Beitrages von jährlich etwa 25 Mark.

Wie mir nachträglich noch mitgeteilt wurde, ist die Niedersächsische Landmesservereinigung zunächst dem deutschen Geometerverein als Zweig- verein beigetreten.

II. Am 10. Februar d. J. traten die 13 Vermessungsbeamten der preussischen Spezialkommission Treysa zusammen und sandten an den deutschen Geometerverein und den I.andesverband preuss. I,andmesser- vereine die Erklärung ab, dass sie mit den Ausführungen des Steuerrats Lotz grundsätzlich einverstanden seien und insbesondere folgende Anträge stellen wollten:

1.

ID

Zusammenfassung aller Landmesservereine des deutschen Reichs durch Neugründung eines „Deutschen Vereins für Vermessungs- wesen“ unter Gliederung desselben nach landschaftlichen Bezirken,

. Anschluss dieses Vereins an den Reichsausschuss der akademi-

schen Berufsstände,

. Bildung einer Standesvertretung für alle deutschen Landmesser

durch Errichtung einer Landmesserkammer, welche bei Neuord-

nung oder Aenderungen des Vermessungswesens von Seiten der

zuständigen Behörden ein Mitbestimmungsrecht haben müsse und

namentlich für die Durchführung nachstehender Forderungen ein-

zutreten habe:

a) Reifezeugnis einer Vollanstalt für das Studium der Land- messkunde,

b) Verlegung des auf 6 Semester zu verlängernden Studiums an die technischen Hochschulen,

c) Schaffen einer neuen Landmesserordnung, |

d) Unterstellung desVermessungswesens unter dieReichsverwaltung,

e) Schaffung einer Einheitskarte, |

f) Einrichtung von Kreisvermessungsämtern, | |

g) Entlastung der wissenschaftlich vorgebildeten Landmesser von allen untergeordneten örtlichen und häuslichen vermessungs-

92 Hüser. Zur Gründung d. deutsch.Vereins f.Vermessungswes. _ Zeitschrift für > NONTIEE NEW REN

technischen Arbeiten, deren Ausführung den Vermessungs- assistenten unter Verantwortung des Landmessers zu über- tragen ist.

II. Am 23. Februar tagte in Cassel eine von 19 der in Cassel und Umgegend ansässigen Landmesser besuchte Versammlung, die sich ebenfalls die Besprechung des Lotzschen Aufrufes zum Ziel gesetzt hatte. Die Versammlung wurde von dem Eisenbahnlandmesser Groos eröffnet, welcher dem Unterzeichneten das Wort zu einer einleitenden Aeusserung über die auch hier schon bekannt gewordenen Vorschläge der Berliner und Han- noverschen Kollegen erteilte.

Oberlandmesser Hüser führte ungefähr folgendes aus:

Der in Hannover geäusserten Ansicht, dass die Fachvereine die Ein- tracht unter den verschiedenen Fachrichtungen nicht gefördert haben, sondern dass vielfach Sonderbestrebungen hervorgetreten sind, kann man nur bei- ptlichten, auf die Anführung von Einzelheiten soll aber hier nicht ein- gegangen werden, da eine derartige Kritik z. Z. nicht den geringsten Zweck haben würde. Dagegen sei hervorgehoben, dass die früheren preussischen Provinzial- und Ortsvereine sehr stark darunter gelitten haben. Einzelne haben eine Menge Mitglieder verloren und mehrere sind gänzlich einge- gangen.

Wenn nun auch das Vorgehen der hannoverschen Kollegen. im all- gemeinen freudig zu begrüssen sei, so sei nach Ansicht des Vortragenden die Bildung eines neuen Vereins nur dann von Nutzen, wenn er den deutschen Geometerverein als Zweigverein beitrete, denn dieser sowohl als die an den preussischen Landesverband angeschlossenen Orts- und Fachvereine werden voraussichtlich ebenfalls die Vereinigung dieser beiden grossen Verbände anstreben. “) Der deutsche Geometerverein sei im Jahre 1871 mit der ausgesprochenen Absicht gegründet worden, das Ver- messungswesen im ganzen deutschen Reiche mehr zu vereinheitlichen und vor allen Dingen die Ausbildung der deutschen Landmesser, Feldmesser und Geometer mehr auf eine wissenschaftliche Grundlage zu stellen. \enn nun auch das Endziel der Vereinheitlichung des deutschen Vermessungs- wesens in den seit der Gründung verflossenen 48 Jahren noch nicht er- reicht sei, so habe doch die Wirksamkeit des Vereins und vor allen Dingen seine Zeitschrift inbezug auf die wissenschaftliche Vor- und Ausbildung, wenn auch keinen vollständigen, so doch unbedingt einen grösseren Teil- erfolg erzielt. er

Eine Auflösung des deutschen Geometer vereins würde auch wohl ihre- grossen Schwierigkeiten haben, da diese nach der z. Z. bestehenden Satzung

*) Die Vereinigung Niedersachsen ist inzwischen unter Auflösung deg bis- herigen Hannoverschen Landmesservereins dem deutschen Geometerverein als AIeiBNeten beigetreten.

Zeitschrift für „ Hüser. Zur Gründung d. deutsch. Vereins f. Vermessungswes. 93 Vermessungsw j 1919.

nur auf einstimmigen Beschluss der letzten Hauptversammlung möglich sei. Wann aber eine Hauptversammlung stattfinden könne, lasse sich in dieser unruhigen Zeit noch gar nicht übersehen. Es sei indessen zweifel: los, dass eine Umformung ermöglicht würde, die allen Ansprüchen genügt, denn der Vorstand sowohl wie auch der grösste Teil der Mitglieder dürfte von deren dringenden Notwendigkeit überzeugt sein.

Nach diesen einleitenden Worten des Unterzeichneten übernahm Eisenbahnlandmesser Groos die Leitung der Versammlung. Er ging zu- nächst näher auf die unter I. aufgeführten Beschlüsse der Landmesser- vereinigung Niedersachsen ein und stellte dann folgenden Antrag:

a) Auflösung sämtlicher Fachvereine und zunächst Bildung eines preussischen Landesverbandes, der später im Zusammenschluss mit den übrigen deutschen Staaten in den deutschen Landmesser- bund umzuwandeln sei,

b) Herausgabe einer Zeitschrift, über deren Ausgestaltung später Entscheidung zu treffen ist,

c) Anstellung eines Volkswirtschaftlers als Verbandssyndikus im Hauptamt, dem 6 Berater, also aus jeder Fachrichtung einer, zur Seite zu stellen sind.

Nach längerer Aussprache entschied sich schliesslich die Versamm- lung noch für die Bildung eines Vereins der Landmesser von Cassel und Umgebung als Bezirksverein für den zu gründenden deutschen Landmesser- bund. Sodann wurde ein vorläufiger Vorstand und als Vertreter der ein- zelnen Berufsrichtungen die nachsteheuden Kollegen gewählt:

1. für die Katasterverwaltung Steuerinspektor Kleemann,

2. für‘ die landwirtschaftl. Verwaltung Oberlandmesser Hamann,

3. für die Eisenbahnverwaltung Eisenbahnlandmesser Groos,

4. für die Kommunalverwaltung Stadtlandmesser Dortans,

5. für die selbst. gewerbetreibenden Landmesser vereid. I,andmesser Wellhnitz.

6. von der Wahl eines Vertreters der allgemeinen Bauverwaltung wurde Abstand genommen, da in Cassel ein solcher nicht an- sässig ist.

Auf Vorschlag des Eisenbahnlandmessers Lecher wurde dann noch beschlossen, dem Verein technischer Berufsstände als Korporation beizu- treten.

Da in der Ortsgruppe Cassel des deutschen Akademikerbundes die Landmesser bereits durch den Landesökonomierat Hempel und den Eisenbahn- Öberlandmesser Reis vertreten sind, wurde von weiteren Schritten in dieser Angelegenheit vorläufig abgesehen.

Auch der neugegründete C'asseler Verein wird dem Deutschen Geometer- verein als Zweigverein beitreten,

94 NHüser. Zur Gründung d. deutsch.Vereins f. Vermessungswes. „Zeitschrift. für ! “ ermen E+wenen

IV. Zum Schlusse sei noch eines Aufsatzes aus der Feder des Kol- legen Dr. H. Wolff, Berlin in Heft 2 Seite 25 der Zeitschrift „Landmesser“ erwähnt, der sehr beachtenswerte Gesichtspunkte für die Bildung des deutschen Landmesserbundes enthält.

In erster Linie wird vorgeschlagen, auch die Kulturtechnik mit in das Arbeitsgebiet des I,andmessers hineinzubeziehen und den Verein „Deutscher Verein für Vermessungswesen und Kulturtechnik* zu nennen.

Auch fordert er die Teilnahme der Landmesser an den zu erwartenden Grenzvermessungen nach dem Friedensschlusse, an der Bearbeitung der grossen Siedelungspläne, die Uebernahme der Landesautf- nahme in das Zivilvermessungswesen und die Mitarbeiterschaft an den grossen Problemen der Moor- und Oedlandskultur.

Für den ganzen Verein ist nur eine einzige wöchentlich erscheinende Zeitschrift für Vermessungswesen und Kulturtechnik herauszugeben. Diese soll wie folgt gegliedert werden: :Wissenschaftliche Mitteilungen, Technische Rundschau, Nachrichten der Ortsgruppen, Personalnachrichten, Hochschulnachrichten, Bücherbesprechungen und Bücherschau, Zeitschriften- schau,